中考數(shù)學(xué)易錯題練習(xí)附答案詳解

1、C只有D只有D1個易錯題錯題二一.選擇題（共11小題）1. （2010?武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90°,BD±DC,BD=DC,CE平分/BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN/DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論：BH=DH;CH=（泥+1）EH；'的二EH,其中正確的是（§國1阮2. （2006?武漢）（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G,E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F,連接FD,若/BFA=90°,則下列四對三角形：BEA與4ACD;4FED與4DEB;4CFD與4ABG;AADF與4C

2、FB.其中相似的為（）ABCD3. （2008?齊齊哈爾）如圖，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：EF/AB且EF=AB;/BAF=/CAF;S四邊形adfe匚AF?DE;22/BDF+/FEC=2/BAC,正確的個數(shù)是（）4. （2007?黑龍江）如圖，4ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=-BC,CEAC,BE、AD相交于點(diǎn)F,連接DE,則下列結(jié)論：/AFE=60°33DEXAC;CE2=DF?DA;AF?BE=AE?AC,正確的結(jié)論有（）5. （2000?山西）已知：如圖，在？ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交

3、BE、DF于C、H.請判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF;（2）AG=GH=HC;（3）EGBG;（4）Saabe=3Saage.其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個6. 在課外活動課上，某同學(xué)做了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2,則兩條對角線共用的竹條至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm7.（2011?蘭州）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將4ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB',則tanB'的值為（CBE+CD=BC;當(dāng)/ABC=45時，BE=.DE.RFCA2個B3個C4個8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的

4、位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）.延長CB交x軸于點(diǎn)Ai,作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2c2C1-按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形A2011B2011c2011c2010的面積為（）A5X2010B5X（旦）4020C5X上"L9.（2007?佳木斯）如圖，已知？ABCD中，/BDE=45°,DE，BC于E,BFCD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線相交于G,下面結(jié)論：DB=/BE;/A=/BHE;AB=BH;BHDsBDG,其中正確的結(jié)論是（）11.如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線B

5、E、DG交于H,且HE?HB=4-%2BD、AF交于M,當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：BEXGD;AF、GD所夾的'、銳角為45°GD=|VAI;若BE平分/DBC,則正方形ABCD灣的面積為4.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）B-VCA1個B2個C3個D4個.填空題（共10小題）12.如圖AABC中,ZACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/sABCD的速度沿AB移動到B,則點(diǎn)P出發(fā)s時，4BCP為等腰三角形.10.（2010?雞西）在銳角4ABC中，ZBAC=60°,BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn),連接D

6、E、EF、FD.則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有（）EF=FD;AD:AB=AE:AC;4DEF是等邊三角形；13.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC,點(diǎn)P在EC上，PMLBD于M,PNXBC于N,貝UPM+PN=.14 .（2010?眉山）如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,/B=30°,/C=60°,AD=4,AB=3Ml,則下底BC的長為.AD15 .在半徑為5的。中，有兩平行弦為.AB.CD,且AB=6,CD=8,則弦AC的長16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)Pl(1,1),緊接著第2

7、次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，,依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是18. (2010?牡丹江)開學(xué)初，小明到某商場購物，發(fā)現(xiàn)商場正在進(jìn)行購物返券活動，活動規(guī)則如下：購物每滿100元，返購物券50元，此購物券在本商場通用，且用購物券購買商品不再返券.小明只購買了單價(jià)分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運(yùn)動鞋，在使用購物券參與購買的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為元.19. OO的弦AB的長等于半徑，那么弦AB所對的圓周角等于_一度.20. 如圖，將AABC沿DE折疊，使

8、點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中:EF/AB且四；/BAF=/CAF；S四邊形加巫二|aFDE；/BDF+/FEC=2/BAC,正確結(jié)論的序號是.17.(2011?錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1(-1,1),第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4(3,2),，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是.21 .(2008?江西)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)A,B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-手x(0蟲4),給出以下四個結(jié)論：AF=2;BF=5;

