2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時11函數(shù)單調(diào)性學(xué)案文

1、課時11函數(shù)的單調(diào)性(課前預(yù)習(xí)案)班級：姓名：一、高考考綱要求1 .理解單調(diào)性及其幾何意義；2 .會判斷函數(shù)的單調(diào)性.3 .會運用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題.二、高考考點回顧1 .函數(shù)的單調(diào)性的定義：給定區(qū)間D上的任意x,X2,如果X1<X2,都有(或),則函數(shù)f(x)為這個區(qū)間D上的單調(diào)遞增函數(shù)(或單調(diào)遞減函數(shù)).如果一個函數(shù)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說這個函數(shù)在這個區(qū)間D上具有單調(diào)性，區(qū)間D稱為單調(diào)區(qū)間.2 .利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果,則函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)；如果,則函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù).3 .證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：定

2、義法：設(shè)為？2亡人且M<乂2；作差f(x1)-f(x2)(一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正負(fù)號能清楚地判斷出)；判斷正負(fù)號；不結(jié)論。用導(dǎo)數(shù)證明：若f(x)在某個區(qū)間A上有導(dǎo)數(shù)，則f'(x)父0,(xwA)Uf(x)在A上為增函數(shù)；f'(x)Q(xWA)uf(x)在A上為減函數(shù).4 .求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法5 .復(fù)合函數(shù)y=fb(x)%公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則flg(x)】為函數(shù)；若f與g的單調(diào)性相反，則flg(x)】為函數(shù).注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集三、課前檢測1 .設(shè)函數(shù)f(x)=(2a1)x+b是

3、R上的減函數(shù)，則a的范圍為()1,111A.a之一B.aWc.a>一一d.a<22222 .函數(shù)y=x2+2x3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(0,+8)B.(1,+oo)C.(-00,-1)D(-00,-33 .函數(shù)y=logi(2x23x+1)的遞減區(qū)間為()2A.(1,+電)B.(6,3C.(-,+°o)D.(-*-4 424 .已知在區(qū)間(0,y)上函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0,若0<a<b,則()A.bf(a)：af(b)B.af(a)：f(b)C.af(b)：bf(a)D.bf(b)：f(a)lnx5 .右f

4、(x)=,e<a<b,則()xA.f(a)f(b)B,f(a)=f(b)C,f(a)<f(b)D.f(a)f(b)16 .有下列幾個命題：2函數(shù)y=2x+x+1在(0,收)上不是增函數(shù)；一1函數(shù)y在(_g,_1)U(1,y)上是減函數(shù)；x1函數(shù)y=，5+4xx2的單調(diào)區(qū)間是-2,2);已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b>0,則有f(a)+f(b)af(a)+f(b).其中正確命題的序號是課內(nèi)探究案班級：姓名：考點一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【典例1】討論函數(shù)f(x)=x+a(a>0)的單調(diào)性.xax【變式1】判斷函數(shù)f(x)=一(aw0)在區(qū)間(一1,1)上的單調(diào)性

5、。x-1考點二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例2】(1)作出函數(shù)f(x)=|x2-1|+x的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)已知f(x)=8+2xX2，若g(x)=f(2X2),試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.【變式2】設(shè)函數(shù)f(x)=xa(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性xb考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用ax1.【典例3】函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,收)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是x2【變式3】若f(x)=loga(2-ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是A. (0,1) B .(1,2) C(0, 2)2 ， +叼考點四抽象函數(shù)的單

6、調(diào)性【典例4】已知函數(shù)f(x)的定義域是x#0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有f(xx)=f(x)+f(2x)且當(dāng)x>1時f(x)>0,f(2)=1,(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2) f(x)在(0,+x)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(2x21)<2.【變式4】 設(shè)f(x)是定義在(0,收)上的增函數(shù), f(x) + f(x3)E2的x的取值范圍.f (2) =1,且f (xy) = f (x)十f (y),求滿足不等式【當(dāng)堂檢測】1 .下列四個函數(shù)：y=x;y=x2+x；y=(x+1)2；y=x+2,其中在(-30,。)上為減x-11-x函數(shù)的是()ASB.C

7、.、D.、2 .函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù)，若x1w(a,b),飛w(c,d),且xcx?那么()A.f(x1)Mf(x2)B.f(x1)>f(x2)c.f(x1)=f(x2)D.無法確定3 .已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，若f(m-1)>f(2m-1),實數(shù)m的取值范圍為()313A.m0B.0：m:二一C.-1:二m:3D.：二m二一2224. f(x)=x2+2(a1)x+2在(-°0,4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.a<-3B.a>-3C.a<5D.a>35,已知f(x)=(3一a"-4a

