02第3、4課時函數(shù)復(fù)習(xí)

1、學(xué)生活動1、復(fù)合函數(shù)要求學(xué)生 充分掌握較為復(fù)雜的 復(fù)合函數(shù)是由哪些簡 單的函數(shù)復(fù)合而成的.2、變限積分函數(shù)問題總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第03、 04課時分課題1.1函數(shù)知識復(fù)習(xí)分課時第3、4課時教學(xué)目標知識目標：1 掌握函數(shù)的概念；2 .理解根本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).技能目標：1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；2. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學(xué) 會自己總結(jié)的能力情感目標：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生感受“ 5+2 專轉(zhuǎn)本考試的重要 性，促進學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能夠認真學(xué)習(xí)，積極備考.重點難點掌握根本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)法要求學(xué)生能夠在積極回憶函

2、數(shù)相關(guān)知識的根底上，熟練掌握 一些常見的初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能夠進行一些簡單的實際 運用等.知識復(fù)習(xí)檢查根本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)整理情況新課講授三復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1 復(fù)合函數(shù)設(shè)y f u 定義域U u g x 定義域X，值域U *如果U* U，貝U y f g x是定義在X上的一個復(fù)合函數(shù)。其中 u稱為第1頁共5頁中間變量。2 .初等函數(shù)由根本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四那么運算和復(fù)合所構(gòu)成的用一個分析表達式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。四常出現(xiàn)的非初等函數(shù)1用極限表示的函數(shù)1y lim fn xn2y lim f t,xt x2 用變上、下限積分表示的函數(shù)1y Xf tdt，其中ft連續(xù)，那么魚 f

3、 x0dx2 x2yf t dt，其中i x，2 x可導(dǎo)，f t連續(xù)，1 xdy 貝 U f2x2x f 1 x 1 xdx五函數(shù)的幾種性質(zhì)1有界性：設(shè)函數(shù)y f x在X內(nèi)有定義，假設(shè)存在正數(shù) M，使x X都有f x M學(xué)生活動3、函數(shù)的根本性質(zhì)很 少進行直接考察，但是 高等數(shù)學(xué)是在初等函 數(shù)的性質(zhì)研究的根底 上的繼續(xù)、深入的學(xué) 習(xí)，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生充 清楚確函數(shù)的性質(zhì)的那么稱f x在X上是有界的。2 .奇偶性：設(shè)區(qū)間X關(guān)于原點對稱，假設(shè)對x X，都有f x f x，那么稱f x在X上是奇函數(shù)；假設(shè)對 x X，都有f x f x，那么稱f x在X上是偶函數(shù)、奇 函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)圖象

4、關(guān)于y軸對稱。3 .單調(diào)性：設(shè)fx在X上有定義，假設(shè)對任意x1X , x2X , x1x2都有f x1 f x2 f x1f x2那么稱f x在X上是單調(diào)增加的單調(diào)減少的;假設(shè)對任意 x1X ,x2X ,x1x2 都有 f Xj f x2f x1fx2那么稱 f x在X上是單調(diào)不減單調(diào)不增。注意：有些書上把這里單調(diào)增加稱為嚴格單調(diào)增加；把這里單調(diào)不減稱為 單調(diào)增加。4 .周期性：設(shè)f x在X上有定義，如果存在常數(shù)T 0 ,使得任意x X , x T X ,都有f x T f x，那么稱f x是周期函數(shù)，稱T為f x的周期。由此可見，周期函數(shù)有無窮多個周期，一般我們把其中最小正周期稱為周期。4、

5、例題13題考慮讓學(xué)生自行解決.例題練習(xí)一求函數(shù)的定義域1 .求函數(shù)f x In In In x 100 x2的定義域2 .求 y X xIn x 5的定義域3 .設(shè) f x的定義域為a, a a求f X21的定義域例4 .設(shè)g X1, 02, 2g 2x g x 1的定義域，并求二.求函數(shù)的值域例1 .求y13廠3e x 1的值域例2 .求y.求復(fù)合函數(shù)有關(guān)表達式1.f，求f2.g X和x,x 2 2x 2的值域，并求它的反函數(shù)2學(xué)生活動5、積極分析近五年來 我?！?5+2理科班考 試情況，抓住重點，強 調(diào)難點，為后續(xù)學(xué)習(xí)做 好準備充分調(diào)動學(xué)生 學(xué)習(xí)積極性，強調(diào)參加 專轉(zhuǎn)本考試的必要性 和重要

6、性.x2，求 f f f Xn重復(fù)合2x ,0,2，求 f f x26、學(xué)生討論交流復(fù)合 函數(shù)的構(gòu)成，并在同位 之間相互之間進行練 習(xí).g X ，求 f X例1.設(shè)f ex1e2x ex x，求 f x例2 .fexxe x，且fl 0 ,求fx例 3 .設(shè) f x sin x，求 f x例4 .f sin x3 cos2x，求證 f cosx3 cos2x3.fx和fgx ，求g x例.1:x In 1 x , fgx x ,求g x解:g xf 1 x實際上為求反函數(shù)問題f g xIn 1 g xx, 1 g xx eg xxe 14.有關(guān)復(fù)合函數(shù)方程x 1土上學(xué)生活動7、選擇題中的結(jié)論正 確的話予以證明，錯誤 的要求學(xué)生舉出反例.例設(shè) f3f x 2x，求 f Xx 1四有關(guān)四種性質(zhì)例1 .設(shè)F x f x，那么以下結(jié)論正確的選項是(A)假設(shè)f x為奇函數(shù)，那么F x為偶函數(shù)。(B)為偶函數(shù)，那么F為奇函數(shù)。(C)為周期函數(shù)，那么x為周期函數(shù)。(D)為單調(diào)函數(shù)，那么x為單調(diào)函數(shù)。解：(B)不成立，反例x2 , F xx3(C)不成立，反例cosx 1 ,sin x x(D)不成立，反例2x , F xf為奇函數(shù)dtF0 0&例2充分運用奇偶 函數(shù)在定積分中的性 質(zhì)予以解決.