數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)

1、二氧化碳吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)的線性回歸分析摘要：本文搜集了不同孔徑下不同孔容的活性炭與 CO2吸附量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別以同一孔徑下的不同孔容作為自變量，CO2吸附量作為因變量，作出散點(diǎn)圖。選取分布大致呈直線的一組數(shù)據(jù)為擬合的樣本數(shù)據(jù)。對樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，參數(shù)確定，并對分析結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。同時利用matlab的regress函數(shù)進(jìn)行直線擬合。結(jié)果表明：孔徑在3. 03. 5 nm之間的孔容和CO2 吸附量之間存在較好的線性關(guān)系。關(guān)鍵字：活性炭 孔容CO2吸附量matlab一、問題分析1.1. 數(shù)據(jù)的收集和處理CO2吸附量本文主要研究同一孔徑的孔容的活性炭和 co2吸附量之間

2、的線性關(guān)系，有關(guān) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是借鑒雙全，羅雪嶺等人的研究成果1。以太西無煙煤為原料、硝酸鉀 為添加劑，將煤粉、添加劑和煤焦油經(jīng)過充分混合后擠壓成條狀，在600C下炭化 15 min,然后用水蒸氣分別在920E和860E下活化一定時間得到2組活性炭，測 定了 CO2吸附等溫線，探討了 2組不同工藝制備的活性炭的 CO2吸附量和孔容的 關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表所示：1 1編號孔容 /( 10 L g )17.1816.224.475.270961156426.5914.418.453.75085.69155.134.541118.9716578.39153.745.1313.429.910.39076122

3、53.754.1610.518.983.87880.511361.764.9212.123.481.672569953.675.0812.623.893.58677.812265.585.291325.188.46966.410757.797.4716.926.946.47893.210758.2105.441321.444.19198.613776.6111.8164.618.353.111411014275121.2427.739.512611498.618398.71/(mL g )0.50.8 nm 0.8T.2 nm 1.21.8 nm 1.82.2 nm 2.22.2 nm 2.5

4、3.0 nm3.03.5 nm表1:孔分布與CO2吸附值編號112是在不同添加劑量，溫度，活化時間處理下的對照組。因?yàn)樘幚矸绞讲煌玫讲煌Y(jié)果是互不影響的，可以看出CO2的吸附量的值是互相獨(dú)立的。我們將不同孔徑下的孔容分為17組。作出不同孔徑下與CO2吸附量的散點(diǎn)圖如下:量附吸2OC100-I180 -A 0o60 - :°0 (XTU40':量附吸2OC1008060處,J4002468孑容10203040506070孑溶量附吸2OC100806040100806040152025303540孑容量附80'吸2 60OC40:050100150孑溶0F.LI)Q0

5、c c0A 0門 BnU UV-Pr量附吸2OC608010086孑容10040120量80 -附吸2 60OC40''丄5060708090100 110孑溶806040量附吸2OC10080604080100 120 140 160 180 200孑容圖1:不同孔容與CO2吸附量的散點(diǎn)圖圖1中從左往右依次是第1到第7組孔容，從圖中可以看出第五、六、七組 的點(diǎn)大致分散在一條直線附近，說明兩個變量之間有一定的線性相關(guān)關(guān)系。 且自 變量的變化導(dǎo)致因變量CO2的濃度變化，因變量變化具有獨(dú)立性。我們就選取第 七組的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。、問題假設(shè)1. 假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布。2. 為了

6、簡化模型，便于回歸分析，我們不考慮實(shí)驗(yàn)中各種因素對活性炭吸附 的影響，考慮孔容與co2吸附量的數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。三、模型建立3.1. 回歸參數(shù)的引進(jìn)回歸函數(shù)y f(x) E(Y|X x)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸,當(dāng)可控制變量只有一個時，即回歸函數(shù)為 y f(x) o !x，那么(1)Yoi x:N (0,2 )歸直線，0、1稱為回歸系數(shù)，常數(shù) 0稱為一元線性回歸模型，上式稱為丫對x的一元線性回歸方程或者一元線性回 1、2均未知。3.2回歸方程的構(gòu)建1x中的參數(shù) 道，需要通過樣本值對它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值 ？， 方程丫 ？， ？x，此樣本方程可用作總體回歸方程 y由于總體回歸方程y

7、f(x) 00、1在實(shí)際中并不知?，從而得到樣本回歸f (x) E(Y|X x)的估計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式由于總體回歸方程y f(x) 01X中的參數(shù)道，需要通過樣本值對它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值 ？， 方程丫 ？) ？x，此樣本方程可用作總體回歸方程 y0、1在實(shí)際中并不知?，從而得到樣本回歸f (x) E(Y|X x)的估計(jì)。通常可用最小二乘法估計(jì)得到公式n(Xi x)(yi y)? ±j1n(人 x)2i 1y ?x其x1nn1門x，y-y，記i 1ni 11212121 xyXi :y 12 x ylxx2 2xi12 xlyyyi2 12y2i 1=i 1i 1?

