邏輯代數(shù)的基本定理法則和主要公式第二章基礎(chǔ)

1、西安電子科技大學(xué)一：邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算二：邏輯代數(shù)的基本定律三：復(fù)合邏輯運(yùn)算 四：邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式五：邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)六：邏輯函數(shù)的K諾圖化簡(jiǎn)七：非完全描述邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)西安電子科技大學(xué)一.一. 邏輯命題和邏輯變量邏輯命題和邏輯變量1.邏輯命題：邏輯命題：反映事物因果關(guān)系規(guī)律的命題。反映事物因果關(guān)系規(guī)律的命題。2.邏輯變量：邏輯變量：決定事物原因和結(jié)果的變量。決定事物原因和結(jié)果的變量。 邏輯自變量：邏輯自變量：決定事物原因的變量。決定事物原因的變量。（輸入變量輸入變量） 邏輯因變量：邏輯因變量：決定事物結(jié)果的變量。決定事物結(jié)果的變量。 （輸出變量輸出變量）二

2、邏輯函數(shù)二邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)反映數(shù)字輸出與輸入之間的因果關(guān)系。邏輯函數(shù)反映數(shù)字輸出與輸入之間的因果關(guān)系。： F=f(A、B、C)2.1邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算西安電子科技大學(xué)邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)：數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)使用的數(shù)學(xué)工具數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)使用的數(shù)學(xué)工具在邏輯代數(shù)中在邏輯代數(shù)中 與與 （AND ） 或或 （OR） 非非 （NOT） 3種基本邏輯運(yùn)算種基本邏輯運(yùn)算邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系 語(yǔ)句描述語(yǔ)句描述 VHDL 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 F=f(A、B、C) 表格表格 真值表真值表 圖形符號(hào)圖形符號(hào) 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2.1邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算西安電子科技大學(xué)2.1 2.1 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯

3、代數(shù)的三種基本運(yùn)算A BF邏輯式：邏輯式： F=A B=ABa. a. 國(guó)際流行國(guó)際流行b. IEEE b. IEEE 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)c. c. 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)&ABFFFAABB與門(mén)：與門(mén)：1. 1. 與運(yùn)算（邏輯乘）與運(yùn)算（邏輯乘）A、B都具備時(shí)，事件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。 0 00 0 10 1 00 1 11真值表真值表西安電子科技大學(xué)FBFFAAABB 或門(mén)：或門(mén)：邏輯式：邏輯式：F=A +B2. 2. 或運(yùn)算（邏輯加）或運(yùn)算（邏輯加）2.1 2.1 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算A A、B B有一個(gè)具備，事件有一個(gè)具備，事件F F就發(fā)生。就發(fā)生。A BF

4、 0 00 0 11 1 01 1 11a. a. 國(guó)際流行國(guó)際流行b. IEEE b. IEEE 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)c. c. 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)西安電子科技大學(xué)非門(mén)：非門(mén)：3. 3. 非運(yùn)算（邏輯反）非運(yùn)算（邏輯反）2.1 2.1 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算RA具備時(shí)具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件不具備時(shí)，事件F發(fā)生。發(fā)生。AF 01 10邏輯式：邏輯式：F=AF=Aa. a. 國(guó)際流行國(guó)際流行b. IEEE b. IEEE 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)c. c. 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)西安電子科技大學(xué)0000111100ABF=ABF=A+BF=A0001011101110000波形

5、圖注意事項(xiàng)：1 1、輸入波形要窮舉所有可能的輸入組合、輸入波形要窮舉所有可能的輸入組合(n(n個(gè)輸入變量由個(gè)輸入變量由2 2n n種可能種可能) )2 2、輸出波形與輸入變化對(duì)應(yīng)、輸出波形與輸入變化對(duì)應(yīng)基本邏輯關(guān)系波形基本邏輯關(guān)系波形西安電子科技大學(xué)0-1 律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律還原律還原律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律0 AA00 AAA 1AAA 1 AAAA 011 AAAA ABBA CBACBA CABACBA ABBA CBACBA )()(CABACBA AA 2.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則西安電子科技大學(xué)ABAA BABAA ABA

