現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法計(jì)算題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.試用進(jìn)退法確定函數(shù)f（x）=x2-3x+5的一維優(yōu)化初始區(qū)間a,b,給定初始點(diǎn)x0=-1，初始步長(zhǎng)h=1。解：x1=x0=-1，f1=f（x1）=9x2=x0+h=-1+1=0，f2=f（x2）=5 比較f1，f2，由于f1>f2，作前進(jìn)計(jì)算：x3=x0+2h=-1+2=1，f3=f（x3）=3比較f2，f3，由于f2>f3，再作前進(jìn)計(jì)算： x1=x2=0，f1=f2=5 x2=x3=1，f2=f3=3 x3=x0+4h=-1+4=3，f3=f（x3）=5由于f2<f3，可知初始區(qū)間已經(jīng)找到，即a,b=0,3。2.設(shè)某種單元的可靠度R0(t)=e

2、-t，其中=0.001/h，試求出：（1）由這種單元組成的二單元串聯(lián)系統(tǒng)，二單元并聯(lián)系統(tǒng)及2/3（G）表決系統(tǒng)的平均壽命；（2）當(dāng)t=100h、500h、1000h時(shí)，一單元、二單元串聯(lián)、二單元并聯(lián)及2/3(G)表決系統(tǒng)的可靠度，并加以比較。解：（1）一個(gè)單元與系統(tǒng)的平均壽命分別為： 單=1/ =1000h2串=1/2=500h2并=3/2=1500h2/3（G）=5/6=833.3h（2）當(dāng)t=100h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為：R單=e-0.001×100=0.905R2串=R單2=e-0.2=0.819R2并=1-（1-R單）2=1-（1-e-0.1）2=0.991R2/

3、3(G)=3R單2-2R單3=0.975當(dāng)t=500h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為：R單=e-0.001×500=0.6065R2串=R單2=e-0.5×2=0.3678R2并=1-（1-R單）2=1-（1-0.6065）2=0.8452R2/3（G）=3R單2-2R單3=0.6575當(dāng)t=1000h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為：R單=e-0.001×1000=0.368R2串=R單2=e-2=0.135R2并=1-（1-R單）2=1-（1-e-1）2=0.600R2/3(G)=3R單2-2R單3=0.306從計(jì)算結(jié)果可以看出：（1） 一個(gè)單元的可靠度高于

4、二單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，但低于二單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度；（2） 2/3（G）系統(tǒng)的平均壽命為一個(gè)單元的平均壽命的5/6 倍，明顯低于一個(gè)單元的平均壽命。3.已知約束優(yōu)化問題：minf（x）=x12+3x22Stx1+x2-10試寫出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)與外點(diǎn)罰函數(shù)的表示式。解：內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)：（X,rk）=x12+3x22+rk1X1+X2-1外點(diǎn)罰函數(shù)：當(dāng)-x1-x2+10，（x，rk）=x12+3x22當(dāng)-x1-x2+10，（x，rk）=x12+3x22+rk（-x1-x2+1）24.現(xiàn)在要用鋼板制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方本儲(chǔ)水箱，要求各邊長(zhǎng)均不超過20厘米，且長(zhǎng)度為寬度的2倍，試確定三邊長(zhǎng)度值，使該儲(chǔ)水箱的容積

5、最大，要求其表面積不超過400平方厘米。 解：（1）建立數(shù)學(xué)模型 用復(fù)合形法迭代3次。 取儲(chǔ)水箱長(zhǎng)和高為設(shè)計(jì)變量x1，x2，則其寬0.5x1，數(shù)學(xué)模型為 maxF（X）=0.5x12x2 stx21+3x1x2400 0x120 0x220（2）用復(fù)合形法求解求得的近似結(jié)果為X*=x1,x2T=11.5.7.7TF(X*)=5091已知右上圖所示等腰直角三角形的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋篕（e）=Et4313對(duì)-202稱-1-101-1-10110-20002右圖所示薄板結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)2處所受載荷以及材料的彈性模量和板厚分別為：F2=100KN，E=2×107N/cm，t=0.1cm求節(jié)點(diǎn)2處的各

