2016年高考數學全國1卷(理)及答案

1、絕密啟用前2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試題卷共5頁，24題(含選考題)。全卷總分值150分?？荚囉脮r120分鐘注意事項：1、答題前，先將自己的、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。

2、答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合Axx24x30,Bx2x30,則AB,、3、333A(3,3)B(3,-)C(1,3)D(-,3)22222設(1i)x1yi,其中x,y是實數，則xyiA1BJ2CV3D23已知等差數列a。前9項的和為27,a108,則4。A100B99C98D974某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車丫的時候

3、是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是5A32已知方程一m取值范圍是A（1,3）Bgd42一y一1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則3mnB(1,J3)C（0,3）D(0j3)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設該幾何體的體積是28-,則它的3外表積是A17B18C20D286儼在2,2的圖像大致為函數2x2AccabXBabcbacCa10gbeblogaCDlogaClogbe執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0,y1n1,則輸出x,y的值滿足Ay2xBy3xCy4xDy5x10以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,

4、E兩點，已知AB4行，DE275,則C的焦點到準線的距離為A2B4C6D811平面過正方體abcdA1B1clD1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為A電D12已知函數f(x)sin(xyf(x)圖像的對稱軸，且A11B9)(0,|萬)，x為f(x)的零點,5一.f(x)在(,5-)單調，則的最大值為1836C7D5為4第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分。13設向量a(m,1),b(1,2),且|

5、ab|2|a|2|b|2,則m.14(2xJx)5的展開式中，x3的系數是.用數字填寫答案15設等比數列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為.16某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17本小題總分值1

6、2分ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosc(acosBbcosA)c.I求C;f3.3n假設cv17,ABC的面積為33,求ABC的周長.18本小題總分值12分如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF2FD,AFD90,且二面角DAFE與二面角CBEF都是60.I證明：平面ABEF平面EFDC;II求二面角EBCA的余弦值.19本小題總分值12分某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機

7、器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.I求X的分布列;n假設要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;在n 19與n 20之中選其田以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，,應選用哪個？20本小題總分值12分設圓x2y22x150的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.I證明EAEB為定值，并寫出點E的軌

8、跡方程；n設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21本小題總分值12分已知函數f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點.I求a的取值范圍；n設x1,*2是f(x)的兩個零點，證明：x1x22.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22本小題總分值10分選修41:幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB120,以。為圓心，1,，一一OA為半徑作圓.2I證明：直線AB與。O相切；II點C,D在。上，且A,B,C,D四點共圓,證明：AB/CD.23本小題總分值10分選修4

9、4:坐標系與參數方程xacost.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數萬程為(t為參數，a0).在y1asint,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:4cos.I說明Ci是哪一種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；II直線C3的極坐標方程為0,其中0滿足tan02,假設曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24本小題總分值10分選修45:不等式選講已知函數f(x)x12x3.I在答題卡第24題圖中畫出yII求不等式|f(x)|1的解集.數學答案17、正確答案評分標準及答案僅供參考12分解：(1);anbn+i+bn+i=nbn.n=1時alb?+b2=bial33.a1

10、=2由已知an乘以2為首項，公差3的等差數列an=ai+(n-1)d=2+3(n-1).an=3n-1由知所而-1代入航.加+武始+產”兒上中.(3n-1)bn+i+bn+i=nbn1-byr(3n-1)bn+1+bn+1=nbn.bn+i=3(nn*)設bn構成以1為首項，公比為3的等比數列|11-弓)力1311-i一22311T.設bn前n項和Sn,則Sn"18、正確答案評分標準及答案僅供參考12分(1)證明PD山面ABCPD，ABDE，面PAB.DEAB又PDde.AB，平面PGDpG-AB正三棱錐p-abc中pa=pbG為AB中點(2正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC各側

11、面為直角三角形.PA1pb,pblPC,pC1PA,/.pB平面PAC作EF/PB交PA于F則eU面PAC/.F為E在平面PAC內正投影正三棱錐P-ABC中，D為三角形ABC的重心，PA=6.AB=6.DG=倔pg出.PD-麗EE2R陽中由攝影定理PD=PE-PG.PE=2.5為等腰三角形，eRpa.ef=pf=215am-X2X2-2.2D-PEF的高為DE.PaG_2百幾RtApGD中DE=7RT=2四面體PDEF體積14SapEFXDE=X2X2-19、12分正確答案評分標準及答案僅供參考解：當n=19時x<19y=19X200=3800元1x>19時y=19X200+(x-

12、19)500=500x-5700(元)?8。0x<19 y=500jc-5700x>19(2)由柱狀圖知，更換16個頻率0.06;更換17件頻率為0.16.>19.n的最小值為19件(3)假設每臺都購買19個易損零件，所須費用平均數為100=4000元假設每臺都購買20個易損零件，所須費用平均數為，口X4U0U+1UX450UICO=4050元4000<4050購買1臺機器的同時應購買19臺易損零件.20、12分解：將直線i與拋物線聯(lián)立L2,(1);M關于P的對稱點為NTy)v_v彳公L-ON直線斜率“N貝UH點坐標解答"不,|UH|二川二二|0N|一yN.t

13、=2%所占h由知"MH直線程；，二宗+上制與拋物線聯(lián)立1廠二4萬.日門八八人=0.=16匚即y2-4ty=4t2V|.二2px解得，里幽v-XON方程，吁E,:2t屈士，2t)一修二4八-4產'二得14*=°.直線MH與拋物相切正確答案評分標準及答案僅供參考 直線MH與曲線C除點H外沒有其它公共點21、12分正確答案評分標準及答案僅供參考II解：由知假設a>0f(x)在(-fl)減，1,+8增，且f(1)=-e<0.X7+OO時，f(x)f+oo,XOO時，f(x)7+oo 一定有2個零點；e假設a<-Z時，f(x)在-8,1內遞增，1,ln(-2

14、a)內遞減，ln(-2a),+8遞增且f(1)=-e<0f(x)只有一個零點；假設a=-5時f(x)在R上遞增，則f(x)只有一個零點；假設0>a>2時，f(x)在-8,ln(-2a)增，ln(-2a),1減，1,+OO增.f(1)=-e<0x十°0時，f(x)+oo,x-00時f(x)7oo f(x)在1,+8內只有一個零點，f(x)假設恰有2個零點，只能使f(ln(-2a)=0而ln(-2a)-2(-2a)+aln(-2a)-12=0a2即須4-ln(-2a)+ln(-2a)-12=0*;<a<0.ln(-2a)<1.4ln(-2a)&g

15、t;0,ln(-2a)-12>0.*不可能為0綜上f(x)有2個零點a的范圍為0,+X22、10分三選一22.1取AB中點P,二。£是等腰三角形.OPXAB.zAOB=120.zAOP=/BOP=60.OP=boA=r所以AB與。O相切2設CD中點為Q,四邊形ABCD外接圓圓心為O'連結OC,OD,O'C,O'D.由OC=OD知OQCD由O'C=O'D,知O'QCDO',O,D三點共線同理O,O',P三點共線.Q.O,O',P四點共線即PQ過點O,且PQ±AB,PQJ_CD.ABCD23 .i"1+而m"為參數消參后得M+(y二=>0曲線Ci表示以0,1為圓心，半徑為a的圓.曲線Ci為：/+必-Zy+l-砂=口化為極坐標方程為：p22pWn8+1-=02曲線C2化為普通方程：一