6、BA )( )(ABAA )(CAABBCCAAB ABABA 反演律反演律吸收律吸收律BABA BABA ABBAA )()CA)(BA( )CB)(CA)(BA( 冗余律冗余律 在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，若有一個(gè)變量是在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，若有一個(gè)變量是互反互反的，那么由這的，那么由這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其它變量組成的乘積項(xiàng)就是多余的，可以?xún)蓚€(gè)乘積項(xiàng)中的其它變量組成的乘積項(xiàng)就是多余的，可以消去。消去。CAABBCDECAAB 公式可推廣：公式可推廣：2.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則西安電子科技大學(xué)證明證明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC= AB+AC+(A+

7、A)BC =AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC（1+B)=AB+AC重疊律：AA=A互補(bǔ)律：(A+A)=12.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則西安電子科技大學(xué)反演規(guī)則反演規(guī)則 當(dāng)已知某一邏輯函數(shù)當(dāng)已知某一邏輯函數(shù)F F，將，將F F中的所有中的所有“ ”號(hào)變?yōu)樘?hào)變?yōu)?“+ +”號(hào)號(hào), ,將將“+ +”號(hào)變?yōu)樘?hào)變?yōu)椤啊碧?hào)號(hào), ,常量常量“0 0”變?yōu)樽優(yōu)椤? 1”, ,“1 1”變?yōu)樽優(yōu)椤? 0” , ,原原變量變?yōu)榉醋兞孔兞孔優(yōu)榉醋兞? ,反變量變?yōu)樵兞糠醋兞孔優(yōu)樵兞? ,便可求得便可求得F F的反演式的反演式。對(duì)偶規(guī)則

8、對(duì)偶規(guī)則 設(shè)設(shè)F F是一個(gè)邏輯函數(shù)式，將是一個(gè)邏輯函數(shù)式，將F F中所有中所有“”號(hào)變?yōu)樘?hào)變?yōu)椤? +”號(hào)號(hào), ,將將“+ +”號(hào)變?yōu)樘?hào)變?yōu)椤啊碧?hào)號(hào), ,“1 1”變?yōu)樽優(yōu)椤? 0”, ,“0 0”變?yōu)樽優(yōu)椤? 1”, ,而變量保持不變而變量保持不變, ,那么那么就得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)就得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)F F* *, ,通常將它稱(chēng)為通常將它稱(chēng)為F F的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。代入規(guī)則代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量X X的等式，如果將所有出現(xiàn)的等式，如果將所有出現(xiàn)X X的的 位置位置都代之以一個(gè)函數(shù)都代之以一個(gè)函數(shù)F,F,則等式仍然成立。則等式仍然成立。 邏輯代數(shù)中的三個(gè)重要規(guī)則邏輯代

9、數(shù)中的三個(gè)重要規(guī)則可以擴(kuò)大基本定律的應(yīng)用可以擴(kuò)大基本定律的應(yīng)用1 1、不能破壞原式的運(yùn)算順序先括號(hào)后與、或、不能破壞原式的運(yùn)算順序先括號(hào)后與、或2 2、不屬于單變量上的非號(hào)應(yīng)保留、不屬于單變量上的非號(hào)應(yīng)保留用于快速的求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)用于快速的求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)1 1、不能破壞原式的運(yùn)算順序先括號(hào)后與、或、不能破壞原式的運(yùn)算順序先括號(hào)后與、或2 2、不屬于單變量上的非號(hào)應(yīng)保留、不屬于單變量上的非號(hào)應(yīng)保留用于邏輯關(guān)系的證明用于邏輯關(guān)系的證明性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、F F與與F F* *互為對(duì)偶函數(shù)互為對(duì)偶函數(shù) 2 2、任何函數(shù)均存在對(duì)偶函數(shù)、任何函數(shù)均存在對(duì)偶函數(shù) 3 3、若、若F=GF=G成立，則

