兩點(diǎn)間的距離教案

1、課 題：§ 332兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo):一知識(shí)目標(biāo)1理解直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離；2、掌握兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.二能力目標(biāo)1通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力;2、加深對數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認(rèn)識(shí) .三情感目標(biāo)1培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性和條理性，體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系;2、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程教學(xué)方法：探究研討法，講練結(jié)合法等.教學(xué)準(zhǔn)備教具：直尺，彩色粉筆.課 型：新授課.教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景，弓I入課題師：我們在初中的時(shí)候?qū)W過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公

2、式，大家回憶一下怎樣求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.問題1如圖，設(shè)數(shù)軸x上的兩點(diǎn)分別為A、B，怎樣求|AB ?ABT41»«Obx生：|AB|=|b-a|.師：那么怎樣求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離呢？這節(jié)課我們就來探討一下 直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的求法.在黑板上書寫課題二探究新知師：首先我們在直角坐標(biāo)系中給定兩點(diǎn)，看看怎樣求它們之間的距離.師生研討Vi(0,3)(片 G4,3)0D(4,0)兀請同學(xué)們解決以下問題：問題2:如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C 4,3，D4,0,E 0,3如何求C、D間的距離|CD|, C、E間的距離|CE| 及原點(diǎn)O與C的距離|OC| ?讓學(xué)生思考一分鐘，請學(xué)

3、生答復(fù)生: |CD|=|3-0|=3|CE|=|4-0|=4在Rt CDO中，用勾股定理解得：|OC|3242 =5師：那么，同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識(shí)解決以下問題: 問題3:對于直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn) P為，%、F2 x2， y2，如何求P、P的距離|RP2| ?從P、F2這兩點(diǎn)的位置來看，我們用以前所學(xué)知識(shí)很難解決這個(gè)問題.師：根據(jù)問題2中求原點(diǎn)O到C的距離|OC|，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理計(jì)算mJ 、MiQ KM £的方法，我們想求解問題3是不是也可以構(gòu)造一個(gè) 直角三角形.如右圖，過點(diǎn)P分別向軸x和y軸作垂線RMi 和RNi，垂足分別為Mi xi，0和Ni0，yi， 過點(diǎn)F2

4、分別向軸x和y軸作垂線P>M2和P2N2，垂 足為 M2X2，0和N20, y2延長直線RNi與P2M2相交于點(diǎn)Q J那么RQF2是直角三角形。在Rt RQP22 2 2中，由勾股定理可以得到，IPP2IRQ|IQP2I要求PP2，必須知道PQ|和QP2|的值為了計(jì)算RQ和QF2，就要求Q的坐標(biāo)，而點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與P,的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同，那么Q的坐標(biāo)為x2, y1 .于是有：2 2 2PP22Xirq = X2x，QP2 = y2yi，所以RP2= X2xiy2yi，那么2y2yi這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間的距離公式.三講授新課兩點(diǎn)P Xi， yi、F2 X2， y2

5、間的距離公式:RP2I 血 Xi)2yy兩點(diǎn)間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用很廣泛，其中有一種很常見的情況大家一 定要注意，那就是原點(diǎn)O0,0與任一點(diǎn)PX,y的距離：四根底練習(xí) 學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式， 同學(xué)們應(yīng)該能夠求任意兩點(diǎn)間的距離了吧?接下來我們來看看幾個(gè)求兩點(diǎn)間距離的練習(xí).練習(xí)i求以下兩點(diǎn)間的距離:iA6,0B-2,02C0, -4，D 0，-23P6,0Q0, -2由學(xué)生答復(fù)4M2，-1，N5，-1解：1AB2CD2(4)2PQ2 2 '0 6 2 0 2 10 MN 5 23四例題講解我們再來看看通過這幾個(gè)練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點(diǎn)間的距離公式了吧.兩點(diǎn)間的距

6、離公式的應(yīng)用首先我們來看一個(gè)例題.例點(diǎn)A-1,2丨，B(2 ,77)，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA PB，并求PA的值.師生研討分析：同學(xué)們看看這個(gè)例題，怎樣用兩點(diǎn)間的距離公式求解這個(gè)問題呢，首先把 P點(diǎn) 的坐標(biāo)設(shè)為x ,0，然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA和PB，再由等式|PA |PB 列出含x的方程，求出x，以就可得到P的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出PA的值.解：設(shè)所求點(diǎn)為P x，0，于是有PA 二.x 1 20 2 2 =、, x2 2x 5PB 二 J(x 2)2 (0 J7)2 Jx2 4x 11由PA PB得x2 2x 5=. x2 4x 11解之得 x 1 所以，所求點(diǎn)為P

7、(1,0)且PA=(1 1)2 (0 2)2 =2.2五穩(wěn)固練習(xí)通過對這個(gè)例題的求解，同學(xué)們對兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解，下面請同學(xué)們獨(dú)立完成一個(gè)練習(xí)，看大家能不能做得又快又準(zhǔn).練習(xí)2A 1,2，B5,2，假設(shè)|PA 屁，| PB 邁，求點(diǎn)P的坐標(biāo).請一個(gè)學(xué)生到黑板上完成，其余學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師講解對于這個(gè)問題哪位同學(xué)愿意到黑板上來做一下？.同學(xué)很積極，我們請他來做 一下，其他同學(xué)自己完成這道題.分析:.同學(xué)已經(jīng)完成了這道題，其他同學(xué)也做好了嗎？同學(xué)們和. .同學(xué)得到的 結(jié)果相同嗎？我們先來看看.同學(xué)是怎么做的.先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y丨.然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出PA 10和PB

8、 、2，可以得到兩個(gè)關(guān)于x,y的方程，聯(lián)立方程求解出x, y的值，P點(diǎn)的坐標(biāo)就求出來了 .他的做法很正確，非常好.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，那么有:22x 1y 21022x 5y 22解之得：x 4, y 1或3所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,1或4,3六課時(shí)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回憶一下這節(jié)課的內(nèi)容.同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？師生一起總結(jié)首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離公式，即兩點(diǎn) P &， %、F2 X2， y2間的距離公式：RP2 7(x2Xp訂2其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況：原點(diǎn)O0,0與任一點(diǎn)P (X1,X2)的距離：OP Jx2 y2同學(xué)們要學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，并要掌握它的一些應(yīng)用.七課后作業(yè)今天的作業(yè)如下：1復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容；2必做：110頁