人教版八年級數(shù)學(xué)下冊三角形的中位線練習(xí)題含答案

1、三角形的中位線練習(xí)題三角形中位線定義：符號語言：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則：線段DE是4ABC的,三不同點(diǎn)：三角形中位線的兩個端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)。三角形中線只有一個端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形一個頂點(diǎn)。相同點(diǎn)：都是一條線段，都有三條。三角形中位線定理：符號語言表述：DEM4ABC的中位線(或AD=BD,AE=CE)DE/%BC練習(xí)1 .連結(jié)三角形的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線于第三邊，并且等于3 .一個三角形的中位線有條.4 .如圖ABC中，DE分別是ARAC的中點(diǎn)，則線段CD>4ABC的,線段DE是4ABC5、如圖，DE、F分別是ABC各邊的中

2、點(diǎn)(1)如果EF=4cm,那么BC=cm如果AB=10cm,那么DF=cm(2)中線AD與中位線EF的關(guān)系是6 .如圖1所示，EF是4ABC的中位線，若BC=8cm貝UEF=cm(2)(3)7 .三角形的三邊長分別是3cm5cm,6cm,則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是cm.8 .在RtABC中，/C=90°,AC=?5?BC=?12,?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為.9 .若三角形的三條中位線長分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長為()A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10 .如圖2所示，A,B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離，

3、但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測出DE的長為10ml,則A,B間的距離為（）A.15mB.25mC.30mD.20m?再連結(jié)第二個三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第11 .已知ABC的周長為1,連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形,三個三角形，依此類推，第2010個三角形的周長是（）A、1200812009200822009212.如圖3所示，已知四邊形ABCDR,P分別是DCBC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長

4、逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定13.如圖4,在4ABC中，E,D,F分別是AB,BCCA的中點(diǎn)，AB=6,AC=4,則四邊形AEDF?勺周長是（）20C.30D.4014 .如圖所示，ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB求證：OE/BC.15 .已知矩形ABCD中，AB=4cm,AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上移動，點(diǎn)分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm；16 .如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CACF平分/ACBAE=EB求證:1EF=-BD.217 .如圖所示，已知在DABCN,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，求證：MN/BC

5、.18 .已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.19.如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別是CD,BC,AB,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。20 .已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.21 .如圖5,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（BE,BC,CE的中點(diǎn).證明四邊形EGFH是平行四邊形；E與A,D不重合），G,F,H分別是圖5EFG是等腰三角形。22如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)。求證

6、：DFG,C23 .如圖，在ABC中，已知AB=6,AC=10A葉分/BACBD±AD于點(diǎn)D,E勸BC中點(diǎn).求DE的長.24 .已知：如圖，E為DABCD中DC邊的延長線上白一點(diǎn)，且CE=DC,連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OF.求證：AB=2OF.25 .已知：如圖，在DABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF=GC.F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC26 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E、的延長線交于H、G點(diǎn).求證：/AHF=/BGF.答案：1兩邊中點(diǎn)。2平行，第三邊的一半。33。

7、4中線，中位線。58,5;互相平分。64。77。86.5。9B。10D.11D.12C.13A.14AE=BEE是AB的中點(diǎn) 四邊形ABCD是平行四邊形AO=OC .EO是4ABC的中位線 .OE|BC15EF是三角形ABP中點(diǎn)，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF為公共邊三角形ACF與三角形DCF全等.F為AD邊的中點(diǎn).AE=BE.E為AB的中點(diǎn)EF為三角形ABD的中位線；EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒過來即可17MEM/FBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是AEBC的中位線。所以MN/BC

8、。18證明；連接BD,.E,f,G,h分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD一四邊形EFGH是平行四邊形。19 連接BDH為AD中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn)GH為八ABD中位線GH/BD且EH=1/2BDE為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)FE為八DCB中位線FE/BD且FG=1/2BDHG/=EF20 E>D分別為AB、CD的中點(diǎn)ED/=?BC(中位線性質(zhì))在BOC中，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點(diǎn)FG/=?BC（中位線性質(zhì)）FG/=ED，四邊形DEFG為平行四邊形21.F,H分別是BC,CE的中點(diǎn),.FH|BE,FH=1/2BE（中位線定理）,.

9、G是BE的中點(diǎn)，.BG=EG=FH,二.四邊形EGFH是平行四邊形。22略。23 因?yàn)锳D平分/BAG所以/BAD=FAD由BDXAD于D,得/ADB=/ADF=90還有AD=AD,所以ADBAADF。所以BD=FD,AF=AB,還有E是BC中點(diǎn)，于是DE是BCF中位線，于是DE=GF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=GF/2=42=224 證明：.GE/AB/E=/BAF,/FGE=/FBA又CE=CD=AB.FGEAFBA（ASA）BF=FGF是BG的中點(diǎn)，O是AG的中點(diǎn)05是4GAB的中位線，AB=2OF25 取BE的中點(diǎn)H,連接FH、GH F、G分別是AE、BE的中點(diǎn)FH是ABE的中位線FH/ABFH=1/2*AB 四邊形ABGD是平行四邊形GD/ABGD=ABE是GD的中點(diǎn)GE=1/2*AB GE=1/2*ABFH=1/2*AB26證明