10、成立，則F F* *=G=G* *成立成立西安電子科技大學(xué) 代入規(guī)則舉例代入規(guī)則舉例反演律反演律如用如用FBC代替式中的代替式中的BA + B + C = A B CA + B + C = A B C西安電子科技大學(xué) 反演規(guī)則舉例反演規(guī)則舉例 0 1 1 0原變量原變量 反變量反變量 反變量反變量 原變量原變量F=A+B+C+D+EF=A B C D E兩個(gè)或者兩個(gè)以上長(zhǎng)非號(hào)不變兩個(gè)或者兩個(gè)以上長(zhǎng)非號(hào)不變西安電子科技大學(xué) 對(duì)偶規(guī)則舉例對(duì)偶規(guī)則舉例 0 1 1 0F=A B + A （C+0）兩個(gè)或者兩個(gè)以上長(zhǎng)非號(hào)不變兩個(gè)或者兩個(gè)以上長(zhǎng)非號(hào)不變F=（A B） （A C 1）西安電子科技大學(xué)例例1

11、 求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)A） B）ACDCABF EDCBAF )()(CADCBAF A）EDCBAF B） 例例2 2 求下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)求下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)A） B）ACDCABF EDCBAF )()(CADCBAF* A）B）EDCBAF* 2.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則西安電子科技大學(xué)2.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算1.1.與非邏輯與非邏輯 ABF A AB BF F& 與非門(mén)與非門(mén)BAFA AB BF F2.2.或非邏輯或非邏輯或非門(mén)或非門(mén)5. 5. 與或非邏輯與或非邏輯CDABF&西安電子科技大學(xué)1.1.常用形式常用形式（1

12、 1）與或式）與或式 F=AB+CD （2 2）或與式）或與式 F=(A+B)(C+D)（3 3）與非與非式）與非與非式 CDABF（4 4）或非或非式）或非或非式DCBAF)(（5 5）與或非式）與或非式CDABF2.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算西安電子科技大學(xué)3.3.異或邏輯異或邏輯BABABAFA BF0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=ABFBAAB A BF0 0 10 1 01 0 01 1 14.4.同或邏輯同或邏輯F=A B=異或邏輯與同或邏輯西安電子科技大學(xué)邏輯門(mén)（復(fù)習(xí)）邏輯門(mén)（復(fù)習(xí)）&ABFFFAABBFBFFAAABB&ABFFFAABBFBFFAAA

13、BB=1ABF=ABFF=ABF=A+BF=ABF=A+BF=AB+ABF=AB+AB西安電子科技大學(xué)邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律（復(fù)習(xí)）（復(fù)習(xí)）AAAA100011AAAAAAAAAA 01AAAA運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則西安電子科技大學(xué))()(CBACBA )()(CBACBACABACBA)()()()(CABACBAABBAABBA邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律西安電子科技大學(xué)110011111100BABABABA列真值表表證明：列真值表表證明：AB0001101111100100ABBABABABA0000邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律西安電子科技大學(xué)ABBAA

14、)(BABAA)(邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律多余項(xiàng)定律多余項(xiàng)定律AB+AC+BC=AB+AC（A +B）( A +C )( B+C )= ( A+B )( A + C )西安電子科技大學(xué)3.CBCAABF CBAAB)( . .CABCABAB 化簡(jiǎn)的原則：化簡(jiǎn)的原則：（1 1）與項(xiàng)最少；）與項(xiàng)最少； （2 2）與項(xiàng)中的變量數(shù)最少）與項(xiàng)中的變量數(shù)最少2.4 2.4 邏輯代數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn) 利用公式化簡(jiǎn)利用公式化簡(jiǎn)西安電子科技大學(xué))()(CCABCCBA 1.AABBA ABCCBACABCBAF 2.BCEDCBBCAAF . . )(BCEDCBBCAA )()(