9、5OA=5;OB=3.其中正確結(jié)論的序號是.解答題(共4小題)22 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(OAVOB)受關(guān)于x的方程x2-(2m+6)x+2m2=0的兩個實(shí)數(shù)根，C是線段AB的中點(diǎn)，OC=3巡，D在線段OC上，OD=2CD.(1)求OA、OB的長；(2)求直線AD的解析式；(3) P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23. (2009?朝陽)如圖，點(diǎn)A',B'的坐標(biāo)分別為(2,0)和(0,-4),將4AB。繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90

10、6;后得4人3。，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；(2)將AABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，(點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A,B重合)如圖，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0),ACDE與AABO重疊部分的面積為S.試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍)；當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)C,使得4ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形.BC/OA,ZCO

11、A=60°,OA、AB(OA>AB)是方程x2-11x+28=0的兩個根.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求線段AC的長；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25. (2010?山西)在直角梯形OABC中，CB/OA,ZCOA=90°,CB=3,OA=6,BA=.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F,求直線DE的解析式;(3)點(diǎn)M是(2)中直線DE上

12、的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點(diǎn)N,使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2013年5月29龍江易錯題錯題二參考答案與試題解析一.選擇題（共11小題）1.（2010?武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90°,BD±DC,BD=DC,CE平分/BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN/DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論：而在RtABHM中BH>HM,BH>HD,.所以容易判定是錯誤的；BH=DH;CH=SWEH.SAEHH耽.其中正確的是（C只有D只有考直角梯形.點(diǎn)：分如圖，過H作HML

13、BC于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DH=HM,析：而在RtABHM中BH>HM,所以容易判定是錯誤的；設(shè)HM=x,那么DH=x,由于ZABC=90°,BD±DC,BD=DC,由此得到/DBC=45°,而AD/CB,由此可以證明4ADB是等腰直角三角形，又CE平分/BCD,ZBDC=ZABC=90°,由此可以證明DCHEBC,再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出/BEH=/DHC,然后利用對頂角相等即可證明/BHC=/BEH,接著得至ijBH=BE,然后即可用x分別表示BE、EN、CD,又由EN/DC可以得到DCHsNEH,再利用相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論

14、；利用（2）的結(jié)論可以證明ENHsCBE,然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論.解解：如圖，過H作HMLBC于M,答：CE平分/BCD,BDXDCDH=HM,CE平分/BCD,/DCE=/BCE,而/EBC=/BDC=90°,/BEH=/DHC,而/DHC=/EHB,/BEH=/EHB,BE=BH,設(shè)HM=x,那么DH=x,BD±DC,BD=DC,/DBC=/ABD=45°,BH=6x=BE,EN=x,.CD=BD=DH+BH=(&+1)x,即=2+1,ENEN/DC,ADCHANEH,T第版+1,即CH=(我+1)EH;EMLN由得/B

15、EH=/EHB,EN/DC,/ENH=/CDB=90°,/ENH=/EBC,AENHACBE,EH:EC=NH:BE,而，.，SAEEH即點(diǎn)評:.Saehheh.-=.SAEEH耽所以正確的只有故選B.此題比較復(fù)雜，綜合性很強(qiáng)，主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).，旦工EFED而/BED=/BED,FEDADEB.故正確； AB/CD,/BAC=ZGCD, /ABE=/DAF,/EBD=/EDF,且/ABG=/ABE+/EBD,/ABG=/DAF+/EDF=/DFC; /ABG=/DFC,/BAG=/DCF,CFDAABG,故正確；所以相似的有.故選

16、D.2.（2006?武漢）（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G,E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F,連接FD,若/BFA=90°,則下列四對三角形：4BEA與AACD;4FED與ADEB;4CFD與4ABG;4ADF與CFB.其中相似的為（）點(diǎn)此題考查了相似三角形的判定：評：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似； 有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似; 三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.ABCD解解：根據(jù)題意得：/BAE=/ADC=ZAFE=90答：ZAEF+/EAF=90°,/DAC+/ACD=90°/AEF=ZACD，中兩

