學(xué)法巧手指——牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律學(xué)法巧手指.閱讀課本避免“蜻蜓點(diǎn)水”例題1.理想實(shí)驗(yàn)有時(shí)更能深刻地反映自然規(guī)律。在研究物體運(yùn)動(dòng)原因的過程中，伽利略曾經(jīng)設(shè)想了一個(gè)理想的實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。其中有經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，其余的則是推論：減小第二個(gè)斜面的傾角，小球在這個(gè)斜面上仍要達(dá)到原來的高度。兩個(gè)對接的斜面，讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)斜面。如果沒有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉磲尫诺母叨?。繼續(xù)減小第二個(gè)斜面的傾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持續(xù)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。回答下面的問題：請將上述理想實(shí)驗(yàn)的設(shè)想步驟按照正確的順序排列（只填寫序號在上述的設(shè)想步驟中，有的屬于可靠的事實(shí)，有的則是理想化的推論，下面關(guān)于事實(shí)和推論分類正

2、確的是（）A.是事實(shí)，是推論C.是事實(shí)，是推論解析：這個(gè)理想的實(shí)驗(yàn)是以可靠的事實(shí)B.是事實(shí)，是推論D.是事實(shí)，是推論“”為依據(jù)，忽略次要因素一一“如果沒有摩擦”，抓住主要矛盾一一“小球?qū)⑸仙皆瓉磲尫诺母叨取?，“逐漸減小斜面的傾角，小球要上升到原來的高度，則在第二個(gè)斜面上發(fā)生的位移將會逐漸增大”，經(jīng)過科學(xué)抽象一“當(dāng)把第二個(gè)斜面變成平面時(shí)，小球?qū)o法到達(dá)原來的高度，只好沿平面作持續(xù)的勻速直線運(yùn)動(dòng)”，最后得出了“物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力來維持”的重要結(jié)論。故本題的正確答案是:；B。命題解讀：這道題完全源于課本，回答得正確與否，關(guān)鍵在于對課本內(nèi)容的認(rèn)識和理解程度。平常在學(xué)習(xí)時(shí)，閱讀課本一定要領(lǐng)會實(shí)質(zhì)，決

3、不能“蜻蜓點(diǎn)水”、“水過地不濕”！二.用牛頓第二定律解題的兩種常用方法1 .合成法：例題2.如圖2所示，一傾角為6的斜面上放一滑塊，滑塊上固定一支架，支架末端用細(xì)繩懸掛一小球，滑塊在斜面上下滑時(shí)小球與滑塊相對靜止一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線：沿豎直方向、與斜面方向垂直、沿水平方向，試求上述三種情況下滑塊下滑的加速度.解析：由題意知，小球與滑塊的加速度相同，都是沿斜面向下的。對幾種情況下的小球進(jìn)行受力分析，分別如圖3中的甲、乙和丙所示。，圖甲中，細(xì)線對小球的拉力F1和小球的重力9mg都在豎直方向上，故不可能有加速度，用g甲F=mg,所以a=0,說明滑塊沿斜面勻速下滑。圖乙中，52和mg的合力方向就是加速度的

4、方向，即沿斜面方向，做出平行四邊形,求得合力為F合=mgsine由牛頓第二定律，得a=且=gsinum即加速度的大小為gsinB,方向沿斜面向下。圖丙中，細(xì)繩產(chǎn)生的拉力方向如圖所示，故小球所受的合力為mgF合=sin所以，此時(shí)的加速度為F合ga=rmsin二方向沿斜面向下。命題解讀：這道題的解題過程并不復(fù)雜，但它反映了利用牛頓第二定律解題的一種類型，即在物體受力不太多的情況下，分析完物體的受力情況后，一般是利用平行四邊形定則求出合力，然后利用牛頓第二定律求出加速度。2 .正交分解法：例題3.如圖4所示，在傾角為3=37°的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體,物體與斜面之間的動(dòng)摩

5、擦因數(shù)為N=0.2,物體受到沿斜面向上的拉力F=9.6N的作用,并從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s繩子突然斷了，試求：斷繩后多長時(shí)間物體的速度大小達(dá)到22m/s?解析：在最初的2s內(nèi)，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)受力分析（如圖5所示），根據(jù)牛頓第二定律和物體的平衡條件可知F-mgsin-Ff=maFn=mgcosFf=Fn由一一式可得F-mgsin-'mgcos-,2a1;=2m/sm2s末斷繩，物體的瞬時(shí)速度達(dá)到v1=a1tl=4m/s從繩子斷開，物體繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)速度為零的過程，設(shè)加速度為a2,經(jīng)過的時(shí)間為t2，則-(mgsinmgco

