多元線性回歸在影響房地產(chǎn)銷售因素分析中的應(yīng)用

1、多元統(tǒng)計分析課程設(shè)計 課程論文標題：多元線性回歸在影響房地產(chǎn)銷售因素分析中的應(yīng)用學(xué)號113010201021130102012711301020131姓名吳美琳袁銘雪張欣貢獻成績 指導(dǎo)教師陳彩霞日期2016.1.5【摘 要】：依據(jù)凱恩斯理論和房地產(chǎn)泡沫理論， 選取當年年人均收入、新增住房面積及上一年商品房價格等三個因素，利用相關(guān)分析和多元線性回歸分析測度其對商品房價格的影響， 找出了引起房地產(chǎn)價格波動的主要因素當年年人均收入，根據(jù)實證結(jié)論提出了控制房價的建議。【關(guān)鍵詞】：多元線性回歸分析；商品房價格，相關(guān)分析，多元線性回歸，影響因素，F(xiàn)檢驗，T檢驗，多重共性線引言 改革開放以來，我國的經(jīng)濟突飛

2、猛進對城市商品房的價格產(chǎn)生了巨大影響，特別是進入21世紀后，伴隨著商品房價格日益增長，出現(xiàn)了房地產(chǎn)投資過熱。在這種房價居高不下的形勢下，國內(nèi)外諸多專家學(xué)者認為我國的房地產(chǎn)市場已經(jīng)出現(xiàn)價格泡沫，在房地產(chǎn)業(yè)對我國國民經(jīng)濟發(fā)展起著積極作用的大環(huán)境下，這種價格泡沫勢必會對我國的經(jīng)濟發(fā)展造成重大影響。為了解決這個問題，我國政府逐漸出臺相關(guān)政策對房地產(chǎn)市場進行宏觀調(diào)控,整體上看房地產(chǎn)的發(fā)展趨勢,房地產(chǎn)企業(yè)的經(jīng)營方式將呈現(xiàn)更加規(guī)?；?、專業(yè)化、多樣化。根據(jù)產(chǎn)品的細分市場、企業(yè)的自有資源、外部的政策環(huán)境等，各個企業(yè)會選擇自己合適的經(jīng)營方式。1.從區(qū)域布局上來看，一線品牌房企加速進軍二級城市。隨著交通樞紐、產(chǎn)業(yè)規(guī)

3、劃的全新布局，中國二級城市將迎來新一輪發(fā)展計劃，在這樣的背景下，二級城市消費力將得到提升。2.從品牌規(guī)模來看：過去十年，萬科、保利等房地產(chǎn)企業(yè)把握住了市場機遇實現(xiàn)了高速發(fā)展，企業(yè)規(guī)模迅速擴大，成為行業(yè)巨頭。隨著調(diào)控政策的繼續(xù)和行業(yè)增速的放緩以及土地成本的飆高，這些大型企業(yè)的領(lǐng)先優(yōu)勢會更加明顯，市場份額逐步上升，一些中小規(guī)模的企業(yè)受到政策和市場的沖擊影響會較大，會逐漸邊緣化。3.從開發(fā)模式上來看：現(xiàn)在中國房企發(fā)展的最大瓶頸依然是金融，資金鏈成為房企開發(fā)項目的最大風(fēng)險所在。過去10多年來，房地產(chǎn)業(yè)為中國的宏觀經(jīng)濟發(fā)展做出了巨大貢獻，這是有目共睹的。盡管出現(xiàn)了房地產(chǎn)過熱，出現(xiàn)了經(jīng)濟對房地產(chǎn)的過度依賴

4、，但房地產(chǎn)去經(jīng)濟支柱化之路是不可能一蹴而就的，宏觀經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型也不可能短期就能見到顯著成效。國內(nèi)關(guān)于房地產(chǎn)價格的影響因素研究很多，姚先國 等人對地價對房地產(chǎn)價格的影響進行研究，認為地價與房價有聯(lián)系，但并不成線性關(guān)系，居民需求是推動房價上漲的主要原因。y與x的關(guān)系圖1因變量與自變量的關(guān)系圖如下,姚大全 認為影響放低產(chǎn)價格的另一因素是土地儲備，一方面土地價格影響開發(fā)成本，另一方面土地供應(yīng)機制影響房屋開發(fā)總量。黎文江 認為房價與GDP及人均收入掛鉤具有合理性，兩者是相互影響的關(guān)系。需要注意的是，以上都是對單一因素進行了分析。房地產(chǎn)的健康持續(xù)發(fā)展是市場正常運作的需要，也是經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的需要，運用統(tǒng)計