17、三角形相似；3.（2008?齊齊哈爾）如圖，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：EF/AB且EF4AB;/BAF=/CAF;S四邊形adfe,AF?DE;/BDF+/FEC=2/BAC,正確的個數(shù)是（）容易判斷AFEsBAE,得幽理EFAE又AE=ED,A1分根據(jù)對折的性質(zhì)可得AE=EF,/DAF=/DFA,/EAF=ZAFE,析：/BAC=/DFE,據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關(guān)系.解解：由題意得AE=EF,BF=FC,但并不能說明AE=EC,不能說明EF答：是4ABC的中位線，故錯； 題中沒有說AB=AC，那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故錯; 易知A,F關(guān)

18、于D,E對稱.那么四邊形ADFE是對角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對角線積的一半，故對； /BDF=/BAF+/DFA,/FEC=/EAF+/AFE,/BDF+/FEC=ZBAC+/DFE=2/BAC,故對.正確的有兩個，故選B.點(diǎn)翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.評：4.（2007?黑龍江）如圖，4ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=，pC,CE=-|aC,BE、AD相交于點(diǎn)F,連接DE,則下列J結(jié)論：/AFE=60° DELAC;CE2=DF?DA;AF?BE=AE?AC,正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個分本題是開放題，對結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而得到

19、答案.析：利用ABDBCE,再用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，即可證/AFE=60°從CD上截取CM=CE,連接EM,證4CEM是等邊三角形，可證明DEXAC; ABDFAADB,由相似比則可得到CE2=DF?DA; 只要證明了AFEsBAE,即可推斷出AF?BE=AE?AC.解解：4ABC是等邊三角形答：AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZBCA=60° BD=BC,CEAC33BD=ECAABDABCE/BAD=/CBE, /ABE+/EBD=60° /ABE+/CBE=60° /AFE是ABF的外角/AFE=60°，是對

20、的；如圖，從CD上截取CM=CE,連接EM,則4CEM是等邊三角形EM=CM=EC EC=CD飛EM=CM=DM/CED=90° DEXAC,，是對的；由前面的推斷知ABDFAADBBD:AD=DF:DBbd2=df?DAce2=df?da，是對的；在4AFE和4BAE中，ZBAE=ZAFE=60°,ZAEB是公共角AFEABAEAF?BE=AE?AC .是正確的.故選A.本題主要應(yīng)用到了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，直角三角形的判定，全等三評：角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，內(nèi)容較多，較為復(fù)雜.-1Saabe=3Saage.故正確.故選D.點(diǎn)此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似

21、三角形的判定及性質(zhì)等知識評：點(diǎn)，難度中等.6.在課外活動課上，某同學(xué)做了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2,則兩條對角線共用的竹條至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm.BF/DE,BF=DE.BEDF為平行四邊形，BE=DF.故正確;（2）根據(jù)平行線等分線段定理可得AG=GH=HC(3) .AD/BC,AE=AD=2.AGEACGB,AE:BC=EG:BG=1:2,.EG=點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB',則tanB的值為（(4) BG=2EG,ABG的面積=4AGE面積X2,分過C點(diǎn)作CDXAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,D:.1ZB=ZB,把求t

22、anB5.（2000?山西）已知：如圖，在？ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于C、H.請判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF;（2）AG=GH=HC;（3）EG=4G;(4)Saabe=3Saage.其中正確的結(jié)論有(分（1）根據(jù)BF/DE,BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據(jù)平行析：線等分線段定理判斷；（3）根據(jù)AGEsCGB可得；（4）由（3）可得4ABG的面積=AGE面積X2.解解：（1）-.?ABCD,AD=BC,AD/BC.答：E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，考等腰梯形的性質(zhì).點(diǎn)：專應(yīng)用題.題：分設(shè)對角線的長是x,根據(jù)面積公式可求得對角線的長，從而

