安徽省皖北協(xié)作區(qū)2019屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(掃描版)

1、數(shù)學(xué)（理科）未總今第I 4（選擇題）和第H姝（非遶擇題）跨部分，第I爲(wèi)第1頁至第2頁第【I卷第3頁至第1頁全媒消今150分，考洪對(duì)問120分鈴考生注危事項(xiàng):齊題It務(wù)必農(nóng)認(rèn)題總怎題卡規(guī)丸的地方妮另勺己的姓名、座僅號(hào)并認(rèn)真林對(duì)紜越 卡上所鉆貼的條形碼中姓名、座住號(hào)與本人奴名、座住號(hào)是否一政參必莊葆題卡皆而純楚 的地方班寫姓名和座僅號(hào)后兩位.家第I 4M,冷小題選出答索后.用2B鉛筆把答題卡/對(duì)層題目的冬崇標(biāo)號(hào)涂黑 S 故勸，用猱皮松干凈冷，號(hào)選徐其他葆索杠號(hào).箱第II卷肘.處須使用0 5亳耒的黑色宴水簽字筆直律趁卡上書另要求字體工整、繪 述諭年作田題可先用相繪莊莠地卡規(guī)楚的i.!L決出，確認(rèn)后耳

2、冋0.5 E耒的豐色晏水荃字 筆桔請(qǐng)菱 養(yǎng)須農(nóng)足號(hào)所柑示的答超區(qū)威作答.超出苓題區(qū)圾書寫的答親無效庇弐遜毎、 草箱畝上彩題無放考比佶東后.務(wù)必特試題卷和茶題卡一并上交歩考公扎：如系事件/與互斤；則卩（力+ ）= /（/）+（）如果 4 件/!與水互抄立；9P（AB）P（A）/li）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，毎小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 冇-項(xiàng)是符合題冃要求的。1.已知集合/f = |L2zz/|t5 = 2,4（,，為詭數(shù)單位，若/fnz?=2| ,則純虛數(shù)A. /B.-iC. 2/D.-2/2.若拋物線/=mx的焦點(diǎn)楚雙舶線* 一專=|的一個(gè)

3、焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，“等干A. 4B. 4C8D. 83.已知向Md = （-丄迥）丄（迺-丄），則下列關(guān)系正価的是2 2 2 2A.（a + /J）丄厶B. d丄（a + h）C. （u-h）丄（dh）D.丄/；4.設(shè)加、”是不同的ft：線，a、0是不同的半面，仃以下卩U個(gè)命題：若a丄0.mH a,則刃丄“若刃丄a,刃丄a,則ml In 若刃丄ar、/n丄巾，n! la若丄a./?丄/人則#/其中真命題的序號(hào)足ABCD數(shù)學(xué)（理科）試卷第1頁（共4頁）5.如果數(shù)據(jù)斗宀丹,斗的卒均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為燦數(shù)拯址*23*23X. + 2. -.3A, + 2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)筮分別楚A. 3丘和9SB.3壬和3SC3

4、F + 2和9S D.3x + 2R13.V6.菜程序框圖如右圖所示，當(dāng)輸；llyft 為一】0時(shí),則輸岀x的值為A. 64B. 327.C16D. 8在極坐標(biāo)系嘰代線p(V5cos-sin)=?與國(guó)p=4sin0的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為A. (2手)B. (2.)63C(4,y)D(4.)638.若a. fie R La * k(k eZ),rr0工&兀+代(RwZ).則“=23a(5tan-lxV3uin/?-1) = 4v的A.充分不必耍條件B.必浜不充分條件C.充炎條件D既不允分也不必嬰條件x + y - 1IS09設(shè)x.丁滿足不零式紐7丁-520,3.v - v -1 0第6題圖若7

