學(xué)案解直角三角形的應(yīng)用

1、學(xué)案解直角三角形的應(yīng)用一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解仰角、俯角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題， 逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.2在運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合及 建立銳角三角函數(shù)模型的數(shù)學(xué)思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能根據(jù)有關(guān)仰角、俯角的實(shí)際問題建立銳角三角函數(shù)模型，然 后運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決問題.難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直角三角形中兀素之間的纏關(guān)系，從而解決問題.眼睛_ 水平躡三.課前預(yù)習(xí)（初步感知）角閱讀課本第 117 頁觀察與思考，完成下面問題：1.如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線的角叫做仰角，視線在水平線 _的角叫

2、做俯角.2._在圖 31-14 中，仰角/ AOC 包含于_中，俯角/ BOC 包含于-_中，旗桿的高正好是上述直角三角形的兩條 _，所以旗桿 的高AB=_,即問題的關(guān)鍵是分別在兩個(gè)直角三角形中求出-_ 與_ ，就可求出旗桿的高.三.課中導(dǎo)學(xué)（反思提升）合作探究 1問題 1.如圖，小勇想估測家門前的一棵樹的高度，他站在 窗戶C處，觀察到樹頂端A正好與C處在同一水平線上，小勇 測得樹底B的俯角為60。，并發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)距墻腳D之間恰好鋪設(shè)有 六塊邊長為 0.5 米的正方形地磚，因此測算出B點(diǎn)到墻腳之間 的距離為3米，請你幫助小勇算出樹的高度AB約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)： 邁1.414,

3、3 1.732）分析：1 把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即在 Rt ABC 中，已知_AC步護(hù)_ , AC=_ =_，求樹的高度_AB.2已知邊、角和要求的未知邊之間構(gòu)成了 _ 系.解答過程:體會(huì)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的銳角三角 函數(shù)模型，問題便得以解決.問題 2某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)以后， 開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們在河邊的一點(diǎn)A測得河對 岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66塔底B的仰角為60已知鐵塔的高度BC為20m,你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD（精確到 0.1m）.分析：在 Rt_ 和 RtA_ 中，利用三

4、角函數(shù)和直角三角形的邊角關(guān)系，分別用 BD 和含 BD 的代數(shù)式表示 _然后建立方程解答.解：能求出小山的高.設(shè)小山的高BD為xm,在RtAABD中，tan/ BAD二_同理，在RtAACD中，tan /CAD二所以，得方程_:體會(huì)：熟練掌握直角三角形的常用關(guān)系，根據(jù)題意合理選擇直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而準(zhǔn)確、迅速找出解決問題的方案這是_ 、想和_學(xué)思想的體現(xiàn).合作探究 2問題 1.（2019 天門）如圖，A、B 兩地被一大山阻隔，汽車從 A 地到B 須經(jīng)過 C 地中轉(zhuǎn).為了促進(jìn) A、B 兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)計(jì)劃開通隧道，使 汽車可以直接從 A 地到 B 地.已知/ A=30 ,

5、/ B=4 5,貝 S AD=,tan 60_，貝 yAD二-CD-x 20tan 66解得x20ta n60tan 66ta n60203tan66. 367.4答：小山的高BD約為 67. 4m.ABC=15 2千米.若汽車的平均速度為 45 千米/時(shí)， 則隧道開通后，汽車直接從 A地到 B 地需要多長時(shí) 間？（參考數(shù)據(jù)：21.4, 3 1.7）分析：已知汽車的平均速度，要求汽車直接從 A 地到 B 地需要的時(shí)間,須知_ .但是所求元素不在直角三角形中，在這里可以過點(diǎn) C 作 CD 丄_從而把 ABC 轉(zhuǎn)化成兩個(gè)_ 角形.解：過點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) D,貝 S在 Rt

6、 BCD 中，BD= BC cos45 =_ , CD=BD=_ ,在 Rt ACD 中，AD 二-CD5 3,tan 30所以 AB=_ ，所以 t=_ -_ 答：汽車直接從 A 地到 B 地需要_ .體會(huì)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)所求的元素不在直角三角形中時(shí),求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）cos/BAO的值.分析：作BH OA于H，就出現(xiàn)了直角三角形，再利用 RtA_的邊角關(guān)系求出 _、_ 即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；在 Rt_中求cos/BAO.解：四.課堂反饋基礎(chǔ)演練1. （2019 欽州市）如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距 離樓底 O 點(diǎn) 20 m 的點(diǎn) A 處，測得樓頂 B 點(diǎn)的仰角/