8、l '/ l1xyxx?0 y ?xSeSTSl?21Rxxxx2n 2可得?l /lj'xyxx?-0y ?x2.3求一定孔容下的C02勺吸附量的回歸直線方程 利用matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下表所示頭驗(yàn)編號孔容XiCO吸附量yi2x2Yi1111564132254096736029155.182813036.015014.139153.782812883.694886.7412253.7148842883.696551.4511361.7127693806.896972.169953.698012872.965306.4712265.5148844290.257991

9、810757.7114493329.296173.9910758.2114493387.246227.41013776.6187695867.5610494.21114275201645625106501218398.7334899741.6918062.11429773.517744551820.2795689.3表2：孔容與C02吸附度的回歸計(jì)算講結(jié)果代入上上述公式可得下列計(jì)算表:x =1429.00X =119.08X2 =177445.00nx2=2129340.00i =7274.92lXXSe=201.66n=12X yi =95689.30n X y=1148271.60lxy

10、=3578.34y =773.50y =64.46y2 =51820.27 ny2 =621843.24lyy =1961.752=63.77l /1 =0.491 xy xx0 y x ? =5.88(4)表3:回歸參數(shù)的計(jì)算表 由此可得線性回歸方程為：y 0.49 x 5.88四、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對回歸方程是否有意義做判斷就是對如下的檢驗(yàn)問題做出判斷:Ho：10vsH1 :10(5)拒絕域H。表示回歸方程是顯著的。利用F檢驗(yàn)對參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算有St lyy 63.77fT 11sr Jxx 48.42fR 1Se ST SR 15.35fe 10(6)(7)(8)4.1F值檢驗(yàn)取顯

11、著水平a =0.05，其拒絕域?yàn)?5 0 5 09 9 8 85 O7 7查表可得拒絕域的值為：f 4.96計(jì)算得FSr87.28，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F的臨界值，說明拒絕原假設(shè)，原Se/ (n 2)假設(shè)不成立，自變量和因變量有著顯著的線性關(guān)系。4.2. p值檢驗(yàn)將(6)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算可得：來源平方和自由度均方F比P值回歸1760.11760.87.2820.000b殘差201.6561020.166總計(jì)1961.74911這里p值很小，因此，在顯著性水平 0.01下回歸方程是顯著的五、計(jì)算方法的涉及和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)4.1用matlab擬合直線：先將數(shù)據(jù)以txt格式保

12、存，再用dlmread讀取ASCII碼文件。調(diào)用matlab 中的regress多元線性回歸函數(shù)(代碼見附錄)，對 12個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 作出散點(diǎn)圖和直線擬合圖在一圖上如下：圖2 :孔容和CO2吸附量的直線擬合O5 0 5 096 6 5 540容1孔100從圖中可以看出樣本點(diǎn)大致分布在直線附近，擬合效果比較好4.2直線參數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間以及三種檢驗(yàn)利用regess函數(shù)求出參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間以及參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（設(shè) 置a =0.05 ）如下：匚omnnand Windovj蚩數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間P- G5. S843 -6. 3805 20. 1495 10.49L9 0. 3746

13、. 6092R*2=0.3972F=E7. 2SL3 p<29541-06s"2=201656A»|圖3:用matlab計(jì)算的參數(shù)值和檢驗(yàn)值。其中，RA2=0.8972指因變量（CO2吸附度）有89.7%可由模型確定，F(xiàn)的值 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F的臨界值。P遠(yuǎn)小于a,因而模型從整體上看是可用的。六、主要的結(jié)論孔容和CO2吸附量之間存在線性關(guān)系，經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，線性方程回歸效果較好,即線性方程能基本描述孔徑圍3. 03. 5 nm的活性炭孔容和CO2吸附量七、參考文獻(xiàn)1雙全，羅雪嶺，郭哲，董明建，岳曉明.CO2吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)線性關(guān)系的研究J.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2008（0

14、4）附錄Matlab制作散點(diǎn)圖：M=dlmread( 'co2.txt' ); %讀取 ASCII 碼文件 for i=1:1:7subplot(4,2,i)x1=M(:,i); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo');xlabel('孔容'),ylabel( 'CO2 吸附量'); endMatlab直線擬合：clc; format short g;M=dlmread( 'co2.txt' ); %讀取 ASCII 碼文件x1=M(:,7); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo&#

15、39;);b=regress(y,ones(size(x1),x1);% b= p 0 p 1'，列向量x1=sort(x1);%按升序排序，用于畫圖y=ones(size(x1),x1*b;%使用矩陣乘法hold on;plot(x1,y, '-r' );title('圖2:孔容和C02吸附量的直線擬合') xlabel( ' 孔容 ' );ylabel( 'CO2 吸附量 ' );hold off ;Matlab 參數(shù)估計(jì): clc; format compact ; format short g;M=dlmread( 'co2.txt' ); %讀取 ASCII 碼文件 x1=M(:,7); y=M(:,8);b,bint,r,rint,stats=regress(y,ones(size(x1),x1,0.05);fprintf( '%2s%5s%11sn' , ' 參數(shù)