數(shù)學(xué)必修三第二章統(tǒng)計復(fù)習(xí)

1、.本章回顧本章回顧 本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測總體總體抽樣抽樣分析分析估計估計簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系系 統(tǒng)統(tǒng) 抽抽 樣樣 分分 層層 抽抽 樣樣 樣樣 本本 分分 布布樣樣 本本 特特 征征 數(shù)數(shù) 總總 體體 分分 布布 總總 體體 特特 征征 數(shù)數(shù).說明：說明：1.抽樣公平性原則抽樣公平性原則等概率等概率隨機性；隨機性；2.抽簽法適用與總體中個數(shù)抽

2、簽法適用與總體中個數(shù)N不大的情形不大的情形.1.將總體中的所有個體編號（號碼可以從到將總體中的所有個體編號（號碼可以從到 ）；2.將到將到 這這 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；3.將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；4.從箱中每次抽出個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽從箱中每次抽出個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取次；取次；5.從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出.2.1 2.1 抽樣方法抽樣方法1.簡單隨機抽樣簡單隨機

3、抽樣（）抽簽法（）抽簽法.例題例題1 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣） 例子例子. 為了解高一年級為了解高一年級500名同學(xué)的視力情況，試用系名同學(xué)的視力情況，試用系統(tǒng)抽樣從中抽取統(tǒng)抽樣從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。S1：把：把500人從人從1到到500編號；編號；S3：在第一段：在第一段110號中用的號中用的 的方法的方法 抽取一個號碼，比如抽取一個號碼，比如3；S4：依次抽?。阂来纬槿?這這50個號碼。個號碼。這樣就得到了一個容量為這樣就得到了一個容量為50的樣本。的樣本。S2：計算分段間隔為：計算分段間隔為 k= 人。把編號從小人。把編號從小 到大依次分成到大依次分

4、成 段，每段段，每段 人；人；編號編號分段分段定首號定首號取余號取余號501050050=10.2.1 抽樣方法（2）.隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法：將總體中的將總體中的N個個體編號時可以從個個體編號時可以從0開始，例如當(dāng)開始，例如當(dāng)N=100時時，編號可以是編號可以是00,01,02, ,99.這樣，總體中的所有個體均可用兩位這樣，總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于使用隨機數(shù)表數(shù)字號碼表示，便于使用隨機數(shù)表 當(dāng)隨機地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向當(dāng)隨機地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可見，用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：左、向上、向下等由此可

5、見，用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：（）對總體中的個體進(jìn)行編號（每個號碼位數(shù)一致）；（）對總體中的個體進(jìn)行編號（每個號碼位數(shù)一致）；（）在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；（）在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；（）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼（）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；為止；（）根據(jù)選定的號碼抽取樣本（）根據(jù)選定的號碼抽取樣本.將總體中的將總體中的N個個體編號時可

6、以從個個體編號時可以從0開始，例如當(dāng)開始，例如當(dāng)N=100時時，編號可以是編號可以是00,01,02, ,99.這樣，總體中的所有個體均可用兩位這樣，總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于使用隨機數(shù)表數(shù)字號碼表示，便于使用隨機數(shù)表 當(dāng)隨機地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向當(dāng)隨機地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可見，用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：左、向上、向下等由此可見，用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：（）對總體中的個體進(jìn)行編號（每個號碼位數(shù)一致）；（）對總體中的個體進(jìn)行編號（每個號碼位數(shù)一致）；（）在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；（）在隨機數(shù)表

7、中任選一個數(shù)作為開始；（）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼（）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；為止；（）根據(jù)選定的號碼抽取樣本（）根據(jù)選定的號碼抽取樣本.例子：下面我們用隨機數(shù)表法求解本節(jié)開頭的問題下面我們用隨機數(shù)表法求解本節(jié)開頭的問題（）對（）對50個同學(xué)進(jìn)行編號，編號分別為個同學(xué)進(jìn)行編號，編號分別為01，02，03，50； （）在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始

8、，如第行第（）在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如第行第29列的列的數(shù)開始為便于說明，我們將附表中的第行至第行摘錄如下：數(shù)開始為便于說明，我們將附表中的第行至第行摘錄如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44