5、學(xué)等理論方法對影響房價的相關(guān)因素進行實證研究是非常必要的，能夠為居民消費、投資，政府調(diào)控提供依據(jù)，對維護廣大人民群眾利益有至關(guān)重要的作用。影響房地產(chǎn)價格的因素有很多，根據(jù)影響程度找出主要因素對實行房地產(chǎn)價格的宏觀調(diào)控有關(guān)鍵意義。本文以中國統(tǒng)計年鑒20002012年相關(guān)數(shù)據(jù)作為分析樣本（附表），使用相關(guān)分析和多元線性回歸分析方法，對選取的當年國民年人均收入、新增住房面積及上一年商品房價格等三個影響因素進行了研究。一、相關(guān)因素的選取凱恩斯理論將供給和需求作為決定市場價格的因素，需求分為剛性需求和投機需求，但前提條件是人們有購房的資金，因此將年人均收入作為影響當年房地產(chǎn)價格Y的一個因素X1。而供給方

6、面， 當年新增住房面積X2代表了當前房地產(chǎn)市場的供應(yīng)量。其次，今年來部分地方政府、開發(fā)商對房價進行炒作， 出于投機而買房的現(xiàn)象也大量出現(xiàn)，買房子會在一定程度上依據(jù)去年商品房價格X3來預(yù)測當前或未來房價的水平，據(jù)此來進行商品房交易，影響當前交易量。文章沒有考慮購房貸款利率的影響，一方面是因為我國國情，銀行貸款利率固定，難以衡量頻繁變動的房地產(chǎn)價格。另一方面，當房價上漲帶來的即得利益遠遠高于利率水平的時候，人們可能對利率的變動不甚敏感。因此，本文對年人均收入、當年新增住房面積、前一期商品房價格這些影響因素進行分析，不考慮房地產(chǎn)貸款利率的影響。二、SPSS相關(guān)分析(1)散點圖檢驗y因變量分別與xl、

7、x 2、x 3自變量間統(tǒng)計關(guān)系的散點圖如圖1所示。由圖可知，y與x1呈強正相關(guān)關(guān)系(如圖1 a)，y與X 2呈強正相關(guān)關(guān)系(如圖1 b)，y與x 3呈強正相關(guān)關(guān)系(如圖1C)。圖1：因變量與自變量的關(guān)系圖(a) y與x1的關(guān)系（b）y與x2的關(guān)系 （c）y與x3的關(guān)系(2)相關(guān)系數(shù)檢驗a、表1對參與相關(guān)分析的各變量基本統(tǒng)計信息進行了匯總。由表l可知，商品房均價的均值是2429.5654，標準差是879.18833， 共有13個樣本數(shù)據(jù)參與；人均可支配收入的均值是10986.0769，商品房竣工面積的均值是929.3192。上一年商品房的價格的均值為2216.5385。表1：相關(guān)變量匯總表描述統(tǒng)

8、計量N極小值極大值均值標準差x1131756.0022968.0010986.07697342.76598x213266.161603.76929.3192436.68744x3131098.233680.762216.5385836.17618y131248.083867.582429.5654879.18833有效的 N （列表狀態(tài)）13b、表2對參與相關(guān)分析的各變量相關(guān)分析結(jié)果記性了匯總。有上表可知，商品房均價y與人均可支配收入x1的簡單相關(guān)系數(shù)為0995，與商品房竣工面積x2的簡單相關(guān)系數(shù)為O990。與上一年商品房價格x3的簡單相關(guān)系數(shù)為0999。它們的相關(guān)系數(shù)檢驗的概率P值都近似為0

9、。因此，當顯著性水平 為005時，都應(yīng)拒絕相關(guān)系數(shù)檢驗的零假設(shè)，認為兩總體存在線性關(guān)系。表2：相關(guān)性表相關(guān)性x1x2x3yx1Pearson 相關(guān)性1.986*.992*.995*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000平方與叉積的和6.470E837931318.88173107613.71277068961.495協(xié)方差53916212.2443160943.2406092301.1436422413.458N13131313x2Pearson 相關(guān)性.986*1.987*.990*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000平方與叉積的和37931318.8812288351.048432537

10、6.8864559613.129協(xié)方差3160943.240190695.921360448.074379967.761N13131313x3Pearson 相關(guān)性.992*.987*1.999*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000平方與叉積的和73107613.7124325376.8868390287.1668808656.549協(xié)方差6092301.143360448.074699190.597734054.712N13131313yPearson 相關(guān)性.995*.990*.999*1顯著性（雙側(cè)）.000.000.000平方與叉積的和77068961.4954559613.1298

11、808656.5499275665.403協(xié)方差6422413.458379967.761734054.712772972.117N13131313*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。(3)偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析的目的主要是辨別變量間的虛假相關(guān)，剔除其他相關(guān)因素影響條件下計算變量間的關(guān)系。由下表3可知， 在X 2、X 3作為控制變量的條件下，Y和X 1間的偏相關(guān)(如表3a)為0.880，呈正相關(guān)關(guān)系，說明人均可支配收入X1對當年商品房的平均價格Y有線性影響(如表3b)； Y和X3間的偏相關(guān)為0.539，呈弱正相關(guān)關(guān)系，說明上一年商品房價格X3對當年商品房的平均價格Y有弱線性影響(如表3c)