15、)(EDCBBCABCA BCBCA 邏輯代數(shù)的化減邏輯代數(shù)的化減西安電子科技大學(xué)2.4 2.4 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式最小項(xiàng)定義最小項(xiàng)定義： n n個(gè)變量的最小項(xiàng)是含個(gè)變量的最小項(xiàng)是含n n個(gè)變量的個(gè)變量的“與項(xiàng)與項(xiàng)”，其，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。（1 1）最小項(xiàng)）最小項(xiàng)1 1個(gè)變量個(gè)變量 最小項(xiàng)最小項(xiàng) A AA A3 3個(gè)變量個(gè)變量 最小項(xiàng)最小項(xiàng) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 2 2個(gè)變量個(gè)變量 最小項(xiàng)最小項(xiàng)

16、AB AB AB ABAB AB AB AB西安電子科技大學(xué)與項(xiàng)與項(xiàng) : :CACBABC三變量最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)）三變量最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)） : :BCACBACBA最小項(xiàng)表達(dá)式：最小項(xiàng)表達(dá)式：ABCBCACBACABF與或表達(dá)式：與或表達(dá)式：F =AB + AC + ABC最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)通常用符號(hào)最小項(xiàng)通常用符號(hào)m mi i來(lái)表示。來(lái)表示。西安電子科技大學(xué)三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng)mi最小項(xiàng)最小項(xiàng)CBACBACBABCACBACBACABABC0m1m2m3m4m5m6m7mABC000001010011100101110111西安電子科技大學(xué)三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)

17、西安電子科技大學(xué)三變量表決器真值表三變量表決器真值表（2）最小項(xiàng)表達(dá)式）最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式最小項(xiàng)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式ABCBCACBACABFm (3,5,6,7) F(A,B,C) m6 + m5 + m3 + m7 A B CZ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100111西安電子科技大學(xué)最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式例：與或表達(dá)式例：與或表達(dá)式 F =AB + ACF = AB(C + C ) + AC( B + B ) = ABC + ABC + ACB + ACB = ABC + ABC + ABC求求 最小

18、項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式西安電子科技大學(xué)或項(xiàng)或項(xiàng) : :CACBCBA三變量最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)）三變量最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)） : :CBACBACBA最大項(xiàng)表達(dá)式：最大項(xiàng)表達(dá)式：)()(CBACBACBAF（3 3）最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式）最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)定義最大項(xiàng)定義： n n個(gè)變量的最大項(xiàng)是含個(gè)變量的最大項(xiàng)是含n n個(gè)變量的個(gè)變量的“或項(xiàng)或項(xiàng)”，其，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。西安電子科技大學(xué)（3 3）最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系）最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系A(chǔ) B C 最小項(xiàng)最小項(xiàng) mi最大項(xiàng)最大項(xiàng) Mi 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

19、 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 76543210mABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBA76543210MCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAiiMm 輸入取值使該輸入取值使該最大項(xiàng)為最大項(xiàng)為0 0輸入取值使該輸入取值使該最小項(xiàng)為最小項(xiàng)為1 10 0 0西安電子科技大學(xué))()(CBACBACBAF = M(1, 2 ,4)F =M 2 M 4 M1最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式例：例：或與表達(dá)式或與表達(dá)式F = (A + B )( A + C )最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式F=AB+ACF=ABC+ABC+ABCF = (A +

20、 B +C )( A + B + C )( A+ B +C )A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B) (A+C)A+B+(CC)=(A+B+C)(A+B+C)西安電子科技大學(xué)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) n n變量的全部最小項(xiàng)之和恒為變量的全部最小項(xiàng)之和恒為1 1， 全部最大項(xiàng)全部最大項(xiàng)的之積恒為的之積恒為0 0。 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0 0，任意兩個(gè)最大項(xiàng)，任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒等于之和恒等于1 1 。 n n變量的每一個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)有變量的每一個(gè)最小（大）項(xiàng)有n n個(gè)相鄰項(xiàng)（相個(gè)相鄰項(xiàng)（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小