8、,x<1'是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()logax,x-1D. 1,3rc3cA1,B.；-*3C.,35課后鞏固案班級：姓名：完成時間：30分鐘A級全員必做題1 .函數(shù)f(x)=x33x2+1是減函數(shù)的區(qū)間是()A.(2,+8)B.(-8,2)C.(-oo,0)d.(0,2)1.2 .已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|一|)Af(1)的實數(shù)x的取值范圍是()xA.(-g,1)B.(1,+°0)C.(-=O,0)u(0,1)D.(-g,-1)u(1,+8)3 .若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上具有單調(diào)性，且f(a)|_|f(b)<0,則方程f(x)=0在

9、區(qū)間a,b上()A.至少有一個實數(shù)根B.至多有一個實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.必有唯一的實數(shù)根4 .函數(shù)y=loga(x2+2x3),當(dāng)x=2時，y>0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(一0°)-3)B.(1)+°°)C.(一-1)D.(一1,+°°)5 .若f(x)=-x2+2ax與g(x)=a在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的值范圍是()x1A.(1,0)50,1)B.(1,0)50,1C(0,1)D.(0,16 .已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+/)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)fB.f(6)>f(9

10、)C.f>f(9)D.f(7)>f(10)7 .若f(x)=2x2mx+3當(dāng)xw2")時是增函數(shù)，當(dāng)xw(,2時是減函數(shù)，則f(1)二8 .函數(shù)y=log0.5(x2-2x-3)的單調(diào)減區(qū)間為。B線重點選做題x.(x1)1函數(shù)f(x)=a+loga在0,1上的最大和最小值的和為a,則a=.2 .函數(shù)f(x)=logz(3ax)在(叫1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是xea3 .設(shè)a>0,f(x)=十x是R上的偶函數(shù).ae(1)求a的值；(2)證明f(x)在(0,千元)上為增函數(shù).參考答案課前檢測11.【答案】D【解析】當(dāng)2a1=0即a=1時，f(x)=b,為常數(shù)函數(shù)，

11、無單調(diào)性；2當(dāng)2a1#0時，函數(shù)f(x)為一次函數(shù).1 1若2a1>0即a時，f(x)為增函數(shù)；若2a1<0即a<時，f(x)為減函數(shù).2 22.【答案】A【解析】二次函數(shù)的對稱軸為x=-1,又因為二次項系數(shù)為正數(shù)，拋物線開口向上，對稱軸在定義域的左側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(0,二).1 13.【答案】A【解析】由2x23x+1>0解得x<一或x>1,即函數(shù)的定義域為x|x<一或x>1.2 2，2333令t=2x3x+1,其對稱軸為x=,在(*,)上為減函數(shù)，在(一，七)上為增函數(shù).444而y=logit為關(guān)于t的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函

12、數(shù)y=logi(2x23x+1)的單調(diào)減區(qū)間是(1,十無).224 .【答案】C【解析】f(x)在區(qū)間(0,收)上是減函數(shù)，0<a<b,f(a)>f(b).bf(a)>bf(b)>af(b),故選C.5 .【答案】A【解析】汽)=(膽)，=上£),XX當(dāng)x>e時，(x)<0,函數(shù)在(e,十/)上為減函數(shù).-e<a<b,1-f(a)>f(b),故選A.【易誤警示】本題容易出現(xiàn)的問題是不能利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性16.【答案】【解析】函數(shù)y=2x2+x+1的對稱軸為x=,故在(0,+8)上是增函數(shù)，錯；4一一1函數(shù)y=，的單調(diào)減

13、區(qū)間為(8,1)、(1,十8),但單調(diào)區(qū)間不能并起來寫，不符合減函數(shù)定義，x1，錯；要研究函數(shù)y=j5+4xx2的單調(diào)區(qū)間,首先要求函數(shù)的定義域，由被開方數(shù)5+4x-x2>0,解得-1Ex£5,而2,+8)不是上述區(qū)間的子區(qū)間，錯；f(x)在R上是增函數(shù)，且a>-b,b>-a,f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),f(a)+f(b)Af(a)+f(4),因此是正確的【典例1】【解析】方法一(定義法)：函數(shù)的定義域為 x | x ¥ 0.設(shè) Xi, x2 亡 x | x # 0,且 Xi < x2 ,則a a(x1 - x2)( x1

