醫(yī)學統(tǒng)計學 直線回歸分析分享資料

1、1 直線回歸分析直線回歸分析2主要內(nèi)容主要內(nèi)容l直線回歸方程的建立l直線回歸的統(tǒng)計推斷l(xiāng)直線回歸的應用l直線回歸需注意的問題l直線回歸與直線相關的聯(lián)系與區(qū)別34直線回歸（linear regression）用來研究兩個連續(xù)型變量之間數(shù)量上的線性依存關系。 因變量(dependent variable) 常用y表示自變量(independent variable) 常用x表示5例例14.1 某研究欲探討男性腰圍與腹腔內(nèi)脂肪面積的關系，對20名男性志愿受試者測量其腰圍(cm)，并采用磁共振成像法測量其腹腔內(nèi)脂肪面積(cm2)，結果如表14.1所示。試建立腹腔內(nèi)脂肪面積和腰圍的直線回歸方程。 67

2、為了直觀了解腹腔內(nèi)脂肪面積與腰圍的關系，以這20名男性志愿者的腰圍為橫坐標，腹腔內(nèi)脂肪面積為縱坐標繪制散點圖8圖14.1 兩變量直線回歸關系散點圖腹腹腔腔內(nèi)內(nèi)脂脂肪肪面面積積 ( cm2)腰圍腰圍 (cm)9函數(shù)關系與回歸關系函數(shù)關系與回歸關系10 abxayy xx0 x=x11a0a=0a0： 每增加（減少）一個觀測單位， 增加（減少）b個單位。b0y x13b0： 每增加（減少）一個觀測單位， 減少（增加）|b|個單位。b0 xy 14b=0： 與 沒有直線回歸關系。b=0 xy15回歸方程的估計回歸方程的估計原理：最小二乘法(least square method) 各實測點到直線的縱

3、向距離平方之和達到最小16計算公式計算公式2()()()xyxxlxxyyblxxaybx17其中其中22() /xxlxxn22() /yylyyn()/xylxyxyn 18本例本例22() /950.778xxlxxn22() /7293.650yylyyn()/2006.649xylxyxyn 2006.6492.11053950.778xyxxlbl95.6452.1105390.99096.39212aybx 19故所求回歸方程為：故所求回歸方程為：96.392122.11053yx 20直線回歸的統(tǒng)計推斷直線回歸的統(tǒng)計推斷l(xiāng)樣本回歸系數(shù)bl總體回歸系數(shù)l對的兩種假設檢驗方法：方差

4、分析法 t檢驗法21方差分析法方差分析法22總變異的分解總變異的分解即： 222()()()yyyyyy殘回總SSSSSS23 ：總離均差平方和 （不考慮回歸關系的總變異） ：回歸平方和（總變異中可以用回歸關系所 解 釋的部分。值越大，說明回歸效果越好。） ：殘差平方和（總平方和中無法用回歸關系解 釋的部分隨機誤差）總SS回SS殘SS24自由度的分解自由度的分解25構造構造F統(tǒng)計量統(tǒng)計量/MSSSFMSSS回回回殘殘殘26方差分析表方差分析表來源平方和SS自由度均方MS統(tǒng)計量F總總=n-1回歸回=1MS回=SS回/1MS回/MS殘殘差殘=n-2MS殘=SS殘/(n-2)2yySS 總2 (yy

5、)SS 回2SS(yy) 殘27本例本例1.建立檢驗假設，確定檢驗水準=0.05282.計算檢驗統(tǒng)計量2()7293.650yySSyyl總24235.086xxSSb l回3058.564SSSSSS殘總回/4235.086/124.924/3058.564/18MSSSFMSSS回回回殘殘殘29303.確定P值，作出統(tǒng)計推斷 P0.01，按照0.05檢驗水準拒絕H0。回歸方程有統(tǒng)計學意義，可以認為腹腔內(nèi)脂肪面積與腰圍之間有直線回歸關系。31t檢驗法檢驗法公式：其中：0bbbtS-=2n=-xxxyblSS2nSSSxy殘32本例本例3058.56413.035352202y xSSSn殘1

6、3.035350.42275950.778y xbxxSSl2.110534.99240.42275bbbtS33l查t界值表 ，得P0.001，結論與方差分析法一致l實際上：對同一資料作總體回歸系數(shù)是否為0的假設檢驗，方差分析和t 檢驗是一致的。Ftb34總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計本例：/2,(2)nbbtS(2.110532.101 0.42275, 2.110532.101 0.42275)(1.222, 2.999)35決定系數(shù)決定系數(shù)(coefficient of determination) 2SSRSS回總 反映了回歸貢獻的相對程度，即在因變量y的總變異中用y與

7、x回歸關系所能解釋的比例。在實際應用中，常用決定系數(shù)來反映回歸的實際效果。本例決定系數(shù)為0.581 2R36直線回歸分析的應用直線回歸分析的應用l因變量總體條件均數(shù)的置信區(qū)間估計l應變量個體y值的預測區(qū)間37總體條件均數(shù)的置信區(qū)間估計總體條件均數(shù)的置信區(qū)間估計py py pynpSty)2( , 2/其中：xxpxyylxxnSSp2)(138應變量個體應變量個體y值的預測區(qū)間值的預測區(qū)間l對于給定的x=xp，y值的預測區(qū)間計算公式為：其中：/ 2,|ppy xytS2|()11ppy xy xxxxxSSnl39二者的區(qū)別二者的區(qū)別(置信帶和預測帶）置信帶和預測帶）40直線回歸分析需注意的問

8、題直線回歸分析需注意的問題l回歸分析前應繪制散點圖（必需有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析。應注意資料有無離群點（outlier）及離群點的處理。 41l模型假設條件的考察（殘差圖）42l結果的解釋及正確應用 反映自變量對應變量數(shù)量上影響大小的是回歸系數(shù) ，而非P值。 內(nèi)插與外推43直線回歸與直線相關分析的聯(lián)系與區(qū)別44聯(lián)系聯(lián)系l 對于服從雙變量正態(tài)分布的同一組數(shù)據(jù)，既可作直線相關分析又可作直線回歸分析，相關系數(shù)與回歸系數(shù)正負號一致。本例：r=0.762 b=2.11l對于同一樣本，相關系數(shù)與回歸系數(shù)的假設檢驗等價 。tb=tr45l對于服從雙變量正態(tài)分布的同一組資料l用回歸可以解釋相關： xybSrS=22/RSSSSr回總46區(qū)別區(qū)別l資料要求：直線相關要求雙變量正態(tài)分布，直線回歸要求給定自變量值時，因