圖像處理在等離子體物理中的應(yīng)用

1、圖像處理在等離子體物理中的應(yīng)用摘要彈丸注入是核聚變反應(yīng)堆補充核燃料的重要手段，彈丸在其消融過程中與等離子體的相互作用的物理機制是核聚變研究中的重大課題之一。在HL-2A托卡馬克裝置成功實現(xiàn)了彈丸加料，本文采用高速CCD拍攝機記錄當(dāng)彈丸加料實驗中注入彈丸時生成的彈丸消融云圖像，采用圖像分割技術(shù)分析彈丸消融云的演變過程，研究彈丸與等離子體相互作用的物理機制。由圖像分割技術(shù)得到的彈丸消融云的演變，提取彈丸在飛越等離子體過程中的極向場信息，可以分析托卡馬克物理實驗中非常重要物理參數(shù)等離子體的電流分布。研究彈丸跨越有理磁面過程的消融云圖像的演變，直接獲取到有關(guān)磁流體穩(wěn)定性有關(guān)的信息，特別是在q=1磁面內(nèi)

2、外極向場的變化是我們進(jìn)行理論研究的實驗依據(jù)。關(guān)鍵詞：等離子體；彈丸消融；圖像分割；邊緣檢測；閾值分割；1.引言隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對能源需求的加大和我國加入ITER研究開發(fā)計劃，我國加大核聚變研究的力度，在核聚變反應(yīng)堆研究中，核燃料的補充是核聚變反應(yīng)堆面臨的首要解決的一個重要問題，近年來在各種大型托卡馬克裝置上的實驗證明彈丸注入是解決這一問題的重要手段，而彈丸在其消融過程中與等離子體相互作用復(fù)雜的物理機制已成為核聚變研究中的重大課題之一。本文采用高速CCD拍攝機實時記錄彈丸加料實驗中注入彈丸時彈丸消融云圖像數(shù)據(jù)，通過對彈丸消融云的數(shù)字圖像進(jìn)行研究，繼而研究彈丸消融過程與等離子體的相互作用的物

3、理機制和提取極向場信息，研究等離子體磁流體穩(wěn)定性。數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計算機圖像處理。數(shù)字圖像處理是通過計算機對圖像進(jìn)行去除噪聲、增強、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。數(shù)字圖像處理的產(chǎn)生和迅速發(fā)展主要受三個因素的影響:一是計算機的發(fā)展;二是數(shù)學(xué)的發(fā)展(特別是離散數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立和完善);三是圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到重視的程度，屬于這些領(lǐng)域的有生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)檢測、機器人視覺、等離子體物理、軍事等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。本文所采用圖像分割技術(shù)將為彈丸注入實驗進(jìn)行兩個方面的研究提供理論依據(jù)，一是由彈丸消融速度

4、和軌跡，研究彈丸與等離子體相互作用的物理機制； 二是由彈丸消融云的演變，提取彈丸在飛越等離子體過程中的極向場信息，推算托卡馬克物理實驗中非常重要物理參數(shù)等離子體電流分布。研究彈丸跨越有理磁面過程消融云圖像的演變，直接獲取到關(guān)于磁流體穩(wěn)定性的信息，特別是在q=1磁面內(nèi)外極向場的變化的實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行磁流體穩(wěn)定性理論研究。數(shù)字圖像處理在該領(lǐng)域扮演著舉足輕重的作用。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識別、分析和理解的基礎(chǔ)。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在不

5、斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點之一。在等離子物理方面圖像分割也擁有著及其重要的作用，國際熱核聚變堆(ITER)的芯部加料問題是一個非常重要的熱點問題。我們在本研究課題中將要找到某些新的改善芯部加料的最佳工作方式和新的靶丸注入方式。HL-2A已經(jīng)對5種氫同位素組合的固態(tài)靶丸H2，HD，D2，DT，T2進(jìn)行了數(shù)字模擬在聚變等離子體中消融過程的同位素。他們的模型對ITER設(shè)計參數(shù)作了數(shù)值計算。結(jié)果表明ITER芯部加料的困難問題有了轉(zhuǎn)機。但由于靶丸消融過程非常短暫所以不容易分析極向場，故而對這一過程采用CCD進(jìn)行圖像采集，通過圖像分割將靶丸消融時產(chǎn)生的彈丸消融云從圖像中分割出來，進(jìn)而分析彈丸消