14、x2 - a)f(xj- f(xJ= x x.-=也二一Xix2X1X2(x.a%)(1一)X1X2,a _令 x1 = x2 = x0, 12- = 0 可得到X0這樣就把f(x)的定義域分為(一二ja, +無)四個區(qū)間,卜面討論它的單調(diào)性.若 0 :二 x1:二 x2一、. aX1 -X2 x1x2 -a <0 .(0,3_Va, -Va,0)0 < x1x2 < a ,<0 ,x1x2 > 0f (%) -f (X2) =x1且Xia(X1 -X2)(XiX? - a)-X2 -X2X1UX2>0,即 f(X1)> f(X2).f(x)在(0,J

15、O上單調(diào)遞減.ax2 _ a( x(x2 1)(x2 - x1) x2 -1(x1 - 1)(x2 - 1)-1, 1)上為減函數(shù)，-1, 1)上為增函數(shù).+ 8,同理可得，f（x）在百,金）上單調(diào)遞增；在（，_ja】上單調(diào)遞增；在_ja,o）上單調(diào)遞減.故函數(shù)f（x）在（，ja和ja,口）上單調(diào)遞增，在_ja,o）和（0,ja】上單調(diào)遞減.方法二（導(dǎo)數(shù)法）：f（x）=1-斗.x由f'（x）之0,解得xwja或xja,即函數(shù)在（,病,ja,一）上為增函數(shù)；由f<x）<o,解得一石<x<?；?<x<ja,即函數(shù)在區(qū)間（一ja,o）,（0,ja）上為減函

16、數(shù)【變式1】【解析】設(shè)一1<%<*2<1,則f(x1)一f乂)x1-1x1-1：二0,x2-1：二0,xx2T>0,x?-X-0,(xx21)(x2-x1)c-220,(x1-1)(x2-1)當(dāng)a>0時，f(x1)-f(x2)>0,函數(shù)y=f(x)在(當(dāng)a<0時，f(x1)-f(x2)<0,函數(shù)y=f(x)在(【典例2】【解析】(1)當(dāng)x*或xW1時，2125當(dāng)1<xc1時，y=x+x+1=(x)+一；241由函數(shù)圖象可以知道函數(shù)增區(qū)間為(_g,1,121由圖象可知：函數(shù)減區(qū)間為-1,1,二)2(2) g(x)=82(2-x2)-(2-x2

17、)2=-x42x2g(x)=Yx3+4x,令g'(x)>0,得x<-1或0<x<1,令g(x)<0,x>1或1<x<0單調(diào)增區(qū)間為(，,1),(0,1);單調(diào)減區(qū)間為(1,依),(1,0).【變式2】【解析】函數(shù)f(x)=xt的定義域為(一8,b)U(b,+8),xb任取x1、x2C(8,b)且x1<x2,則f(x1)f(x2)=。=(-1).x1bx2b(x1b)(x2b)a-b>0,x2x1>0,(x1+b)(x2+b)>0,1-f(x1)f(x2)>0,即f(x)在(一8,b)上是減函數(shù).同理可證f(x

18、)在(b,+°°)上也是減函數(shù).，函數(shù)f(X)=X+a在(8,b)與(b,+00)上均為減函數(shù).xb【典例3】【答案】(1,+s)【解析】方法一：f(x)=ax±1=a+上2a，故當(dāng)12a>0即a<1時，函數(shù)f(x)2x2x22在(_8，_2)上為減函數(shù)，在(1,依)上為減函數(shù)，不符合題意；1-當(dāng)12a<0即a時，函數(shù)f(x)在(_8，2)上為增函數(shù)，在(-2,+)上為增函數(shù)；21 一11當(dāng)12a=0,即a=一時，f(x)=一為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性.故a的取值范圍是(，收).2 22方法二：(導(dǎo)數(shù)法)f(x)=(ax1)'=a(x+2)(a

19、x+1)=2a12,由函數(shù)f(x)為增函數(shù)知f'(x)之0,解x2(x2)2(x2)2，一1111得a之一.而當(dāng)a=時，f(x)=為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性.故aa.2222【變式3】【答案】B【解析】解法一：因為f(x)在0,1上是x的減函數(shù)，所以f(0)>f(1),即loga2>loga(2-a).所以扎<2,故選B.12-0解法二：由對數(shù)概念顯然有a>0且aw1,因此u=2-ax在0,1上是減函數(shù)，y=logau應(yīng)為增函數(shù)，得a>1,2排除A,C,再令a=3,則f(x)=log3(2-3x)的定義域為(應(yīng),4)，但0,1不是該區(qū)間的子集。故排除D,選B.【