23、可得到兩條對角析：線所用的竹條至少需要多少.?解：等腰梯形的對角線互相垂直且相等，可以設(shè)對角線的長是x,貝*x2=450,則x=30cm,兩條對角線所用的竹條至少需要60cm.故選C點(diǎn)對角線互相垂直的四邊形的面積的計(jì)算方法是需要注意記憶的問題，兩對角線長若是a,b則面積是ab.27.（2011?蘭州）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將4ABC繞著析：的問題，轉(zhuǎn)化為在RBCD中求tanB.解解：過C點(diǎn)作CDXAB,垂足為D.答：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，/B=/B.在RtBCD中，tanB=2!宴L,BD31.tanB=tanB=.3故選B.點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函

24、數(shù)的定義及三角函數(shù)值評：的求法.8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）.延長CB交x軸于點(diǎn)Ai,作正方形AiBiCiC；延長CiBi交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2c2Ci-按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形A20iiB2011c2011c20i0的面積為（）分先利用ASA證明4AOD和AiBA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可析：，_3以得到AB=2A1B,所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的片以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的w然后即可求出第22011個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關(guān)系，從而求出

25、第2011個正方形的面積.解解：:四邊形ABCD是正方形，答：/ABC=/BAD=90°,AB=BC,/ABA1=90°,/DAO+/BAA1=180°-90=90°,又/AOD=90°,/ADO+/DAO=90°,/ADO=/BAA1,在AOD和AiBA中，ZADCtZBAA,L1AODAAiBA,坦=2.=2,AOBC=2A1B,-Aic=|bc,以此類推A2C1=A1C,A3c2=A2C1即后一個正方形的邊長是前一個正方ba形的邊長的一倍，2第2011個正方形的邊長為（-|）2011BC,.A的坐標(biāo)為（1,0）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

26、2）,BC=AD=+22=J,正方形A2011B2011c2011c2010的面積為20112011BC2=5闔）4022=5謂）故選D.點(diǎn)本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、評：相似三角形的判定與性質(zhì)，屬規(guī)律性題目.9. （2007?佳木斯）如圖，已知？ABCD中，/BDE=45°,DE，BC于E,BFCD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線相交于G,下面結(jié)論：DB=/jBE;/A=/BHE;AB=BH;BHDsBDG,其中正確的結(jié)論是（）10. （2010?雞西）在銳角4ABC中，ZBAC=60°,BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn),連

27、接DE、EF、FD.則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有（）EF=FD;AD:AB=AE:AC;4DEF是等邊三角形；BE+CD=BC;當(dāng)/ABC=45時，BE=/2DE.A2個B3個C4個D5個分根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后答析：案.解解：/BDE=45°,DEXBC答：.DB=|toE,BE=DE .DEXBC,BFXCD/BEH=/DEC=90° /BHE=ZDHF/EBH=ZCDE .BEHADEC，/BHE=/C,BH=CD .?ABCD中./C=/A,AB=CD/A=/BHE,AB=BH，正確的有故選B.點(diǎn)此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)

28、：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的評：比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.分EF、FD是直角三角形斜邊上的中線，都等于BC的一半；可證析：ABDsACE;證明/EFD=60°假設(shè)結(jié)論成立，在BC上取滿足條件的點(diǎn)H,證明其存在性；當(dāng)/ABC=45°時，EF不一定是BC邊的高.解解：.BD、CE為高，.BEC、4BDC是直角三角形.,F是BC的中點(diǎn)，.-

29、.EF=DF=BC.故正確；/ADB=/AEC=90A公共，AABDAACE，得AD:AB=AE:AC.故正確；./A=60°,ZABC+ZACB=120°, .F是BC的中點(diǎn)，EF=BF,DF=CF./ABF=/BEF,/ACB=/CDF. /BFE+ZCFD=120°,/EFD=60°.又EF=FD,.DEF是等邊三角形.故正確；若BE+CD=BC,貝U可在BC上截取BH=BE,貝UHC=CD. /A=60°,ZABC+/ACB=120°,又BH=BE,HC=CD,ZBHE+ZCHD=120°,ZEHD=60°

