數(shù)字的整除特性

1、數(shù)字的整除特性1 .我們已學(xué)過奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被2整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此，有下面的結(jié)論：末位數(shù)字為 0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除。偶數(shù)總可表為 2k,奇數(shù)總可表 為2k+ 1 （其中k為整數(shù)）。2 .末位數(shù)字為零的整數(shù)必被 10整除。這種數(shù)總可表為 10k （其中k為整數(shù)）。3 .末位數(shù)字為0或5的整數(shù)必被5整除，可表為5k （k為整數(shù)）。4 .末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被 4 （25）整除的整數(shù)必被 4 （25）整除。如1996= 1900+96,因?yàn)?00是4和25的倍數(shù)，所以1900是4和25的倍數(shù)，只要考 察96是否4或25的倍數(shù)即可。分享一點(diǎn)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)給大家，我

2、的筆試成績(jī)一直都是非常好的，不管是行測(cè)還是申論，每次都是崗位第一。其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%勺人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍； 第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多， 記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份

3、試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出 20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。QZZN有個(gè)帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測(cè)”，我就是看了這個(gè)才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x，才獲得了筆試的好成績(jī)。其實(shí)，不只是 行測(cè)，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。 而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條件的朋友可以到 這里用這個(gè)軟

4、件訓(xùn)練速讀，大概30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮囊粋€(gè)網(wǎng)站，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字）。大家好好學(xué)習(xí)吧！最后，祝大家早日上岸。能被25整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是 00、25、50、75。能被4整除的整數(shù)，末兩位 數(shù)只可能是 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96,不可能是其它的數(shù)。5 .末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被8 （125）整除的整數(shù)必能被 8 （

5、125）整除。由于1000= 8X125,因此，1000的倍數(shù)當(dāng)然也是 8和125的倍數(shù)。如判斷是否能被8整除。因?yàn)?+ 432顯然8| ,故只要考察8是否整除432即可。由于432=8X54,即432能被8整除，所 以能8被整除。能被8整除的整數(shù)，末三位只能是 000, 008, 016, 024,984, 992。由于 125X 1 = 125, 125X2 = 250, 125X 3 = 375;125X4=500, 125X 5 = 625; 125X 6=750;125X 7=875; 125X 8=10000故能被125整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是 000, 125, 250, 37

6、5, 500, 625, 750, 875。6 .各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3 (9)整除的整數(shù)必能被 3 (9)整除。如是否能被3 (9)整除？由于=4X+ 7X10000 + 8X 1000 + 3X 100+2X 10+3=4X ( 99999+ 1) +7 (9999+ 1) + 8X (999+ 1) + 3X ( 99+ 1) + 2X ( 9+ 1) +3 =( 4X 99999+7X 9999+ 8X999+3X99+2X9) + ( 4+7+8+3+2+3)前一括號(hào)里的各項(xiàng)都是 3 (9)的倍數(shù)，因此，判斷是否能被 3 (9)整除，只要考察第 二括號(hào)的各數(shù)之和(4+7+8+3+2

7、+3)能否被3 (9)整除。而第二括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，恰 好是原數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和。,4+7+8+3 + 2+3=27是3 (9)的倍數(shù)，故知是 3 (9)的倍數(shù)。在實(shí)際考察4+7+8+3+2+3是否被3 (9)整除時(shí)，總可將3 (9)的倍數(shù)劃掉不予考 慮。即考慮被3整除時(shí)，劃去7、2、3、3,只看4+8,考慮被9整除時(shí)，由于7+2=9, 故可直接劃去7、2,只考慮4+8+3 +3即可。如考察被9除時(shí)是否整除，可以只考察數(shù)字和(9+8+7+6+5+4+ 3)是否被9整除，還可劃去9、5+4、6+3,即只考察8如問3是否整除，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數(shù)位上數(shù)字之和。由于3整除(8+ 7+