6、融的梭型云，從而進(jìn)行極向場的進(jìn)一步確定。2.圖像分割方法圖像分割方法分類：圖像分割(Image Segmentation)就是把圖像分成各具特性的不同區(qū)域并將感興趣區(qū)域(Region of Interest，ROI)提取出來的過程和技術(shù)。圖像分割從整體上可分為兩大類，即基于邊緣檢測的方法和基于區(qū)域跟蹤的方法。對分割算法的確定和選擇需要根據(jù)不同的目標(biāo)圖像和分割目的相關(guān)的特點，綜合運用各種圖像分割技術(shù)和算法，才可以達(dá)到最佳的效果。2.1基于邊緣檢測的方法基于邊緣檢測的分割方法是通過檢測相鄰像素灰度值的突變性或不連續(xù)性來獲得不同區(qū)域之間的邊緣，從而將圖像分成不同的區(qū)域。在數(shù)學(xué)中，邊緣點表示為圖像一階

7、導(dǎo)數(shù)的極大值點或二階導(dǎo)數(shù)的零點，邊緣檢測的相關(guān)算子可以檢測出這些邊界點。其具體操作是通過圖像濾波來完成的。而圖像濾波的方法則是基于卷積運算實現(xiàn)的如性質(zhì)： (1)對圖像進(jìn)行濾波就是用某個濾波算子與圖像作卷積運算。根據(jù)上式，對圖像卷積與濾波算子的結(jié)果求一階導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)于用圖像與算子的一階導(dǎo)數(shù)做卷積。高階導(dǎo)數(shù)有相同的結(jié)果。這樣，只要事先給出算子的一階或二階導(dǎo)數(shù)，那么就可以把對圖像進(jìn)行平滑濾波和對平滑后的圖像求一階或二階導(dǎo)數(shù)組合在一步完成。邊緣檢測方法的核心問題是濾波器算子，也就是邊緣檢測算子的設(shè)計問題。常用的邊緣檢測微分(局部)算子有：一階導(dǎo)數(shù)算子：梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子和S

8、obel算子；非線性算子：Kirsch算子和Walks算子；二階導(dǎo)數(shù)算子：Laplacian算子；高斯(Gaussian)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：Canny算子；高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：LOG(Laplacian of Gaussian)算子。近幾年研究的濾波器還有可控濾波器，B-樣條濾波器等。其中Roberts算子是算子，對具有陡峭的低噪聲圖像處理效果最好;梯度算子對邊緣信息及圖像噪聲都很敏感；緊隨其后的三個算子，都是算子，對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好；LOG算子和Canny算子則分別是Marr和Canny給出的滿足自己所提出的判斷濾波器最優(yōu)原則的最優(yōu)濾波器。2.2基于區(qū)域跟蹤的方法基于區(qū)域跟蹤

9、的方法是將像素按照某種特征的連續(xù)性或相似性歸于不同的區(qū)域，而相鄰區(qū)域具有不同的均勻性。包括各種區(qū)域增長技術(shù)，區(qū)域的分裂與合并技術(shù)。現(xiàn)簡要介紹下其中的閾值分割、區(qū)域生長和分裂合并、基于隨機場的技術(shù)、聚類分割(K-均值聚類、模糊C均值聚類方法、EM算法)。2.2.1. 閾值化法閾值化是最簡單的一種并行區(qū)域分割方法，它就是簡單地用一個或幾個閾值將圖像的灰度直方圖分成幾類。閾值是用于區(qū)分不同目標(biāo)的特征值，一般是灰度，也可以是梯度等。若只選取一個閾值，則稱為單閾值分割，將圖像分為目標(biāo)和背景兩大類；若選取多個閾值，則稱為多閾值分割，將圖像分為多個目標(biāo)區(qū)域和背景，為區(qū)分各個目標(biāo)，還要對各個區(qū)域賦予不同的值以

10、示標(biāo)記。閾值分割的優(yōu)點是：實現(xiàn)簡單，計算速度快，對于不同類的目標(biāo)灰度值或其他特征值相差很大時，它能很有效地對圖像進(jìn)行分割。缺點是：不適用于多通道和特征值相差不大的圖像；對于圖像中不存在明顯灰度差異或灰度值范圍有較大重疊的圖像分割問題難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果；因其僅僅考慮了圖像的灰度信息而未考慮圖像的空間信息，所以其對噪聲和灰度不均勻很敏感，導(dǎo)致某些分割結(jié)果不夠準(zhǔn)確，但對于托卡馬克裝置上的彈丸注入實驗證明彈丸在其消融過程中相對的CCD拍攝機實時記錄彈丸加料時彈丸消融云圖像數(shù)據(jù)，并不存在上述的缺點故而本課題采用該算法進(jìn)行算法分析?，F(xiàn)在常見的閾值化分割算法有：直方圖方法與直方圖變換法、最大類間方差法(OT