6、位移分量。解得F2x=-70.7×103N,F2Y=-70.7×103NEtt2001u2v2=-70.7×103-70.7×103u2=-7.07×10-2cm，v2=-0.1414cm5.用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：MinF（X）=x12+4x22，設(shè)初始點(diǎn)取為X（0）=2,2T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5.（1） 求初始點(diǎn)梯度F（X） F（X）=2X1,8X2TF(X(0)=4.16T(2)第一次搜索丨F（X（0）丨=16.5，s（0）=-F（X（0）/16.5=-0.243,0.97T0=2.157X（1）=X（0）+（0

7、）S（0）=1.476,-0.923TF(x(1)= 2.952,-0.738T丨F(X(1)丨=3.0435.0故滿足要求，停止迭代。最優(yōu)點(diǎn)X*=1.476，-0.0923T最優(yōu)值F（X*）=2.216.節(jié)點(diǎn)和單元?jiǎng)澐秩鐖D示的由兩根桿組成的平面剛架結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)3處作用大小為F的集中載荷，兩單元在局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤磌(1)=k(2)=a2000-1-10110-1-2-2-1-10310-1-1-213 其中，a為常數(shù)。試引人支承條件寫出總體平衡方程。解：先求單元在總體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?。單元?）在總體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚺c在局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤碖(2)=

8、k(2)=a2000-1-10110-1-2-2-1-10310-1-1-213 單元（1）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣中的=-90°，單元（1）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為T=cos(-90°）sin（-90°）0-sin（-90°）cos（-90°）00 cos（-90°）-sin（-90°）00sin（-90°）cos（-90°）00001=-所以單元（1）在總體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋篕(1)=TTK(1)T=0-001a2000-1-10110-1-2-2-1-10310-1-1-=101-10-10-1-12-10-

9、1123單元局部編碼和總體編碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：?jiǎn)卧?） i j1 2單元（2） i j2 3單元?jiǎng)偠染仃囍凶訅K對(duì)應(yīng)關(guān)系為；K（1）=k11k12k21k22（1），k（2）=k22k23k32k33（2）所以總體剛度矩陣為：K=k11（1）k12（1）0k21（1）k22（1）+k22（2）k23（2）0k32（2）k33（2）=a-10-1-10-1000 -10-1200-15010-1-1-11340-1-1 0-20-2-1-1-1-213節(jié)點(diǎn)的位移矢量為：u1v11u2v22u3v33T約束條件為：u1=0，v1=0，1=0作用到結(jié)構(gòu)上的外力為：F3y=_F所以引入支承條件的平衡方程

10、為：a00000 -1-1-1 0-20-2-1-1-1-213u1v11u2v22u3v33=_F07一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，試用拋物線插值方法計(jì)算X=92和X=198處的Y值。Xi 90 100 110 120 130 140 150Yi 0.68 0.74 0.79 0.83 0.86 0.89 0.92【參考答案】 拋物線插值公式為： Y（x）=（x-x2）（x-x3）（x1-x2）（x1-x3）y1+（x-x1）（x-x3)(x2-x1)(x2-x3)y2+(x-x1)(x-x2)(x3-x1)(x3-x2)y3當(dāng)x=136時(shí) x（130,140），|136-130|136-140|選擇插

11、值節(jié)點(diǎn)：（x1，y1）=（130,0.86），（x2，y2）=（140,0.89），（x3，y3）=（150,0.92）將以上數(shù)據(jù)和x=136代入拋物線插值公式，得x-136時(shí)y值為：Y（136）=（136-140）（136-150）（130-140）（130-150）×0.86+（136-130）（136-150）（140-130）（140-150）×0.89+（136-130）（136-140）（150-130）（150-140）×0.92=0.8788如圖所示的平面剛架，由兩個(gè)單元（1）和（2）組成，兩單元的長(zhǎng)度和載面尺寸及材料特性相同，單元（1）的局部坐標(biāo)

12、正方向?yàn)檠剌S線方向節(jié)點(diǎn)1指向節(jié)點(diǎn)2，單元（2）的局部坐標(biāo)正方向?yàn)檠剌S線方向由節(jié)點(diǎn)3指向節(jié)點(diǎn)1，在局部坐標(biāo)系下每個(gè)單元的剛度矩陣為k1=k（2）=A-10060-12640-62 -1000-（1） 求剛架總體剛度矩陣K。（2） 引入支撐條件，寫出平衡方程。平面剛架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為。Te=cosasina0-sinacosa00 cosa-sina00sinacosa00001-由局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系的關(guān)系知：?jiǎn)卧?）a=0，單元（2）a=所以T(1)=1 T（2）=010-1000 -在整體坐標(biāo)系下，單元的剛度矩陣為：ke=T(e）K(e)T(e)K1=T1e K(1)T(1)-K(1)K

