中考數(shù)學(xué)相似綜合試題

1、中考數(shù)學(xué)相似綜合試題一、相似1.如圖，已知A(-2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-1過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與過(guò)A點(diǎn)的直線y=-x-1交于點(diǎn)C.(1)求拋物線解析式及對(duì)稱(chēng)軸;(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與4AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：把A(-2,0),B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx-1,得,0=4&-2b-I0=16a4

2、b-I，拋物線解析式為：y=&x2-Jx-1Na/2x一，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-E=1(2)解：存在使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小，只需PC+POM小，取點(diǎn)C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(2,-1),連C'0與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)過(guò)點(diǎn)C'、。直線解析式為：y=kx'k=-1y="i3x/則p點(diǎn)坐標(biāo)為（i,-w）(3)解：當(dāng)AO84MNC時(shí)，如圖，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)N作NE，y軸于點(diǎn)E/ACO=ZNCD,/AOC=ZCND=90°/CDN=ZCAO由相似，/CAO=/CMN/CDN=ZCMN.MN±AC

3、M、D關(guān)于AN對(duì)稱(chēng)，則N為DM中點(diǎn)I設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a,-2a-1）由EDNsOACED=2aJ，點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,-a-1）N為DM中點(diǎn)Id，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2a,二a-1）11把M代入y=8X2-Jx-1,解得a=4則N點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-3）當(dāng)AOACNM時(shí)，/CAO=ZNCM.CM/AB則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C即為點(diǎn)N由(2)N(2,-1).N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)或(2,-1)【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求出拋物線的解析式，再求出它的對(duì)稱(chēng)軸即可解答。(2)使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小，只需PC+PO最小，取點(diǎn)C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(2,-1),連C&#

4、39;0與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線C'0的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。(3)分情況討論：當(dāng)AOgMNC時(shí)，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)N作NE，y軸于點(diǎn)E,由/ACO=/NCD,/AOC=/CND=90得出/CDN=ZCAO,再證明/CDN=ZCMN,根/據(jù)MNLAC,可彳#出M、D關(guān)于AN對(duì)稱(chēng)，則N為DM中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(a,-Ja-1),根據(jù)EDNsOAC,得出點(diǎn)D、M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出a的值，即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)；當(dāng)AOgCNM時(shí)，/CAO=/NCM,得出CM/AB則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'即為點(diǎn)N,就可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

5、。abc一二一二2.已知線段a,b,c滿(mǎn)足326,且a+2b+c=26.(1)判斷a,2b,c,b2是否成比例；(2)若實(shí)數(shù)x為a,b的比例中項(xiàng)，求x的值.abc【答案】(1)解：設(shè)3-二，一力一，則a=3k,b=2k,c=6k,又a+2b+c=26,.3k+2x2k+6k=26軍得k=2,a=6,b=4,c=12;.-2b=8,b2=16,.a=6,2b=8,c=12,b2=16-2bc=96,ab2=6X16=962bc=ab2a,2b,c,b2是成比例的線段。(2)解：:x是a、b的比例中項(xiàng)，1 .x2=6ab,2 -x2=6X4內(nèi)63 .x=12.【解析】【分析】(1)設(shè)已知比例式的值

6、為k,可得出a=3k,b=2k,c=6k,再代入a+2b+c=26,建立關(guān)于k的方程，求出kl的值，再求出2b、義，可判斷a,2b,c,b2是否成比例。(2)根據(jù)實(shí)數(shù)x為a,b的比例中項(xiàng)，可得出x2=ab,建立關(guān)于(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求/ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),b2,然后利用成比例線段的定x的方程，求出x的值。E在線段AC上，且DE，AC,當(dāng)4DCE與4AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0,y=3,所以C(0,3)3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).口將C(0,3)代入得-上a=3,解得a=-2所以?huà)佄锞€

