蘇教版必修二(立體幾何初步)平面的基本性質 教學課件

1、平面的概念平面的概念平面圖形平面圖形立體圖形立體圖形 由點和線組成（實由點和線組成（實質是由點組成，因為線可質是由點組成，因為線可以看成是點的集合）以看成是點的集合） ；特征：特征：特征：特征： 由點、線、面構成（實由點、線、面構成（實質是由點構成的）質是由點構成的） ； 各點都在同一個各點都在同一個平面內平面內 各點不都在同一個平各點不都在同一個平面內。面內?？臻g圖形空間圖形.問題一問題一：你能過任意一點引三條互相垂直的你能過任意一點引三條互相垂直的直線嗎？直線嗎？墻角墻角啟示：啟示：考慮問題要著眼于整個空間，而不是局考慮問題要著眼于整個空間，而不是局限于一個平面。限于一個平面。 給你六根長

2、度相同的火柴棒，以火柴棒給你六根長度相同的火柴棒，以火柴棒為邊長，你最多能搭成幾個正三角形呢？為邊長，你最多能搭成幾個正三角形呢？問題二：問題二：平面平面空間空間問題三：問題三：你能畫出一個四邊形，使它的對角你能畫出一個四邊形，使它的對角線所在的直線不相交嗎？線所在的直線不相交嗎？折紙折紙上述圖形即為上述圖形即為立體圖形立體圖形1、平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別：、平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：從集合論的角度看，兩者都是點的聯(lián)系：從集合論的角度看，兩者都是點的 集合；集合；區(qū)別：區(qū)別： 平面圖形的點都在一個平面內，平面圖形的點都在一個平面內，而立體圖形的點不全在一個平面內；而立體圖形的

3、點不全在一個平面內； 平面圖形由點、線構成，而立體圖平面圖形由點、線構成，而立體圖形是由點、線、面構成。形是由點、線、面構成。2、空間圖形、空間圖形平面圖形平面圖形立體圖形立體圖形3、立體圖形的研究方法：、立體圖形的研究方法： 考慮問題時，要著眼于整個空間，而不考慮問題時，要著眼于整個空間，而不是局限于某一個平面；是局限于某一個平面； 立體圖形的問題常常轉化為平面圖形問立體圖形的問題常常轉化為平面圖形問題來解決。題來解決。1. 平面的特點平面的特點問題：請同學們觀察下面的紙盒，它問題：請同學們觀察下面的紙盒，它 是由幾個面構成的？是由幾個面構成的？問題：問題：還有哪些面留給我們平面的形象還有哪

4、些面留給我們平面的形象 呢？呢？問題：問題：當我們想象海平面是一平如鏡時，它有當我們想象海平面是一平如鏡時，它有什么特點？什么特點？以上例子給我們以上例子給我們“平面平面”的直觀，但平面是的直觀，但平面是一個不加定義的概念，具有一個不加定義的概念，具有“平平”、“無限無限延展延展”、“無厚薄無厚薄”的特點的特點. .桌面、黑板、地面、海平面等桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平很大、很平. .平面概念平面概念 平面是不加定義的基本概念，平面沒平面是不加定義的基本概念，平面沒有厚薄，它向四周無限延展有厚薄，它向四周無限延展.幾何里的平面的特征幾何里的平面的特征:1.1.無限延展無限延展2.2.

5、不計大小不計大小3.3.不計厚薄不計厚薄沒有邊界沒有邊界無所謂面積無所謂面積沒有質量沒有質量2. 平面的畫法平面的畫法 通常我們畫出直線的一部分來表示通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面一部分來表示平面. 當我們從適當的角度和距離來觀察當我們從適當的角度和距離來觀察桌面或黑板面時，感到它們都很象什么桌面或黑板面時，感到它們都很象什么圖形呢？圖形呢？平行四邊形平行四邊形通常畫平行四邊形來表示平面通常畫平行四邊形來表示平面. .四面體四面體三個平面相交三個平面相交且交于一點且交于一點 在畫平行四邊形表示平面時，所表示在畫