9、39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第第29列列第行第行（）從數(shù)開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在（）從數(shù)開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到到50中的數(shù)跳過中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,2

10、9,42這這10個號碼，就是所要抽取的個號碼，就是所要抽取的10個樣本個體的號碼個樣本個體的號碼.小結(jié)：小結(jié)：1.抽樣無放回；抽樣無放回；2.抽樣公平性；抽樣公平性；3.抽簽法，隨機數(shù)表法抽簽法，隨機數(shù)表法簡單的隨機抽樣簡單的隨機抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（）采用隨機的方式將總體中的個體編號；（）采用隨機的方式將總體中的個體編號；（）將整個的編號按一定的間隔（設(shè)為（）將整個的編號按一定的間隔（設(shè)為k）分段，）分段，當(dāng)當(dāng) （N為總體中的個體數(shù)，為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)為樣本容量）是整數(shù)時，時，k= ；當(dāng)；當(dāng) 不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個不是整數(shù)時，從總體中剔除一些

11、個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)體，使剩下的總體中個體的個數(shù)能被能被 整除，這整除，這時時k= ，并將剩下的總體重新編號；，并將剩下的總體重新編號；（）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編（）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號號l ；（）將編號為（）將編號為l l ， l l +k，l l +2k， l l +(n-1)k的個的個體抽出體抽出NnNnNn1Nn2.系統(tǒng)抽樣：系統(tǒng)抽樣：.第四步將編號為第四步將編號為 , +10, +20, , +610 的個體抽出，組成樣本的個體抽出，組成樣本第三步在第一段第三步在第一段000，001，002，009這十這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起

12、始號碼個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼 ； 因為因為624的的10約為約為62，624不能被不能被62整除，為整除，為了保證了保證“等距等距”分段，應(yīng)先剔除人分段，應(yīng)先剔除人例；例； 某單位在崗職工共某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定抽取中的時間，決定抽取10的工人進(jìn)行調(diào)查如何采用系統(tǒng)的工人進(jìn)行調(diào)查如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？抽樣方法完成這一抽樣？0i分析分析:第一步將第一步將624名職工用隨機方式進(jìn)行編號；名職工用隨機方式進(jìn)行編號；解：解：第二步從總體中剔除人（剔除方法可用隨機數(shù)第二步從總體中剔除人（剔除方法可用隨機數(shù)表法），將剩

13、下的表法），將剩下的620名職工重新編號（分別為名職工重新編號（分別為000，001，002，619），并分成），并分成62段；段；0i0i0i0i.小結(jié)：小結(jié)：1.適用與總體中個體無明顯的層次差異適用與總體中個體無明顯的層次差異；2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣等距抽樣等距抽樣. 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣然后按各部分在

14、總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫方法叫分層抽樣分層抽樣（stratified sampling），其中所分），其中所分成的各個部分稱為成的各個部分稱為“層層”分層抽樣的步驟是：分層抽樣的步驟是：（）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（）計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的（）計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；比；（）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定（）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；各層應(yīng)抽取的樣本容量；（）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機抽樣（）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）或系統(tǒng)抽樣）.3.分層抽樣分層抽樣例某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾

15、對某一節(jié)目的喜愛例某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1200人，其中人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？分析：分析：因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機抽樣又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜抽樣又由于持不同態(tài)度的人數(shù)

16、差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥.說明：說明：1.適用與總體中個體有明顯的層次差異，層次適用與總體中個體有明顯的層次差異，層次分明的特點；分明的特點；2.總體中個體數(shù)總體中個體數(shù) N較大時，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣較大時，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣二者選其一二者選其一.類別類別特點特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍共同點共同點簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣l從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取l總體中總體中的個體個的個體個數(shù)較少數(shù)較少l抽樣抽樣過程中過程中每個個每個個體被抽體被抽到的可到的可能性相能性相同同系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣l將總體平均分將總體平均分成幾部分，按事成幾