5、 = x + y的址大值為2 + 9t最 小直為（1 + 2,則實(shí)數(shù)“的取值范麗堆A（*c.7 B.卜3、1L燉）D. |7一3|10.已知函數(shù)/（X）是定義在R上的奇的數(shù)，對(duì)任A-.reR, 2. + 3丁工（），都臺(tái) /（/俘j- 0,則2x + 3A. /(2x) + /(3y)S0C./(2x)+/(3v)0數(shù)學(xué)（理科）試卷第2頁（共4頁）第II卷(非選擇題共100分)二、填空翅：本大共5小，每小JB5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11.設(shè)正項(xiàng)尊比數(shù)列耳的前”項(xiàng)積為耳，若7；=1,則_ 12.若存奩實(shí)數(shù)x使|x-a| + |xl$3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13.已知a、b

6、、c分別為山必三個(gè)內(nèi)角 V、B、C的對(duì)邊，若acosC +J亍asinC-b = 0,則角力=_ 14. 3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中逸聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上)，則不同的選聘方法1+數(shù)為_(用具體數(shù)字作答)15.空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD.下列命J#正聽的是_ (寫出所有正確命題的編號(hào))1正四面體A BCD的主視圈面積可能是;2正四面體ABCD的主視圖面積可能是學(xué)；0正四面體ABCD的主視圖面積可能是* ;正四面體ABCD的主視圖面積可能是2 ;正四面體ABCD的主視圖面積可能是4三、本大共6小,共75分，解答應(yīng)耳出文字說明、證明過程或

7、演算步驟解 答可在答J#卡規(guī)定的區(qū)城內(nèi).16(本小欄分12分)已知函數(shù)/(x) = 2 sin x(a sin(x+)+-sinx-y (x R)的圖像關(guān)于宜線x=彳對(duì) 稱.求a的值.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=|alnx-|+6(a.beR)9且/(l) = e + l,/(e) = l.求函數(shù)x/(x)的單僞區(qū)間.數(shù)學(xué)(理科)試卷第3頁(共4頁)18.（本小謝満分12分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，各同擁苴獨(dú)立，到定每局勝者得1甘，賢者得0分.如 果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的槪率恰好和等.（1）求乙在毎局屮撫勝的概型為多少？假設(shè)比賽進(jìn)行到百一人比對(duì)方莎2分或打滿占局時(shí)停止

8、H時(shí)表示比賽檸止時(shí)匕打局?jǐn)?shù)求歹的期望磷.（本小題滿分13分）如圖， 底面攔邊圧為的2的越礦.日0*（1求證：EFU平面ABCD；m求平面EED與平面F*所成銳二面角的余弦值-（木小題斶分13分）22已cA+4-i? b（1）求權(quán)iac的方程；（2）B 是榊圓C的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)何満坯MB丄AB,連接AN1交櫥圓于點(diǎn)已 在兀軸上是否存在異于點(diǎn)A、B的定點(diǎn)Q5使得直敎BP和直線M Q垂直.21（本小題滿分13）已知畫數(shù)尤（工）（1 yy在（扣）上的最大值為珀（“工）一（1）求數(shù)列的通頊金式；（2）求證： 對(duì)衽阿正整數(shù)嘰沁 2） ,都有 W 成立；（3設(shè)數(shù)到%的前項(xiàng)和為乞，求證：對(duì)任意正棊數(shù)打，都有

9、乞成立.2014(ff+2y、選擇題:1-10DC C D D B A A B C年皖北協(xié)作區(qū)高三年級(jí)聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題：11. 1 ； 12.- ； 13. 一2乞a4； 14.60； 15. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）6、解答題:兀1116.解：f(x) =2sin xa sin(x )sin x-22212= 2asin x cos x(12sin x)21二as in 2xcos2x.2由題意知f (x)在點(diǎn)x=3處取得最大值或最小值是(J2,于是，得1asincos 32310 分整理，得4a2-4 3a12 分f (1) = e 1, f(e) =

10、1得|0-e | b二e 1,|a - 1 | a =1,b= 1.17.解：由題設(shè)b= 1.f (x) =|l nx-e| 1.xe令g(x) =lnx，貝U g (x) =(lnxx x2,x (0/：), g(x) 0，y =g(x)在(0/:)上單調(diào)遞增.又：g(e) = Ine-e=0, e當(dāng)x e時(shí),f (x)屮n x1 = ln x -x 1在(e,)上單調(diào)遞增；2 2當(dāng)0 X:- e時(shí)，f (x) =|ln x -x|亠1 - -(ln x-蘭)亠1在(0, e)上單調(diào)遞減.11 分10 分故f (x)在(0,e)上單調(diào)遞減，f (x)在(e/:)上單調(diào)遞增.12 分18.解：

