九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析新人教版18

1、2016-2017學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1 .下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）2 .一元二次方程x2-1=0的根是（）A.1B.-1C.D.12)(x+4)2=-73 .用配方法解方程x2+8x-9=0時(shí)，此方程可變形為（A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=9D.如圖，把菱形4.ABO囁點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)彳#到菱形DFOE則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（A./BOFB./AODC./COED./COF5 .根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（aw0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x3.2

2、33.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3x3.23B,3.23x3.24C,3.24x3.25D.3.25x0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.3 .用配方法解方程x2+8x-9=0時(shí)，此方程可變形為()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(x+4)2=9D.(x+4)2=-7【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【專題】計(jì)算題.【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上16,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.【解答】解：x2+8x-9=0,移項(xiàng)得：x2+8x=9,配方得：x2+8x+16=25,即(x+4)2=25.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了

3、解一元二次方程-配方法，熟掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4 .如圖，把菱形ABOCg點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)彳#到菱形DFOE則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為()A./BOFB./AODC./COED./COF【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【專題】常規(guī)題型.【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案.【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF,故/BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD故/人0而以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE故/COEM以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；DOC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF,故/CO杯可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故

4、選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般.5 .根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(aw0,a、b、c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3VXV3.23B.3.23vx3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍.【解答】解：函數(shù)y=

5、ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=-0.02與y=0.03之間，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24Vxv3.25.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在.6 .將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為()A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x2)2+1C,y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先求出平移后

6、的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可.【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),所得拋物線為y=3(x+2)2-1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二.填空題：7 .若x=2是一元二次方程x2-2a=0的一個(gè)根，則a=2.【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入x2-2a=0得關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值.【解答】解：把x=2代入x2-2a=0得42a=0,解得a=2.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一

7、元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根.8 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(T,2).【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-v),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，.點(diǎn)(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).故答案為：(-1,2).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9 .拋物線y=x2

8、-2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0)(-2,0).【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0,解方程即可.【解答】解：令y=0,則x2-2x-8=0.(x-4)(x+2)=0解得x=4或x=-2.則拋物線y=x2-2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0),(-2,0).故答案為：(4,0),(-2,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aw0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).10 .將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若/AOD=11

9、0,則/COB=70度.金【考點(diǎn)】角的計(jì)算.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】/CO醍兩個(gè)直角的公共部分，同時(shí)兩個(gè)直角的和是180,所以/AOB廿CODWAOD+COB【解答】解：由題意可得/AOB+CCD=180,又/AOB+：COD=AOC+2COBVBOD=AOD+COB./AOD=110,/COB=70.故答案為：70.【點(diǎn)評(píng)】求解時(shí)正確地識(shí)圖是求解的關(guān)鍵.11.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，ABC是由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1,4),B(0,2),C(3,0),則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,0)【分析】連接AA,CC,線段AA、CC的垂直平分線白交點(diǎn)就是點(diǎn)P.【解答】解：如圖

10、所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,0）.故答案是：(5,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,是解題的關(guān)鍵.12.如圖，正方形ABC內(nèi)正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DFM,/BAE的大小可以是15或165.BA【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】壓軸題；分類討論.【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明AB9ADF(SSS),有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DFM,/BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情

11、況分別求解.【解答】解：當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD勺內(nèi)部時(shí)，如圖1,正方形ABCDW正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF寸，AB=AD BE=DF，,AE=AF.AB圖ADF7(SSS, .ZBAE=ZFAD /EAF=60, /BAE+/FAD=30, ./BAE=ZFAD=15,當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCM外部時(shí). 正方形ABCDW正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF寸，AB=ADBE=DFAE=AF .ABEADF(SSS, .ZBAE=ZFAD /EAF=60,，/BAE=(36090-60)X+60=165,2 ./BAE=ZFAD=165故答案為：15或165C卻

12、浦【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小.三.解答題13.解方程：2x2-4x+1=0.【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【分析】先化二次項(xiàng)系數(shù)為1,然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).【解答】解：由原方程，得x2-2x=-,:二等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2-2x+1=工，:二配方，得(x-1)2=g,l-l直接開平方，得x -1=-,2xi =1+亞x2=1-亞L22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法.用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步

