乘方近似數(shù)總集

1、有理數(shù)的乘方、本周教學(xué)進(jìn)度及內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：1.有理數(shù)的乘方、重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析1. 有理數(shù)乘方在乘法運(yùn)算中，我們會(huì)遇到相同因數(shù)連乘的情況例如：55 5 = 125,3(3)(-3)(-3)(-3)= 81.為了簡(jiǎn)便，把 555 記作5,把(3) ( 3) ( 3) ( 3)記作(3) .于是5 = 125, ( 3) = 81 .般地，幾個(gè)相同因數(shù)盤相乘，住&彖& aa記作護(hù)1./象這樣，求程個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)篦叫做乘方相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫 做指麵 乘方的結(jié)果他做黒 在/中，&叫做底數(shù) 叫做指數(shù)，把卅看作運(yùn)妙 讀作住 的沖次方，把分看作是曲旳川次乘方的結(jié)果，那

2、么謹(jǐn)作m的川次晃.一般地，指數(shù)是幾就底數(shù)讀作底數(shù)的幾次方或幾次幕.特別的，指數(shù)“2通常讀作“平方，指數(shù)“3通常讀作“立方.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，a就是a1,指數(shù)1通常省略不寫.乘方運(yùn)算是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算.例如：/ 1、3111：/1 41111)=一，()=2 222 一 222221 一3(2) = ( 2)( 2)( 2 )= 8,(2) 4 = ( 2)( 2) ( 2) ( 2)= 16.聯(lián)想有理數(shù)乘法運(yùn)算法那么即可得有理數(shù)乘方運(yùn)算法那么：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；零的任何正整數(shù) 次幕都是零.注意分?jǐn)?shù)乘方、負(fù)數(shù)乘方在書寫時(shí)一定要將整個(gè)

3、底數(shù)用小括號(hào)括起來(lái)，然后在右上角寫上指數(shù)，因?yàn)橛欣ㄌ?hào)與沒(méi)有括號(hào)，它的意義、讀法及計(jì)算結(jié)果有時(shí)是不同的.33I5T333例如 ()3表示三個(gè) -連乘，而一表示3的3次幕與5的商；(-)3=-553J5J52?3x3x3 27= ，而 =.所以運(yùn)算結(jié)果也不同.125555又如(一2) 4表示四個(gè)一2連乘，而一24表示2的四次幕的相反數(shù)；(一2) 4讀作“一2的 四次方或四次幕，而一24讀作2的四次幕的相反數(shù)；(2) 4 = ( 2) ( 2)( 2)( 2)= 16；24 =( 222 2)= 16.計(jì)算結(jié)果也不同.三、典型題例例1計(jì)算(-0.125) 3, ()4, ( 0.1) 5 ; (-

4、1) n =, (n 是自然數(shù))5例2計(jì)算34(2) ( 3) ,( 36)琨2)例 3. -14-(1-0.5)X - X： 2-(-3) 23練習(xí):；32；/32 冷1、(_5)4; - 54 ； -(-5)4; - (54)2、 24 亠32 ；(-24 “ 3)2; - 24 32; - 24 -32 ；-24 3)23、 1 24 - - 2 - - 32-1 -2； 2；3 ；4、_32 _( _2)25、_3 2 _(_2)2“、 2n(1). ( 1)=,(1)2n +1,(-1 )'=.在(一3)5中底數(shù)是，指數(shù)是，幕是，(一 3)5讀作.在(一)2中，底數(shù)是，指數(shù)是

5、，幕是.(4)平方等于9，平方等于2.89的數(shù)是。1(5)立方等于-的數(shù)是(-2)2 X (-2) 3=6444-3 +(-3)=(-0.125)2X 83=“、 12 亠-12- 24,2(7)5 X 0.2 =-2,X (-)=93(8)的平方等于本身，的立方等于本身。(9)平方小于20的整數(shù)有，立方小于100的非負(fù)整數(shù)有(10)用“ =、“V?a、>號(hào)連接。(-3) 2-32-3X 23!(-3X 2)22 18 - 3(18十 3)2(2)22133 535X3-0.933(-0.9)(11)最小的非負(fù)整數(shù)是,-1-3 1 3=3(12)() =-125, 11=5(13) 1