30、.所以存在滿足條件的點(diǎn)，假設(shè)成立，但一般情況不一定成立，故錯誤；當(dāng)/ABC=45°時，在RtABCE中，BC=X5BE,在RtAABD中，AB=2AD,由B、C、D、E四點(diǎn)共圓可知，ADEsABC,普書春即祥昌,.be=de,故正確；DCADZ2D£jZ故此題選C.11.如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H,且HE?HB=4一4管，BD、AF交于M,當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：BELGD;AF、GD所夾的銳角為45°GD=JAJ;若BE平分/DBC,則正方形ABCD的面積為4.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）解解：

31、正確，證明如下：答：BC=DC,CE=CG,/BCE=/DCG=90°,ABECADGC,./EBC=/CDG,/BDC+/DBH+/EBC=90°,ZBDC+ZDBH+ZCDG=90°,即BEXGD,故正確;由于/BAD、/BCD、/BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：/DHA=ZABD=45。，故正確；由知：A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓，則/BAH=/BDH;又/ABD=/DBG=45°,AABMsDBG，得AM:DG=AB:BD=1:及，即DG=72AM;故正確；過H作HN，CD于N,連接EG;若BH平分

32、/DBG,且BH±DG,易知：BH垂直平分DG;得DE=EG,H是DG中點(diǎn)，HN為4DCG的中位線；設(shè)CG=x,則:HN=；x,EG=DE=&x,DC=BC=（、回+1）x;A1個B2個C3個D4個.HNXCD,BCXCD,.HN/BC,HE?BH=BH?=4一必，即BE?BH=42;分由已知條件可證得BECDGC,/EBC=/CDG,因?yàn)槲觯?BDC+/DBH+/EBC=90°,所以/BDC+/DBH+/CDG=90°,即BEXGD,故正確；若以BD為直徑作圓，那么此圓必經(jīng)過A、B、C、H、D五點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理即可得到/AHD=45°,所以的

33、結(jié)論也是正確的.此題要通過相似三角形來解；由的五點(diǎn)共圓，可得ZBAH=/BDH,而/ABD=ZDBG=45°,由此可判定ABMADBG,根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關(guān)系；若BE平分/DBC，那么H是DG的中點(diǎn)；易證得ABHsBCE,得BD?BC=BE?BH,即|V1bC2=BE?BH,因此只需求出BE?BH的值即可得到正方形的面積，可先求出BE、EH的比例關(guān)系，代入已知的乘積式中，即可求得BE?BH的值，由此得解.ZNHB=ZEBC,/ENH=/ECB,ABECAHEN,貝UBE:EH=BC:HN=2+2,即EH/DBH=/CBE,且/BHD=/BCE=90

34、76;,.DBHsCBE,得：DB?BC=BE?BH=4e,即血BC2=4/,得：BC2=4,即正方形ABCD的面積為4;故正確；因此四個結(jié)論都正確，故選D.6CG點(diǎn)本題主要考查三角形相似和全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及圓周角評：定理等知識的綜合應(yīng)用，能夠判斷出A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共10小題）12.如圖4ABC中，/ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B,則點(diǎn)P出發(fā)2,2.5,1.4s時，4BCP為等腰三角形.點(diǎn)P出發(fā)_嘰=2.5$時，ABCP為等腰三角形,2m/c當(dāng)BC=PC時，過點(diǎn)C作CDX

35、AB于點(diǎn)D,則BCDsBAC,里里*、BAEC解得：BD=3.6,BP=2BD=7.2,AP=10-7.2=2.8,點(diǎn)P出發(fā)1.4s時，ABCP為等腰三角形.故答案為：2;2.5;1.4.分根據(jù)/ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,利用勾股定理求出AB的長，再分析：別求出BC=BP,BP=PC時，AP的長，然后利用P點(diǎn)的運(yùn)動速度即可求出點(diǎn)此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)評：勾股定理求出AB的長，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定.時間.解解；AABC中，/ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,答.AB=7aC2-FBC82+62=