21、項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱(chēng)為其余因子均相同，又稱(chēng)為邏輯相鄰項(xiàng)邏輯相鄰項(xiàng)）。）。1120niim1200niiM)(0jimmji)( 1jiMMjiABABABAB1ABCABC0西安電子科技大學(xué)1.1.卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABABABAB1010 0 1 2 3二二變變量量K圖圖2.6 2.6 邏輯代數(shù)的邏輯代數(shù)的K K諾圖化簡(jiǎn)諾圖化簡(jiǎn)西安電子科技大學(xué)兩變量?jī)勺兞縆諾圖諾圖2.6 2.6 邏輯代數(shù)的邏輯代數(shù)的K K諾圖化簡(jiǎn)諾圖化簡(jiǎn) 建立多于二變量的卡諾圖，則每增

22、加一個(gè)邏輯變量就以原卡諾圖的右建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個(gè)邏輯變量就以原卡諾圖的右邊線(xiàn)（或底線(xiàn)）為對(duì)稱(chēng)軸作一對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸邊線(xiàn)（或底線(xiàn)）為對(duì)稱(chēng)軸作一對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸左面左面（或上面）原數(shù)字（或上面）原數(shù)字前前增增加加一個(gè)一個(gè)0 0，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸右面右面（或下面）原數(shù)字（或下面）原數(shù)字前前增增加加一個(gè)一個(gè)1 1。A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3 miBA1010 m0 m2 m1 m3BA1010 0 2 1 3CAB0100011110 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7三變量三變量K諾圖諾圖增加的變量增加的變量增加的變量增加的變量西安電子科技大學(xué)

23、卡諾圖是上下，左右代碼循環(huán)的卡諾圖是上下，左右代碼循環(huán)的閉合圖形閉合圖形。CAB0100011110 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7000111100001 11 1004 8 121 5 9133 7 11 15 2 6 10 14CDAB幾何相鄰幾何相鄰：一是相接，即緊挨著；一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；三是相重，即對(duì)折起來(lái)位置重合。三是相重，即對(duì)折起來(lái)位置重合。三三變變量量K K圖圖四四變變量量K K圖圖2.6 2.6 邏輯代數(shù)的邏輯代數(shù)的K K諾圖化簡(jiǎn)諾圖化簡(jiǎn)增加的變量增加的變量西安電子科技大學(xué) 給出真值表給出真

24、值表 將真值表的每一行的取值填入卡諾圖的每個(gè)小方格中。將真值表的每一行的取值填入卡諾圖的每個(gè)小方格中。 A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101CAB0100011110 0 0 0 0 011 1ABC0100011110 11 12 2、K K圖的填寫(xiě)圖的填寫(xiě)2.6 2.6 邏輯代數(shù)的邏輯代數(shù)的K K諾圖化簡(jiǎn)諾圖化簡(jiǎn)西安電子科技大學(xué) 給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填1 1；其余的方格填其余的方格填0(0(或不填或不填)

25、)。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1 1的那些最小項(xiàng)之和。的那些最小項(xiàng)之和。 例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)CAB0100011110 1 1 1 1000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 CDAB解：解：2 2、K K圖的填寫(xiě)圖的填寫(xiě)F=m(1,2,6,7)F=m(0,2,6,8,10,13,15)西安電子科技大學(xué) 給出給出邏輯函數(shù)一般與或式邏輯函數(shù)一般與或式確定使每個(gè)確定使每個(gè)與項(xiàng)為與項(xiàng)為1 1的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填1 1；其余的

26、方格填其余的方格填0(0(或不填或不填) )。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式，再填入。，再填入。 例：用卡諾圖描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 111 1C：當(dāng)：當(dāng)ABC=1(表示可以為表示可以為0，也，也可以為可以為1)時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格四個(gè)方格(m1，m3，m5，m7)處填處填1。 2 2、K K圖的填寫(xiě)圖的填寫(xiě)F(A,B,C)=C+ABF(A,B,C)=C+AB=C(A+A)(B+B) + AB(C+C)= (AB+AB+AB+AB)C +ABC+ABC=m(1,3,5,7,4)=m(1,3,4,

