方法歸納利用勾股定理解決折疊問題

1、范文范例指導學習方法歸納利用勾股定理解決折疊問題、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題【例1】 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊痕為DE,則CD的長為（）A. 25 cmB.15 cm22AC=5 cm, BC=10 cm,將 ABC折疊，使點B與點A重合，折D.15 cm4word版本整理分享【分析】圖中CD在RtACD中，由于AC已知，要求CD,只需求AD,由折疊的對稱性，得AD=BD,注意到CD+BD=BC 利用勾股定理即可解之.【方法歸納】折疊問題是近幾年來中考中的常見題型.解折疊問題關(guān)鍵是抓住對稱性.勾股定理的數(shù)學表達式是一個含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時，可由此列出方程，運用方

2、程思想分析問題和解決問題，以便簡化求解變）依像忡1 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C=90° , AC=4 cm, BC=3 cm,將余邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD,則CE的長為（）A.1 cmB.1.5 cmC.2 cmD.3 cm2 .（2014 青島）如圖，將長方形 ABCD沿EF折疊，使頂點 C恰好落在AB邊的中點C上，若AB= 6, BC= 9,則BF 的長為（）A.4B.3、2C.4.5D.5If3 .如圖，長方形紙片 ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使 AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,貝U AB的

3、長為（）A.3B.4C.5D.6A.1B.2C.3ADBF C5 .如圖，四邊形 ABCD是邊長為9的止方形紙片，將其沿 MN折疊，使點A',且B' C=3,則AM的長為（）A.1.5B.2C.2.25Ap問BN C6 .如圖所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC=5,將 ABC折疊，使點 長為.D.4B落在CD邊上的B'處，點A對應(yīng)點為D.2.5C與點A重合，折痕為DE,則 ABE的周4.如圖，長方形 ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點 D落在BC上的F處，已知 AB=6, ABF的面積是24,則FC 等于（）7 .如圖，在 RtABC中

4、，/ C=90° , BC=6 cm, C'點，那么 ADC'的面積是 .8 .如圖，已知 RtABC 中，/ C=90° , AC=6, AC邊于點E,交AB邊于點F,則DE的值為_PxB ECAC=8 cm,按圖中所示方法將 BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的/AD CBC=8,將它白銳角 A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交.二、利用勾股定理解決立體圖形的展開問題【例2】如圖，圓柱形玻璃杯，高為 12 cm,底面周長為18 cm,在杯內(nèi)離杯底 4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點 A處，則螞蟻到

5、達蜂蜜的最短距離為 cm.【分析】將圓柱形平面展開，將 A、C兩點放在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理進行計算【方法歸納】 在曲面上求兩點之間的最短距離，根據(jù)“兩點之間線段最短”和“化曲面為平面”兩種思想，利用勾 股定理解決.解決本題時要注意展開后有一直角邊長是9 cm而不是18 cm.變式練習9 .如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm,高AB為5 cm, BC是直徑，一只螞蟻從點 A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是（）A.6 cmB.12 cmD.16 cm10 .如圖，在一個長為 2 m,寬為1 m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面

6、看是邊長為 0.2 m的正方形，一只螞蟻從點 A處到達C處需要走的最短路程是 m （精 確到 0.01 m）.11 .一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒.長方體高6 cm,底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點 A到頂點C'如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少？A處沿著木柜表面爬到12 .如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面土沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角柜角G處.請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;(2)當AB=4, BC=4, CG=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長參考答案DE必為AB的垂直平分線.例1要使A, B兩點重合，則折痕 設(shè) CD=x,貝U AD=BD=1

7、0-x.x2+52=(10-x)2.解得 x= .4在RtACD中，由勾股定理，得故應(yīng)選D.變式練習1.A2.A 3.D 4.B 5.B6.77.6 cm28.13例2上沿如圖，圓柱形玻璃杯展開(沿點A豎直剖開)MN的對稱點B,連接BC交MN于點巳連接3后，側(cè)面是一個長 18 cm,寬12 cm的長方形，作點 A關(guān)于杯 BM,過點C作AB的垂線交剖開線 MA于點D.A/、F 182-N由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP+PC為螞蟻到達蜂蜜的最短距離，且 AP=BP由已知和長方形的性質(zhì)，得DC=9,BD=12.在RtBCD中，由勾股定理得BC= . DC2 BD2 - 92 122 =15.

8、. AP+PC=BP+PC=BC=15.即螞蟻到達蜂蜜的最短距離為變式練習9.C 10.2.6011.把長方體的面 DCC D'沿棱 的長度，連接AC'交DC于O,15 cm.C D'展開至面 ABCD上，如圖.構(gòu)成矩形 ABC D',則A到C'的最短距離為 AC易證 AOD。AC OC.，OD=OC.2=82+62=100,即。為DC的中點，由勾股定理得 AC 2=AD' 2+D' C' .AC' =10 cm.最短長度為 10 cm.即從頂點A沿直線到DC中點O,再沿直線到頂點 C',貼的彩帶最短,12.如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABG' D1和ACGA1.螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖所示的AC1'和AC1兩種.4二