連云港市中考數(shù)學(xué)試題及答案文字

1、江蘇省連云港市2016年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上1.有理數(shù)-1,-2,0,3中，最小的數(shù)是A. -1B. -2C. 02.據(jù)市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為D. 34470000人.數(shù)據(jù)"4470000"用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. 4.47 106B. 4.47 忱7C. 0.447 田3 .右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后,D. 447 104"美"字一面相對(duì)面上的字是

2、A.麗4 .計(jì)算:5x-3x=A. 2x5若分式?、的值為?+2A. x=-2B.連C.云D.港B. 2x20,則B. x=0C. -2xC. x=1D. -2D. x=1或-2（第3題圖）.甲:函數(shù)圖6.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)像經(jīng)過第一象限；乙:函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙:在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨z值的增大而減小.根據(jù)他們的敘述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是A. y=3xB. y=3?C. y=- 1?7.如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為D.y=x2S1、S2、；如圖2,分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為

3、半徑向外作圓心角都相等的扇形，面積分別為、S5、S6.其中 9=16,S2=45,A. 868.如圖, 為圓心,S5=11, S6=14,則 S3+ S4=B. 64在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)C. 54D. 48A. 2v2<r<vV1個(gè)單位）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）.如果以AA外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為C. y/H <r<5B." <r<3v2(圖D（第了題圖）二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9化簡(jiǎn)3V8=.10 .分

4、解因式：x2-36=.11 .在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7名同學(xué)投擲的成績(jī)（單位:環(huán)）分別是:7,9,9,4,9,8,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12 .如圖，直線AB/CD,BC平分/ABD.若/1=54°,則/2=:13 .已知關(guān)于x的方程x2+x+2a-1=0的一個(gè)根是0,則a=.14 .如圖，正十二邊形A1A2A12,連接A3A7、A7A10,則/A3A7A10=°15 .如圖1,將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2,展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,EM交AB于此若AD=2,則MN=.16 .如圖，OP的半

5、徑為5,A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6,以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）.若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為DFDB（第16題圖）f圖2）巨 D（第14里圖）、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6 分)計(jì)算(-1)2016-(2-v3)0+v25.18.（本題滿分6分）解方程?-白=019.（本題滿分20.（本題滿分m=（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖5問卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖6分）解不等式1+?<?.1,并將解集在數(shù)軸上表示出來38分）某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對(duì)

6、其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷,結(jié)果分"非常了解"、"比較了解"、"一般了解"、"不了解"四種類型，分別記為A,B,C,D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)選擇"非常了解"、"比較了解”的學(xué)生共約有多少人？21 .（本題滿分10分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教.（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率為.（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2

7、名教師來自同一所學(xué)校的概率.BE=DF, AEBD, CFXBD,垂足分別為 E、F.22 .(本題滿分10分)四邊形ABCD中，AD=BC,求證:DEC/CBF;若AC與BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.23 .(本題滿分10分)某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間？房客多少人？(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人.一次性定客房18間

8、以上(含18間)，房?jī)r(jià)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客"再次一起人住，他們?nèi)绾味ǚ扛纤悖?4 .(本題滿分10分)環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示.其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/

9、L?為什么？25 .(本題滿分10分)如圖，在ABC中，1/C=150,AC=4,tanB=1求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：V2"F.4,V3V.7,茄磴.2)26 .(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,1)、B(2,2).過點(diǎn)B作BC/x軸,交拋物線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若拋物線上存在點(diǎn)M,使得BCM的面積為7,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)連接OA、OB、OC、AC,在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得AOC與OBN相似(邊OA與邊OB對(duì)應(yīng))的點(diǎn)N

10、的坐標(biāo).27 .(本題滿分14分)我們知道，光反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)，反射角等于入射角如右圖，AO為入射光線，入射點(diǎn)為O,ON為法線(過入射點(diǎn)O并垂直于鏡面的直線)，OB為反射光線，此時(shí)反射角/BON等于入射角/AON.問題思考：(1)如圖1,一束光線從點(diǎn)A處入射到平面鏡上，反射后恰好過點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn)P.保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說明理由.點(diǎn)B.除了小昕的兩種做法外，你還有其他做法嗎 跡，并簡(jiǎn)要說明作法.?如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光線的行進(jìn)路線 .保留作圖痕(2)如圖2,兩平面鏡OM、ON交于點(diǎn)O,且OMLON.一束光線從點(diǎn)A出

11、發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B.小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡OM反射后過點(diǎn)B,也可以只經(jīng)過平面鏡ON反射后過AB（圖I）問題拓展：(3)如圖3,兩平面鏡OM、ON交于點(diǎn)O,且/MON=30,一束光線從點(diǎn)S出發(fā)，且平行于平面鏡OM,第一次在點(diǎn)A處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點(diǎn)S.如果SA和AO的長(zhǎng)均為1m,求這束光線經(jīng)過的路程.(4)如圖4,兩平面鏡OM、ON交于點(diǎn)O,且/MON=15,一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后,最后反射出去時(shí)，光線平行于平面鏡OM.設(shè)光線出發(fā)時(shí)與射線PM的夾角為8(0°<8<180°),請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有9的度數(shù)(注：OM

