必修一數(shù)學(xué)第一章輔導(dǎo)講義

1、一學(xué)教育輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 高一 第 2 課次學(xué)員姓名： 許雪妍 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 教師：孫偉 課 題1.1.2集合間的基本關(guān)系，1.1.3集合的基本運(yùn)算授課時(shí)間： 備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含義；3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作用重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）理解交集與并集的概念；（2）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；考點(diǎn)及考試要求（1）掌握兩個(gè)較簡(jiǎn)單集合的交集、并集的求法；（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；教學(xué)內(nèi)容 【知識(shí)點(diǎn)回顧】 1、子

2、集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的 元素都是集合的元素，我們就說(shuō)兩個(gè)集合有包含關(guān)系。稱(chēng)集合是集合的子集。記作：或。讀作：“含于”或“包含”； B A2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖（韋恩圖）. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為： .子集性質(zhì)：（1）任何一個(gè)集合是 的子集；即：；（2）若，則 。3、集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此時(shí)集合與集合的元素是一樣的，因此，稱(chēng)集合與集合 。記作：。4、 真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果 ，但存在元素且，我們稱(chēng)集合是集合的真子集。記作：A B（或B A），讀作：A真包含

3、于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，記作 . 規(guī)定：空集是 集合的子集?！净A(chǔ)自測(cè)】 A B C D2下列四個(gè)命題：0；空集沒(méi)有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3集合1，2，3的子集共有（ ）A7個(gè)B8個(gè) C6個(gè)D5個(gè)4用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）0 ；（2） 0；（3） ；（4）（2，4） （x，y）|y2x；（5） 5. 寫(xiě)出集合的所有真子集組成的集合： 1探究：比較下面幾個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間有哪幾種基本關(guān)系？與；與；與.2思考：（1）符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說(shuō)明.（2）任何一個(gè)集合是它本身

4、的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)論.（3）類(lèi)比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？ 若； 若.例1 寫(xiě)出集合的所有的子集.變式：探究元集合的子集，真子集，非空子集個(gè)數(shù)例2 判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=0,1，集合，則A與B的關(guān)系如何？變式：若集合，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3已知集合 A=x , y , x+y , B=0 , x2 , xy , 且 A=B求實(shí)數(shù) x , y 的值 【提高練習(xí)】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 設(shè)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

5、 ）. A. B. C. D. 3. 若，則（ ）. A. B. C. D. 4. 滿(mǎn)足的集合A有 個(gè).5. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示.【能力提升】 1.已知集合，B1,2，用適當(dāng)符號(hào)填空： A B，A C，2 C，2 C.2. 設(shè),寫(xiě)出的所有非空真子集 .3. 已知集合，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .4. 若集合為空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5. 已知集合,且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1.一般的，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱(chēng)為集合與的_,記作_，即_.2.一般的，由屬于集合且屬于集合的所有元素所組成的集合，稱(chēng)為集合與的_,記作_，即_.3.（

6、1）如果一個(gè)集合含有我們所要研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為_(kāi)，通常記作_.（2）對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合相對(duì)于全集的_，記作_，即_.4.幾個(gè)重要性質(zhì)（1）對(duì)于任意集合、，有_，_；_，_.（2）_，_.（3）對(duì)于任意集合，有_，_.【反饋體驗(yàn)】1. 設(shè)集合，集合，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 4. 若集合，則_ 【新課導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)1交集、并集的概念及運(yùn)算定義：，溫馨提醒：（1）對(duì)于集合、中的相同元素，在中只能出現(xiàn)一次，務(wù)必滿(mǎn)

7、足集合中元素的互異性；（2）進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定不要忽視空集，即與均為非空集合且無(wú)公共元素或、中至少有一個(gè)是空集.例1.設(shè)集合，求.分析：由得，而，故都可能等于，因而可分情況進(jìn)行討論.知識(shí)點(diǎn)2補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 定義：溫馨提醒：補(bǔ)集定義包含以下性質(zhì)： .例2設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.分析：補(bǔ)集的性質(zhì)是本題解題的突破口，也可借助于韋恩圖.知識(shí)點(diǎn)3集合的運(yùn)算性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用例3. 已知集合，且，求由實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合.1.1.3集合的基本運(yùn)算【學(xué)以自用】一選擇題1. (2009年寧夏海南理高考題)已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

8、3. 已知集合，那么集合為（ ）A. B. C. D.4.若集合，則集合不可能是A. B. C. D. 二填空題5. 設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6. 已知，則_ 7. 已知，定義集合、之間的運(yùn)算“*”，則集合的最大元素是_，集合的所有子集的個(gè)數(shù)是_.三解答題8. 設(shè)集合，若 求的取值范圍9. 設(shè)集合 .（1）若，求實(shí)數(shù)的值. （2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.（3）若，求實(shí)數(shù)的值.1. 滿(mǎn)足A1，2=1，2，3，4的集合A的個(gè)數(shù)是( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知集合A=y|y=x+1，B=y|y=x2+1，則AB=( )A. (0，1)，(1，2) B. 0，1 C. 1

9、，2 D. 3. 設(shè)集合P=m|-1<m<0，Q=mR|mx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是( )A. PQ B. QP C. P=Q D. 4. 設(shè)全集I=1，2，3，4，5，若AB=2，則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. 3A，3B D. 5. 已知集合A=x|x2+x-6=0與B=y|ay+1=0滿(mǎn)足，則a的取值是_.6. 已和全集U=2，3，a2+2a-3，若A=b，2，則這數(shù)a=_，b=_.7. 非空集合P滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：(1)P1，2，3，4，5，(2)若元素aP，則6-aP，則集合P個(gè)數(shù)是_.8. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=xR|y=x+1，則MN=_.9. 設(shè)A=x|x2+(b+2)x+b+1=0，bR，則A中所有元素之和為_(kāi).10. 設(shè)集合=x|x2-x-6<0，Q=x|x-a0(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若=x|0x<3，求實(shí)數(shù)a的值。學(xué)生對(duì)于本次課的