計算機(jī)模擬法解決報童問題

1、計算機(jī)模擬法解決報童問題李寒松(廣東建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州510450):本文利用模擬法餌決報童問題。模擬就是將所研究的對象用其他手段來加以模仿的一種活動。當(dāng) 采用這種模擬方法來研究問題時一般來說.人們并不直接觀察所研究問題的變化過程.而是先設(shè)計 出一個與該對象或其變化類似的模型然后通過模型來間接研究這個對象或變化過程。:1008-6021( 2008) 03-0126-03:計算機(jī)模擬:報重問題；隨機(jī):離散:TP391.75:A#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved

2、#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved E C(Q) J =1報童每天售報數(shù)量是一個隨機(jī)變量。報童每售 出一份報紙賺*元。如報童未能售出每份賠h元。 每日售出報紙份數(shù)的慨率川根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)是已 知的問報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙.才能賺取最 大的利潤？賣報童問題是一個典型的隨機(jī)性存儲模型它的 重要特點(diǎn)是需求是隨機(jī)變化的但其概率分布為已 知。通常以嬴利的期望值大小來衡量存儲策略的優(yōu) 劣。而且此處不允許缺貨的條件只能從概率上的意 義來理解。2設(shè)報童每天售岀的報紙數(shù)量為幾其概率尸

3、(為 已知，C3口 E =1設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為0。1、供過于求時(r<Q) 這時報紙因不能售出而 承擔(dān)的損失其期望值為：Q£i(Q r) P(r)2、供不應(yīng)求時仃0 這時因缺貨而少賺錢的 損失.其期望為：C>y( r- Q) P( r)r綜合12兩種情況當(dāng)訂貨量為Q時損失的期望值為:QQC(Q) = hyQ r) P(r) + k £" Q) P( r) 由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)"是離散 變量,所以不能用求導(dǎo)數(shù)的極值。為此設(shè)報童每日訂 購報紙份數(shù)最佳量為Q.其損失期望值應(yīng)有：C(Q) <C(Q + OC(Q) <C(Q

4、1 丿從(1)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：從(2)岀發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：k刀也人+ h所以為了賺取最大的利潤報童每天應(yīng)準(zhǔn)備的報紙的最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：Q I,Qa <十加如果需求量-V是連續(xù)隨機(jī)變量.而且它的概率密度f(x)已知,那么損失期望值變?yōu)镼«b x) f (x) d .v + a J( x - Q) f ( x) dx可得1271994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #1994-2010 China Academic Journal Electronic

5、 Publishing House. All rights reserved :2008-04-27:李寒松(1979") 男安徽宿州人研究方向?yàn)榛谝苿蛹夹g(shù)的計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)非接彼式IC卡應(yīng)用技術(shù)。#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 李寒松:計算機(jī)模擬法解決報童問題#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #1994-2010 Chi

6、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved ”、處值 Mtat脊 n(f(x)dx訂貨量0即可確定。當(dāng)人們運(yùn)用統(tǒng)計試驗(yàn)法來求解隨機(jī)性模型的有 關(guān)問題時經(jīng)常需要獲得具有各種分布律川小的隨 機(jī)變量的樣本值隨機(jī)數(shù)）。誠然，這些樣本可 以通過真實(shí)試驗(yàn)來獲得但那樣做將耗費(fèi)大量的人 力、物力和財力。因此人們常采用另一條間接的然 而更為有效的途徑來取得這些樣本。這種遼徑的基 本思想是 首先在計算機(jī)上產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)幾然后構(gòu) 造一個概率模型使經(jīng)過概率模型的轉(zhuǎn)換后便可成 為給定要求的E幻隨機(jī)數(shù)。設(shè)離散型隨機(jī)變量 有分布列尸

7、（=x.J =p,（i = 1.2,W胃對離散型隨機(jī)變量 的模擬其實(shí)質(zhì)就是通過計算機(jī)上的模擬試臉來取得在真實(shí)試 驗(yàn)下的樣本值U（由分布列知U只能取數(shù)值XIX2 . 中的某一個丿。對離散型隨機(jī)變量 的一般模擬方 法（即概率模型及其轉(zhuǎn)換形式）如下（I）在直線上將0,1區(qū)間劃分成若干個子區(qū)間, 其分點(diǎn)記為Ai ,Ai .Ay . .An,，分點(diǎn)A,的坐標(biāo)如下國所示:（2）在計算機(jī)上取偽隨機(jī)數(shù)ro（3）判定在x軸上所落的位置，若r ，則可以認(rèn)為 的一次真實(shí)試臉樣本值I O4對于給定的每一天賣報量（0，利用離散型隨機(jī) 變量的一般模擬算法得到服從概率分布律的隨機(jī)數(shù) 此顯然即為報童每天賣出報紙份數(shù)的樣本值從

8、 而可以計算出報童賣報一天損失的樣本值及經(jīng)幾次 仿真試驗(yàn)后的一天損失的平均值。干是依次令Q取 1.2.3,則經(jīng)過比較.即可獲得便報童賣報一天的 平均損失達(dá)最小的最優(yōu)訂報量Q *。根據(jù)上述思路 不難作出下面的模擬框圖?？驁D中的各變量含義 如下：7b 一干給定的每一 Q值應(yīng)作的一輪 試驗(yàn)的T0定模擬次數(shù)。G 一J報量0之上界估值。Q 一童每天訂報量。Q 最優(yōu)訂報量。Si 失值之累計量。驗(yàn)中模擬天數(shù)累計值。 一均損失值。s 一小平均損失值。顯然容易完成上述仿真計算與求解工作。其中 需說明的是s取初值10的8次方的理由.因?yàn)樵谏?述仿真過程中求最小值是通過擂臺”算法（將不同 的訂報量侖值所對應(yīng)的平均損

9、失費(fèi)s作比較取小 值）得到的。為避免最小值丟失起見通常將S的初 始值取盡可能大的數(shù)。勺totiS-EWcIIOOOI |(M0«fa eraJoin|«n<>(in軟件的演示界面如上圖。程序流程圖如上圖。5使用計算機(jī)模擬法解決賣報童問題在計算精度1291994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 以及收斂速度問題上均能達(dá)到一個較好的效果能有效解決此問題O1王可定計算機(jī)模擬及其應(yīng)用M南京:東南大學(xué)出版社.1997.|2| Charles Calve

10、rt . Delphi 2程序i殳計大全M.美國:西蒙與舒斯待國際出版公司,1997.3 | Fisher Nl Baman A. Reducing the cost of demand uncertainly through accurate response to early sales |J Operations Re- sarch J996.44(1).|4|蘇 欣.林正華楊 麗一次訂購季節(jié)性銷售的一種擴(kuò)展報童模到J.吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版).2003.41 (3):314-318. 151蘇 欣.林正華.楊 麗帶有預(yù)算費(fèi)用約束的報童模型卩吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)，2004,42(3).1

11、6|宋海濤帶有獨(dú)立補(bǔ)償銷售的報童問®JJ.內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2004,19(4).7 Lau H S , Lau A H L. Manufacturer* s pricing strategy and return policy for a single2period commodity |J . European Journal of Operational Research, 1999,116:291-304.Newsboy Problem Solved by Computer Analogue MethodLI Han-song(Guangdong Constr

12、uction Vocational Technological Institute 9 Guangzhou 510450 , China)Abstract:This article uses the analogue method to solve the newsboy problem. The socalled simulation is the object which studies one kind of activity which conies with other methods to imitate When people uses this analogy procedure to study the question , generally speaking , people does not post direct observation to its change process of the research . but first designs one model which is similar to the object or its change and then comes through the model to study