6、平行四邊形表示平面時，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成4545，橫邊畫成鄰邊的兩倍，橫邊畫成鄰邊的兩倍. .如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.45鉛直平面鉛直平面 如果幾個平面畫在一起，當一個如果幾個平面畫在一起，當一個平面有一部分被另一個平面遮住時，平面有一部分被另一個平面遮住時，應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫. .兩相交平面的畫法：兩相交平面的畫法：平面與平面相交的畫法平面與平面相交的畫法 兩個平面的交線必須畫出兩個平面的交線必須畫出,被別的平面遮被別的平面遮蓋的部分線段

7、蓋的部分線段,畫成虛線或不畫畫成虛線或不畫.MNEF=AB3. 平面的表示法平面的表示法在一個希臘字母在一個希臘字母 的前面加的前面加 “平面平面” 二字，如平面二字，如平面 ，平面，平面 ， 平面平面 等，且字母通常寫在平行等，且字母通常寫在平行 四邊形的一個銳角內四邊形的一個銳角內., 用表示平行四邊形的兩個相對頂用表示平行四邊形的兩個相對頂 點的字母來表示，如平面點的字母來表示，如平面AC.用三角形表示平面，用三角形三用三角形表示平面，用三角形三 個頂點的字母來表示，如平面?zhèn)€頂點的字母來表示，如平面ABC.ABCDABC4. 點、直線、平面之間的基本關系點、直線、平面之間的基本關系 空間

8、圖形的基本元素是點、直線、平面，空間圖形的基本元素是點、直線、平面，從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合可以把直線、平面看成是點的集合.因此，它因此，它們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號語言來表示以借用集合中的符號語言來表示. 點、線、面間的關系記法點、線、面間的關系記法:點點A在直線在直線l上上點點B不在直線不在直線l上上點點A在平面在平面內內點點B不在平面不在平面內內文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言ABABBAA lBllPab直線直線a

9、與直線與直線b相交于相交于Pa b P 直線直線l在平面在平面內內直線直線m不在平面不在平面內內直線直線l與平面與平面相相交于點交于點A文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言lmlmlAlA 平面平面與平面與平面相相交于交于ABABAB 【例【例1】已知命題：】已知命題： 10個平面重疊起來，要比個平面重疊起來，要比5個平面?zhèn)€平面 重疊起來厚；重疊起來厚； 有一個平面的長是有一個平面的長是50m，寬是，寬是20m； 黑板面是平面；黑板面是平面； 平面是絕對的平，沒有大小、沒有厚平面是絕對的平，沒有大小、沒有厚 度，可以無限延展的抽象的數學概念度，可以無限延展的抽象的數學概念. 其中正

10、確的的命題是其中正確的的命題是_.練習練習:1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確,并說明理由并說明理由:(1)平面的形狀是平行四邊形平面的形狀是平行四邊形;(2)任何一個平面圖形都是一個平面任何一個平面圖形都是一個平面;(3)圓和平面多邊形都可以表示平面圓和平面多邊形都可以表示平面;(4)兩個平面重合在一起比一個平面厚兩個平面重合在一起比一個平面厚;(5)一條直線比平面的長還長一條直線比平面的長還長;(6)線段線段AB在平面在平面內內,直線直線AB可能不會在可能不會在內內;3.下列敘述中，正確的是（下列敘述中，正確的是（ ）. A.因為因為 ，所以，所以 B.因為因為 ，所以，所以 C

11、.因為因為 ,所以所以 D.因為因為 ，所以所以,PQPQ,PQPQ,ABCAB D ABCDAB且2.用符號表示用符號表示“點點A在直線在直線l上，上，l在平面外在平面外”，正確的是（正確的是（ ）. A. B. C. D.,A l l ,A l l,A l l,Al l,ABABBD5.請指出下列說法是否正確，并說明理由：請指出下列說法是否正確，并說明理由： (1)平面平面 與平面與平面 若有公共點，就不止一個；若有公共點，就不止一個；(2)因為平面型斜屋面不與地面相交，所以屋面因為平面型斜屋面不與地面相交，所以屋面所在的平面與地面不相交所在的平面與地面不相交.正確正確因為平面是可以無限延展的因為平面是可以無限延展的.不正確不正確4.若若 ，那么直線，那么直線l與平與平面面 有有_個公共點個公共點.,ABA l B l16:思考思考(1) 下圖是平面圖形還