13、(2)-T(2)TK(2)T(2)-K(2)-A-6-120-600- 12060-604單元（1）局部碼對(duì)應(yīng)的總碼為，2，單元（2）局部碼對(duì)應(yīng)的總碼為3.19.已知某零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度均服從指數(shù)分布，且強(qiáng)度和應(yīng)力的均值分別為µr=210Mpa和µs=160Mpa，試確定零件的可靠度。零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度均服從指數(shù)分布，且µr=210MPA；µs =160Mpas=1µs，r=1µrR=ss+r=µrµr+µs=+160=0.該零件的可靠度為：R=0.將下列實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合成y=axb形式的經(jīng)驗(yàn)

14、公式。（計(jì)算過程中保留小數(shù)點(diǎn)后兩位） xi 1.18 1.58 2.40 3.00 3.80 yi 2.76 3.29 4.23 4.83 5.57將Y=axb兩邊取對(duì)數(shù)，得：lny=lna+blnx令U=lny A=lna B=b V=lnx，則原式變?yōu)椋篣：A+BV將表數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)：Vi 0.17 0.46 0.88 1.10 1.34Ui 1.02 1.19 1.44 1.57 1.72按以上的Vi，Ui進(jìn)行最小二乘擬合得5A+（i=15Vi）B=i=15Ui（i=15Vi）A+（i=15Vi2）B=i=15ViUi代入數(shù)據(jù)得5A+3. 95B=6. 943. 95A+4. 02B=6求解

15、得A=0.92 B=0.60a=eA=2.5 b=B=0.6擬合的經(jīng)驗(yàn)公式為y=2.5x0.610.如圖所示的平面剛架，由兩個(gè)單元（1）和（2）組成，兩單元的長(zhǎng)度和載面尺寸及材料特性相同，單元（1）的局部坐標(biāo)正方向?yàn)檠剌S線方向節(jié)點(diǎn)1指向節(jié)點(diǎn)2，單元（2）的局部坐標(biāo)正方向?yàn)檠剌S線方向由節(jié)點(diǎn)3指向節(jié)點(diǎn)1，在局部坐標(biāo)系下每個(gè)單元的剛度矩陣為.k（1）=k（2）=A-10060-12640-62 -1000-（1） 求剛架總體剛度矩陣K。（2） 引入支撐條件，寫出平衡方程。解. 平面剛架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為Te=cosasina0-sinacosa00 cosa-sina00sinacosa00001由局

16、部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系的關(guān)系知：?jiǎn)卧?）a=0，單元（2）a=90°所以T(1)=1 T（2）=010-1000 -在整體坐標(biāo)系下，單元的剛度矩陣為：ke=T(e）TK(e)T(e)K1=T1T K(1)T(1)=K(1)K(2)-T(2)TK(2)T(2)=K(2)=A2120-6010-6-120-600- -120-60-604單元（1）局部碼對(duì)應(yīng)的總碼為，2，單元（2）局部碼對(duì)應(yīng)的總碼為3,1K（1）=k11k12k21k22（1） K（2）=k33k31k13k11（2）所以按照剛度集成法，可得出總體風(fēng)度矩陣為：K=K11(1)+K11(2)K21(1)K31(2) K12

17、(1)K22(1)0 K13(2)0K33(2)=A2 130-60136-6-100-1260-1080-62-602 -1000-4000 -12060-10-604由于只有在節(jié)點(diǎn)2處作用有沿Y軸負(fù)方向的外載荷F=100N，所以節(jié)點(diǎn)載荷矢量為F=0,0,0,0-100,0,0,0,0T支撐條件為u3=v3=3=0，所以等式右端的力矢量無須修改，矩陣K中7至9的各行各列修改成除主對(duì)角線元素為1外，其余各元素均為零1分總體平衡方程為A2 130-60136-6-62000 -1000-4000 00001u1v11u2v22u3v33=0000-11.某機(jī)電系統(tǒng)由10臺(tái)相同設(shè)備組成，各設(shè)備可靠