7、的解析式為y=-2x2+x+3(2)解：過(guò)點(diǎn)B作BMLAC,垂足為M,過(guò)點(diǎn)M作MNLOA,垂足為N,如圖1,.OC=3,AO=1,.tan/CAO=3.直線AC的解析式為y=3x+3.,且與y軸相交于點(diǎn)C.ACXBM,BM的一次項(xiàng)系數(shù)為-J.1設(shè)BM的解析式為y=-,1x+b,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得:11BM的解析式為y=-Jx+-.1dJTH1T將y=3x+3與y=-Jx+二聯(lián)立解得：x=-/,y=:.MC=BM=M，J=.?MCB為等腰三角形./ACB=45.°-JK+b=0解得b=二:.(3)解：如圖2所示，延長(zhǎng)CD,交x軸于點(diǎn)F.4 /ACB=45點(diǎn)D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，5

8、/ECD>45:又.？DCE與？AOC相似，/AOC=/DEC=90,/CAO=ZECD.CF=AF.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a,0）,則（a+1）2=32+a2,解得a=4.F（4,0）.設(shè)CF的解析式為y=kx+3,將F（4,0）代入得：4k+3=0,解得k=-,.二.CF的解析式為y=-?x+3.i彳將y=-，x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立，解得x=0（舍去）或x=5.將x=8代入y=-4x+3得y=3;.D(6,33).【解析】【分析】(1)結(jié)合已知拋物線與x軸的交點(diǎn)AB,設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出系數(shù)，在回代化成拋物線解析式的一般形式。(2)作垂線轉(zhuǎn)化到直角三角形中

9、利用銳角函數(shù)關(guān)系解出直線南AC的解析式，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線BC的解析式，聯(lián)立方程得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出MC,BM的長(zhǎng)判斷出是等腰直角三角形，得出角的度數(shù)(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的出兩角相等，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線CF的解析式，再聯(lián)立方程得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。4.已知，如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)BC,與y軸交于點(diǎn)A,且AO=CO,BC=4.(1)求拋物線解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P是拋物線第一象限上一點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)Q作直線ly軸，在l上取一點(diǎn)M(點(diǎn)M在第二象限)，連接AM,使AM=PQ,連接C

10、P并延長(zhǎng)CP交y軸于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)P作PNL于點(diǎn)N,連接KN、CN、CM,若/MCN+/NKQ=45°時(shí)，求t值.【答案】(1)解：如圖1,nsol圖L當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.A(0,3),.OA=OC=3,BC=4,.OB=1,B(-1,0),C(3,0),4-b3=0把B(-1,0),C(3,0)代入拋物線y=ax，bx+3中得：/%法必#V6ji解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3;(2)解：如圖2,圖2設(shè)P(t,t2+2t+3)(0vtv3),過(guò)P作PGJ±x軸于G,1.OQ/PG,.BOQABGP,OQOb用班(t-3)(t#1).d=d=-t+3(0<

11、t<3)(3)解：如圖3,連接AN,延長(zhǎng)PN交x軸于G,由(2)知：OQ=3-t,OA=3,.AQ=OA-OQ=3-(3-t)=t,.QN=OG=AQ=t,AQN是等腰直角三角形，/QAN=45；AN=Yt, .PG/OK,pgaOK0(.,?一33-t而=,OK=3t+3,AK=3t, /QAN=ZNKQ+ZANK,。 /NKQ+ZANK=45； /MCN+ZNKQ=45；/ANK=ZMCN, .NG=CG=3-t, .NGC是等腰直角三角形，.NC=(3-t),/GNC=45；/CNH=ZNCM+ZNMC=45°,/NKQ=ZNMC, .AKNANMC,.AQ=QN=t,A

12、M=PQ, RtAAQMARtAQNP(HL.),MQ=PN=-t2+2t+3-(3-t)=-t2+3t,|3E.的“方門(mén)方.黨一t2-7t+9=0,7+l3，-寸7311=j'>3,t2=-,0<t<3,ti>3,不符合題意，舍去,t=J【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得出OA=OC=3,又BC=4,從而得出OB的距離，進(jìn)而得出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+3中得出一個(gè)關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；(2)過(guò)P作PG,x軸