11、(1 )設(shè)每次比賽乙獲勝的概率為p，則比賽 5 次乙恰好有 k 次獲勝的概率為Cs pk(1-p)5-k(k=0,1,2,5),由題設(shè)c2p2(1 p)3=c；p(1 p)4，且oc p.I1化簡(jiǎn)得p = - ,. 4 分31所以，乙獲勝的概率為 -.5 分3, ,1 2（2 ）甲獲勝的概率為1 - p =1.6 分33依題意知，的所有可能值為 2 , 4 , 6. 7 分解法一設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為59若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響.從而有p(=2),9乂4 520&4216八P( =4)

12、=(匚)(；),P( =6) =(;)，.10分9 98198152016 266故 E=2：4 ：6.9818181解法二令A(yù)表示甲在第 k 局比賽中獲勝，則 人表示乙在第 k 局比賽中獲勝.12 分由獨(dú)立性與互不相容性得：p=2） =P（AA） P（AA2）,9P（F：=4）=戸（幾入2乓凡）戸（幾入2入瓦）P（AAAA）戸（觸入瓦）啣彳疋）（1）3（3）I333381P(=6) =P(AAA3A4)PMZ HAA2AA) P(AAAA)= 4(-)2(1)2=1,3381故 E =254206=266981818112 分19. （1 ）作EO1_ 面ABCD于 Oi,作FO2面ABCD

13、于02，因EABD與F -CBD都是正三棱錐， 且01、02分別為ABD與CBD的 中心，E01/ / FO2且E01*02所以四邊形E0102F是平行四邊形，所以0102/EF.1所以，面EBD與面FBC所成銳二面角的余弦值為 -3又O1O2= ABCD,EF二ABCD，所以EF /平面ABCD(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,B(0, -1,0)、C(-、.3,0,0)、D(0,1,0)、6 分.3F(P，BE =(f，1廠BD -(0, 2, 0) BF =(3,1,鳥.7 分33FE設(shè)4 =(Xi,%,乙)為平面BDE的法向量,2yi - 0 m _BEmBE=0136 cri _ BD

14、, n-iBD =0,x-iy-izi= 0,LL 33% =0 x左z,33n =(v2,0，-1).設(shè)=(X2,y2,Z2)為平面BCF的法向量,9 分n2_ BC ln2BC =0In2_ BF ,n2BF = 0,Z2=0,n2= C，3,3，- 16).設(shè)平面EBD與平面FBC所成銳二面角為二：|n1 = 3,| n2|=3、；2,cosJ *Imll n23 3213；610 分11 分12 分13 分2 220.解：(1)由題意可設(shè)橢圓方程為冷爲(wèi)=1 (a b 0),a bc .3a一22 1P *2b=1a 2ba2=b2+c2b =1所以，橢圓方程為2X2y二14y0(2)設(shè)

15、P(xo,y。)，則直線AP的方程y0(x 2),Xo+2可得M (2, XT2)，設(shè)定點(diǎn)Q(a,0),MQ PB,4y kMQkPB=-1，即號(hào)-y12-a x0-22-%過丄一Xo4 2 a10 分2 2又因?yàn)槠騳o2=1，所以斗匚4Xo-4214.Xo2-4412 分21.解：(1)fn(x) =nxnJ(1 _x)2_2xn(1_x) = xn4(1 x)n(1_x) _2x進(jìn)而求得a = 1，故定點(diǎn)為Q(1,0).13 分2 分=(n 2)xn(x T)(x勺n +21n當(dāng)x(,1)時(shí)，由fn(x)=0知：X 4n+2n)時(shí)，fn(X).0；X(冷)時(shí)，fn(XZ0；彳 在1 nn(X)(4，n +2)上單調(diào)遞增，在(門+2上單調(diào)遞減 fn(X)在X沽處取得最大值,即an二宀(Z)2=F.nn 2 n 2 (n 2)n 2所以，對(duì)