2016年秋高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解習題綜述綜述

1、第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解習題新人教A版必修1基礎鞏固、選擇題1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是導學號22840980A.XiC.X3答案CC.B. X2D. X4解析用二分法求函數(shù)的零點時在函數(shù)零點的左右兩側，函數(shù)值的符號不同，故選2.用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經計算f(0.64)<0 , f(0.72)>0 ,f (0.68)<0 , f (0.74)>0 ,則 函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零點的近似值為導學號 22840981 ()A. 0.64C. 0.7B. 0.74D. 0.6答案C解析因

2、為f(0.72)>0 , f(0.68)<0 ,所以零點在區(qū)間(0.68,0.72) 內，又因精確度符合要求，所以為0.7.3.已知函數(shù) y=f(x)的圖象如下圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為導學號22840982 ()B. 3,4D. 4,3A.4,4C.5,4答案D解析題中圖象與x軸有4個交點，所以解的個數(shù)為4;左、右函數(shù)值異號的有3個零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3,故選D.(0,4)(0,2)內，那么下列命4.若函數(shù)f(x)唯一的零點同時在區(qū)間(0,16),(0,8)題正確的是導學號22840983()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點B.函數(shù)f(

3、x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內有零點C.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)上無零點D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內無零點答案C解析在(0,2)內有唯一零點，故在2,16)上無零點.5.用二分法求函數(shù)的零點，經過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間(a,b)內，當|ab|a+b<£(£為精確度)時，函數(shù)零點近似值xc=2一與真實零點的誤差最大不超過A &a.t導學號22840984()B.yC.eD.2e答案Ba+ba+bba£解析真實零點離近似值x。最遠即靠近a或b,而b-=-a=2-=,據(jù)如下：因此誤差最大不超過y.f(1)=-2f(1.5)=0.625

4、f(1.25)=0.984f(1.375)=-f(1.4375)=f(1.46025)=-0.2600.1620.0546.若函數(shù)f(x)=x3+x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)那么方程x3+x22x2=0的一個近似解(精確到0.1)為導學號22840985()A.1.2B,1.3C.1.4D,1.5答案C解析依據(jù)題意，:f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=0.054,方程的一個近似解為1.4,故選C.二、填空題7.給出以下結論，其中正確結論的序號是.導學號 22840986函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值一定變號；相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；

5、函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，若滿足f(a)-f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b上一定有實根；“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.答案解析零點有變號零點與不變號零點，故不對；“二分法”針對的是連續(xù)不斷的函數(shù)的變號零點，故不對.據(jù)零點的性質知都正確.8.某同學在借助計算器求“方程lgx=2x的近似解(精確度為0.1)”時，設f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在后邊過程中，他又用“二分法”取了四個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x-1.8.那么他再取的x的四個值依次是.|導學號22840987答案1.5,1.75

6、,1.875,1.8125解析第一次用二分法計算得區(qū)間(1.5,2),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(17.5,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.8125).三、解答題9.已知函數(shù)f(x)=ax3-2ax+3a-4在區(qū)間(一1,1)上有一個零點.|導學號22841145(1)求實數(shù)a的取值范圍；.32一(2)右a=17,用一分法求方程f(x)=0在區(qū)間(一1,1)上的根.解析(1)若a=0,則f(x)=4,與題意不符，aw。.由題意得f(-1)-f(1)=8(a-1)(a-2)<0,a-1<0a-1>0即或,|a-2>0a2<0.1<a&

7、lt;2,故實數(shù)a的取值范圍為1<a<2.(2)若a=H，則”x)=32x3-64x+27,60,28,4.f(-1)=17>0,f(0)=17>0,f(1)=-<0,1，函數(shù)零點在(0,1),又f(2)=0,、，一、1,萬程f(x)=0在區(qū)間(-1,1)上的根為2.10.用二分法求方程2x3+3x3=0的一個正實數(shù)近似解(精確度0.1).|導學號22840988-分析(1)轉化為用二分法求函數(shù)f(x)=2x3+3x3的正的零點，故首先要選定初始區(qū)間a,b,滿足f(a)f(b)v0,然后逐步逼近.(2)對于正實數(shù)所在的區(qū)間(a,b),滿足b-a<0.1.3解

8、析令f(x)=2x+3x-3,經計算，f(0)=3V0,f(1)=2>0.f(0)f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)內存在零點，即方程2x3+3x3=0在(0,1)內有解.取(0,1)的中點0.5,經計算f(0.5)<0.又因為f(1)>0,所以方程2x3+3x3=0在(0.5,1)內有解.如此繼續(xù)下去，得到方程的正實數(shù)根所在的區(qū)間，如表：(a,b)中點cf(a)f(b)a+bf(-2-)(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.7

9、5)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)V0f(0.75)>0f(0.6875)<0(0.6875,0.75)|0.68750.75|=0.0625V0.1因為|0.68750.75|=0.0625V0.1,所以0.75可作為方程的一個正實數(shù)近似解能力提升一、選擇題1 .若函數(shù)f(x)=logsx+x-3的一個附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下:f(2)=-0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=-0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3125)=0.