8、5+4),故有3整除。實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和被3 (9)除所得的余數(shù)，就是這個(gè)整數(shù)被3 (9)除所得的余數(shù)。7 .一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)也是11的倍數(shù)。(一個(gè)整數(shù)的個(gè)位、百位、萬位、稱為奇數(shù)位，十位、千位、百萬位稱為 偶數(shù)位。)如判斷42559能否被11整除。42559= 4X 10000+2 X 1000+ 5X 100+5 X 10+9=4X ( 9999+ 1) + 2X ( 1001 1) + 5 (99+ 1)+ 5X (11 1) +9=(4X 9999+2X 1001 +5X 99 + 5X 11) + ( 42+55+

9、9)= 11 X (4X 909+2X 91 + 5X 9+5) + ( 42+55+9)前一部分顯然是11的倍數(shù)。因此判斷42559是否11的倍數(shù)只要看后一部分 4-2+5- 5+9是否為11的倍數(shù)。而4-2+5-5+9= (4+5+9) ( 2+5)恰為奇數(shù)位上數(shù)字之和減去偶數(shù)位上數(shù)字 之和的差。由于(4+5+9) ( 2+5) = 11是11的倍數(shù)，故 42559是11的倍數(shù)?，F(xiàn)在要判斷是否為 11的倍數(shù)，只須直接計(jì)算(1 + 8+9+7) (7+5+2)是否為11 的倍數(shù)即可。由 2514=11知(1 + 8+ 9+7) ( 7+5+2)是1的倍數(shù)，故11|。上面所舉的例子，是奇數(shù)位數(shù)

10、字和大于偶數(shù)位數(shù)字和的情形。如果奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和(即我們平時(shí)認(rèn)為“不夠減” )，那么該怎么辦呢？如的奇數(shù)位數(shù)字和為 3 + 4+6,而偶數(shù)位數(shù)字和為 9+7+8。顯然3+4+6小于9+7 + 8,即13小于24。遇到這種情況，可在 13 24這種式子后面依次加上 11,直至“夠減”為止。由于1324+11 = 0,恰為11的倍數(shù)，所以知道必是11的倍數(shù)。又如的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為(2+2+3) (9+8 + 7) =7 247-24+ 11 + 11 = 5 （加了兩次11使“夠減”）。由于5不能被11整除，故可立即判斷不 能被11整除。實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)被 11除所得的

11、余數(shù)，即是這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和 的差被11除所得的余數(shù)（不夠減時(shí)依次加11直至夠減為止）。同學(xué)們還會(huì)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)一定能被11整除。如186這個(gè)三位數(shù)，連寫兩次成為六位數(shù)。 由于這個(gè)六位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和為 6+1+8, 偶數(shù)位數(shù)字和為 8+6+1,它們的差恰好為零， 故是11的倍數(shù)。數(shù)位數(shù)字和為c + a+b,偶 數(shù)位數(shù)字和為b+c+a,它們的差恰為零，象這樣由三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)是否能被7整除呢？如被7試除后商為26598,余數(shù)為零，即7 |。能否不做+ 7,而有較簡(jiǎn)單的判斷辦法呢？由于=+ 186=186X 1000+ 186=186X 10

12、01而1001 = 7X 11 X 13,所以一定能被 7整除。這就啟發(fā)我們考慮，由于7X 11 X 13= 1001,故若一個(gè)數(shù)被1001整除，則這個(gè)數(shù)必被7整除，也被11和13整除?；?qū)⒁粋€(gè)數(shù)分為兩部分的和或差，如果其中一部分為1001的倍數(shù)，另一部分為 7 （11或13）的倍數(shù)，那么原數(shù)也一定是7 （11或13）的倍數(shù)。如判斷是否是7的倍數(shù)？由于=+ 704= 2839X 1000 + 704= 2839X 1001 -2839+704= 2839X 1001 （2839 704）,2839704= 2135是7的倍數(shù)，所以也是 7的倍數(shù)；2135不是11 （13）的倍數(shù)，所 以也不是11 （13）的倍數(shù)。實(shí)際上，對(duì)于這樣一個(gè)七位數(shù)，要判斷它是否為7 （11或13）的倍數(shù)，只需將它分為2839和704兩個(gè)數(shù)，看它們的差是否被7 （11或13）整除即可。又如判斷42952是否被13整除，可將42952分為42和952兩個(gè)數(shù)，只要看 952 42 = 910是否被13整除即可。由于 910=13X70,所以13整除910,8 . 一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被 7 （11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表