7、 OAB = 65, 則這幢大樓的高度為（）（結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字）.A. 42.8 m B. 42.80 m C. 42.9 m D . 42.90 m2如圖，在離鐵塔 150 米的 A 處，用測角儀測 得塔頂?shù)难鼋菫?30,又知測角儀高 1. 50 米，則 塔高BE 為（ ）應(yīng)通過作_，構(gòu)造適當(dāng)?shù)腳三角形，選擇_ ,計(jì)算無法測量的高度或距離A . 76.5 米B . 75 米C. （753+1.5）米D. （503+1.5）3如圖，從熱氣球 C 上測定建筑物 A、B 底部的俯角分別為 30和 60, 如果這時(shí)氣球的高度 CD 為 150 米，且點(diǎn) A、D、B 在同一直線上，建筑物 A、

8、B間的距離為（）A . 150、3米 B. 1803米 C . 2003米D . 220 運(yùn)米能力提升4如圖，在C處用高1.20米的測角儀測得塔AB頂端B的仰角a30，向 塔的方向前進(jìn) 20 米到E處，又測得塔頂端B的仰角B=45.求塔AB的高（精 確到0.1米）.五.我的收獲六、課后鞏固（分層測評）1.如圖，小明要測量河內(nèi)小島 B 到河邊公路 I 的距離, 在 A點(diǎn)測得/ A=300，在 C 點(diǎn)測得/ BCD=600,又測得AC 50米，則小島 B 到公路 I 的距離為（）米.A . 25B .25.3C .100 3D .25 25.332如圖，小明站在 A 處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時(shí)的

9、線 長為20 米，這時(shí)測得/ CBD=60 ，若牽引底端 B 離地面 1.5 米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度是 _ （計(jì)算結(jié)果精確到 0.1 米，3 1.732）3. 如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的 C 點(diǎn)處測得旗桿 頂部A 點(diǎn)的仰角為 30,旗桿底部 B 點(diǎn)的俯角為 45 .若 旗桿底部B 點(diǎn)到建筑物的水平距離 BE=9 米，旗桿臺(tái)階高1 米，則旗桿頂點(diǎn) A 離地面的高度為4. （2019 年梧州市）如圖，某飛機(jī)于空中探 測某座山的高度，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度是 AF = 37 米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo) C 的俯角是 30, 飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行 3 千米到 B 處，此 時(shí)觀測目標(biāo) C的俯角是60

10、,求此山的高度C D. （精確到01千米）（參考數(shù)據(jù)： 21414, ,31732）AC D I米（結(jié)果保留根號）1.上方，下方；2.RtAOAC, RtAOBC，直角，AC+BC , AC, BC.三.課中導(dǎo)學(xué)合作探究 1問題 1:/ ACB=60 , BD, 3,正切.解：由題意可知，AC BD 3.在Rt ABC 中， ACB 60, AC 3,空tan 60_ACAB=ACxtan60 =3X3=3.3 5.2 （米）答：樹高AB約為 5.2 米.問題 2: ABD , ACD, AD.轉(zhuǎn)化.BDAD,CD, ,一0，數(shù)形結(jié)合,AD tan 60 tan 664.解：RtAACE 中，

11、/ EAC = 30，則/ ACE = 60 ,tan/ACE =竺,CE AE = CE tan60=3CERt BCE 中，/ CBE = 60,則/ BCE = 30 ,tan/ BCE = |,二 BE = CE tan30=三 CE,AB = AE-BE,即：3CE-三 CE = 3, CE= 33226 （千米） CD = AF-CE = 37-2611 （千米）合作探究 2問題 1: A、B 兩地的距離,0.52, 0.52 小時(shí).輔助線或垂線,AB，直角，15, 15, 53+15,直角，正確的關(guān)系式問題 2: OHB, OH, BH , AHB ,解：（1）如圖，作BH OA，垂足為H, 在RtOHB中，QBO點(diǎn)B