四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行四邊形和梯形”教材介紹

1、四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行四邊形和梯形”教材介紹 一、教學(xué)內(nèi)容1平行與垂直。2平行四邊形和梯形。二、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，使學(xué)生理解平行與垂直的概念。2使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作和自主探究的過(guò)程，掌握平行四邊形和梯形的特征。3通過(guò)分類、比較、歸納等多種方式，理解平行四邊形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。三、編排特點(diǎn)1設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。本單元教材通過(guò)一些操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立幾何概念。讓學(xué)生在一張紙上任意畫(huà)兩條直線，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察、分類、討論、比較等多種活動(dòng)，體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，并在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立平行的表象，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)

2、平行線的概念。教學(xué)垂直是在學(xué)生經(jīng)歷了分類和認(rèn)識(shí)了平行線的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)兩直線相交又有兩種不同的情況，即有成直角的和不成直角的，進(jìn)而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。2從生活實(shí)例中抽象出圖形。教材將平行四邊形和梯形分開(kāi)來(lái)認(rèn)識(shí)，通過(guò)主題圖提供豐富的生活原型，例如木梯、掛衣架、堤壩截面、跳箱等，從這些生活原型中分別抽象出平行四邊形或梯形的幾何直觀圖，從直觀到抽象，抓住圖形的特征來(lái)建構(gòu)概念，進(jìn)一步加深對(duì)平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。3有層次地安排作圖教學(xué)。結(jié)合四年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，本單元有層次地安排了作圖教學(xué)。根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的要求，教材刪去了畫(huà)平行線的內(nèi)容，保留了畫(huà)

3、垂線的內(nèi)容。教材雖然不再安排畫(huà)平行線的例題，但在習(xí)題中仍借助一些輔助手段，安排了畫(huà)平行線的活動(dòng)。如在第61頁(yè)練習(xí)十中，第4（1）題讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中畫(huà)平行線，在第5題，判斷兩個(gè)學(xué)生畫(huà)出的是否是平行線。這樣在不增加作圖難度的前提下，借助直觀，加深學(xué)生對(duì)平行線的特征的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生掌握了畫(huà)垂線的方法的基礎(chǔ)上，教材還編排了利用該方法來(lái)畫(huà)給定的長(zhǎng)方形和正方形的例題。不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而且也提升了學(xué)生的作圖能力。在認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形時(shí)，教材還分別安排了畫(huà)高的練習(xí)。結(jié)合畫(huà)垂線的經(jīng)驗(yàn)及對(duì)高的認(rèn)識(shí)，畫(huà)出不同位置的高，深化對(duì)高的內(nèi)涵的理解，逐步積累操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的作圖能力，為今后進(jìn)一步研究平

4、面圖形的相關(guān)知識(shí)作鋪墊。4加強(qiáng)知識(shí)的運(yùn)用與解釋。本單元教材注意聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用知識(shí)對(duì)相關(guān)現(xiàn)象作出簡(jiǎn)單的解釋。例如，教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性時(shí)，教材呈現(xiàn)了拉吸管的三幅動(dòng)態(tài)直觀圖，意在引導(dǎo)學(xué)生在具體的實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定這一特性，并且在“做一做”中又讓學(xué)生通過(guò)用四根小棒擺的活動(dòng)來(lái)感受不唯一性，從而加深對(duì)平行四邊形易變形這一特性的理解。而且通過(guò)伸縮門、升降機(jī)等生活實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)這一特性在生活中的實(shí)際運(yùn)用。又如，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的方法，怎樣掛畫(huà)才能又正又快，怎樣修路最近等問(wèn)題或活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解釋或說(shuō)明，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。四、具體內(nèi)容（一）平

5、行與垂直1例1：認(rèn)識(shí)平行與垂直。教材去掉了情境引入，直接通過(guò)學(xué)生在平面上畫(huà)任意兩條直線來(lái)引入，這樣編排可引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，就能比較好地回避了“重合”這種情況。分別教學(xué)平行和垂直，重點(diǎn)更突出、線索更清楚。教材第一次給出了平行的記法與讀法，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，能夠與第三學(xué)段的學(xué)習(xí)做好對(duì)接。后面量一量的活動(dòng)意在通過(guò)測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，認(rèn)識(shí)到垂直是在相交的一種特殊的位置關(guān)系，從而在感知與體驗(yàn)中建構(gòu)垂直的概念。教材呈現(xiàn)了三組不同方向的垂直情況圖，意在使學(xué)生通過(guò)觀察、比較、思考，加深對(duì)垂直特征的理解，幫助

6、學(xué)生建立垂直的表象。此外，還通過(guò)一些生活中的事例，來(lái)加深學(xué)生對(duì)平行和垂直的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2例2：畫(huà)垂線。本套教材刪去了平行線的畫(huà)法，但保留了垂線的畫(huà)法，因?yàn)楹筮叜?huà)高要用到畫(huà)垂線的知識(shí)。教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生用兩把三角尺或量角器來(lái)畫(huà)垂線的方法，意在尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自己來(lái)探索畫(huà)法。接下來(lái)，通過(guò)三幅連續(xù)的動(dòng)態(tài)圖描述了用三角尺過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法，重點(diǎn)突出了畫(huà)的過(guò)程。使學(xué)生初步體會(huì)用三角尺作圖的規(guī)范性，獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。畫(huà)法教材沒(méi)有給具體的文字說(shuō)明，要讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)。意培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。如何用三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，則讓學(xué)生自主嘗試