36、10，13.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC,點(diǎn)P在EC上，PMLBD于M,PNXBC于N,貝UPM+PN=當(dāng)BC=BP時，ABCP為等腰三角形,即BC=BP=6cm,ABCP為等腰三角形,.AP=ABBP=106=4,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動,點(diǎn)P出發(fā)452cm/s時,BCP為等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到AB的中點(diǎn)時,此時AP=BP=PC,貝UABCP為等腰三角形，分連接BP,作EFXBC于點(diǎn)F,由正方形的性質(zhì)可知4BEF為等腰直角三角析：形，BE=1,可求EF,利用面積法得Sabpe+Sabpc=Sa

37、bec,將面積公式代入即可.解解：連接BP,作EFLBC于點(diǎn)F,貝U/EFB=90°,答：由正方形的性質(zhì)可知/EBF=45°,ABEF為等腰直角三角形，又根據(jù)正方形的邊長為1,得到BE=BC=1,在直角三角形BEF中，sin/EBF二旦三前即BF=EF=BEsin45=1盤亞，22又PMBD,PNXBC,Szbpe+Sabpc=Sabec,即存E>PM+/XBC>PN=Jpc>EF,BE=BC,PM+PN=EF=2分過A作AE/CD,把梯形分成平行四邊形和直角三角形，利用平行四邊析：形的對邊相等得到CE=AD,所以BE可以求出，在直角三角形中，根據(jù)/B=3

38、0°,利用勾股定理求出BE,BC的長也就可以求出了.解解：如圖，過A作AE/CD交BC于點(diǎn)E,答：AD/BC,四邊形AECD是平行四邊形，CE=AD=4,/B=30°,ZC=60°,/BAE=90°,.AE=-BE(直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)2在RtAABE中，BE2=AB2+AE2,即be2=（3/3）2I+4BE）2,BE2=27+-BE2,4BE2=36,解得BE=6,故答案為：.2BC=BE+EC=6+4=10.故答案為：10.點(diǎn)解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形，把所求的線段轉(zhuǎn)移評：到正方形的對角線上

39、.點(diǎn)通過作腰的平行線，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，再利用直角評：三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理求解，考慮本題的突破口在于兩個已知角的和是90°.14.（2010?眉山）如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,/B=30°,/C=60°,AD=4,AB=3立,則下底BC的長為0.15.在半徑為5的。O中，有兩平行弦AB.CD,且AB=6,CD=8,則弦AC的長為"或5f一解解：利用垂徑定理和勾股定理可知：OE=3,OF=4,答：如圖，.-43=1,(86)及=1,AC，12+12=、fi;如圖，.-4+3=7,（86）e=

40、1,AC=+%5V2.點(diǎn)本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用.評：16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P（1,0）,點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)Pl（1,1）,緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2（-1,1）,第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，,依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26.50）分解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)析：是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標(biāo)為100妥=50;其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1橫坐

41、標(biāo)為1,P4橫坐標(biāo)為2,P8橫坐標(biāo)為3,依此類推可得到P100的橫坐標(biāo).解解：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第答：100次跳動后，縱坐標(biāo)為100e=50;其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1橫坐標(biāo)為1,P4橫坐標(biāo)為2,P8橫坐標(biāo)為3,依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n-4+1（n是4的倍數(shù)）.故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100%+1=26,縱坐標(biāo)為：100e=50,點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26,50）.故答案填（26,50）.點(diǎn)本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律是評：近幾年出現(xiàn)的

42、常見題目.17. （2011?帛州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1,0）,點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（-1,1）,第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4（3,2）,，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（51,50）.考坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類.點(diǎn)：專規(guī)律型.題：分根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)白一半加上1,析：縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可.解解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,1）,答：第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）,第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,3）,第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5,4）,第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1,n）,第100

43、次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51,50）.故答案為：（51,50）.點(diǎn)本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次評：跳動的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.18. （2010?牡丹江）開學(xué)初，小明到某商場購物，發(fā)現(xiàn)商場正在進(jìn)行購物返券活動，活動規(guī)則如下：購物每滿100元，返購物券50元，此購物券在本商場通用，且用購物券購買商品不再返券.小明只購買了單價(jià)分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運(yùn)動鞋，在使用購物券參與購買的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為210或200元.分根據(jù)題意讀懂商場的活動規(guī)則，應(yīng)該分兩種情況：讓其先買120元的運(yùn)動析：鞋，得50元購物券，再用購物券去買那