20、典例4】【解析】(1)令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),f(1)=0,令x=x2=1,得f(1)=0,f(x)=f(-1，x)=f(一1)+f(x)=f(x),.f(x)是偶函數(shù).(2)設(shè)x2>x1>0,則f(x2) - f(x1)= f(x1%)-f(x1)=f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x2)Xx1x1-x2>x1>0，.二>1，.二f()>0,x1x即f(x2)-f(x1)>0，.二f(x2)>f(x,)f(x)在(0,+道)上是增函數(shù).(3)f(2) =1 ,f(4) =f (2) + f(2) = 2,f(x)是偶函數(shù)，

21、不等式f(2x21)<2可化為f(|2x21|)<f(4),又函數(shù)在(0,收)上是增函數(shù)，21010|2x1|<4,解得：<x<-,22即不等式的解集為(叵，叵).22【變式4】【解析】由題意可知：f(x)+f(x-3)=f(x2-3x)又2=2f(2)=f(2)f(2)=f(4),于是不等式f(x)+f(x-3)E2可化為：f(x2-3x)<f(4)因為函數(shù)在(0,十整)上為增函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為：?-3x<4,0,解得3<xW4,z-3>0,所以x的取值范圍是(3,4.【當(dāng)堂檢測】x11.【答案】A【解析】y=±=1+六，

22、故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(一8,1),(1,+至).故在(8,0)上為減函數(shù)，滿足題意.1111y=x2+x的對稱軸為x=-,所以函數(shù)在(-m,-)上為減函數(shù)，在(-，+*)上為增函數(shù)，故不符合題意；222函數(shù)的對稱軸為x=-1,函數(shù)在(-8,-1)上為增函數(shù)，在(-1,y)上為減函數(shù)，故不符合題意；y=x+2=1-1-,在(-°°,1)上為增函數(shù)，在(1,十厘)上為增函數(shù)，不符合題意.1-xx-1綜合上述，只有滿足條件.2 .【答案】D【解析】由于分別在兩個不同的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，雖然兩個自變量之間的大小關(guān)系確定，但對應(yīng)函x1，x2數(shù)值之間的大小關(guān)系不確定，故選D.2cm-1<

23、;233 .【答案】B【解析】由題意得2<2m1<2,解得0<m<9.2m-1:2mT4 .【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1_a，由題意得1_a之4,解得a<-3.5 .【答案】D【解析】依題意，有a>1且3a>0,解得1ca<3,又當(dāng)x<1時，(3a)x4a<35a,當(dāng)x之13一時，logax>0,所以3-5a<0,解得a>-,所以1<a<3.故選D.5A級全員必做題1 .【答案】D【解析】.f(x)=3x26x,令f'(x)M0解得0MxM2.故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2).12

24、 .【答案】D【解析】由已知可得|<1,解得x<1或x>1.x3 .【答案】D【解析】由f(a),f(b)c0可知，在區(qū)間(a,b)上必有一根，而函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上為單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在該區(qū)間上只有一個零點，即方程f(x)=0在該區(qū)間上必有口t一的實數(shù)根.4 .【答案】A【解析】當(dāng)x=2時，y=loga5>0,a>1.由x2+2x3>0=xv3或x>1,易見函數(shù)t=x2+2x3在(3)上遞減，故函數(shù)y=loga(x2+2x3)(其中a>1)也在(8,3)上遞減.5 .【答案】D【解析】函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a,由題意得aE1；而當(dāng)a&

25、gt;0時，函數(shù)g(x)在(_叫_1)上為減函數(shù)，故0：a<1.6 .【答案】D【解析】y=f(x+8)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=8對稱，即f(x)=f(16-x).f(6)=f(10),f(7)=f(9),f(x)在(8,+9)上為減函數(shù),f(9)>f(10),f(7)>f(10),f(7)af(6).故選D.7 .【答案】13【解析】由題可知二次函數(shù)的對稱軸是x=2,即？=2,解得m=8.4故f(1)=21283=13.8 .【答案】(3,g)【解析】設(shè)t=x22x3,則y=log0.5t.由tA0解得x<-1或x>3.而t=x22x-3的對稱軸為x=1,故t在(-8,1)上為減函數(shù)，在(3,十至)上為增函數(shù).又因為y=log0.5t為t的減函數(shù)，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(3,).B級重點選做題1【答案】1【解析】若0<a<1,則函數(shù)f(x)為減函數(shù)，而當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，根據(jù)題意有2一一1f(0)+f(1)=a,求得a=1.22 .【答案】(1,3【解析】若0ca<1,則函數(shù)t=ax為減函數(shù)，而當(dāng)x<1時，f(x)可能沒意義；若a>1,則函數(shù)t=ax為增函數(shù)函數(shù)u=3-ax為減函數(shù)，當(dāng)x<1時，f(