6、(-1) 3-(-2)2 1 =，假設(shè)1x-231 +(y+ )2=0，那么 yx=。223(14)-(-3)-3 =2_, -9 十(-3):=。二、計(jì)算1. ( 0.2 )3,(一 一)(-2)62 . ( 4) 3,( 6)(n是正整數(shù)).專題練習(xí)一、填空3,( 5)43 . 0.1 2,(5. 2227. ( 3)-0.1) 2,(-3)2X( - 3)0.1 2 ；68 (- 2)3,.(0.25) (-1)+(-1)(2)3, 232(8)2910+(-1) +(-1)*9 .3(-0.1)3-0.2-2 3-3 1-1-3 2-4四、選擇題(1) 以下算式?jīng)]有意義的是(3A.-1

7、994(-5) +1251 1C.(0-(-18)23(2) 一個(gè)數(shù)的平方一定是 (A.正數(shù) B. 負(fù)數(shù)(-5) 表示()。A.8乘以-5B.5 個(gè)8連加 C.5(4) 如果一個(gè)有理數(shù)的偶次幕是非負(fù)數(shù)，A.正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C.(5) 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()。A. 一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)B.C. 一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(-1) 2n+1-(-1) 2nA.0B.2C.-2 D.以下各組數(shù)中，數(shù)值相等的是A.32和 23B.(-2)3和-23199219911992 t(8)(-1) +(-1) +0 -(-1)A.0 個(gè) B.1C.-1【創(chuàng)新能力訓(xùn)練】)B.

8、X (-2)。C.3(-5) +125-(-1994)31D. : (-0.01)+100000非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)個(gè)-8連乘D.8那么這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)個(gè)-5連乘()。D.任何有理數(shù)一個(gè)數(shù)的平方D. 一個(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù) 的值是()。不能確定定是正數(shù)()C.-31993等于(O2 2和(-3)D.(-3)。2 2X 2)和(-3 X 2 )D.2(1) 當(dāng)x=-1 -,y=3 -時(shí)，求代數(shù)式2 22 2的值x y【實(shí)踐能力訓(xùn)練】假設(shè)a為正有理數(shù)，試比擬2a與2a的大小?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法相關(guān)知識(shí)及練習(xí)(1) 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)

9、位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(2) 近似值的精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位(3) 按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來(lái).(4) 把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 _ a : 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 確定a : a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù). 確定n：當(dāng)原數(shù)?1時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)。例如：40700 = 4.07 X 105，0.000043=4.3 X 10 一 5.相關(guān)試題1. 2.7954精確

10、到0.01得.17.92保存三位有效數(shù)字為 2. 近似數(shù)0.0040精確到位，它有個(gè)有效數(shù)字，即.3. 近似數(shù)40.6萬(wàn)精確到位，它有個(gè)有效數(shù)字，即.4. 近似數(shù)4.06 X 104精確到位，它有個(gè)有效數(shù)字，即5. 近似數(shù)40600精確到位，它有個(gè)有效數(shù)字，即.6. 把78536000經(jīng)四舍五入保存三個(gè)有效數(shù)字可寫成A 785 105 B78500000 C78600000D 7.85 107把0.082457表示成四個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是A7.8. 據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口 數(shù)法表示為A. 7 . 6057 X 105 人B9. 衢州市“十二五規(guī)劃綱要指岀，學(xué)記數(shù)法

11、可以表示為D.130 10210. 據(jù)中新社北京2022年120.08246(B) 0.082(C) 0.0824(D) 0.0825760. 57萬(wàn)人，其中760 . 57萬(wàn)人用科學(xué)記.7 . 6057 X 106 人 C .力爭(zhēng)到7 . 6057 X 107 人 D2022年，全市農(nóng)民人均年純收入超過(guò)34A. 13 10B. 1.3 108日電2022年中國(guó)糧食總產(chǎn)量到達(dá)546 400 0000 . 76057 X 107 人13000元，數(shù)13000用科5C. 0.13 10噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為10.5.464 10 噸)A. 5.464 107 噸11.安徽省2022年末森林面積為B

12、. 5.464 108 噸 C . 5.464 1 09 噸 D3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的選項(xiàng)是A. 3804.2 X 103B. 380.42 X 104 C. 3.8042 X 106D . 3.8042 X10712. 中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一， 人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?guó)節(jié)水， 為世界節(jié)水.假設(shè)每人每天浪費(fèi)水 0.32L，那么100萬(wàn)人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為A.3.2 X 107LB. 3.2X 106L C. 3.2X 105L D. 3.2X 104L13. “天上星星有幾顆，7后跟上22個(gè)0，這是國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合大會(huì)上