6、s)-，2a2二=-7.6m/s01Vl-t2=0.53sa2再設(shè)物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑過程中加速度為a3,到物體的速度大小達(dá)到22m/s所用時(shí)間為t3,則由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，得2a3=gsingcos=4.4m/sV3-0t3=-5sa3綜上所述，從斷繩到物體速度達(dá)到22m/s所經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t2t3=5.53s思考：如果題目要求“斷繩后多長時(shí)間物體的速度大小達(dá)到2m/s?”呢？這個(gè)速度對應(yīng)的時(shí)間因該有兩個(gè)，即兩個(gè)解，一個(gè)是從斷繩到速度減小到2m/s經(jīng)過的時(shí)間，另一個(gè)則是從斷繩到物體反向加速到2m/s。不妨求一下試試？命題解讀：在物體受力較多（3個(gè)以上）的情況下，受力分析完

7、了以后，一般采取的都是正交分解的辦法，即沿兩個(gè)互相垂直的方向?qū)⒘M(jìn)行分解，然后列出相對應(yīng)的方程。正交分解在處理多力問題時(shí)有它的優(yōu)越性，需要解決的問題就是取“怎樣的兩個(gè)相互垂直的方向”一般情況下，選取的其中一個(gè)方向就是物體的運(yùn)動(dòng)方向，另一個(gè)則是和物體運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向。三.巧用“彈簧振子”模型中的對稱性判斷加速度大小例題4.如圖6所示，一個(gè)小球從直立在地面上的輕彈簧的上方某處自由.落下，接觸彈簧后將彈簧壓縮，在壓縮的整個(gè)過程中，彈簧均為彈性形變，那口么當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)A.小球所受合力最大，但不一定大于重力值WB.小球的加速度最大，且一定大于重力加速度WC.小球的加速度最大，有可能小于重力加速

8、度WD.小球所受彈力最大，但不一定大于重力值“深“解析：本題的四個(gè)選項(xiàng)中，要求對兩個(gè)量的大小進(jìn)行判斷，一個(gè)是力，另圖e一個(gè)是加速度。根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度由力決定，所以按照通常的做法，只要解決了彈簧被壓縮過程中彈力大小的變化情況的判斷，就可以很順利的進(jìn)行小球加速度大小的判斷，實(shí)際上是這樣嗎？當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，彈簧的彈力究竟和重力是個(gè)什么樣的關(guān)系？小球從彈簧上端的某處自由落下，以某一速度剛接觸彈簧時(shí)，只受重力作用，從而此時(shí)小球的加速度為重力加速度g。小球一旦開始壓縮彈簧，彈簧便會產(chǎn)生彈力，但開始時(shí)彈力很小，隨著壓縮量逐漸增大，彈簧產(chǎn)生的彈力也會逐漸增大，當(dāng)彈力增大到和重力相等時(shí)，合力為

9、零，加速度也為零，此時(shí)小球的速度達(dá)到最大值。這一時(shí)刻過后，小球還會繼續(xù)壓縮彈簧，彈力也將會大于小球的重力，當(dāng)小球的速度減小到零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈力最大。分析到此，好象只能判斷出彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈力最大（此時(shí)小球所受合力也是最大的），并且一定大于小球的重力，從而答案D是錯(cuò)誤的。至于彈簧的彈力到底比小球的重力大多少？合力是否“一定大于重力”？“加速度一定大于重力加速度”？答案不是一下子就能判斷出來的，甚至解決不了！這時(shí)，就應(yīng)該改變思維方式，把“由力判斷加速度”改作“對加速度直接判斷”。根據(jù)學(xué)過的彈簧振子模型，當(dāng)彈簧振子在最大位移處時(shí)，加速度最大，并且關(guān)于平衡位置對稱的位置上，加速度

10、、速度和位移等都有對稱關(guān)系。此題中，彈簧被壓縮到最短的位置B,就是“振子”的最大位移處；小球受力平衡，即其加速度為零的位置就是“振子”的平衡位置O處；而和小球剛接觸彈簧位置A關(guān)于平衡位置對稱的位置，應(yīng)該在O和B之間，如圖7所示。因?yàn)樾∏騽偨佑|彈簧時(shí)其加速度為重力加速度，B位置處的加速度又是最大的，故B處的加速度大于重力加速度，本題的正確答案是Bo命題解讀：分析本題時(shí)，如果一個(gè)思路走下去可能就是死胡同一條，可巧妙的利用了彈簧振子模型后，問題的解決變得既簡潔又準(zhǔn)確，平常的學(xué)習(xí)中就要多類比、多聯(lián)想、多變換,使平常學(xué)過的知識能夠被靈活的運(yùn)用。四.臨界問題的極限分析法例題5.如圖8所示，一小圓盤靜止在桌

11、布上，位于方桌水平面的中央，桌布的一邊與方桌的AB邊重合，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為此，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口2,現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB,若圓盤最后沒從桌面上掉下，則加速度a應(yīng)滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）解析：設(shè)圓盤質(zhì)量為m,方桌邊長為l,圓盤在桌布上時(shí)，由牛頓第二定律得圖8'mg=mai桌布抽出后，圓盤在桌面上時(shí)，又有-12mg-ma2設(shè)圓盤剛離開桌布時(shí)的速度為V1,移動(dòng)的位移為X1,離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)x2后便停下，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式，得2v1=2alx12_Vi-2a2X21.X1+X2Wl2設(shè)桌布從圓盤下抽