13、于G,根據(jù)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)P(t,-t2+2t+3)(0vtv3),根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，得出BOQsBGP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OQ：PG=OB：BG從而彳#出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接AN,延長(zhǎng)PN交x軸于G,由(2)知：OQ=3-t,OA=3,從而得AQ=OA-OQ=3-(3-t)=t,進(jìn)而得QN=OG=AQ=t,從而判斷出AQN是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出/QAN=45,AN=%1工t,根據(jù)平行線分線段成比例得出PG：OK=CG：OC,故OK=3t+3,AK=3t,根據(jù)等式的性質(zhì)得出/ANK=/M

14、CN,判斷出NGC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出NC=E(3-t),/GNC=45,再判斷出AKNMNMC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AK：MN=AN：NC,再利用HL判斷出RtAAQMARtAQNP,故MQ=PN=-t2+2t+3-(3-t)=-t2+3t,從而得出關(guān)于t的方程，求解并檢驗(yàn)即可得出答案直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線l±m,l±n,垂足分別為A、5.已知直線m/n,點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖所示)，連接PB,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：(2)猜想證明：在

15、圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問(wèn)(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得ZAPB=90（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB【答案】（1）PA=PB（2）解：把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PM然成立，理由如下：如圖，過(guò)C作CHn于點(diǎn)E,連接PE,也國(guó)電三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PD=PEPC=PE-PD=PE/CDE=ZPEB直線m/n,./CDE=ZPCA,ZPCA=ZPEB,又直線l,m,l±n,CE!m,CE

16、!n,，l/CE,，AC=BEPC=PEZPCA=ZPEb在APAC和PBE中，ACBE.PAgPBE,.PA=PB(3)解：如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F,彳AE±BD于點(diǎn)E,HF擰B圖上：,APPC直線m/n,：皿，AP=PF,/ZAPB=90,°BP±AF,又AP=PF,BF=AB;QEF=ZBPF=90.在AAEF和ABPF中,'=/RFPAAEFABPF,.AF?BP=AE?BF.AF=2PA,AE=2k,BF=AB,.2PA?PB=2kAB,.PA?PB=k?AB【解析】【解答】解：（1）-.lXn,BC±BD,三角形CBD是直角三角形

17、，又二點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；（2）把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)C作CHn于點(diǎn)E,連接PE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半得出PD=PE=PC根據(jù)等邊對(duì)等角得出/CDE=ZPEB,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出/CDE=ZPCA,故/PCA=ZPEB,根據(jù)夾在兩平行線間的平行線相等得出AC=BE然后利用SAS判斷出PACPBE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出PA=PB(3)如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F,彳AELBD于點(diǎn)E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AP=PF,根據(jù)線段垂直平

18、分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出BF=AB;然后判斷出AEFBPF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AF?BP=AE?BF根據(jù)等量代換得出2PA?PB=2kAB,即PA?PB=k?AB6.書(shū)籍開(kāi)本有數(shù)學(xué)開(kāi)本指書(shū)刊幅面的規(guī)格大小.如圖，將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可以得到2開(kāi)紙，再對(duì)折得到4開(kāi)紙，以此類(lèi)推可以得到8開(kāi)紙、16開(kāi)紙若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a.(1)如圖，若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC世行折疊，使得BC與AB重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，得到折痕BE;展開(kāi)后，再次折疊該紙，使點(diǎn)A落在E處，此時(shí)折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BG,求質(zhì)的值.(2)如圖，2開(kāi)紙BCIH和4開(kāi)紙AMN

