直線和圓的位置關(guān)系第一課時(shí)教案1doc

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 .理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2 . 了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1 .經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2 .通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（三）情感與價(jià)值觀要求通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程.理解直線與

2、圓的三種位置關(guān)系.了解切線的概念以及切線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系.探索圓的切線的性質(zhì).教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法.教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：（記作§ 3. 5. 1A）第二張：（記作§ 3. 5. 1B）第三張：（記作§ 3. 5. 1C）教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種

3、， 即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外. 也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑 作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi).師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.n .新課講解1 .復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條 直線的距離.如下圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段 CD即為點(diǎn)C到直 線AB的距離.A 75 B2 .探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的 例子是很多的.如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片， 地平線和太陽的位置關(guān)系

4、怎 樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線， 固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看 成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系.師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系：師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：圖（】）它們分別是相交、相切、相離.當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tan gent line ).當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)

5、嗎？生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離.師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離 d和半徑之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線與圓相交時(shí)，dvr； 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d= r;當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d>r,因此可以用d與間的大小關(guān)系斷定 直線與圓的位置關(guān)系.師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法.一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定；一種是用 d與r的大小關(guān)系來斷定.投影片(§

6、3. 5. 1A)(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離.(2)從點(diǎn)到直線的距離 d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：d< r時(shí)，直線與圓相交；d= r時(shí)，直線與圓相切；d>r時(shí)，直線與圓相離.投影片(§ 3. 5. 1B)例 1已知 RtABC勺斜邊 AEB= 8cm, AG= 4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與。C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：d= r

7、時(shí)，相切；dvr時(shí)，相交；d>r時(shí)，相離.解：(1)如上圖，過點(diǎn) C作AB的垂線段CDAC= 4cm, AB= 85cosA=AC 1AB -2/ A= 603 . CD= ACSin A= 4sin60 ° = 2 x/3 (cm).因此，當(dāng)半徑長為 2，3 cm時(shí)，AB與OC相切.(2)由(1)可知，圓心 C到AB的距離d=2j3cm,所以，當(dāng)r=2cm時(shí)，d>r, 0C與 AB相離；當(dāng)r = 4cm時(shí)，dvr, 0C與AB相交.3 .議一議(投影片§ 3. 5. 1C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？(2)上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對

8、稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(3)如圖(2),直線CD與O O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一 說你的理由.AMD回（2）對于(3),小穎和小亮都認(rèn)為直徑 AB垂直于CD你同意他們的觀點(diǎn)嗎？師請大家發(fā)表自己的想法.生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時(shí)直線與圓相交;自行車的輪胎在地面上滾動(dòng)，車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離.(2)圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對稱圖形.因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合.對稱軸是 d所在的直線，即過圓心 O且與直線

9、l垂直的直線.(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與OO相切于點(diǎn) A,直徑AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿 AB 對折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此/ BAC= Z BAD= 90° .師因?yàn)橹本€CD與。相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD垂直，直線。星。的切線， 因此有圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑.這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.在圖(2)中，AB與。歐么垂直，要么不垂直.假設(shè)AB與CK垂直，過點(diǎn) O作一條直徑垂直于 CD垂足為 M則0做OA即圓心 O到直線CD的距離小于。O的半徑，因此 CD 與。O相交，這

10、與已知條件“直線 CD與。相切”相矛盾，所以 AB CD垂直.這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不 成立推出和已知條件或定理相矛盾.第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立.m.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1 .直線與圓的三種位置關(guān)系.(1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷.(2)從d與間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2 .圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3 .例題講解.V .課后作業(yè)習(xí)題3. 7VI .活動(dòng)與探究如下圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在 A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10 J7千米的速度向北偏東 60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心

11、200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1) A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較 A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小.若 d>200,則無影響， 若d<200,則有影響.解：過A作Ad BF于C.在 RtAABO, . / CBA= 30 , BA= 300, . AC= ABsin30 ° = 300X - = 150(千米). 2 . ACk 200, A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.(2)設(shè)BF上H E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段 DE上時(shí)，對A城均 有影響，而在 DE以外時(shí)，對A城沒有影響. AC= 150, AD= AE= 200,DC= 72002 -1502 = 5昉.DE