10、0756f(2.28125)=0.0319那么方程x3+log3x=0的一個近似根(精確度為0.1)為導學號22840989()A.2.1B.2.2D. 2.4C.2.3答案C解析由參考數(shù)據(jù)可知f(2.25)f(2.3125)<0,且|2.31252.25|=0.0625<0.1,所以當精確度為0.1時，可以將x=2.3作為函數(shù)f(x)=log3x+x3零點的近似值，也即方程x3+log3x=0根的近似值.2 .某方程在區(qū)間(2,4)內有一實根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達到0.1|導學號22840990|()A.2B.3C.4D.5答案D解

11、析等分1次，區(qū)間長度為1,等分2次，區(qū)間長度變?yōu)?.5,，等分4次，區(qū)間長度變?yōu)?.125，等分5次，區(qū)間長度為0.0625<0.1,符合題意，故選D.導學號 22840991 ()3 .下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似值的是丫:3x22x+5;y=(+°,；y=2+1,xe(8,0)；y=x3lx+1,x<0x一一Q12.一2x+3;y=2x+4x+8.A.B.C.D.答案C解析二分法只適用于在給定區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)變號零點的近似值的求解.題中函數(shù)無零點，函數(shù)都有變號零點，函數(shù)有不變號零點4,故不能用二分法求零點近似值，故選C.4.已知f(x)的一個零

12、點XoC(2,3),用二分法求精確度為0.01的Xo近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為導學號22840992()A.6B.7C.8D.9答案B解析函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1,用二分法經過7次分割后區(qū)間的長度變一1為27V0.01,故選B.二、填空題5.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的對應值表：導學號22840993x-21012345678f(x)-136-21619131一8-242998則下列判斷正確的是.函數(shù)f(x)在區(qū)間(一1,0)內有零點；函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內有零點；函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,6)內有零點；函數(shù)f(x)在區(qū)間(一1,

13、7)內有三個零點.答案解析f(1)f(0)<0,f(2)f(3)<0,f(5)f(6)<0,又f(x)的圖象連續(xù)不斷,所以函數(shù)f(x)在(一1,0),(2,3),(5,6)三個區(qū)間上均有零點，但不能斷定有幾個零點，故正確，不正確.6.利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應值如下表：導學號22840994x-1.61.41.2-1-0.80.6一0.4-0.20-xy=20.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.870512y=x2.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一個根位于區(qū)間(a,a+0.4)(

14、a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值)，則a的值為.答案1或0.8解析令f(x)=2x-x2,由表中的數(shù)據(jù)可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,根在區(qū)間(一1,0.6)與(一0.8,-0.4)內，a=-1或a=-0.8.三、解答題7 .某娛樂節(jié)目有一個給選手在限定時間內猜一物品的售價的環(huán)節(jié)，某次猜一品牌手機的價格，手機價格在5001000元，選手開始報價1000元，主持人回答高了；緊接著報900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了.表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際上

15、體現(xiàn)了“逼近”的思想，試設計出可行的猜價方案.|導學號22840995解析取價格區(qū)間500,1000的中點750,低了；就再取750,1000的中點875,高了；就取750,875的中點，遇到小數(shù)，則取整數(shù)，照此猜下去可以猜價：750,875,812,843,859,851,經過6次即能猜中價格.8 .利用二分法求J3的一個近似值(精確度0.01).|導學號22840996解析令f(x)=x2-3,因為f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內存在零點X0,即為，3,取區(qū)間(1,2)為二分法計算的初始區(qū)間，列表如下:(a,b)(a,b)的中點f(a)f(b)a+bf(2)(1,2)1.5f(1)<0f(2)>0f(1.5)<0(1.5,2)1.75f(1.5)<0f(2)>0f(1.75)>0(1.5,1.75)1.625f(1.5)<0f(1.75)>0f(1.65)<0(1.625,1.75)1.6875f(1.625)<0f(1.75)>0f(1.6875)<0(1.6875,