中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)--函數(shù)應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題復(fù)習(xí) 函數(shù)應(yīng)用題類(lèi)型之一 與函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問(wèn)題函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在人們的生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)求最大利潤(rùn)、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹(shù)。每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克，問(wèn)：增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線(xiàn)的頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)是2.（貴陽(yáng)市）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？類(lèi)型之二 圖表信息題本類(lèi)問(wèn)題是指通過(guò)圖形、圖象、表格及一定的文字說(shuō)明來(lái)提供實(shí)際情境的一類(lèi)應(yīng)用題，解題時(shí)要通過(guò)觀(guān)察、比較、分析，從中提取

3、相關(guān)信息，建立數(shù)學(xué)模型，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。900y/kmDA3（08江蘇南京）一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線(xiàn)表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取C（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；B（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；4x/h12O圖象理解（3）求慢車(chē)和快車(chē)的速度；（4）求線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決（5）若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？類(lèi)型之三 方

4、案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，是根據(jù)實(shí)際情境建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)選擇最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實(shí)施的見(jiàn)解等。4某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本（萬(wàn)元/套）2528售價(jià)（萬(wàn)元/套）3034（1）該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a0），且所建的兩種住房可全部售出該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)成本）類(lèi)型之四

5、分段函數(shù)應(yīng)用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論。在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型。 5.（贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見(jiàn)的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷(xiāo)為了減少果農(nóng)的損失，政府部門(mén)出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每千克補(bǔ)貼0.2元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)下圖是“綠蔭”果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷(xiāo)售總收入y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸）的關(guān)系圖請(qǐng)結(jié)合圖象回答以下問(wèn)題：（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？（2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“

6、綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷(xiāo)完，加上政府補(bǔ)貼共收入11.7萬(wàn)元，求果園共銷(xiāo)售了多少?lài)嵞毘?？?）求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷(xiāo)售30噸，總收入為10.25萬(wàn)元；若按今年的銷(xiāo)售方式，則至少要銷(xiāo)售多少?lài)嵞毘龋靠偸杖肽苓_(dá)到去年水平6（2009成都）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元件銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1x30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系： (

7、1x20，且x為整數(shù))，后10天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21x30，且x為整數(shù)) (1)試寫(xiě)出該商店前20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)和后l0天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)分別與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn)注：銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入一購(gòu)進(jìn)成本7通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專(zhuān)家們發(fā)現(xiàn)：一個(gè)會(huì)場(chǎng)聽(tīng)眾聽(tīng)講的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著演講者演講時(shí)間的變化而變化的，演講開(kāi)始時(shí)，聽(tīng)眾的興趣激增，中間有一段時(shí)間，聽(tīng)眾的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散。聽(tīng)眾注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖像如下圖所示(y越大表示聽(tīng)眾注意力越

8、集中)。當(dāng)0x10時(shí)，圖像是拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)10x20和20x40時(shí)，圖像是線(xiàn)段。 (1)當(dāng)0x10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式； (2)王標(biāo)同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)干部需要演講24分鐘，問(wèn)他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使聽(tīng)眾在聽(tīng)他的演講時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36？若能，請(qǐng)寫(xiě)出他安排的時(shí)間段；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由。8（2008仙桃）華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與紀(jì)念品的價(jià)格（元件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量（萬(wàn)件）與紀(jì)念品的價(jià)格（元件）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式.，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求

9、與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)價(jià)格為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）；（3）當(dāng)生產(chǎn)量低于銷(xiāo)售量時(shí)，政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡.若要使新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡時(shí)銷(xiāo)售量達(dá)到46萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？10203040500（元件）（萬(wàn)件）10203040609某加油站五月份營(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線(xiàn)所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元（銷(xiāo)售利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下

10、列問(wèn)題：（1）求銷(xiāo)售量為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線(xiàn)段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱(chēng)為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫(xiě)出答案）Ox（萬(wàn)升）y（萬(wàn)元）CBA45.510五月份銷(xiāo)售記錄1日：有庫(kù)存6萬(wàn)升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升15日：進(jìn)油4萬(wàn)升，成本價(jià)4.5元/升31日：本月共銷(xiāo)售10萬(wàn)升10（揚(yáng)州2006年中考題）我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這一批產(chǎn)品上市后每天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查表一、表二分別是國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y1、y

11、2（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù),單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值表一：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售情況時(shí)間t（天）012102030383940日銷(xiāo)售量y1（萬(wàn)件）05.8511.445604511.45.850表二：國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售情況時(shí)間t（天）01232529303132333940日銷(xiāo)售量y2（萬(wàn)件）024650586054484260（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫(xiě)出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市30天前與30天后（含30天）的日銷(xiāo)售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）

