圓柱與圓錐講義

1、第三單元圓柱與圓錐知識點一：圓柱的認識【知識點講解】1.圓柱的特征。圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面圍成的。它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長（或邊長）等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。要點提示：圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形、正方形，也可能是其他形狀的圖形，但不可能得到梯形。【鞏固練習(xí)】1、填空。（1）圓柱的上下兩個底面都是（），它們的面積（）。（2）把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開圖是一個長方形，圓柱的底面周長就是它的（），圓柱的高就是它的（）。

2、（3）當圓柱的（）和（）相等時，它的側(cè)面沿高展開后是一個正方形。（4）圓柱有（）條高。2.選擇正確的答案填在（）里（1）下面物體的形狀，不是圓柱體的是（）日光燈管汽油桶粉筆（2）把圓柱的側(cè)面展開不能得到（）長方形正方形平行四邊形梯形（3）下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）形，這個長方形面積是3.圓柱的側(cè)面展開后可以是一個4 .圓柱展開后可以看做一個形和兩個形組成。5 .想一想，連一連。6、一個圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長12.56cm,寬6.28cm的長方形，求這個圓柱的底面半徑。能力提高一個底面周長是9.42cm,高是5cm的圓柱，沿底面直徑把它切割成兩個半圓柱后，切割面的面積一共是

3、多少平方厘米？知識點二：圓柱的表面積【知識點講解】1 .圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。2 .圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2X底面積，即S表=S側(cè)+2S底。注意：求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用.【鞏固練習(xí)】1 .圓柱展開后可以看做一個形和兩個形組成。所以表面積=2個面積+一個面積。2 .一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是2厘米，這個圓柱的底面周長是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米3 .一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長是9.42厘米，寬是3厘米，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘

4、米。4 .一個圓柱形無蓋水塔，高為2米，底面圓半徑為12分米。問這個水塔的表面積是多少?5 .一個圓柱形煙囪高3.8米，底面直徑是20厘米，問這個煙囪的表面積是多少?6 .做一個圓柱體,側(cè)面積是9.42平方厘米,高是3厘米，它的底面半徑是（）厘米，表面積是（）平方厘米。能力提高工人師傅要在一個零件（如下圖）的表面涂一層防銹材料。這個零件是由兩個圓柱構(gòu)成的，小圓柱的直徑是4cm,高是2cm；大圓柱的直徑是6cm,高是5cm。這個零件上涂防銹材料的面積是多少？知識點三：圓柱的體積【知識點講解】圓柱的體積=底面積X高如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：

5、V=Sh=7tr2h【鞏固練習(xí)】一.填空題。1 .一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，這個圓柱的底面周長是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.2 .一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長是9.42厘米，寬是3厘米，這個圓柱體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。3 .將一根長5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（）立方分米。4 .將一張長12.56厘米，寬9.42厘米的長方形紙卷成一個圓柱體，圓柱體的體積是（）立方厘米或（）立方厘米。5 .有一個圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分

6、米，盒的側(cè)面商標紙的面積最大是（）平方分米，這個盒至少要用（）平方分米的鐵皮。這個盒子的體積是（）立方分米。二.判斷題.1 .兩個圓柱的表面積相等，它們的體積也一定相等。（）2 .一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，它的體積就擴大9倍。（）3 .圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大2倍。（）4 .圓柱的底面直徑是3厘米，高9.42厘米，側(cè)面展開后是一個正方形。（）三.應(yīng)用題1 .一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個桶至少要用多少平方分米的鐵皮？它的容積是多少升？2 .一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米，高50厘米，做這個水桶需要多少鐵皮?如果每升水重1千克，這個水桶能裝水

7、多少千克?3 .一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個木桶外加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長是多少？這個木桶的容積是多少？4 .一個長方形的長8厘米，寬4厘米，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，這個立體圖形的底面積.側(cè)面積.體積各是多少？5 .把一個長2米的圓柱木料截成4段，表面積增加了56.52平方厘米，原來木料的體積是多少？6 .把兩個完全一樣的半圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是3厘米，表面積減少72平方厘米,這個圓柱的體積是多少立方厘米？能力提高1、如下圖所示，王老師用紙板做了一個學(xué)具，你能計算出它的體積嗎?16cm2、把一根長2cm的圓柱形鋼材截成3段，表面