13、宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為.20232322A 700 10 B . 7 10 C . 0.7 10 D . 7 1014. 微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.000000 7平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方毫米.15. 地球上的水的總儲(chǔ)量約為1.39 X 1018用，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%,即約為0.0107 X 1018m，因此我們要節(jié)約用水。請(qǐng)將0.0107 X 1o18m用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是A.1.07 X 1016miB. 0.107 X 1017miC. 10.7 X 1015

14、用 D. 1.07 X 1017ni16. 我國(guó)以2022年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，普查得到全國(guó)總?cè)丝跒?370536875人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.保存3個(gè)有效數(shù)字A . 13.7 億 B. 13.7 108 C .1.37 109 D .1.4 10917. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是A. 9.4 X 10" m B . 9.4 X 107m C . 9.4 X 108mD. 9.4 X 108m18. 從?中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)開展統(tǒng)計(jì)報(bào)告?中得悉，去年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)397

15、983億元請(qǐng)你以億元為單位用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示去年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字A. 3.9 X 1013 B.4.0X 1013 C.3.9 X I0 5 D. 4.0 X I0 519. 在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2% .那么該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為A. 0.736 X 106人B. 7.36 X104 人C. 7.36 X 105人D. 7.36 X 106 人20. 某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示保存兩個(gè)有效數(shù)字為6566A. 3.1 X 10 元 B . 3

16、.1 X 10 元 C . 3.2 X 10 元 D . 3.18 X 10 元 21 .某種細(xì)胞的直徑是 5 X 104毫米，這個(gè)數(shù)是A.0.05 毫米 B.0.005 毫米 C.0.0005 毫米 D.0.00005 毫米1.7 近似數(shù)根底知識(shí)曙推技能辺力汁刃咼酰八袞弋 1. 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的意義(1) 準(zhǔn)確數(shù)(精確數(shù))是與實(shí)際完全符合的數(shù)如七年級(jí)(1)班的人數(shù)是45人，一個(gè)單位的車輛數(shù)是29輛等，45和29就是準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù).如我國(guó)約有13.4億人口，地球半徑約為 6.37X 106 m等.這里的13.4億和6.37X 106都 是近似數(shù).(2) 產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因

17、 “計(jì)算產(chǎn)生近似數(shù)，如除不盡，有圓周率n參加計(jì)算的結(jié)果等； 用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù)，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等； 不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如調(diào)查池塘中魚的尾數(shù)，結(jié)果就只能是一個(gè)近似數(shù)； 由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù).【例1】 以下各題中的數(shù)據(jù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？(1) 某字典共有1 234頁(yè)；我們班級(jí)有97人，買門票大 約需要800元；(3) 小紅測(cè) 得數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度是 21.0厘米.分析：(1)字典的頁(yè)數(shù)是不需要估計(jì)的或測(cè)量的，有多少頁(yè)是固定的，所以1 234是一個(gè)精確數(shù)；(2) 個(gè)班級(jí)的人數(shù)是不需要估計(jì)的，而是確定的，所以97是一個(gè)精確數(shù)，買門票大

18、約需要800元是一個(gè)估計(jì)值，所以800是一個(gè)近似數(shù)；(3)測(cè)量的結(jié)果都是近似的，所以21.0是一個(gè)近似數(shù).解：(1)1 234是精確數(shù)；(2) 97是精確數(shù)，800是近似數(shù)；(3) 21.0是近似數(shù).2. 精確度(1) 誤差近似值與準(zhǔn)確值的差，叫做誤差，即 誤差=近似值-準(zhǔn)確值.誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，誤差的絕對(duì)值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值，也就是 近似程度越高.(2) 精確度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，通常用精確度表示近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.如一個(gè)近似數(shù) M精確到十分位后的近似值是3.4，那么這個(gè)近似數(shù) M的取值范圍是：3.35W M V

19、 3.45.具體地做法是一個(gè)近似數(shù)要求精確到哪一位，只要從它的下一位四舍五入即 可，按要求求近似數(shù)不 能連續(xù)從末位向前四舍五入.如將數(shù)3.024 6四舍五入到百分位，應(yīng)從4開始四舍五入得3.02，而不是從6開始得3.03.【例2】 用四舍五入法，按要求對(duì)以下各數(shù)取近似值：(1) 38 063(精確到千位)；(2) 0.403 0(精確到百分位)；(3) 0.028 66(精確到 0.000 1)；(4) 3.548 6(精確到十分位).分析：四舍五入要按題目要求精確到哪一位，然后確定這一位后面的數(shù)字是“舍，還是“入，只能四舍五入一次.(1)題的近似值中看不出它們的精確度，所以必須用科學(xué)記 數(shù)法