12、設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量為y萬(wàn)件，寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值11(2007東營(yíng))某公司專(zhuān)銷(xiāo)產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完。該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線(xiàn)表示的是市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線(xiàn)表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系。（1）試寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？z銷(xiāo)售利潤(rùn)/（元/件）t /天402060O圖 2y

13、日銷(xiāo)售量/萬(wàn)件t /天403060O圖 1答案部分1.【解析】先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值.【答案】解：設(shè)增種x棵樹(shù)，果園的總產(chǎn)量為y千克，依題意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因?yàn)閍= - 0.250，所以當(dāng)，y有最大值 答：增種30棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克.2.【解析】解決在產(chǎn)品的營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中如何獲得最大利潤(rùn)的“每每型”試題成為近年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題。每每型”試題的特點(diǎn)就是每下降

14、，就每減少，或每增長(zhǎng)，就每減少。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到房?jī)r(jià)增加后,該賓館每天的入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決.【答案】（1） （2）（3） 當(dāng)x=210時(shí)，有最大值此時(shí)，x+200=410，就是說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，有最大值，且最大值是15210元3. 解：（1）900；1分（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇2分（3）由圖象可知，慢車(chē)12h行駛的路程為900km，所以慢車(chē)的速度為；3分當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之和為，所以快車(chē)的速度為

15、150km/h4分（4）根據(jù)題意，快車(chē)行駛900km到達(dá)乙地，所以快車(chē)行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得解得所以，線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為6分自變量的取值范圍是7分（5）慢車(chē)與第一列快車(chē)相遇30分鐘后與第二列快車(chē)相遇，此時(shí)，慢車(chē)的行駛時(shí)間是4.5h把代入，得此時(shí)，慢車(chē)與第一列快車(chē)之間的距離等于兩列快車(chē)之間的距離是112.5km，所以?xún)闪锌燔?chē)出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)0.75h4解：（1）設(shè)A種戶(hù)型住房建x套，則209025x+28（80x）2096，48x50，x取整數(shù)48，49，50，有三種建房方案

16、（2）公司獲利潤(rùn)W=5x+6（80x）=480x，當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432萬(wàn)元（3）W=（5+a）x+6（80x） =480+（a1）x，當(dāng)0a1時(shí)，x=50，W最大 5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷(xiāo)售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ).【答案】解：（1）政策出臺(tái)前的臍橙售價(jià)為； （2）設(shè)剩余臍橙為x噸,則 103（39+0.2）x=11.7104 該果園共銷(xiāo)售了10 +30 = 40噸臍橙 ； （3）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，代入兩點(diǎn)（10，3）、（40，11.7）得：

17、函數(shù)關(guān)系式為，令答：（1）原售價(jià)是3元/千克；（2）果園共銷(xiāo)售40噸臍橙；（3）函數(shù)關(guān)系式為；今年至少要銷(xiāo)售35噸，總收入才達(dá)到去年水平6.7. 解：(1)由拋物線(xiàn)y=a2+bx+c過(guò)(0，20)、(5,39)、(10,48)三點(diǎn)， 解得：a=-0.2，b=4.8，c=20即y=-0.2x2+4.8x+20(0x10) (2)令式中的y=36，即-O.2x2+4.8x+20=36， 解得：x1=4，x2=20(舍去) 在第20-40分鐘范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20，48)、(40，20)，即 ,解得 即函數(shù)解析式為y=-1.4x+76 當(dāng)y=36時(shí)， -4=24 王標(biāo)的演講從第4分

18、鐘開(kāi)始能有24分鐘時(shí)間使學(xué)生的注意力指標(biāo)效一直不低于36。8解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)、 代入得： 解得：與的函數(shù)關(guān)系式為：（3分）（2）當(dāng)時(shí)，有 解得：（5分） 當(dāng)時(shí)，有解得： 當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷(xiāo)平衡.（7分） （3）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則， 政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元（10分）9解：解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷(xiāo)售量為（萬(wàn)升）答：銷(xiāo)售量為4萬(wàn)升時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元（3分）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤(rùn)為（萬(wàn)元），所以銷(xiāo)售量為（萬(wàn)升），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（6分）從15日到31日銷(xiāo)售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為（萬(wàn)元）本月銷(xiāo)售該油品的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得所以線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（9分）（3）線(xiàn)段（12分）解法二：（1）根據(jù)題意，線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即當(dāng)時(shí)，答：銷(xiāo)售量為4萬(wàn)升時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元（3分）（2）根據(jù)題意，線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即（6分）把代入，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為截止到15日進(jìn)油時(shí)的庫(kù)存量為（萬(wàn)升）當(dāng)銷(xiāo)售量大于5萬(wàn)升時(shí)，即線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售關(guān)系中，每升油的成本價(jià)（元）所以，線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為（9分）（3）線(xiàn)段（12分）10解：（1）通過(guò)描點(diǎn),畫(huà)圖或分析表一中