11、SU方法,又名大津法)、最小誤差法與均勻化誤差法、共生矩陣法、矩量保持法、最大熵法、簡單統(tǒng)計法與局部特性法、概率松弛法、模糊集法和其他方法。區(qū)域生長算法的研究重點是：特征度量和區(qū)域增長規(guī)則的設(shè)計；算法的高效性和準(zhǔn)確性。區(qū)域生長算法的優(yōu)點是：計算簡單，適合分割均勻的結(jié)構(gòu)。與閾值分割類似，區(qū)域生長也很少單獨使用，往往與其他分割方法一塊使用。缺點是：需要人工交互以獲得種子點，需要提取出幾個區(qū)域就要提供相應(yīng)的種子點；對噪聲敏感，導(dǎo)致提取出的區(qū)域有空洞或在局部體效應(yīng)的情況下將分開的區(qū)域連接起來了。2.2.2. 基于隨機場法基于隨機場技術(shù)的圖像分割方法是利用空間區(qū)域相互作用模型如Markov隨機場(Mar

12、kov random field，MRF)、Gibbs隨機場等對圖像進(jìn)行建模，結(jié)合概率論和模擬退火等優(yōu)化方法對圖像進(jìn)行分割。這種方法的主要缺陷是：每一個需要提取的區(qū)域都必須人工給出一個種子點，這樣有多個區(qū)域就必須給出相應(yīng)的種子點；有時易產(chǎn)生誤分類，對紋理邊界難以分割；對噪聲也很敏感，會造成孔狀或者根本不連續(xù)的區(qū)域，另外，局部體效應(yīng)的影響還會使本來分開的區(qū)域連接起來。為減輕這些缺點，產(chǎn)生了諸如模糊分類的區(qū)域增長法和其他方法。圖像分割是一個非常有深度有廣度有內(nèi)涵的領(lǐng)域，近年來眾多的研究人僅從以上幾方面研究圖像分割，而且還積極引進(jìn)其它學(xué)科的知識來對圖像分割進(jìn)行嘗試，如建立在積分幾何、隨機理論、模式識

13、別、模糊理論等基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法、邊界跟蹤、動態(tài)規(guī)劃模型、活動輪廓模型和水平集模型、遺傳算法、小波變換、模糊閾值分割、模糊聚類分割和模糊連接度分割等圖像分割方法，并取得了一定的研究成果。2.2.3. K-Means聚類分析法K-Means聚類分析是目前分割MR圖像的較好方法之一。它是一種基于劃分的聚類算法，也被稱為K-平均算法、K-均值算法，簡單、快速，是目前得到廣泛使用的一種聚類算法。K-均值算法以k為參數(shù)，把n個對象分為k個類，以使類內(nèi)具有較高的相似度，而類間的相似度較低。采用類內(nèi)對象的平均值來計算相似度；采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)來作為聚類準(zhǔn)則測度聚類效果。主要優(yōu)點是：簡單、快速對處理大數(shù)

14、據(jù)集是相對可伸縮的和高效的，因為它的復(fù)雜度是O(nkdt)，其中，n是所有對象的數(shù)目，k是聚類的數(shù)目，d是數(shù)據(jù)的維數(shù)，t是迭代的次數(shù)。通常地，k<<n，且t<<n。當(dāng)結(jié)果類是密集的且類與類之間區(qū)別明顯時，它的效果較好。所以很適用于顱腦MR圖像的分割，可以很方便的分割出白質(zhì)、灰質(zhì)、腦室等結(jié)構(gòu)。缺點是：對初始值非常敏感，對于不同的初始值，可能會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果；必須預(yù)先設(shè)定劃分聚類數(shù)目K；對噪聲和孤立點數(shù)據(jù)敏感，少量的該類數(shù)據(jù)能夠?qū)ζ骄诞a(chǎn)生極大的影響；經(jīng)常以局部最優(yōu)結(jié)束。3.圖像分割算法描述由于報告篇幅以及研究時間所限在此僅對基于邊緣檢測的分割方法中的Sobel算子、R