19、H的對(duì)角線分別是HCHM.說(shuō)明HC±HM.(3)將圖中的2開(kāi)紙、4開(kāi)紙、8開(kāi)紙和16開(kāi)紙按如圖所示的方式擺放，依次連接點(diǎn)A、BM、I,則四邊形ABMI的面積是.(用含a的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果)【答案】(1)解：二四邊形ABCD是矩形， /ABC/C=90第一次折疊使點(diǎn)C落在AB上的F處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, /CBE"/FBE=45； /CBE-/CEB=45,°BCCEa,BE丫引.第二次折疊紙片，使點(diǎn)A落在E處，得到折痕BG,.ABBE='務(wù)，-|BH（2）解：根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，有AHAM&5:廟廠H.四邊形ABCD是矩形，ZAZB9

20、0,° .MAHAHBC, /AHM=|/BCH. /BCHE/BHC”90； /AHM+/BHC=90； /MHC90; HCXHM.金（3）33【解析】【解答】解：（3）如圖，AF=IG=_a,NI=MP=7a,OP=a,根據(jù)題意知（1）中的結(jié)論，有BC=AD=2a,又/C=ZADE=90,/BEC4AED, .?BCE?ADE,-S?BCE=S?ADE,同理可得，S?afh=S?igh,S?inq=S?mpq,，四邊形ABMI的面積=S矩形ADOF+S矩形IGON+S梯形BMPC【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)及第一次折疊使點(diǎn)C落在AB上的F處，可得出/CBE=/FBE之CEB=4

21、5,°可得出CE=BC利用勾股定理可用含a的代數(shù)式求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)第二次折疊紙片，使點(diǎn)A落在E處，得到折痕BG,可用含a的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)，然后求出AB與BC的比值。(2)利用(1)的結(jié)論，可用含a的代數(shù)式表示出AH、BH、AM的長(zhǎng)，就可求出AM用1BH比，利用矩形的性質(zhì)可得出/A=/B,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，證明MAHshbc,利用相似三角形的性質(zhì)，去證明ZAHM+/BHC=90°,然后利用垂直的定義可解答。(3)利用已知條件證明？BCE?ADE,可證得S?bce=S?ade,S?afh=S?igh,S?inq=S?mpq,再根據(jù)四邊形ABMI的面積=S矩形ad

22、of+S矩形igon+S梯形bmpc,可求出答案。7.已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),頂點(diǎn)為M.點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D.1胃,才學(xué)才才言"一丁"¥"軍,號(hào)一號(hào)-1(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A巳且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tan/CPA的值；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM,在直線PM上是否存在點(diǎn)E,使得/AEM=/AMB.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：拋物線¥=

23、心？-5與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(5,0),解得%=6.拋物線的解析式為丫=一依(2)解：A(1,0),B(5,0),OA=1,AB=4.AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，AC=4.CB=CA+AB=8.線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng),CACP:：11.CP=.又/PCB是公共角，CPACBP.ZCPA=/CBP過(guò)P作PH，x軸于H. OC=OD=3,/DOC=90；ZDCO=45.°,.ZPCH=45PH=CH=Cpi"5J=4,H(-7,0),BH=12, P(-7,-4),PH/tan4BP-7BHj,?1tan/CPA=3.(3)解：拋物線的頂點(diǎn)是M(3,-4)

24、,又P(-7,-4),PM/x軸.當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，貝U/BAM=/AME. /AEM=/AMB,AAEMABMA.MEAM.疝-前,ME閡3ME=5,E(-2,-4)過(guò)點(diǎn)A作AN，PM于點(diǎn)N,則N(1,-4).當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E1, ZAE'N=ZAEN,點(diǎn)E'I與E關(guān)于直線AN對(duì)稱(chēng)，則E'(4,-4).綜上所述，E的坐標(biāo)為(-2,-4)或(4,-4).【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解。即；由題意把A(1,0),B(5,0),代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，a+b+5=0,25a+5b+5=0解彳#a=1、b=-6,所以?huà)佄锞€的解析式為y=丁-6x+