27、5,7) AB 當(dāng)當(dāng)ABC=10時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m4，m5)處填處填1。西安電子科技大學(xué)000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 11 1 CDAB B ： 當(dāng)當(dāng)ABCD=1時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)八個(gè)方格對(duì)應(yīng)八個(gè)方格(m4、m5、m6、m7、m12、m13、m14、m15)處填處填1。 ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=100時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m8、m12)處填處填1。CBA ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=110時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m10、m14)處填處填1

28、。CBA解：解：BC ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=11時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)四個(gè)方格對(duì)應(yīng)四個(gè)方格(m6、 m7、m14、m15)處填處填1。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可(1+1=1)。F=ACD+ACD+B+BCACDACD西安電子科技大學(xué) 給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)最大項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填0 0（或不填）（或不填）；其余的方格填其余的方格填1 1。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填0 0的那些最大項(xiàng)之積。的那些最大項(xiàng)之積。 ),(),(520M

29、CBAY用卡諾圖描述邏輯函數(shù)用卡諾圖描述邏輯函數(shù)CAB0100011110 0 0 1 1 110 1解：解：2 2、K K圖的填寫(xiě)圖的填寫(xiě)西安電子科技大學(xué) 給出給出邏輯函數(shù)一般或與式邏輯函數(shù)一般或與式確定使每個(gè)確定使每個(gè)或項(xiàng)為或項(xiàng)為0 0的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填0 0；其余的方格填；其余的方格填1 1。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)或與式，再填入。，再填入。 CAB000011110 0 0 0 0 01 1解：解：C：當(dāng)：當(dāng)ABC=0(表示可以為表示可以為0，也，也可以為可以為1)時(shí)該或項(xiàng)為時(shí)該或項(xiàng)為0，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)，在卡諾圖

30、上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格四個(gè)方格(m0，m2，m4，m6)處填處填0。 2 2、K K圖的填寫(xiě)圖的填寫(xiě)例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)F=C ( A + B )11 ：當(dāng)：當(dāng)ABC=01時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為0，在，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m2，m3)處填處填0。)(CB A+BA+BF=C (A+B) =m(1,5,7)=M(0,2,3,4,6)西安電子科技大學(xué)在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。 任何一個(gè)合并圈任何一個(gè)合并圈(即卡諾圈即卡諾圈)所含的所含的方格數(shù)為方格數(shù)為2n個(gè)。個(gè)。 必須按照相鄰規(guī)

31、則畫(huà)卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況：必須按照相鄰規(guī)則畫(huà)卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況： 一是一是相接相接，即緊挨著的方格相鄰；，即緊挨著的方格相鄰； 二是二是相對(duì)相對(duì)，即一行，即一行(或一列或一列)的兩頭、兩邊、四角相鄰；的兩頭、兩邊、四角相鄰； 三是三是相重相重，即以對(duì)稱(chēng)軸為中心對(duì)折起來(lái)重合的位置相鄰。，即以對(duì)稱(chēng)軸為中心對(duì)折起來(lái)重合的位置相鄰。 2n個(gè)方格合并，消去個(gè)方格合并，消去n個(gè)變量。個(gè)變量。一、卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律一、卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律C0 1 1 1 1AB100011110 1 1 3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BCABACABC+ABC=BCABC

32、+ABC=ACABC+ABC=AB西安電子科技大學(xué)3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圈圈“1”合并相鄰的最小項(xiàng)。合并相鄰的最小項(xiàng)。將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或，即得到最簡(jiǎn)與或式。將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或，即得到最簡(jiǎn)與或式。盡量盡量畫(huà)大圈畫(huà)大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。圈的個(gè)數(shù)盡量少圈的個(gè)數(shù)盡量少?？ㄖZ圖中所有取值為卡諾圖中所有取值為“1”1”的方格均要被圈過(guò)的方格均要被圈過(guò)，即不能漏，