12、、ON足夠長(zhǎng)).數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（每題3分，共24分）BADACBCB二、填空題（每題3分，共24分）9.210,（x+6）（x-6）11.912.7213.-14.7515.116.9n23三、解答題（共102分）17 .解:原式=1-1+5=56分18 .解:移項(xiàng)得?=三2分去分母得2x+2=x,解得x=-25分經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解為x=-26分19 .解:去分母得1+x<3x-3,整理得-2x<-4,3分所以x>24分解集在數(shù)軸上表示為口-，6分20 .(1)50,324分(2)圖略，20人6分1000(16%+40%)=560(人)8分1如(1)23分

13、（2）將甲、乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2.（注:1表示男教師，2表示女教師）,樹狀圖所以P(兩名教師來自同一所學(xué)校戶*；10分22.(1)四邊形ABCD中，AD=BC,又BE=DF,：BE-EF=DF-EF,即BF=DE3分VAEXBD,CFXBD,：/AED=/CFB=90°4分：RtAADE9RtACBF(HL)6分(2)VRtAADERtACBF,：AE=CF7分又AEBD,CFXBD,：AE/CF8分：四邊形AECF為平行四邊形9分：AO=CO(平行四邊形對(duì)角線互相平分)10分23 .(1)設(shè)該店有客房x間，房客y人1分根據(jù)題意得：JX+：=丫，5分9(x-

14、1)=y解得X=.答:該店有客房8間，房客63人.7分y=63(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需房16間，則需付費(fèi)20X6=320錢.若一次性定客房18間，則需付費(fèi)20X18X0.8=288錢<320錢.答:上述客人應(yīng)選擇一次性定客房18間.10分24 .(1)當(dāng)0<x<3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.把A(0,10)、B(3,4)代人得b=10,解得k=-23k+b=4b=10所以y=-2x+l0.當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y=m.x把B(3,4)代入得m=4.m=12.y=p.當(dāng)0<x<3時(shí)，y=-2x+綜上所述t,12當(dāng)x>3時(shí)，y=

15、x(2)能.令y=-1，則x=12<15.x所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在1015天內(nèi)達(dá)標(biāo).25 .(1)如圖1,過A作ADLBC,交BC的延長(zhǎng)線于D,在RtAADC中，AC=4,/ACD=30°,1 v3AD=AC=2,CD=AC?cos30=4A=2v3.2 '2在RtABD中，tan?=AD=1,/.BD=16._BDBD8'1分3分4分5分7分10分2分4分5分題圖)：BC=BD-CD=16-2v3.如圖2,在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM./ACB=150°,AMD=ZMAC=15tan15 ° = tan Z A

16、MD = = = - = -1 = 0.27 0.3.MD 4+2 ”2+s 2+1.726.(1)把 A(-1, 1)、B(2, 2)代人 y=ax2+bx 中得:la+bb，解得2所求函數(shù)表達(dá)式為32x2 - 1x.33.BCx軸，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(xO, 2).2x2 - 3x0 = 2,解得x0 = - 2或x0 = 2. 33由題息知 x0<0,x0 = - 2.即 C (- 2,2) 10分2分4分設(shè)4BCM邊BC上的高為h.717.,BC=£，$bcm=2x2xh：h=2,點(diǎn)M即為拋物線上到BC的距離為2的點(diǎn).點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為0或4.令y=>2-3M190）、令

17、y = 2x2 - 31x=0,解得x1=0,x2=1.321M2（2,0）.1,在“曰1+v971-v973x=4,解得x3=,x4=-：M3（17,4）、M4（f,4）.綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,0）、（1,0）、（三聲,4）、（上魯,4）.（3）A（-1,1）,B（2,2）,C（-|,2）,D（0,2）,：易求得08=2/,OA=S,OC=5,ZAOD=ZBOD=45°,tanZCOD=3.24如圖1,當(dāng)AOCsBON時(shí)，絲=OC/AOC=/BON.BOON：ON=2OC=5.過點(diǎn)N作NEx軸于點(diǎn)E,./COD=45°-/AOC=45°-/BON=/NOE

18、,:在RtNOE中，tan/NOE=tan/COD=3.：OE=4,NE=3.第26題圖I:點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,3）J司理可彳點(diǎn)N的坐標(biāo)也可為如圖2,當(dāng)AOCsOBN時(shí)，殷=區(qū),/AOC=/OBN,：BN=2OC=5.OBBN過點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)N作x軸的平行線交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,/.NFXBF./COD=45°-/AOC=45°-/OBN=/NBF,在RtABFN中，tan/NMF=tanZCOD=3.NF=3,BF=4.易求得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1,-2）.同理可得，點(diǎn)N的坐標(biāo)也可為（-2,-1）.12分綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,4）、（4,3）、（-2,-1）、（-1,-2）27.（1）如圖1,作A關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交鏡面ML于點(diǎn)P,則P即為所求.證明:如圖，作PNXML,記/A'PM=/1,/APM/L2,/APN=/3,ZBPN=Z4.A與A'關(guān)于ML對(duì)稱,l=Z2./2+/3=90°,11+Z2+Z3+Z4=180°,：.A1+/4=903=Z4.：AP是入射光線，PB是反射光線，P為入射點(diǎn)(2)如圖2,作A關(guān)于鏡面OM的對(duì)稱點(diǎn)A'