25、5;(2)過(guò)P作PHI±x軸于H.由題意可得OA=1,AB=4.而AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，所以caaAC=4,貝UCB=CA+AB=8已知線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，所以仃f次解得CP=4X&因?yàn)?PCB是公共角，所以根據(jù)相似三角形的判定可得CPA/CBP,所以ZCPA=/CBR因?yàn)镺C=OD=3,/DOC=90；/DCO=45.所以/PCH=45；在直角三角形PCH中，PH=CH=CPsin45°=4,所以H(-7,0),BH=12,貝UP(-7,-4),在直角三角形PBHPHI中，tan/CBP=H.=tan/CPA;(3)將(1)中的解析式配成頂

26、點(diǎn)式得y=(,力-4,所以?huà)佄锞€的頂點(diǎn)是M(3,-4),而P點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為-4,所以PM/x軸.分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，則/BAM=/AME,而/AEM=/AMB,根據(jù)相似三角形的判定可得AEMsBMA,所以可MEAk生竺得比例式乩V也;，即，解得ME=5,所以E(-2,-4);當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作ANLPM于點(diǎn)N,則N(1,-4),因?yàn)?AE'N=AEN,所以根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的意義可得點(diǎn)E'與E關(guān)于直線AN對(duì)稱(chēng)，則(4,-4).8.如圖，在ABC中，/ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線C-A-B向點(diǎn)B

27、運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)(0vtv8).(1)當(dāng)4BDE是直角三角形時(shí)，求t的值；(2)若四邊形CDEF是以CDDE為一組鄰邊的平行四邊形，設(shè)它的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使平行四邊形CDEF為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：如圖1,當(dāng)/BED=90時(shí)，4BDE是直角三角形，貝UBE=t,AC+AD=2t,如圖2,當(dāng)/EDB=90時(shí)，BDE是直角三角形,貝UBE=t,BD=16-2t,61/BDBC8.BD=6+10-2t=16-2t,/BED=ZC=90；.D

28、E/AC,DEBCAC,tESJr.DE=九DEsinB=3tt=cosB=展JG16-2lt=答：當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為或:(2)解：如圖3,當(dāng)0vtw時(shí),BE=t,CD=2t,CE=8-t,國(guó)二.S?cdeF=2Sacde=2>CX21(渴-t)=-2t2+16t,如圖4,當(dāng)3vt<8時(shí)，BE=t,CE=8-t,過(guò)D作DHLBC,垂足為H,用16-2t610,3(16-2i)存在，如圖5,當(dāng)？CDEF為菱形時(shí),.DH=0,13(16-2t).S?cdeF=2Sacde=2>CXCEXDH=CEXD8H=)X5.S于t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0vtw時(shí)，S=-2t2+1

29、6t,6當(dāng)3vtv8時(shí)，S=5t2-DHLCE，BH=BE+EH4(162t)=t+1=即當(dāng)t二/時(shí)，？CDEF為菱形.【解析】【分析】(1)因?yàn)锽DE是直角三角形有兩種情況: 當(dāng)/BED=90°時(shí)，可彳HDE/AC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或其延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得|喇"/反J,于是可得比例式將DE圖用含t的代數(shù)式表示，再根據(jù)sinB=而可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解； 當(dāng)/EDB=90。時(shí)，同理可求解；(2)當(dāng)0Vt<3時(shí)，S?cdef=2Sacde可得s與t的關(guān)系式；當(dāng)3vt<8時(shí)，過(guò)D作DH±BC,垂足為

30、H,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或其延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得I國(guó)印“八次：1,于是可得比例式將DH用含t的代數(shù)式表示，則S?cdef=2Szxcde可得s與t的關(guān)系式；當(dāng)3Vt<8時(shí)，同上；存在，當(dāng)？CDEF為菱形時(shí)，DHXCE,根據(jù)BH=BE+EH可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解。9.如圖，拋物線V二心"兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：AB平分一CAO；M,使得/ABM是以AB為直角邊的直角三角形，若(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-4=0【答案】(1)解