12、； 商品房竣工面積X2對當年商品房均價的偏相關(guān)為0.356，呈極弱的負相關(guān)關(guān)系，該結(jié)論與相關(guān)分析的結(jié)論(簡單相關(guān)系數(shù)為0952)差距甚遠，說明當控制了變量XI、X3后，X2就不再對Y有顯著線性作用了。表3：相關(guān)性控制變量yx1x3x2-無-ay相關(guān)性1.000.995.999.990顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df0111111x1相關(guān)性.9951.000.992.986顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df1101111x3相關(guān)性.999.9921.000.987顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df1111011x2相關(guān)性.990.986.9871.000顯著性（雙側(cè)）.

13、000.000.000.df1111110x3 & x2y相關(guān)性1.000.539顯著性（雙側(cè)）.087df09x1相關(guān)性.5391.000顯著性（雙側(cè)）.087.df90a. 單元格包含零階 (Pearson) 相關(guān)相關(guān)性控制變量yx3x2x1-無-ay相關(guān)性1.000.999.990.995顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df0111111x3相關(guān)性.9991.000.987.992顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df1101111x2相關(guān)性.990.9871.000.986顯著性（雙側(cè)）.000.000.000df1111011x1相關(guān)性.995.992.9861.0

14、00顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.df1111110x2 & x1y相關(guān)性1.000.880顯著性（雙側(cè)）.000df09x3相關(guān)性.8801.000顯著性（雙側(cè)）.000.df90a. 單元格包含零階 (Pearson) 相關(guān)。三、回歸分析1、多元線性回歸分析簡述：在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。 多元線性回歸的基本原理和基本計算過程與一元線性回歸相同，但由于自變量

15、個數(shù)多，計算相當麻煩，一般在實際中應(yīng)用時都要借助統(tǒng)計軟件。這里只介紹多元線性回歸的一些基本問題。但由于各個自變量的單位可能不一樣，比如說一個消費水平的關(guān)系式中，工資水平、受教育程度、職業(yè)、地區(qū)、家庭負擔等等因素都會影響到消費水平，而這些影響因素（自變量）的單位顯然是不同的，因此自變量前系數(shù)的大小并不能說明該因素的重要程度，更簡單地來說，同樣工資收入，如果用元為單位就比用百元為單位所得的回歸系數(shù)要小，但是工資水平對消費的影響程度并沒有變，所以得想辦法將各個自變量化到統(tǒng)一的單位上來。前面學(xué)到的標準分就有這個功能，具體到這里來說，就是將所有變量包括因變量都先轉(zhuǎn)化為標準分，再進行線性回歸，此時得到的回

16、歸系數(shù)就能反映對應(yīng)自變量的重要程度。這時的回歸方程稱為標準回歸方程，回歸系數(shù)稱為標準回歸系數(shù)，表示如下：Zy= 1Z*1 + 2Z*2 + + kZ*k，估計方法：普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS)普通最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找最佳函數(shù)。通過矩陣運算求解系數(shù)矩陣；廣義最小二乘法(Generalized Least Square)廣義最小二乘法是普通最小二乘法的拓展，它允許在誤差項存在異方差或自相關(guān)，或二者皆有時獲得有效的系數(shù)估計值。其中，是殘差項的協(xié)方差矩陣。優(yōu)點：回歸分析法在分析多因素模型時，更加簡單和方便；運用回歸模型，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同

17、，通過標準的統(tǒng)計方法可以計算出唯一的結(jié)果，但在圖和表的形式中，數(shù)據(jù)之間關(guān)系的解釋往往因人而異，不同分析者畫出的擬合曲線很可能也是不一樣的；回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，提高預(yù)測方程式的效果；在回歸分析法時，由于實際一個變量僅受單個因素的影響的情況極少，要注意模式的適合范圍，所以一元回歸分析法適用確實存在一個對因變量影響作用明顯高于其他因素的變量是使用。多元回歸分析法比較適用于實際經(jīng)濟問題，受多因素綜合影響時使用。缺點：有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達 式只是一種推測，這影響了用電因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些 情況下