17、部分，按事先確定的規(guī)則分先確定的規(guī)則分別在各部分中抽別在各部分中抽取取l在起始部在起始部分抽樣時，分抽樣時，采用采用 簡簡 單隨單隨機抽樣機抽樣l總體中總體中的的 個體個體個數(shù)較多個數(shù)較多分層分層抽樣抽樣l將總體分成幾將總體分成幾層，按各層個體層，按各層個體數(shù)之比抽取數(shù)之比抽取l各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣l總體由總體由差差 異明異明顯的顯的 幾幾部分組成部分組成 以上我們學(xué)習(xí)了三種抽樣方法，這些抽樣方法以上我們學(xué)習(xí)了三種抽樣方法，這些抽樣方法的特點及適用范圍可歸納如下：的特點及適用范圍可歸納如下：.3.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔某校有行政人員、

18、教學(xué)人員和教輔人員共人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為人員的比為10 1，行政人員有，行政人員有24人，人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為 ( )A 3 B 4 C 6 D 8C教學(xué)人員和教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)教學(xué)人員和教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)分別為分別為_和和_.404.用樣本估計總體用樣本估計總體 1.作樣本頻率分布直方圖的步驟作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1 1）求極差；）求極差；（2 2）決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù); (; (組數(shù)極差組數(shù)極差/ /組距組距) ) （3 3）將

19、數(shù)據(jù)分組；）將數(shù)據(jù)分組；（4 4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5 5）畫頻率分布直方圖。）畫頻率分布直方圖。.例子：例子： 2009年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取個。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取100展展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：直方圖：頻率頻率/組距組距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元萬元0.040.050

20、.360.500.05.例子：例子： 2009年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展個。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：直方圖：頻率頻率/組距組距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元萬元0.040.050.360.500.05（1 1）眾數(shù)；）眾數(shù)；（2 2）中位數(shù)；）中位數(shù)；（3 3）平均數(shù)；）平均數(shù)；最高矩形區(qū)間中點最高矩形區(qū)

21、間中點面積相等（概率面積相等（概率0.5）區(qū)間中點與相應(yīng)概率區(qū)間中點與相應(yīng)概率之積的和之積的和.小結(jié)：小結(jié)：1.頻率直方圖中矩形條的面積頻率直方圖中矩形條的面積= 組距組距=頻率；頻率；2.頻率分布表頻率分布表 頻率直方圖頻率直方圖 后者更直觀后者更直觀形象地反映樣本的分布規(guī)律形象地反映樣本的分布規(guī)律.頻率組距.2.3 總體特征數(shù)的估計1.平均數(shù)平均數(shù)12naaaan2.方差，標(biāo)準(zhǔn)差方差，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ,其平均數(shù)為其平均數(shù)為 ，則稱，則稱12,nxxxx2211()niisxxn211()niisxxn為這個樣本的方差，其算術(shù)平方根為這個樣本的方差，其算術(shù)平方根 為樣本的

22、標(biāo)準(zhǔn)差為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,分別簡稱樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別簡稱樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差小結(jié)：小結(jié)：1.方差，標(biāo)準(zhǔn)差是用來刻畫樣本的穩(wěn)定性；方差，標(biāo)準(zhǔn)差是用來刻畫樣本的穩(wěn)定性；2.比較的標(biāo)準(zhǔn)比較的標(biāo)準(zhǔn)越小越好。越小越好。.例：甲、乙兩種冬水稻試驗品種連續(xù)例：甲、乙兩種冬水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2 ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8.2.4線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系： 能用直線方程能用直線方程 ybxa近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系.x1x2x3xnxy1y2y3yny線性回歸方程線性回歸方程：一般地一般地,設(shè)有設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下：個觀察數(shù)據(jù)如下：2221122()().()nnQybxaybxaybxa ybxa當(dāng)當(dāng)a,b使使取得最小值時取得最小值時,就稱就稱這這n對數(shù)據(jù)的對數(shù)據(jù)的線性回歸方程線性回歸方程,該方程所表該方程所表示的直線稱為示的直線稱為回歸直線回歸直線.為擬合為擬合._y25x81. 05x. 0y. 1的的估估計計值值為為時時，則則已已知知回回歸