洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)討論軌跡和幾何關(guān)系

1、實(shí)用文檔專題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重點(diǎn)討論粒子的軌跡和幾何關(guān)系）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 .若v/ B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng).2 .若v，B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).文案大全帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌跡是一段圓弧.3 .圓心的確定 基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心.（2）常用的兩種方法（重要方法，要熟練！ ）已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.已知入射點(diǎn)、入射方向和

2、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如上右圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.4 .半徑的確定（1）做出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系圖.（2）運(yùn)用幾何知識(shí)（勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù)）通過數(shù)學(xué)方法求出半徑的大小.5 .運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為a時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表?。簍 =360。T（或 t=2TT） ,即畫出軌跡，并確定圓心，幾何方法求半徑1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法一一三步法(2)平行邊界(存在臨界條件(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向

3、射出，如圖X從軌跡中尋找?guī)缀侮P(guān)系找、_軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)劭速度相聯(lián)系; 關(guān)系廠偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系； y/在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系用_ 部牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周 規(guī)律 L 期公式、半徑公式2 .不同直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性)如果粒子從某一直線邊界射入磁場(chǎng)，再?gòu)耐贿吔缟涑龃艌?chǎng) 時(shí)，速度與邊界的夾角相等.(a )3 .圓形磁場(chǎng)區(qū)域的規(guī)律要點(diǎn)(1)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線一定過 圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示.(2)直徑最?。簬щ娏Ｗ訌闹睆降?/p>

4、一個(gè)端點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域面 積最小，如圖(b)所示.(b)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如：?jiǎn)沃本€邊界磁場(chǎng)、平行直線邊界磁場(chǎng)、矩形 邊界磁場(chǎng)、圓形邊界磁場(chǎng)、三角形邊界磁場(chǎng)等。練習(xí)一：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)1 .如下左圖直線 MN:方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN 30°角N的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為 m電荷為e）,它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差 是多少？X X B XXXX2 .如上右圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從 O點(diǎn)射

5、入磁場(chǎng)中，射入方向與x軸均夾e角.則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中:A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同C.重新回到x軸時(shí)速度大小和方向均相同D.重新回到x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離相同3 .如圖所示，直線邊界 MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量 為m,電荷量為q的正、負(fù)帶電粒子，從邊界MN±某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入，射入時(shí)的速度大小為 v,方向與邊界MN勺夾角的弧度為0 ,求正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間4 .如圖3-6-9所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點(diǎn)射入充滿 x正半軸的磁場(chǎng)中，速度方向與x軸、y軸均成45°角.已知該粒子電量為一 q,質(zhì)量

6、為m,則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？練習(xí)二：雙邊界磁場(chǎng)1 .如圖所示，一束電子（電量為 e）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角為30 ,則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？0- X2 .如圖所示，寬為 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直于紙面向里.現(xiàn)有一個(gè)電量為-q,質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)，從a點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界 PQ并垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，然后從磁場(chǎng)上邊界 MNLk的b點(diǎn)射出磁場(chǎng).已知 ab連線與PQ成60o ,求該帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。bX X X X Z X XX X x x/x X X

7、練習(xí)三：臨界值問題1.長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B,板間距離也為 L,板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度 v 水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是:A.使粒子的速度 v<BqL/4 m；B .使粒子的速度 v>5BqL/4 mC.使粒子的速度 v>BqL/ mD .使粒子速度 BqL/4 n<v<5BqL4 m)練習(xí)四：垂直邊界1.一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P (a, 0)點(diǎn)以速度v,沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的

8、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求:(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？練習(xí)五：圓形邊界磁場(chǎng)1.如圖17所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 離子(不計(jì)重力)從 A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場(chǎng)，已知離子從為60o(1)該離子帶何種電荷；磁感應(yīng)弓雖度為Bo現(xiàn)有一帶電C點(diǎn)射出磁場(chǎng)的方向間的夾角(2)求該離子的電荷量與質(zhì)量之比q/m練習(xí)六：復(fù)合場(chǎng)1 .如圖一帶電的小球從光滑軌道高度為h處下滑，沿水平進(jìn)入如圖勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好沿直線由 a點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，則正確說法是A.小球帶正電B.小球帶負(fù)電A.若vo > E/B,電

9、子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v> voB.若vo > E/B,電子沿軌跡n運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v< voC.若v。v E/B,電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v> voD.若vo v E/B,電子沿軌跡n運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v< vo2.在方向如圖所示的勻弓11電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為電場(chǎng)線和磁感線方向以速度 vo射入場(chǎng)區(qū)，則（）C.球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.磁場(chǎng)對(duì)球做正功點(diǎn)而重復(fù)上述過程，不計(jì)粒子重力，求:（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率 v；（2）中間磁場(chǎng)的寬度 dXXM3CXNM翼X配3 .設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

10、如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是：（）l=+ + +=A、這離子必帶正電荷B 、A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度弋弋於C、離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大 D、離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回 A點(diǎn) XM4 .如圖2所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊， a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面 上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段（）x gX x x xA、a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小。 B a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大。： 百：

11、C、a、b物塊間的摩擦力減小。D、a、b物塊間的摩擦力增大。J-I三乂 x圖2練習(xí)七：綜合計(jì)算1.如圖15,真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為 B,且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大.一帶正電粒子質(zhì)量為mi電荷量為q,從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回AXXKXWMWXXXXXXXWXMXKXMXXXMXXXHXKXMXXX圖152.如圖所示，坐標(biāo)平面第I象限內(nèi)存在大小為E=4X 105N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第H象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。m104 10質(zhì)

12、荷比為qN/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度V0=2X107m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.2m不計(jì)重力。求:(1)粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn) 。的距離；(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 動(dòng)情況)。B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)XXXXXXXXxx1*xx*xx*xx*A3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m=2.0 x 10-11kg,電荷量q= +1.0 X105C的帶電微粒(重力忽略不計(jì))，從靜 止開始經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓 U=100V。金屬板長(zhǎng)L=20cm,兩板間距d = 10 3 cmio求：(1)微粒進(jìn)入

13、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0的大小(2)微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角0和速度v(3)若叫微粒離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =23的均強(qiáng)磁場(chǎng)，為使微粒不從磁場(chǎng)5右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為多大練習(xí)七：綜合計(jì)算1.解：（1）由動(dòng)能定理，有:EqLmv22得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為,2EqL（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑都是i mvR =R,且：qB1：2mEqL qB由幾何關(guān)系可知：f =30d =Rcos30則：中間磁場(chǎng)寬度16mEqL qB '2.解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ,粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)。的距離為y,則:解得:t=2.0a=1.0 x 1015m/s2X10-8Sy = 0.4my =v°t粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為:vx =at =2 107m/s粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小為;v = . v2 v2 =2 2 107m/s與y軸正方向的夾角為0,vxarctg 二0 =v0450要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R/,則:R/ ”yqvB = m由2 v R/解得B 一（2、,2 2） 104T3.解：(1)微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得qUimv；2解得 V0