18、度為0.9，若該系統(tǒng)至少有7臺(tái)設(shè)備正常運(yùn)行就可以保證整個(gè)系統(tǒng)正常工作，試求該系統(tǒng)的可靠度。解：該系統(tǒng)的每臺(tái)設(shè)備或是正常工作或是發(fā)生故障，其失效數(shù)為正整數(shù)。因此是離散型隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布。系統(tǒng)的可靠度由下式計(jì)算 R（r）=i=0rCNRN-1F由題意知：r=3，N=10，R=0.9，F(xiàn)=1-0.9=0.1，則R（3）=10！10-0！×0！×0.9（10-0）×0.10+10！10-1！×1！×0.9（10-1）×0.11+10！10-2！×2！×0.9（10-2）×0.12+10！10-3！

19、5;3！×0.9（10-3）×0.130.9872該系統(tǒng)的可靠度為0.987212. 已知ABC=，將該三角形沿X方向移動(dòng)1個(gè)單元，沿Y方向移動(dòng)2個(gè)單位后，再放大一倍，求變換后ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這是一組合變換，先求出組合變換的變換矩陣。沿X方向移動(dòng)1個(gè)單位，沿Y方向移動(dòng)2個(gè)單位，變換矩陣為T1=放大一倍，變換矩陣為：T2=所以組合變換矩陣為：T=T1T2=所以變換后的三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)短陣為：ABC=ABC*T=變換后的三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（2，4），B（6,4），C（4,6）13.用最小二乘法將下列數(shù)據(jù)擬合成Y=a0+a1x+a2x2形式的經(jīng)驗(yàn)公式。（計(jì)算結(jié)果中保留兩

20、位小數(shù)）Xi1.202.403.204.545.82Yi7.6316.4124.1940.6560.41解：擬合公式為f（x）=y=a0+a1x+a2x2，表中共有5組數(shù)據(jù)則m=5由最小二乘法擬合思想得：5a0+a1i=15xi+a2i=15xi2=i=15yia0i=15xi+a1i=15x12+a2i=15xi3=i=15xiyia0i=15xi2+a1i=15xi3+a2i=15xi4=i=15xi2yi將表中數(shù)據(jù)代入得：5a0+17.16a1+71.92a2=149.2917.16a0+71.92a1+339.03a2=662.0971.92a0+339.03a1+1712.29a2=

21、3237.31解得a0=2.31，a1=3.00，a2=1.20所以，由表中數(shù)據(jù)擬合成的經(jīng)驗(yàn)公式為： _ y=2.31+3.00x+1.20x214. 已知目標(biāo)函數(shù)：minF（x）=x12+x22-4x1-2x2+5約束條件： g1（x）=x22-x1-3，0 g2（x）=2x1-x2-20 g3（x）=2x1+x2-40 g4（x）=x20 試用Kuhn-Tucker條件判斷點(diǎn) x1（1,2）T和x2（1.5,1）T 是否為該有約束問題的極值點(diǎn)。15. （1）先確定起作用約束 將x=1,2T代入約束方程，只有 g1（x）=0和g3（x）=0所以起作用的約束為 g1（x）和g3（x）(2)根據(jù)

22、K-T條件，有F（x）=-i=1n1g1（x）F(x)=2x1-42x2-2 g1(x)=-12x2 g3(x)=21在x=1,2T 處 -22=1-14 +221解得 1=-2/32=2/3 不滿足K-T條件，所以x=1,2T 不是約束最優(yōu)點(diǎn)。將x=1.5,1T 代入約束方程，只有g(shù)2x=0和g3x=0所在起作用的約束方程為g2x和g3x （根據(jù)K-T條件，有F(x)=-i=1n1g1(x)F(x)= 2x1-42x2-2 g2(x)=2-1 g3(x)=21在x=1.5,1T處 -10=12-1+221î 解得 1=1/4 2=1/4 滿足K-T條件，所以x=1.5,1T 是約束極值點(diǎn)。16.一厚度為t，邊長(zhǎng)為l的正方形鋼板，其支撐和受力情況如圖示，按平面問題進(jìn)行有限元分析時(shí)，劃分的單元、結(jié)點(diǎn)的局部和整體編碼如圖所示。兩三角形單元在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍?；k(1)=k(2)=313-2-1-100-1-1-22000 對(duì)110稱102試引入支撐條件寫出平衡方程。單元節(jié)點(diǎn)局部編碼與總體編碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 單元（1）：i j k3 2 1 單元（2）：I j k4 1 2單元?jiǎng)偠染仃囍?/p>