7、運(yùn)用前面積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索畫(huà)法3例3：點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等。首先通過(guò)學(xué)生自主嘗試，親身經(jīng)歷畫(huà)、量、比、想的過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線間垂線段最短的這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)的能力。然后讓學(xué)生在兩條平行線間畫(huà)垂線。使學(xué)生在畫(huà)的過(guò)程中，通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等這一特點(diǎn)?！白鲆蛔觥钡?題以生活中走斑馬線為素材，讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第2題給出的三組圖都是黑林視錯(cuò)覺(jué)的經(jīng)典實(shí)例。三幅圖中的a與b兩條直線看起來(lái)中間有凹、凸現(xiàn)象，并不平行，實(shí)際上卻是筆直而平行的。此練習(xí)意在使學(xué)生體驗(yàn)到僅僅依靠視覺(jué)觀察是不夠的，有時(shí)要通過(guò)親自測(cè)量去檢驗(yàn)。4例4：解

8、決問(wèn)題。例4是讓學(xué)生綜合運(yùn)用垂直、長(zhǎng)方形特征、垂線的畫(huà)法等知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。有助于提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（二）平行四邊形和梯形1例1：認(rèn)識(shí)平行四邊形。本冊(cè)教材是把平行四邊形和梯形分別安排認(rèn)識(shí)，以便教學(xué)主線更清楚。因?yàn)閷W(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，所以這里主要是從對(duì)邊平行的角度來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征。教材去掉了情境圖，是從平行四邊形的生活原型出發(fā)，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四邊形的幾何圖形，使學(xué)生在頭腦中形成圖形表象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。接下來(lái)通過(guò)研究平行四邊形的邊的特點(diǎn)，為抽象出平行四邊形的概念奠定基礎(chǔ)。教材采用圖示加文字說(shuō)明的方式給出

9、了平行四邊形的高和底的概念，突出體現(xiàn)了高與底的相對(duì)性，并為以后面學(xué)習(xí)梯形及面積計(jì)算做了鋪墊。2例2：認(rèn)識(shí)平行四邊形易變形的性質(zhì)。教材是從兩個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)這一特性的：例題是通過(guò)拉動(dòng)四根吸管串成的長(zhǎng)方形這一操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定的特性，下面的“做一做”則是通過(guò)用小棒擺平行四邊形的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在平行四邊形的邊確定的情況下，形狀還是不能確定，也就是不唯一性這個(gè)角度說(shuō)明了平行四邊形的不穩(wěn)定性。不論是用四根吸管來(lái)拉動(dòng)，還是用小棒來(lái)擺，都需要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較等過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特點(diǎn)，在活動(dòng)中體驗(yàn)到變與不變的數(shù)學(xué)原理。最后，教材通過(guò)伸縮門、升降機(jī)這樣的生活實(shí)例，使學(xué)生

10、體會(huì)平行四邊形的這一特性在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。3例3：認(rèn)識(shí)梯形。教材先提供生活中的實(shí)例，然后抽象、提煉出梯形的定義，再認(rèn)識(shí)梯形各部分名稱。意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從直觀到抽象建構(gòu)梯形的概念。接下來(lái)給出了等腰梯形、直角梯形的定義和直觀圖。讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上理解定義，同時(shí)形成對(duì)梯形的完整認(rèn)識(shí)?！白鲆蛔觥蓖ㄟ^(guò)梯形的定義去辨析，從而鞏固梯形的概念，強(qiáng)化表象，并進(jìn)一步鞏固畫(huà)高的方法。通過(guò)變式，凸顯梯形的本質(zhì)特征。4例4：四邊形的關(guān)系。例4通過(guò)回顧已學(xué)過(guò)的四邊形，引導(dǎo)學(xué)生探討長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的關(guān)系，最后整理出四邊形關(guān)系的集合圈。目的在于從整體上建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

11、，使學(xué)生借助幾何圖直觀形象地理解圖形間的關(guān)系，也是集合思想的體現(xiàn)。五、 教學(xué)建議1抓住圖形本質(zhì)特征，幫助學(xué)生正確理解概念。教師要充分估計(jì)學(xué)生理解這些概念時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題。如有的學(xué)生會(huì)孤立地說(shuō)某直線是垂線或平行線，也有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對(duì)這兩點(diǎn)加以點(diǎn)撥和說(shuō)明：一是垂直和平行所說(shuō)的都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說(shuō)某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。在教學(xué)中，可以結(jié)合舉例等方法，使學(xué)生體驗(yàn)到這種相互依存的關(guān)系，也要注意呈現(xiàn)出各種不同方向的垂直情況，以克服學(xué)生的思維定勢(shì)。

12、  2加強(qiáng)作圖步驟的具體指導(dǎo)。本單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫(huà)垂線、畫(huà)長(zhǎng)方形或正方形、畫(huà)平行四邊形和梯形的高等。但教材中很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，所以教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。例如用三角尺過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的步驟是：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合；從直角的頂點(diǎn)起，沿著另一條直角邊畫(huà)出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點(diǎn)是垂足）。而過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，則可在前面的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移類推，讓他們自主去嘗試畫(huà)，并用自己的語(yǔ)言嘗試概括畫(huà)圖的步驟和方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)。又如，在“做一做”中畫(huà)已知直線的垂線的練習(xí)，教學(xué)時(shí)，要呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學(xué)生自己嘗試去畫(huà)，提高學(xué)生作圖的靈活性。3注重聯(lián)系生活，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，拓展教學(xué)的資源。教材在編排時(shí)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材，設(shè)計(jì)了不少學(xué)以致用的習(xí)題。如借助于生活實(shí)物或原型分別引出平行四邊形和梯形，要求學(xué)生思