第一章衍生證券簡介

1、第一章 衍生證券簡介衍生證券derivative security A derivative security is a financial contract whose value is derived from the value of an underlying asset.基本衍生證券 遠(yuǎn)期合約forward contract 期貨合約futures contract 看漲期權(quán)call option 看跌期權(quán)put option衍生證券的作用 規(guī)避風(fēng)險 例子：股票投資者關(guān)心股價下跌的風(fēng)險。 例子：在國際外匯市場發(fā)行浮動利率債務(wù)的公司，希望用國內(nèi)的貨幣以固定利息率支付 投機(jī) 例子：賣看跌

2、期權(quán)的投資者風(fēng)險增加 Hedging-risk reduction-and speculation-risk augmentation-are flip sides of the same coin.1. 遠(yuǎn)期合約和期貨合約1.1 遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約 定義：在將來特定的時間以特定的價格買或者賣一種資產(chǎn)的協(xié)議。 一般是兩個金融機(jī)構(gòu)之間或者一個金融機(jī)構(gòu)和一個公司型客戶之間的合約，不在交易所交易。 多頭頭寸(long position) 空頭頭寸(short position) 交割價格 在合約簽定時，交割價格使得遠(yuǎn)期合約對協(xié)議雙方的價值為0 遠(yuǎn)期合約在到期日結(jié)算。在到期日之前的任何時間，遠(yuǎn)期合約的價

3、值依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格。 例子：一家美國公司，計劃30天后從一家德國制造商購買1000萬德國馬克(DM)的設(shè)備。美國公司的財務(wù)主管被要求利用遠(yuǎn)期合約來縮減公司的匯率風(fēng)險。 DM對美元($)匯率在商業(yè)銀行的報價為 Spot($/DM)0.5611 30-day forward0.5623 90-day forward0.5641 180-day forward0.5669 對沖風(fēng)險 如果不買遠(yuǎn)期合約，30天后美國公司的支付 遠(yuǎn)期價格：對一個遠(yuǎn)期合約而言，它在任何時間的遠(yuǎn)期價格是使得該合約價值為0的交割價格。 交割價格和遠(yuǎn)期價格的區(qū)別 在簽定合約時，兩者時一致的 交割價格時固定不變的，而遠(yuǎn)期價

4、格隨著標(biāo)的價格的變化而變化。 一個遠(yuǎn)期價格依賴于合約的到期日 例子：在2001年5月8日，投資者以匯率8.20RMB/$在90天后購買100萬美元。 90天后，美元價上漲為8.4RMB/$ 90天后，美元價下跌為8.1RMB/$ 遠(yuǎn)期合約多頭頭寸的收入 Payoff 0 K TS1.2 期貨合約futures contracts 例子 某釀酒廠在年初制定全年的生產(chǎn)計劃，按照計劃，在9月份購入稻谷5萬噸。去年秋收時稻谷的價格為1.6元/公斤。釀酒廠希望今年的收購價格和去年比相差不遠(yuǎn)。 和農(nóng)民簽定1萬份協(xié)議，每份協(xié)議規(guī)定在9月份以價格1.6元/公斤購買5噸稻谷。 每份合約規(guī)定了 標(biāo)的資產(chǎn)under

5、lying asset 合約規(guī)模contract size 交割價格delivery price 交割安排delivery arrangements 交割月delivery months 報價price quotes 日價格變動限制daily price movement limits 頭寸限制position limits 平倉closing out position 進(jìn)行一個與原協(xié)議相反的交易 保證金制度operation of margins 例子 一個投資者在2000年6月3日通知其經(jīng)紀(jì)人，在紐約商品交易所購買2000年12月的黃金期貨合約兩份。假設(shè)現(xiàn)時的期貨價格為400美元/盎司。合

6、約規(guī)模為100盎司。 保證金帳戶margin account 初始保證金initial margin 每份合約2000美元 盯市marking to market 在當(dāng)天交易結(jié)束時價格由400美元變?yōu)?97美元 維持保證金maintenance margin 每份合約1500美元 margin call Margin Futures Daily Gain Cumulative Account Margin Price (Loss) Gain(Loss) Balance Call Day (dollars) (dollars) (d01lars) (do11ars) (do11ars) 400.

7、00 4,000 June 3 397.00 (600) (600) 3,400 June4 396.10 (180) (780) 3,220 June5 398.20 420 (360) 3,640 Junc6 397.10 (220) (580) 3,420 June7 396.70 (80) (660) 3,340 Junel0 395.40 (260) (920) 3,080 June11 393.30 (420) (1,340) 2,660 1,340 Junel2 393.60 60 (1,280) 4,060 Junel3 391.80 (360) (1,640) 3,700 J

8、unel4 392.70 180 (1,460) 3,880 Junel7 387.00 (1,140) (2,600) 2,740 1,260 Junel8 387.00 0 (2,600) 4,000 June19 388.10 220 (2,380) 4,220 June20 388.70 120 (2,260) 4,340 June21 391.00 460 (1,800) 4,800 June24 392.30 260 (1,540) 5,060 The effect of the marking to market is that a futures contract is set