18、受到限制。做回歸預(yù)測時需要分析的數(shù)據(jù)往往是多變量的，那么我們在做多元回歸時就需要特別注意了解我們的數(shù)據(jù)是否能夠滿足做多元線性回歸分析的前提條件。應(yīng)用多重線性回歸進行統(tǒng)計分析時要求滿足哪些條件呢？總結(jié)起來可用四個詞來描述：線性、獨立、正態(tài)、齊性。自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，這可以通過繪制”散點圖矩陣”進行考察因變量隨各自變量值的變化情況。如果因變量Yi 與某個自變量X i 之間呈現(xiàn)出曲線趨勢，可嘗試通過變量變換予以修正，常用的變量變換方法有對數(shù)變換、倒數(shù)變換、平方根變換、平方根反正弦變換等。各觀測間相互獨立任意兩個觀測殘差的協(xié)方差為0 ，也就是要求自變量間不存在多重共線性問題。對于如何處理多

19、重共線性問題，請參考多元線性回歸模型中多重共線性問題處理方法殘差e 服從正態(tài)分布N(0,2) 。其方差2 = var (ei) 反映了回歸模型的精度， 越小，用所得到回歸模型預(yù)測y的精確度愈高。e 的大小不隨所有變量取值水平的改變而改變，即方差齊性。 2、建立回歸模型通過以上分析，建立多元線性回歸模型：Y=X1+X2+X3+。其中，Y表示商品房平均價格，X1 表示人均可支配收入，X2 表示商品房竣工面積，X3表示上一年商品房價格。3、回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗由表4，調(diào)整的判定系數(shù)為0995，接近1，因此認為擬合優(yōu)度較高，被解釋變量可以被模型解釋的部分較多，未能解釋的部分較少。表4：模型匯總b模型

20、RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.999a.998.99841.54026.9981788.78339.0001.785a. 預(yù)測變量: (常量), x3, x2, x1。b. 因變量: y4、 回歸方程的顯著性檢驗依據(jù)表5可進行回歸方程的顯著性檢驗，顯著性水平:為005， 由于概率P值小于，認為各回歸系數(shù)不能同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的，可建立線性模型。表5：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸9260135.06233086711.6871788.783.000a殘差

21、15530.34191725.593總計9275665.40312a. 預(yù)測變量: (常量), x3, x2, x1。b. 因變量: y5、回歸系數(shù)的顯著性檢驗由表6可知，變量X1，X2 的回歸系數(shù)顯著性t檢驗的概率P值大于顯著性水平，因此，不應(yīng)拒絕零假設(shè)，認為回歸系數(shù)與零無顯著差異，被解釋變量Y與解釋變量x 的線性關(guān)系不顯著。表6：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版容差VIF1(常量)368.332114.6113.214.011x1.027.014.2221.920.087.01472.092x2.207.181.1031.141.283.02343.4

22、87x3.711.128.6775.562.000.01379.518a. 因變量: y6、共線性檢驗從表7來看，第4個特征根既能解釋人均可支配收入的99，也可解釋上一年商品房價格的99 ，因此有理由認為這些變量間存在多重共線性：第3、4個條件指數(shù)大于1O，說明變量間的確存在多重共線性。表7:共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)x1x2x3113.8261.000.00.00.00.002.1704.745.04.01.00.003.00335.997.10.39.88.014.00160.058.86.60.12.99a. 因變量: y7模型的修正通過以上分析可知，回歸方程存在

23、一些問題，應(yīng)重新建立回歸方程，采用向后篩選策略完成解釋變量的篩選。表8中說明每個模型中各解釋變量的偏回歸系數(shù)顯著性檢驗的情況。顯著性水平為O05，前兩個模型中由于都存在回歸系數(shù)不顯著的解釋變量，因此這些方程都不可用。第三個模型是最終的方程，P小于，因此表4 回歸分析結(jié)果(強制進入策略)人均可支配收入與被解釋變量間的線性關(guān)系顯著，模型是合理的。最終的回歸模型y=654.797+0.231xl。表8：8殘差檢驗由圖2可知，標準化殘差分布不存在線性關(guān)系，可以認為殘差滿足了線性模型的前提要求。有表9中數(shù)據(jù)可知，庫克距離絕對值小于3，標準化殘差絕對值小于3，不存在強影響點。分析結(jié)果表明，人均可支配收入對

24、商品房價格產(chǎn)生主要影響，年人均收入可支配收入每增加一個單位就會使商品房價格增加0231個單位。表9：殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預(yù)測值1251.27933929.51122429.5654878.4520013殘差-61.9312448.89600.0000035.9749213標準 預(yù)測值-1.3411.707.0001.00013標準 殘差-1.4911.177.000.86613a. 因變量: y圖2：四、結(jié)語本文分析結(jié)果顯示：居民年可支配收入是影響房地產(chǎn)價格的一個關(guān)鍵因素，年收入過高會導(dǎo)致富余的資金流向房地產(chǎn)市場，推動房價上漲，導(dǎo)致一部分人收入過高的直接原因就是收入分配不均問題。另外，收入分配不均的問題下，低收入人群的購房需求多為剛性需求，而高收入人群的投