44、兩樣?xùn)|西，依此計(jì)算實(shí)際花費(fèi)；若先購買120元和80元，可得到100元的購物券，那么60元的就不用再掏錢了.所以應(yīng)該是200或210.解解：他的實(shí)際花費(fèi)=120+60-50+80=210元答：或若現(xiàn)購買120元和80元，可得到100元的購物券，那么60元的就不用再掏錢了，即120+80=200（元）.點(diǎn)本題旨在學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣.評：19. OO的弦AB的長等于半徑，那么弦AB所對的圓周角等于30或150度.分一條弦所對的圓周角有兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，圓周角應(yīng)是一析：個銳角；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上，圓周角是一個鈍角.解解：二弦AB的長等于半徑，答：，當(dāng)把圓心分別與點(diǎn)A,B連接，可

45、得等邊三角形，等邊三角形的內(nèi)角是60。，弦AB所對的圓心角是60°,弦AB把圓分成60°和300°的兩段弧,根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，而一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于所對圓心角度數(shù)的一半，弦AB所對的圓周角等于30°或150°.故弦AB所對的圓周角等于30°或150°.點(diǎn)一條弦（非直徑）把圓分成兩條弧，兩條弧對應(yīng)兩個不同度數(shù)的圓周角.評：20. 如圖，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中:EF/AB且即四；/BAF=/CAF;S四邊附由叩E；b-ii£-/BDF+/FEC=2/BA

46、C,正確結(jié)論的序號是.分根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF,再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的析：面積等于兩條對角線的乘積的一半即可證明，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明.解解：要使EF/AB且EF杷，則需EF是ABC的中位線，根答：一：一據(jù)折疊得AE=EF,顯然本選項(xiàng)不一定成立；要使/BAF=/CAF,則需AD=AE,顯然本選項(xiàng)不一定成立;根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF,故本選項(xiàng)正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得/BDF=ZDAF+ZAFD,/CEF=/EAF+/AFE,又/BAC=/DFE,貝U/BDF+/FEC=2/BAC,故本選項(xiàng)成立.故答案為.點(diǎn)此題綜合考查了折疊的性質(zhì)、對角線互相垂直的四邊形的面積

47、等于評：兩條對角線的乘積的一半、三角形的外角的性質(zhì).21. （2008?江西）如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)A,B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-x（0立4）,給出以下四個結(jié)論：AF=2;BF=5;5OA=5;OB=3.其中正確結(jié)論的序號是.分一次函數(shù)與正比例函數(shù)動點(diǎn)函數(shù)圖象的問題.析：解解：此題由解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求線段長，是數(shù)形結(jié)合的典范.當(dāng)x=5時,答：d=2=AF,故正確；當(dāng)x=0時，d=5=BF,故正確；OA=OF+FA=5,故正確.當(dāng)x=0時，BF=5,OF=3,OB=4,故錯誤.故

48、答案為.點(diǎn)本題是今年出現(xiàn)的一種新題型，以多選題的形式出現(xiàn)，從考生所填的項(xiàng)中，評：能看出學(xué)生思維層次上的差異，彌補(bǔ)了填空題的不足.答題時，不少學(xué)生選擇，有的考生甚至填入，說明學(xué)生對這類新題型的缺乏答題策略，對沒有把握的結(jié)論寧可少選，也不可亂選；即寧缺勿濫.三.解答題(共4小題)22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(OAVOB)是關(guān)于x的方程x2-(2m+6)x+2m2=0的兩個實(shí)數(shù)根，C是線段AB的中點(diǎn)，OC=3Ml,D在線段OC上，OD=2CD.(1)求OA、OB的長；(2)求直線AD的解析式；(3) P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、A、P

