必修2紅對勾第三章單元評估題

1、第三章單元評估題(二)一、選擇題(每小題5分，共60分)1直線x1的傾斜角和斜率分別是()A45°，1B135°，1C90°，不存在 D180°，不存在答案：C2直線l1：ykxb和直線l2：1(k0，b0)在同一坐標系中，兩直線的圖形應為()解析：此題應從l1的位置判斷k、b的正負，從而判定l2的位置答案：D3已知直線axby10與直線4x3y50平行，且在y軸上的截距為，則ab的值為()A7 B1C1 D7解析：由題意可知b0，方程可化為yx.則解得b3，a4，所以ab7.答案：D4過點A(4，a)和B(5，b)的直線與直線yxm平行，則|AB|的值

2、為()A6 B.C2 D不能確定答案：B5從P點發(fā)出的光線l經過直線xy20反射，若反射光線恰好通過點Q(5,1)，且點P的坐標為(3，2)，則光線l所在的直線方程是()Ax3 By1Cx2y70 Dx2y10答案：A6若A(6,0)、B(0,8)，點P在AB上，且APAB35，則點P到直線15x20y160的距離為()A. B.C. D.答案：B7已知點P(a，b)是第二象限內的點，那么它到xy0的距離是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析：點P(a，b)是第二象限內的點，a<0，b>0.ab<0.點P到直線xy0的距離為d(ba)答案：C8直線axym0與直線x

3、by20平行，則()Aab1，bm2Ba0，b0，m2Ca1，b1，m2Da1，b1，m2答案：A9已知集合A(x，y)|xa2y60，集合B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若ABØ，則a的值是()A3 B0C1 D0或1解析：ABØ，即直線l1：xa2y60與l2：(a2)x3ay2a0平行，令1×3aa2(a2)，解得a0或a1或a3.a0時，l1：x60，l2：x0，l1l2.a1時，l1：xy60，l2：3x3y20.l1l2.a3時，l1：x9y60，l2：x9y60，l1與l2重合，不合題意a0或a1.答案：D10已知點P(a，b)與點Q(b1，a

4、1)關于直線l對稱，則直線l的方程是()Ayx2 Byx2Cyx3 Dyx1解析：任取a、b進行賦值，如a1，b3，則點Q坐標為(4,0)，求出其中點坐標為(，)，它應該在直線l上對各選項逐個檢驗可排除選項ABC.或得出點P、Q中點為(，)，它應該是直線l上的點故其滿足方程yx1.答案：D11已知直線l1：x2y60，l2：xy30則l1、l2、x軸、y軸圍成的四邊形的面積為()A8 B6C. D3答案：C圖112如圖1，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是()A2 B6C3 D2解析：

5、直線AB的方程為xy40，點P關于直線AB的對稱點P1坐標為(4,2)，點P關于y軸的對稱點P2(2,0)，則|P1P2|2，即為光線所經過的路程答案：A二、填空題(每小題5分，共20分)13直線yxb與5x3y310的交點在第一象限，則b的取值范圍是_解析：解直線的方程組成的方程組，求出交點坐標，然后根據(jù)交點在第一象限列出不等式即可由.交點在第一象限，即<b<.答案：<b<14直線l過兩點A(0,2)和B(，3m212m15)(mR)，則直線l傾斜角的范圍是_解析：由A，B的橫坐標不等知90°，則tankAB(m2)2，mR，(m2)2，即tan，所以30&

6、#176;<90°.答案：30°<90°15已知直線l1和l2的斜率是方程3x22x10的兩根，若直線l過點(2,3)，斜率為兩根之一，且不過第四象限，則直線l的方程為_答案：xy1016給出下列五個命題：過點(1,2)的直線方程一定可以表示為y2k(x1)的形式(kR)；過點(1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是xy10；過點M(1,2)且與直線l：AxByC0(AB0)垂直的直線方程是B(x1)A(y2)0；設點M(1,2)不在直線l：AxByC0(AB0)上，則過點M且與l平行的直線方程是A(x1)B(y2)0；點P(1,2)到直線axya

7、2a0的距離不小于2.以上命題中，正確的序號是_答案：三、解答題(共70分)17(本小題10分)已知直線l的斜率為6且被兩坐標軸所截得的線段長為，求直線l的方程解：設直線方程為y6xb，令x0，得yb；令y0，得x.直線與x軸、y軸的交點分別為(，0)、(0，b)，這兩點間距離為|b|.由題意，得|b|，b±6.所求直線方程為y6x±6，即6xy±60.18(本小題12分)將直線l繞它上面一點P按逆時針方向旋轉角(0°<<90°)后，所得直線方程是6xy600.若再向同方向旋轉90°后，所得直線方程是xy0，求l的方程解：

8、由題意，得直線l與直線xy0垂直，且P點既在6xy600上，又在xy0上，所以P(12，12)，故其方程為y12x12，即xy240.19(本小題12分)求經過點A(1，2)且到原點距離為1的直線方程解：(1)當過點A的直線斜率不存在即垂直于x軸時，它到原點的距離為1，所以滿足題設條件，其方程為x1.(2)當過點A的直線不與x軸垂直時，設所求的直線方程為y2k(x1)，即kxyk20.因為原點到此直線的距離等于1，所以1，解之，得k.故所求的直線方程為y2(x1)，即3x4y50.故所求的直線方程為x1或3x4y50.20(本小題12分)已知直線l1：2xay40與直線l2平行，且l2過點(2

9、，2)，并與坐標軸圍成的三角形面積為，求a的值解：由l2與l1：2xay40平行，可設l2的方程為2xayk0(k4)令x0，得y；令y0，得x.由·|·|，得k24，所以k±2且a>0.又2xayk0過點(2，2)，所以有42ak0，從而a1或a3.圖221(本小題12分)甲、乙兩人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時AOB90°，測得|AC|5 km，|BC| km，|AO|BO|2 km，如圖2所示，試問甲、乙兩人應以什么方向走，才能使兩人的行程之和最??？圖3解：以O為原點，OB為x軸，建立直角坐標系(如圖3所示)，設C(x

10、，y)，則有A(0,2)，B(2,0)，由|AC|5，有5，|BC|，有.由解得或由x、y的實際意義知x>0，y>0，C(5,2)而A(0,2)，ACx軸，即ACOB.由B(2,0)、C(5,2)，知kBC.故甲應以與OB平行的方向行走，乙應沿斜率為的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小22(本小題12分)四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線ykx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側的那一部分的面積(1)求Sf(k)的函數(shù)表達式；(2)當k為何值時，直線ykx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？解：(1)因為kOB，所以需分兩種情況：<k<時，直線ykx與直線AB：2xy14相交由得交點P1(，)，又點P1到直線OA：x3y0的距離為d，S|OA|·d.當k