八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18_2_3正方形導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

1、18.2.3正方形ill小11標(biāo)1 .掌握正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.2 .理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別3 .根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理4 .能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明5 .能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明施習(xí)步學(xué)自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本58頁至59頁，完成下列問題.知識(shí)探究1 .有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2 .正方形既是矩形又是菱形,它既具有矩形的性質(zhì),又有菱形的性質(zhì).3 .正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的笙吃，特殊的菱形.4 .矩形ABCDm上一個(gè)條件：

2、鄰邊相等,就可以得到正方形ABCD.5 .菱形ABCDm上一個(gè)條件：一個(gè)角是直角，就可以得到正方形ABCD.自學(xué)反饋正方形的性質(zhì)：1 .邊：四條邊都相等且對(duì)邊平行；2 .角：四個(gè)角都是直角;3 .對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4 .正方形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,正方形有四條對(duì)稱軸.正方形的判定：1 .有一組鄰邊相等的矩形是正方形;2 .有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.力作探究活動(dòng)1小組討論例1如圖，給你一塊長(zhǎng)方形紙條，如何把它變成正方形紙條BC解：過點(diǎn)A沿AC折疊，使點(diǎn)B與AD上點(diǎn)D'重合.折痕為AC,則四邊形ABCD'為正方形例2

3、求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：如圖，正方形ABCD寸角線AGBD相交于。點(diǎn).求證：ABOBCOCDOADO是全等的等腰直角三角形.D教師點(diǎn)接直接根據(jù)正方形性質(zhì)，對(duì)角線垂直平分且相等例3在正方形ABCDK對(duì)角線的交點(diǎn)為OE是OB上的一點(diǎn)，DGLAE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.教師點(diǎn)撥本題是證明（2）在完成（1）的基礎(chǔ)上，欲證活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.止方形ABCD勺對(duì)角線相交寸ABBM=CN根據(jù)止方形性質(zhì)，可以證明BMCN所在BOMWCON等.BMLCN.只需證/5+/CMG=90,就可以了.'O,若AB=2,那公匕ABO勺周長(zhǎng)是2+2J2,面積是

4、1.DC證明：二.四邊形ABC比正方形，/AOE=ZDOF=90,AO=DO.（E方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且相等）又DG1AE, /EAO吆AEONEDG它AEO=90. /EAO叱EDG. AE®DFO. .OE=OF.例4如圖，已知四邊形ABCD正方形，對(duì)角線AC與BD相交于0,MIN/AB,且分別與OAOB相交于MN.求證：（1）BM=CN;（2）BM±CN.2 .如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCM邊BC的延長(zhǎng)線上，且CE=ACAE與CD相交于點(diǎn)F,則/AFC=112.53 .順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的A.12B.C.D.4 .四條邊都

5、相等的四邊形-一定是（B）A.正方形B.菱形C.矩形D.以上結(jié)論都不對(duì)5.如圖所示，在正方形ABC前正方形AKLMfr,將正方形AKLM&點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度.連接線段MDKB,它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論MKB證AD曄ABK.6 .求證：矩形的四個(gè)角的平分線所圍成的四邊形是正方形已知：矩形ABCD,AG、BE、CE、DG分別是四個(gè)角的平分線.求證：四邊形FGHE是正方形矩形相鄰的角的和是180°,AG、BE是角平分線，可得/AFB=90°,同理四個(gè)角都是直角所以四邊形FGH比矩形.四邊形FGHE是正方形證AGIDBECAG=BEABF是等腰三角形，AF=BF彳導(dǎo)E

6、F=FG即得到:7 .如圖，在RHABC中，ZACB=90°,CD是角平分線，DE1ACDF±BC,垂足分別為E、F.求證：四邊形ECFD是正方形.由垂直可得矩形，由角平分線得鄰邊相等，則是正方形8 .如圖，E是正方形ABCDCD邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CF，AE,F是垂足，CF交AD或AD的延長(zhǎng)線于G,試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，/DEG勺大小是否變化，若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù).教師點(diǎn)撥不變，值為45°,可利用CDG24ADE證明DE=DG得出結(jié)果9 .如圖，在ABC中，AB=ACD是BC的中點(diǎn)，DE!AB,DF±AC垂足分別為.E、F.(1)求證：DE=DF.（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.（不另外添加輔助線，無需證明）教師盧揚(yáng)（i）提示：證de整DFC10 ）/A=90°,四邊形AFD既平行四邊形等.（方法很多）活動(dòng)3課堂小結(jié)邊：正方形的對(duì)邊平行且相等.正方形的性質(zhì)