49、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.代入y=-x+6求出y,即可得出此時Q的坐標(biāo).解解：(1).AB=2OC=6答：.OA2+OB2=AB2=(6而)2=180,2OA+OB=2m+6,OA>OB=2m,.(OA+OB)2-2OA>OB=180,即(2m+6)2-4m2=180,m=6,即方程為x2-18x+72=0,.x1=12,x2=6,1.OA<OB,.OA=6,OB=12.(2)過C作CMLOA于M,過D作DNOA于N,=1一OBABOA2.CM/OB, .OA=6,OB=12,.CM=6,AM=3,OM=3, C(3,6), .O

50、D=2CD,.DNODON2=一CMOCOK3'分(1)求出AB=2OC=6近,根據(jù)OA+OB=2m+6,OA>OB=2m2,得出析：方程(2m+6)2-4m2=i80,求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；.DN=4,ON=2,D(2,4),設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b,-A(6,0),(2)過C作CMLOA于M,過D作DNLOA于N,求出C、D的代入得:ro=6k+bl4=2k+b坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐標(biāo)代入求出即可；(3)求出AD與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出AF,以O(shè)A為一邊時，共有4個點(diǎn)，根據(jù)A坐標(biāo)和OP=OA即可求出R、T的坐標(biāo)，K(3

51、傷,-3'后,同理求出G、K的坐標(biāo)；以O(shè)A為對角線，作OA的垂直平分線交AD于P,交OA于M,在OA的下方作MP=MQ,把x=3解得：k=-1,b=6,直線AD的解析式是y=-x+6.(3)設(shè)直線y=-x+6交y軸于F,把x=0代入y=-x+6得：y=6,.F（0,6）,OF=6=OA,由勾股定理得：AF=6.2,分為兩種情況：以O(shè)A為一邊時，如圖，共有3個點(diǎn)，如圖，AP=OA=AP=6,RT/OA/KG,點(diǎn)Q在點(diǎn)T、K點(diǎn)時，以O(shè)、A、P（P）、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,.A（6,0）,OP=OA,.-OP=6=PR=PT,此時Q的坐標(biāo)是（6,6）,過P作PHLOA于H,AP=6,由勾股

52、定理得：PH=AH=3近，K（3yfz33叵,_K點(diǎn)在直線AD上關(guān)于A點(diǎn)對稱的點(diǎn)（332）也可以.以O(shè)A為對角線，作OA的垂直平分線交AD于P,交OA于M,在OA的下方，MP=MQ，以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，把x=3代入y=-x+6得：y=3,此時Q的坐標(biāo)是（3,-3）,綜合上述：P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，,艮Q的坐標(biāo)是（6,6）或（3、色3班或（3比，3如）或（3,-3）.點(diǎn)本題考查了菱形的判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定評：理，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，本題綜合性比較強(qiáng)，難度偏大，主要培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用

53、性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.分類討論思想的運(yùn)用.23.（2009?朝陽）如圖，點(diǎn)A',B'的坐標(biāo)分別為（2,0）和（0,-4）,將A'B'O繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得4人30,點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.（1）寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；（2）將AABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A,B重合）如圖，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,0）,ACDE與AABO重疊部分的面積為S.試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，S

54、的面積最大，最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)C,使得4ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.分（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到OA=OAOB=OB',則A,B的坐標(biāo)就可析：以得到，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式.（2）OB=4,C點(diǎn)的位置應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)C在OB的中點(diǎn)或在中點(diǎn)與B之間時，重合部分是ACDE;當(dāng)C在OB的中點(diǎn)與O之間時,重合部分是梯形，就可以得到函數(shù)解析式. 求出S與x之間的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以得到面積的最值. 分4ADE以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)和4ADE以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，兩種情況進(jìn)行討論.根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求出OE的長，就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo).解解：答：（1）A（0,2）,B（4,0）（2分）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b,則有b'2緋+b=0直線AB的解析式為產(chǎn)一4十2（3分）（2）i）點(diǎn)E在原點(diǎn)和x軸正半軸上時，重疊部分是4CDE.則szcde