12、出所經(jīng)歷的時(shí)間為t在這段時(shí)間內(nèi)桌布發(fā)生的位移為X,則1xl21X1=1at22Xi=一at2解以上各式，得命題解讀：本題是一道牛頓第二定律的應(yīng)用題，解題的其中一個(gè)關(guān)鍵就是要分析出圓盤在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的加速度不同；另一個(gè)關(guān)鍵則是要分析出圓盤布從桌面掉下的臨界條件是1、一x1+x2wl,這才是解題的難點(diǎn)。2五.數(shù)學(xué)、物理知識的綜合應(yīng)用例題6.一物體在斜面上以一定的初速度向上運(yùn)動(dòng)，斜面的傾角日可在0900之間變化，設(shè)物體所能達(dá)到的最大位移如圖9所示，試求當(dāng)8多大時(shí)大？解析：設(shè)物體的初速度為v0,在斜面上滑行時(shí)的加速度大小為a,則x與斜面傾角8之間的關(guān)系x有最小值？這個(gè)最小值是多30'60”90

13、u圖9na=g(sin1'cos二)2V0x=2a2Vo2g(sin+二cos)=90O時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由圖可知上升的最大高度為2所以v0=102m/s-V0=-2gh=0°時(shí)，物體沿水平面作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知此時(shí)滑行的最大距離為10鬲，貝u2一Vo=-2口gx將V0和N的值代入上面x的表達(dá)式，在利用數(shù)學(xué)知識整理可得當(dāng)aaarccos時(shí)，位移x有最小值，將60°(10.2)2Xmin=5、3m所以物體最大位移的最小值為331、210()232命題解讀：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題是高考考察的能力之一，除本題應(yīng)用的三角函數(shù)變換以外，還有如數(shù)學(xué)歸納法、二次函數(shù)

14、極值等都是解決物理問題的強(qiáng)有力工具，不論是在力學(xué)還是電學(xué)，好多的物理應(yīng)用題中都有所涉及，高考計(jì)算題中也多次出現(xiàn)，平常學(xué)習(xí)時(shí)請汪思掌握。六.繩是有質(zhì)量的一一談?wù)w法和隔離法例題7.用質(zhì)量為m、長度為l的繩子沿光滑水平面拉動(dòng)質(zhì)量為M的物體，在繩子的一端施加的水平拉力為F,如圖10所示，試求：而"a0s物體與繩子的加速度；繩子中各處張力的大小(假定繩子的質(zhì)量分布均勻，,.下垂可以忽略)。解析：以物體和繩子為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得F=(Mm)a所以a=Mm方向與力F的方向是相同的，即水平向右。再以物體和靠近物體的長度為x的一部分繩子為研究對象如圖11所示。根據(jù)牛頓第二定律，得XXFx=

15、(M-m)a=(Mm)其質(zhì)量是可以忽略不計(jì)的，只考慮它由于繩子的質(zhì)量不能忽略時(shí)，是可以把它和其隔離法乃是解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律問題的基本圖LZ由上式可知，繩子中各處張力的大小是不同的，離物體越近的地方張力越小，當(dāng)時(shí)，繩子施加于物體上的力為MF。Mm命題解讀：一般情況下我們研究的都是輕繩，發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的彈力，從這道題可以看出,它的物體一樣對待的；整體分析法也不是萬能的，方法，在分析整體內(nèi)部各部分之間的相互作用時(shí)必須應(yīng)用隔離法，在解決具體問題時(shí)要具體分析，兩種方法要靈活運(yùn)用。七.用相對運(yùn)動(dòng)知識解決力學(xué)綜合問題例題8.如圖12所示，長為L、質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有一質(zhì)量為m的薄鐵環(huán)

16、，當(dāng)棒和環(huán)有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒和環(huán)之間有大小恒為kmg(k>1)的摩擦力。現(xiàn)突然在棒的下端給棒一個(gè)很大的沖擊力，使棒瞬間具有豎直向上的初速度v0，試求:若要使鐵環(huán)在木棒落地之前不滑離木棒，此木棒的長度不能少于多少？設(shè)木棒足夠長，求棒上升的最大高度？解析：經(jīng)過分析可知，為使鐵環(huán)在木棒落地之前不滑離木棒，只需鐵環(huán)與木棒具有向上的共同速度時(shí)不滑離木棒即可。設(shè)鐵環(huán)的加速度大小為ai,由于k>1,故方向向上；木棒的加速度大小為a2,方向向下。則有對于鐵環(huán)kmg-mg=ma1對于木棒kmgMg=Ma2木棒相對于鐵環(huán)的加速度為a相=a+a2解以上幾式得k(Mm)ga二M再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式得0-vo-2a相：x解得2Mvo2gk(Mm)木棒的長度為