切割體的投影(1)

1、編輯課件1編輯課件2編輯課件3編輯課件4截切：截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。編輯課件5截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝婢庉嬚n件6 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截形狀

2、取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。切位置。平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每截交線的每條邊是條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。編輯課件7 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面

3、與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。并連接成多邊形。編輯課件8例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20 平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv與sa、s

4、b、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線的交點(diǎn)、的正面投影。123(2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4) 補(bǔ)全棱線的投影。3”具體步驟如下：編輯課件9123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立體被截切后的投影求做立體被截切后的投影編輯課件10例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分

5、析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？編輯課件11我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！編輯課件12例例4 4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體

6、只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線后再取局部。編輯課件13編輯課件14編輯課件1512(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67例例6 補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影 編輯課件16例例 7: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76

7、63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影編輯課件17編輯課件18截交線截交線截平面截平面截平面截平面截交線截交線編輯課件19截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。編輯課件20 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，

8、以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。編輯課件21 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的截交線的形狀取決

9、于截平面與圓柱軸線的相對位置平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P編輯課件22例例1 1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。投影。平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。1155373(7)1”5”

10、3”7”222”46844”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”編輯課件23比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交4545=45編輯課件24例例2 2：求左視圖：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)編輯課件25編輯課件26 在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時(shí)會(huì)見到由平面與曲面立體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。編輯課件27分 析： 該立體是在圓柱筒的上部開出一個(gè)方槽后形成的 。構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面Q 。它們與圓柱體和孔的表面都有

11、交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面和Q彼此相交于直線段。 例2、 補(bǔ)畫被挖切后立體的投影 。 平面與圓柱相交編輯課件28作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。( 3) 作出穿孔的三面投影圖。QP編輯課件29例例3 3：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線 分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多個(gè)同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截

12、交線的分平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。析和作圖。編輯課件30編輯課件31例例4 4：求左視圖：求左視圖編輯課件32編輯課件3312(11)3 (10)7(8) 6(9) 5(7)1(8) 11(6) 23 (5)(9)101211(10)395867已知圓柱截切后的兩面投影，求作其已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影面投影編輯課件34編輯課件35平面截切圓錐有四種情況，如圖所示。平面與圓錐相交編輯課件36 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P

13、PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0編輯課件37例例1 1、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交 此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。正平線正垂線編輯課件38正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。12121”2”34345665（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5

14、”6”78787”8”編輯課件39編輯課件40平面與圓錐相交例2、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。5”31524具體步驟如下：編輯課件41例例3:求圓錐被截切后的正面投影求圓錐被截切后的正面投影.分析分析:截交線的正面投影為雙曲線截交線的正面投影為雙曲線.作圖作圖:1 求特殊點(diǎn)。求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)最高點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)2 求一般點(diǎn)。求一般點(diǎn)。3 連線。連線。編輯課件421(2)(4)3(6)5(8)79 (10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”

15、8”91010”9”1112已知立體的正面投影，試完成已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影兩面投影編輯課件44編輯課件45 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是截交線的形狀都是圓圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，不同，其其截交線的投影可能為圓、橢圓截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線或積聚成一條直線。平面與球相交編輯課件46例例1 1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚

16、為直線。 兩個(gè)側(cè)平面截圓球的兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。視圖上積聚為直線。編輯課件47編輯課件48例3、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：（1）先求特殊點(diǎn)。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。平面與球相交1123443211234432566565561234編輯課件49編輯課件50編輯課件51編輯課件52 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，以及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回分別

17、求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖編輯課件53編輯課件54小小 結(jié)結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共

18、有線。編輯課件55 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要要先先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接，最后光滑連接各點(diǎn)。各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。 分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線三、解題方法與步驟三、解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。編輯課件56 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要