2012屆高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)測(cè)試題及答案

1、2012屆高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)測(cè)試題及答案第二講直線與圓的位置關(guān)系班級(jí)姓名考號(hào)日期得分一?填空題:（本大題共9小題,每小題6分，共54分，把正確答案填在題后的橫線上.）1.已知PA是圓。的切線，切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓。的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R=.解析：如圖，依題意,AO,PA,AB±PC,PA=2,PB=1,/P=60,2OA=2R=2tan60=2.R=.答案：2.如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過(guò)C作圓的切線1,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線1?圓交于點(diǎn)D?E,則/DAC=線段AE的長(zhǎng)為.解析：如圖所示

2、，OCL1,AD11,.AD/OC.BC=3,.OBC為等邊三角形，/B=60.CAB=30./ACO=30./DAC=30./EAO=60.連接OE,./OA時(shí)等邊三角形.從£=3.答案:30033.（2010?廣東揭陽(yáng)3月）如圖所示,AC為。0的直徑,BD,AC于P,PC=2,PA=8,則CD的長(zhǎng)為,cos/ACB=.但數(shù)字表示）解析：由射影定理得CD2=CP?CA=210,/.CD=2cos/ACB=sin/A=sin/D二答案:4.（2010?廣東汕頭,3月）如圖，已知圓。的半徑為，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,圓心。到AC的距離為,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為.解析:

3、BC=2=2,AC=3+2=5,AD2=AB?A0：5,AD=.答案：5.（2010?廣東揭陽(yáng)）如圖，已知P是。0外一點(diǎn)，PD為。0的切線,D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=4，則圓O的半徑長(zhǎng)為,/EFD的度數(shù)為.解析：由切割線定理得PD2=PE?PFJPE=4,.EF=8,OD=4.又V0D_LPD,0D=PO,ZP=30°?/POD=60=2/EFD,./EFD=30.答案:4306.如圖,PT切。0于點(diǎn)T,PA交。0于A?B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D,CD=2,AD=3,BD=6,則PB=.解析：由相交弦定理得DC?DT=DA?DBJUDT=9.由切害U線定理

4、得PT2=PB?PA,即（PB+BD）2-DT2=PB（PB+AB）.又BD=6,AB=AD+BD=9（PB+6）2-92=PB（PB+9）,得PB=15.答案:157.如圖,AD是。0的切線,AC是。0的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B,CB與。0相交于點(diǎn)E,AE平分/CAB且AE=2,則AB=,AC=,BC=自軍析：/CAEWEAB,/EABhACB,./ACB=CAE=EAB.又VCBLAD,：/ACB=CAE=EAB=30.又AE=2,：AB=BC=3.答案：238.如圖,EB?EC是。0的兩條切線，B?C是切點(diǎn),A?D是。0上兩點(diǎn)，如果/E=46°,/DCF=32，則/A的大

5、小為.解析：連接OB,OC,AC由題意得/OCE=OBE=90,/DCFhDAC=32,又VZE=46°,/.ZB0C=134c,ZBAC=ZB0C=67°./BAD=BAC+DAC=99.答案:999.如圖,PA切。0于點(diǎn)A,割線PBCg過(guò)圓心O,OB=PB=1,O魔點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至UOD則PD的長(zhǎng)為.解析:Rt4OAP中,OP=2OA=2,./APO=30.在POD中，易得OD=1/POD=120,根據(jù)余弦定理，得PD2=12+222X1X2cos120°=7,.PD=.答案：二?解答題:(本大題共3小題,10?11題14分,12題18分，寫出證明過(guò)程或推

6、演步驟.)10.已知弦AB與。0半徑相等，連接OB并延長(zhǎng)使BC=OB.(1)問(wèn)AC與。0的位置關(guān)系是怎樣的;(2)試在。0上找一點(diǎn)D,使AD=AC.分析:(1)判定AC與。0的位置關(guān)系往往從相切入手分析，滿足的條件只需證明OALAC即可.(2)AD=AC中D點(diǎn)的尋找可借助于等腰三角形中/C=/D,通過(guò)角之間的關(guān)系尋找.解:(1);AB與。0半徑相等，.OA叨正三角形，/OAB=60=/OBA,又BC=OB=ABJ/C=/BAC=30,故/OAC=90,.AC與。0相切.(2)延長(zhǎng)BO交。0于D,則必有AD=AC./BOA=60,OA=OD,./D=30,又./C=30,./C=/D,得AD=A

7、C.評(píng)析：利用圓的切線的判定定理判定直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)半徑的外端且與此半徑垂直的直線是圓的切線，從而可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.11.如圖，已知直線MNW以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C,/CAB=28.(1)求/ACM勺度數(shù)；(2)求MNk是否存在一點(diǎn)D,使AB?CD=AC?B的么？解:(1)AB是直徑，./ACB=90.又./CAB=28,/CBA=62.MNIM切線,C為切點(diǎn)./ACM=62.在MN±存在符合條件的點(diǎn)D.證明如下：過(guò)點(diǎn)A作ADLMN垂足為D.如圖.在RtABC口RtACD中，MN®半圓于點(diǎn)C,/ABChACD.ABSACD,.，.AB?CD=AC?BCW理,過(guò)B點(diǎn)向MN乍垂線，垂足D'同樣符合條件.12.已知ABC中,AB=AC,D是4ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，延長(zhǎng)BD至E.(1)求證:AD的延長(zhǎng)線平分/CDE;(2)若/BAC=30,zABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積.解:(1)證明：如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，.A?B?C?D四點(diǎn)共圓./CDF=ABC,又AB=AC,./ABChACB,且/ADBhACB,./ADBhCDF,對(duì)頂