33、即不能漏下取值為下取值為“1”1”的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。保證每個(gè)圈中保證每個(gè)圈中至少有一個(gè)至少有一個(gè)“1 1格格”只被圈過(guò)一次只被圈過(guò)一次，否則該，否則該圈是多余的。圈是多余的。畫(huà)圈原則：畫(huà)圈原則：二、最簡(jiǎn)與或式的求法二、最簡(jiǎn)與或式的求法西安電子科技大學(xué)CAB0100011110 1 1 111 1000111100001 11 101 1 11 1 1 1 1 1 1 1 CDABBCF= B+CABC(ABABABAB)CCDACF=AB + CD + AC3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)與項(xiàng)由與項(xiàng)由K K圈對(duì)應(yīng)的沒(méi)有變?nèi)?duì)應(yīng)的沒(méi)有變化的那些變量組成，當(dāng)變化的那些變量組成，

34、當(dāng)變量取值為量取值為“1 1”時(shí)寫(xiě)原變量，時(shí)寫(xiě)原變量， 取值為取值為“0 0”時(shí)寫(xiě)反變量。時(shí)寫(xiě)反變量。 西安電子科技大學(xué)盡量盡量畫(huà)大圈畫(huà)大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。圈的個(gè)數(shù)盡量少圈的個(gè)數(shù)盡量少?？ㄖZ圖中所有取值為卡諾圖中所有取值為“1”1”的方格均要被圈過(guò)的方格均要被圈過(guò)，即不能漏，即不能漏下取值為下取值為“1”1”的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。保證每個(gè)圈中保證每個(gè)圈中至少有一個(gè)至少有一個(gè)“1 1格格”只被圈過(guò)一次只被圈過(guò)一次，否則該，否則該圈是多

35、余的。圈是多余的。保證每個(gè)圈中保證每個(gè)圈中至少有一個(gè)至少有一個(gè)“1 1格格”只被圈過(guò)一次只被圈過(guò)一次，否則該，否則該圈是多余的。圈是多余的。畫(huà)卡諾圈注意事項(xiàng)畫(huà)卡諾圈注意事項(xiàng)CAB000011110 0 0 0 1 10 111ABACF=AB + ACBC多余多余卡諾圈卡諾圈西安電子科技大學(xué)000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CDAB000111100001 11 1011 1 11 1 1 1 1 1 1 1CDAB3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)DBDBADBADCBADCBA DCBADCBA BD BCBDF=BD + BC +

36、 BDBDF = B + D西安電子科技大學(xué)三、最簡(jiǎn)或與式的求法三、最簡(jiǎn)或與式的求法畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圈圈“0 0”合并合并相鄰的最大項(xiàng)。相鄰的最大項(xiàng)。將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)相與或項(xiàng)相與，即得到最簡(jiǎn)或與式。，即得到最簡(jiǎn)或與式。圈圈“0 0”合并與圈合并與圈“1 1”合并類(lèi)同；合并類(lèi)同；或項(xiàng)由或項(xiàng)由K K圈對(duì)應(yīng)的沒(méi)有變化的那些變量組成，當(dāng)變量圈對(duì)應(yīng)的沒(méi)有變化的那些變量組成，當(dāng)變量取值為取值為“0 0”時(shí)寫(xiě)原變量，時(shí)寫(xiě)原變量， 取值為取值為“1 1”時(shí)寫(xiě)反變量。時(shí)寫(xiě)反變量。 注意：注意：3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)西安電子科技大學(xué)000

37、111100001 11 100 0 0 0 0 0 0 0 0 CDAB解：解：F= m(0,1,3,5,7,8,9)例例 用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡(jiǎn)或與用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡(jiǎn)或與3 3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)A+B+DA+B+CA+CC+DA+BB+DF=(C+D)(B+D)(A+B)(A+C)西安電子科技大學(xué)四四. .含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值沒(méi)有確定值的最小項(xiàng)（最大值）稱(chēng)對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值沒(méi)有確定值的最小項(xiàng)（最大值）稱(chēng)為為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。函數(shù)值。函數(shù)值可以為可以為1 1，也可以為，也可以為0 0（記為（記為