8、積比原來增加了16cn2,求這根鋼材的體積。知識點三：圓錐的認識及其體積的應(yīng)用【知識點講解】1 .圓錐的特征：（1）圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓。（2）圓錐有一個曲面，這個曲面叫做側(cè)面。（3）從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。沿著曲面上的線都不是圓錐的高。（4）由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高。（5）圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形.2 .圓錐的體積：111圓錐的體積=X圓枉的體積=x底面積x局，字母公式：V=-Sh333【鞏固練習(xí)】一.填空1.一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（），圓柱的體積是圓錐體積的（）.2 .一個圓錐體底面直徑和高都是6厘米，它的體

9、積是（）立方厘米。3 .一個圓錐體的底面周長是12.56分米，高是6分米，它的體積是（）立方分米。4 .等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是（）立方米。5 .一個圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米。6 .將棱長為6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料7.一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積一共60立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。8.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是2厘米，這個圓柱的底面周長是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側(cè)面積

10、是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。.判斷題。4倍。1 .圓柱體的底面半徑擴大到原來2倍，圓柱體的體積就擴大2 .等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3:1（）3 .等底等高的長方體和圓柱體體積相等。（）4 .圓柱體積是圓錐的3倍。（）5 .一個圓錐的底面半徑擴大3倍，高不變，它的體積就擴大9倍。（）三.解決問題。1 .一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少?2 .一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高6米，其體積是多少立方米?3 .一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是

11、（）厘米.4 .在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）5 .一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高6米，將這些沙鋪在寬10米的道路上鋪0.04厘米厚，可以鋪多少米長？6 .在一個直徑是2分米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米?能力提高一個圓柱形魚缸，底面直徑是40cm,高是25cm,里面盛了一些水，把一個底面半徑為10cm的圓錐放入魚缸中（圓錐全部浸入水中），魚缸的水面升高了2cm。這個圓錐的高是多少？第三

12、單元測試卷一.填空題。（20分）1 .L2升=（）立方厘米6.25平方米=（）平方米（）平方分米2 .圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的（），它的字母公式是v=（）。3 .一個圓柱體，把它削成一個與圓柱等底等高的圓錐體，圓錐體的體積是削去部分的（）。4 .一個圓柱體，底面積是19平方厘米，高是12厘米，與這個圓柱體等底等高的圓錐體的體積是（）。5 .圓柱的側(cè)面展開可得到一個（），它的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。6 .一個圓錐的體積是24立方厘米，底面積是8平方厘米，它的高是（）。7 .一個圓柱側(cè)面積是12.56平方分米，高是2分米，它的體積是（）。8 .一個圓柱和一個圓錐等底等

13、高，它們的體積之和是48立方分米，那么圓錐的體積是（）立方分米。9.圓柱的體積=（）,用字母表示是v10.把一個圓錐體浸沒在底面積是30平方厘米的圓柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米,這個圓錐體的體積是（）立方厘米。二.判斷題。（8分）1.圓柱體的底面半徑擴大到原來的2倍，圓柱體的體積就擴大4倍。（）2 .如果圓柱體的高與底面周長相等，那么它的側(cè)面展開圖是一個正方形。（）3 .等底等高的長方體和圓柱體體積相等。（）4 .一個圓柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我們就說玻璃杯容積是1升。（）三.選擇題。（8分）1 .一根圓木鋸成三段，一共增加（）個面。23462 .一個圓錐體積是12.56立方厘米，

14、比等底等高的圓柱體積少（）立方厘米。6.2812.5625.1237.683. （1）做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（）。（1） 做一只圓柱形的柴油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（）。（3） 一只圓柱形水桶能裝多少升水，是求水桶的（）。（4） 一段圓柱形鐵條有多少立方分米，是求這段鐵條的（）。表面積側(cè)面積體積容積4.用一個高36厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是）厘米。3618四.計算。（29分）用簡便方法計算（9分）（1）32X0.25X1.25(2) 8161222(3) 8x9+92.脫式計算（12分）10X14(4）（4+3-0.1)x(1

15、i35米，深是4米，這個蓄水池可蓄水多少立方米?五.求體積.（單位：分米）（8分）六.應(yīng)用題。（35分）1、挖一個圓柱形蓄水池，底面半徑是2、一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，高是30厘米，底面半徑是10厘米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（用進一法，得數(shù)保留一位小數(shù)）3 .壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的橫截面周長是3.14米，長是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面有多大？4 .一個圓錐形麥堆，底面半徑是3米，高是5米，每立方米小麥約重700千克，這堆小麥大約有多少千克？5 .把一個高是50厘米的圓柱形木料，沿底直徑把它切成兩個相等的半圓柱，每個切面的面積是200平方厘米，那么原來圓柱