13、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0,然后配方.14.已知拋物線11的最高點(diǎn)為P(3,4),且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),求11的解析式.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【分析】物線的頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)另一點(diǎn)求出a的值即可.【解答】解：二.拋物線11的最高點(diǎn)為P(3,4),，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4,把點(diǎn)(0,1)代入得，1=a(0-3)2+4,解得，a=,3，拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4

14、.3【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知條件，靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題.15 .隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降.常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】增長(zhǎng)率問題.【分析】先設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,那么把2012年的煙花爆竹銷售量看做單位1,在此基礎(chǔ)上可求2013年的年銷售量，以此類推可求2014年的年銷售量，而2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可.【解

15、答】解：設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,依題意得20(1-x)2=9.8,解這個(gè)方程，得x1=0.3,x2=1.7,由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%.答：常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.16 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),請(qǐng)回答以下問題.(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(3,0);(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(

16、aw0)的解為x1=-1,x2=3;(3)不等式ax2+bx+cx或x3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】（1）直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用拋物線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值進(jìn)而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c0（aw0）的解集即為x軸下方對(duì)應(yīng)x的值，即可得出答案.【解答】解：（1）二.該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,0）;故答案為：（3,0）;（2）二,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,（3,0）,故一元二次方程ax2+bx+c=0

17、（aw。）的解為：x1=-1,x2=3;故答案為：x1=-1,x2=3;（3）如圖所示：不等式ax2+bx+cx或x3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵.17 .如圖，ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=BC在BC上取一點(diǎn)F,使BF=AB連接EF,ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，請(qǐng)回答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,旋轉(zhuǎn)的最小角度是90度(2) AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】(1)由條件易得BC和BE,BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，而4ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋

18、轉(zhuǎn)角度;(2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EFAC!EF.【解答】解：(1)BC=BEBA=BFBC和BE,BA和BF為對(duì)應(yīng)邊,.ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合,，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；/ABC=90,而ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合,丁./ABF等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)了90度,故答案為：B,90;(3) AC!EF理由如下:延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知/C=ZE/ABC=90.C+/A=90.E+ZA=90/ADE=90.ACLEF.總BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.四.18 .已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1

19、=0.(1)若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.(2)選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程.【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到4=(-2)2-4k0且kw0,然后求出兩不等式的公共部分即可；(2)取k=1得到原方程為x2-2x+1=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解(1)二.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=(-2)2-4k0且kk0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)abpq=-X4X8=16.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析

20、式，此題難度不大.21.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件.(1)求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍(2)商場(chǎng)的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A,B兩種營銷方案.方案A:每件商品漲價(jià)不超過11元；方案B:每件商品的利潤至少為16元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)利用銷量X每件利潤=總利潤，進(jìn)而求出即可；(2)分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

21、w=(25+x-20)(250-10x)即：w=-10x2+200x+1250或w=-10(x-10)2+2250(0x25)(2)由(1)可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x=10,開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，x16,解得：x11則11x2240,.綜上所述，方案A最大利潤更高.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵.五、(第一題10分，第二題12分，共22分)22.如圖，平行四邊形ABCD43,ABACAB=1,BC=/e,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,

22、F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDFW能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】綜合題.【分析】(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，/AOF=90,由ABAC可得AB/EF,即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；(2)證明AO降CO部可；(3)EFBD寸，四邊形BED四菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2,，OA=1=AB又AB,AC,/AOB=45.【解答】(1)證明：當(dāng)/AOF=90時(shí),

23、/BAO叱AOF=90,AB/EF,又AF/IBE,四邊形ABEF為平行四邊形.(2)證明：二四邊形ABCM平行四邊形，在4AOF和4COE中/FAO=/ECO*A0X0,Zaof=Zcoe.AO障ACOE(ASA.AF=EC(3)解：四邊形BEDFW以是菱形.理由：如圖，連接BF,DE由(2)知AO障COE彳導(dǎo)OE=OFEF與BD互相平分.當(dāng)EFBD時(shí)，四邊形BEDF為菱形.在RHABC中，AC、(詆產(chǎn)-JU，=2,OA=1=AB又;ABAC,，/AOB=45,，/AOF=45,二.AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，四邊形BEDF為菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查平行四邊形和菱形的判定，有一定難度.23.如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C,拋物線的稱軸交x軸于點(diǎn)D.已知A(1,0),C(0,3)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使PC皿以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,求直線BC的解析式；當(dāng)點(diǎn)E