15、oberts算子和Canny算子以及基于區(qū)域跟蹤的圖像分割方法中閾值分割法的進(jìn)行算法的描述及實現(xiàn)。3.1基于邊緣檢測的分割方法人類視覺系統(tǒng)認(rèn)識目標(biāo)的過程分為兩步：首先，把圖象邊緣與背景分離出來；然后，才能知覺到圖象的細(xì)節(jié)，辨認(rèn)出圖象的輪廓。因此在檢測物體邊緣時，先對其輪廓點進(jìn)行粗略檢測，然后通過鏈接規(guī)則把原來檢測到的輪廓點連接起來，同時也檢測和連接遺漏的邊界點及去除虛假的邊界點。圖象的邊緣是圖象的重要特征，是計算機視覺、模式識別等的基礎(chǔ)，因此邊緣檢測是圖象處理中一個重要的環(huán)節(jié)。然而，邊緣檢測又是圖象處理中的一個難題，由于實際景物圖象的邊緣往往是各種類型的邊緣及它們模糊化后結(jié)果的組合，且實際圖象

16、信號存在著噪聲。噪聲和邊緣都屬于高頻信號，很難用頻帶做取舍。邊緣檢測的基本算法有很多，有梯度算子、方向算子、拉普拉斯算子和Canny算子等等。幾種常用的邊緣檢測方法有梯度算子的Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子以及Canny邊緣檢測器等，檢測出圖像邊緣進(jìn)而進(jìn)行圖像分割。3.1.1. Sobel算子Sobel算子是一種一階微分算子1，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算1個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍。它由下式給出： (2)Sobel算子是3×3算子模板。圖1所示的2個卷積核形成Sobel算子。一個核對通常的垂直邊緣響應(yīng)最大，而另一個核對水平邊緣響應(yīng)最大。2個卷

17、積的最大值作為該點的輸出值。運算結(jié)果是邊緣幅度圖象。圖1 Sobel算子3.1.2. Roberts算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子2，它由下式給出： (3)其中和分別為4領(lǐng)域的坐標(biāo)，且是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖象；其中的平方根運算使得該處理類似于人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。Roberts算子是2×2算子模板。圖2所示的2個卷積核形成了Roberts算子。圖象中的每一個點都用這2個核做卷積。圖2 Roberts算子3.1.3. Canny算子Canny算子是一階算子3。其方法的實質(zhì)是用1個準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值。平滑后的

18、梯度可以使用2×2一階有限差分近似式： (4) (5)在這個2×2正方形內(nèi)求有限差分的均值，便于在圖象中的同一點計算x和y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化來計算： (6) (7)反映了圖象的邊緣強度；反映了邊緣的方向。使得取得局部最大值的方向角，就反映了邊緣的方向。Canny算子也可用高斯函數(shù)的梯度來近似，在理論上很接近4個指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊緣算子。在實際工作應(yīng)用中編程較為復(fù)雜且運算較慢。 3.2基于區(qū)域跟蹤的圖像分割方法取閾值是最常見的并行的直接檢測區(qū)域的分割方法。假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，在目標(biāo)或背景內(nèi)部的相鄰象素間

19、的灰度值是高度相關(guān)的，但在目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果圖像滿足上述條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應(yīng)目標(biāo)和背景的2個單峰直方圖混合而成。此時如果這2個分布大小（數(shù)量）接近且均值相距足夠遠(yuǎn)，而且均方差也足夠小，則直方圖應(yīng)是雙峰的。對這類圖像常可用取閾值方法來較好地分割。3.2.1.單閾值及多閾值分割算法最簡單的利用取閾值方法4來分割灰度圖像的步驟如下。首先對1幅灰度取值在gmin和gmax之間的圖像確定一個灰度閾值T（gmin < T < gmax），然后將圖像中每個象素的灰度值與閾值T相比較，并將對應(yīng)的象素根據(jù)比較結(jié)果（分割）劃為2類：象素的灰度

20、值大于閾值的為1類，象素的灰度值小于閾值的為另1類。這2類象素一般對應(yīng)圖像中的2類區(qū)域。閾值分割法的基本思想：確定一個合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。取單閾值分割后的圖像可定義為If f(x,y) ³ T set 255Else set 0在四鄰域中有背景的像素，即是邊界像素。圖3 單閾值算法閾值分割法的特點：適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。（可通過先求背景，然后求反得到物體）這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。多閾值分割圖象即確定一系列分割閾值如，圖4 多閾值算法3.2.