31、：將Af抄代人得:'場(chǎng)#處J/a=-b-解得：白，心,¥，5Vx*4二拋物線的解析式為66(2)解：(2):,A0,0C=,，:AC5,取D&#，貝UAD=AC-4,:",b刃， :BCJ? :BDBJ在ABC和AABD中，AD=AC,AB施，BC|,"他04AiW,J4AB4AD,二AB平分/CAO(3)解：如圖所示：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.上個(gè)/W近二AE拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為上，則H:Y4-3,川，B伍7,-tanZEAB上，r上獷業(yè)二第:lanY'AEJY'E*E-”,5.：M*仁11)二'，同理：tan

32、上4,5-：1-9)/75S.一，一一，k"),、仁9)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為/或J【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式，求出a、b的值，即可解答。(2)利用勾股定理，在RtAAOC中，求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，可證得BD=BC然后證明ABC叁ABD,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，就可求出AE的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出tan/EAB的值，再由/M'AB=90°,求出tan/M'AE的值，求出M

33、'E的長(zhǎng)，就可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用同樣的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答。10.已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱(chēng)為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12/FCE=45，以點(diǎn)1C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于士AD長(zhǎng)為半徑做弧，交"于點(diǎn)B,AB/CD.(1)求證：四邊形ACDB為4CFE的親密菱形；(2)求四邊形ACDB的面積.【答案】(1)證明：由已知得：AC=CD,AB=DBh已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是/FCE的角平分線，/ACB=ZDCB,又AB/CD,/ABC=ZDC

34、B,/ACB=ZABC,.AC=AB,又AC=CD,AB=DB,.AC=CD=DB=BA二I四邊形ACDB是菱形，又/ACD與FCE中的/FCE重合，它的對(duì)角/ABD頂點(diǎn)在EF上,，四邊形ACDB為4FEC的親密菱形.(2)解：設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x,CF=6,CE=12, .FA=6-x,Ah .sin/ACH;九.AH=4"=2'士，四邊形ACDB的面積為：X號(hào)8g.【解析】【分析】(1)依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是/FCE的角平分線，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得/ACB=/ABC,根據(jù)等角又卡?邊得AC=AB,從而得AC=CD=DB=BA根據(jù)四邊相等

35、得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證.(2)設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x根據(jù)相似三角形的判定6-xW和性質(zhì)可得方人，解得：x=4，過(guò)點(diǎn)A作AHLCD于點(diǎn)H,在RACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH再由四邊形的面積公式即可得答案.11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ,將4BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到4CQN,延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M.(1)求證：MC=MQ(2)當(dāng)BQ=1時(shí)，求DM的長(zhǎng);DFI(3)過(guò)點(diǎn)D作DE，CQ,垂足為點(diǎn)E,直線QN與直線DE交于點(diǎn)F,且DE求

36、BQ的長(zhǎng).【答案】(1)解：證明：二.四邊形ABCD是矩形，2 .DCAB即/MCQ=ZCQB,3 BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到CQN/CQN=ZCQB,即/MCQ=ZMQC,.MC=MQ.(2)解：二四邊形ABCD是矩形，4BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到ACQ、/CNM=ZB=90；設(shè)DM=x,貝UMQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtCNM中，MB2=BN2+MN2,即(x+6)2=42+(x+5)2,J解得：x=上，j.DM=二,DM的長(zhǎng)2.5.(3)解：解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：c1 .DEXCQ,3 /CDE之F,又/CDE之FDM,/FDM=ZF,.MD=MF.過(guò)M點(diǎn)作MHXDFTH,則DF=2DH,L4QB圖2DF_1又族二，DH1.屈s4 .DEXCQMH±DF,/MHD=ZDEC=90,°5 .MHDADECMi)DM_16 .DM=1,MC=MQ=7,，MN=4唳7d=",<=梗,-.BQ=NQ=7當(dāng)點(diǎn)M