20、表示.精確到某一位時(shí)，應(yīng)看它的下一位數(shù)字，假設(shè)不小于5，那么進(jìn)一，否那么舍去，另外最后一位是0的近似數(shù)不要將 0去掉，否那么精確度就變了.解：(1)38 063 = 3.806 3 X 104 3.8X 104；(2) 0.403 00.40；(3) 0.028 66 0.028 7 ;(4) 3.548 6 3.5.根本方法曙畝能力I 尸!e.一 . nnrnrk3. 精確度確實(shí)定一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，我們就說(shuō)這位數(shù)精確到哪一位.(1) 普通數(shù)直接判斷.(2) 科學(xué)記數(shù)法形式(形如ax 10n).這類數(shù)先復(fù)原成普通數(shù)，再看a最右邊的數(shù)字在什么 數(shù)位上，在什么數(shù)位上就是精確到什么數(shù)位.(

21、3) 帶有“文字單位的近似數(shù)，在確定它的精確度時(shí)，分兩種情況：當(dāng)“文字單位 前面的數(shù)是整數(shù)時(shí)，那么近似數(shù)精確到“文字單位，當(dāng)“文字單位前面的數(shù)是小數(shù)時(shí)，那么先將近似數(shù)復(fù)原成原來(lái)的數(shù)，再看最右邊的數(shù)字的位置.【例3】(1)數(shù)549 039用四舍五入法得到的近似數(shù)是5.5 x 105 ,那么所得近似數(shù)精確A .十位(2) 某種鯨的體重約為 A .精確到百分位C.精確到百位(3) 12.30萬(wàn)精確到( A .千位到().B .千位C.萬(wàn)位D .百位1.36 x 105 kg.關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().B.精確到個(gè)位D.精確到千位).B .百分位C. 萬(wàn)位D .百位解析：(1)5.5

22、x 105精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位，而5.5 x 105 = 550 000,小數(shù)點(diǎn)后第一位在萬(wàn)位上，所以精確到萬(wàn)位.(2)1.36 x 105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30萬(wàn)復(fù)原成原來(lái)的 數(shù)是123 000，所以精確到的數(shù)位是百位，應(yīng)選D.答案：(1)C(2)D(3)D4. 求近似數(shù)的范圍如果一個(gè)數(shù) x的近似數(shù)為a,那么x可能取值的范圍是：a M < xv a + M，如近似數(shù)1.20 所表示的準(zhǔn)確數(shù) x 的取值范圍是 1.20 0.005w xv 1.20 + 0.005,即卩 1.195wxv 1.205 ; 又如近似數(shù) 4.7x 103所表示的準(zhǔn)確數(shù) x的取值范圍是 4

23、 700 50 w xv 4 700 + 50,即4650W xv 4 750.析規(guī)律如何求近似數(shù)的取值范圍求近似數(shù)的取值范圍時(shí)，只要把原近似數(shù)加上(減去)精確到的最后一個(gè)數(shù)位的半個(gè)單位 即可得到近似數(shù)的取值范圍.【例4】 假設(shè)k的近似值為4.3,求k的取值范圍.分析：一個(gè)數(shù)的近似值為 4.3,說(shuō)明這個(gè)近似值是精確到十分位的近似數(shù).十分位上的 數(shù)字3是由下一位即百分位上的數(shù)字四舍五入得到的，如果百分位上的數(shù)字是0,1,2,3,4中的任意一個(gè)，根據(jù)四舍五入取近似值的方法，應(yīng)該把百分位上的數(shù)字舍去，那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是3,才能保證近似數(shù)是4.3.假設(shè)k的百分位上的數(shù)字是5,6,7,8,9中的任意一個(gè)，根據(jù)四舍五入取近似值的方法，應(yīng)該把百分位上的數(shù)字去掉后，在十分位的數(shù)字上加1,那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是2，才能得到近似數(shù)4.3.綜上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之間的數(shù)，才能保證得到精確到0.1的近似值是4.3.解：/ 4.3 0.05 w kv 4.3 + 0.05, 4.25W kv 4.35.思堆拓展働新戰(zhàn)用_n j- j'j j vjzff i :rrr t i: i t vr:y();5. 近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活情境中的運(yùn)用近似數(shù)的取法通常有以下幾種：四舍五入法，如，教室的寬度是6.025