21、2. 極小值點閾值當(dāng)圖像的灰度直方圖5為雙峰分布時，分割比較容易，只須取其谷底作為門限值，就能將物體與背景分割開來。如果將直方圖的包絡(luò)看作1條曲線，則選取直方圖的谷可借助求曲線極小值的方法。設(shè)用h(z)代表直方圖，那么極小值點應(yīng)滿足：， (8)和這些極小值點對應(yīng)的灰度值就可用作分割閾值T峰值：對應(yīng)目標(biāo)內(nèi)部點或外部點（背景點），占大多數(shù)。谷底：對應(yīng)目標(biāo)邊緣的少量點。背景概率顯然如果閾值對應(yīng)于直方圖的谷，閾值從T增加到T+ T，只會導(dǎo)致面積略微變化。因此可以把閾值的選擇誤差對面積測量的影響降到最低。取直方圖谷底(最小值)的灰度值為閾值T缺點：會受到噪音的干擾，最小值不是預(yù)期的閾值，而偏離期望的值；

22、改進(jìn)：1）取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾。2）當(dāng)直方圖不平滑時，谷點將無法找到，這就需要先對直方圖做平滑處理，如下述“5點平滑”： (9)3.2.3. 最優(yōu)閾值分割如果一幅圖像僅僅包括兩個主要的灰度區(qū)域，令z表示灰度級。將這些值看作隨機量，且它們的直方圖可以看作它們的概率密度函數(shù)（PDF）的估計P(z), 總概率密度函數(shù)是兩個的混合。設(shè)目標(biāo)的像點數(shù)占圖像總點數(shù)的百分比為，背景點占，混合概率密度為: (10)當(dāng)選定門限為T時，目標(biāo)點錯劃為背景點的概率為: (11)把背景點錯劃為目標(biāo)點的概率為: (12)則總

23、錯誤概率為: (13)令:,則： (14)對正態(tài)分布, (15)有 (16)當(dāng)時， (17)若先驗概率已知，例如則有。利用這種方法我們就求得所需閾值進(jìn)而可以進(jìn)行閾值分割。4. 彈丸消融過程分割將各種算法進(jìn)行算法實現(xiàn)并應(yīng)用到高速CCD拍攝機記錄的彈丸加料實驗6中注入彈丸時彈丸消融云的數(shù)字圖像。得到對應(yīng)的圖像邊緣檢測結(jié)果，待處理圖像是沒有經(jīng)過任何圖像加強算法處理過的的原始圖像，以便于觀測算子的檢測結(jié)果。更精確的選擇所需的檢測算子便于應(yīng)用到實際測量問題中，但一般來說圖像經(jīng)過去噪處理后邊緣檢測結(jié)果會有所改進(jìn)，在今后的研究中將著重考慮圖像增強問題，以求達(dá)到最優(yōu)效果應(yīng)用到實際問題進(jìn)而求得所需等離子體參數(shù)。

24、圖5 待處理的原始圖像圖6 Sobel算子邊緣提取圖7 Roberts算子邊緣提取圖8 Canny算子邊緣提取以上幾種算子經(jīng)過比較我們相對來說比較容易發(fā)現(xiàn)Roberts算子和Sobel算子都是一階的微分算子，但前者是平均濾波，而后者是加權(quán)平均濾波且檢測的圖像邊緣可能大于2個像素。這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果，但是對于混合多復(fù)雜噪聲的圖像，處理效果就不理想了。Canny 算子則以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)來判斷邊緣點。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍型的是邊緣效果最好的算子之一。它比Roberts算子、Sobel算子算法的去噪能力都要強,但它也容易平滑掉一些邊緣信息。Canny方法比其他算子具有更好的邊緣檢測效果，但運算復(fù)雜相對較慢。圖9單閾值圖像分割圖10 極小值點閾值圖11 最優(yōu)閾值分割由圖像可以容易的看出對于閾值分割算法而言普遍優(yōu)于邊界檢測算子，而對于閾值分割自身而言最優(yōu)閾值分割有好于其他兩種閾值分割算法。本文通過研究發(fā)現(xiàn)對于高速CCD拍攝機記錄的彈丸加料實驗中注入彈丸時彈丸消融云的數(shù)字圖像而言最優(yōu)閾值分割算法是非常實用的，可以精準(zhǔn)的分割出彈丸消融云，對于不同的彈丸消融云圖像而言該算法可以應(yīng)用到實際問題中來。圖12最優(yōu)閾值分割與原圖像疊加效果5. 討論彈丸注入器7主要由固體彈丸制造器、氣動加速系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)及測量系統(tǒng)四部分