9、tled daily rather than all at the end of its life. At the end of each day, the investors gain(loss) is add to (subtracted from) the margin account. This brings the value of the contract back to zero. A futures contract is effect, closed out and rewritten at a new price each day. Minimum levels for i

10、nitial and maintenance margins are set by the exchange.Margin levels are determined by the variability of the price of underlying asset. Day trade spread transaction The margin requirements are the same on short futures positions as they are on long futures positions. 保證金系統(tǒng)的目的是為了縮小由于違約給市場參與者帶來的巨大損失。

11、 套期保值和投機(jī) 套期保值的目的是為了減小資產(chǎn)價格變動帶來的風(fēng)險 投機(jī)的目的是為了賺取差價 利用期貨投機(jī)比在現(xiàn)貨市場投機(jī)有更大的杠桿功能。 遠(yuǎn)期合約和期貨合約的區(qū)別遠(yuǎn)期合約期貨合約私下合約在交易所交易不標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)化合約一個特定交割日交割區(qū)間在到期日結(jié)算每天結(jié)算交割通常發(fā)生提前清倉2. 期貨合約的主要類型 商品期貨 利率期貨 股票期貨 股票指標(biāo)期貨 外匯期貨3. 利用期貨進(jìn)行風(fēng)險對沖 hedging using futures 期貨合約的主要作用：對沖風(fēng)險3.1 一般的風(fēng)險對沖 當(dāng)投資者知道他在未來某個特定時間將賣出一種資產(chǎn)時，可以利用空頭期貨頭寸進(jìn)行風(fēng)險對沖（short hedge) 當(dāng)投資者知

12、道他在未來某個特定時間將買入一種資產(chǎn)時，可以利用多頭期貨頭寸進(jìn)行風(fēng)險對沖(long hedge) The futures hedging does not necessarily improve the overall financial outcome. What the futures hedge does do is reduce risk by making the outcome more certain. 例子：一投資者知道三個月后他將買3噸小麥，現(xiàn)在價格為每噸2000元，他以此價格購買3份3個月到期的期貨合約，每份合約的大小為1噸。 最優(yōu)對沖比 對沖比：期貨合約頭寸規(guī)模與資產(chǎn)規(guī)模

13、比 對沖目標(biāo)如果是使得風(fēng)險最小，則最優(yōu)對沖比為FSh ：對沖風(fēng)險期間現(xiàn)貨價格 的變化量 ：對沖風(fēng)險期間期貨價格 的變化量 ： 的標(biāo)準(zhǔn)差 ： 的標(biāo)準(zhǔn)差 ： 與 的相關(guān)系數(shù)SSFFSSFFSF 例子：一家公司在3個月后將買100萬加侖飛機(jī)燃料。3個月內(nèi)燃料價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.032。公司選擇買期貨合約對沖風(fēng)險， 3個月內(nèi)期貨價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.040，兩者相關(guān)系數(shù)為0.8，最優(yōu)對沖比為 如果一份合約是42000加侖，公司買合約份數(shù)為64. 0040. 0032. 08 . 02 .1542000100000064. 03.2 利用股票指標(biāo)期貨進(jìn)行風(fēng)險對沖hedging using index

14、futures 利用股票指標(biāo)期貨來對沖風(fēng)險高度分散的股票證券組合 假設(shè) 表示證券組合的值， 表示一份期貨合約的標(biāo)的物價值，則最優(yōu)合約的份數(shù)為 例子：一家公司希望利用S&P500股指期貨來對沖價值為2100000元的證券組合的風(fēng)險。期貨現(xiàn)在價格為300，證券組合的beta 值為1.5。一份期貨合約的價值為 空頭期貨合約數(shù)為1500005003002115000021000005 . 1 既然對沖風(fēng)險后投資者的回報率接近無風(fēng)險利率，為什么不賣掉證券組合直接投資國庫券？ 改變beta值 為了把證券組合的beta值從 改變?yōu)?當(dāng) ，空頭頭寸為 當(dāng) ，多頭頭寸為* 例子：3.3 利用利率期貨進(jìn)行

15、風(fēng)險對沖hedging using interest rate futures 利用利率期貨合約來對沖依賴于利率資產(chǎn)（例如債券組成的證券組合）的風(fēng)險 ：利率期貨合約的價格 ：標(biāo)的資產(chǎn)的久期 ：資產(chǎn)的價格 ：資產(chǎn)的久期 需要的合約的規(guī)模為FFDSDSFSFDSDN 例子：8月2日，一個管理1000萬元國債基金的基金經(jīng)理對沖接下來3個月的利率風(fēng)險。他決定利用12月國債期貨對沖風(fēng)險。期貨現(xiàn)在價格為93-02，每份合約債券面值為100000元。債券組合的久期為6.8年，國債期貨的久期為9.2年，42.7920. 980. 65 .93062100000004. 期權(quán)4.1一些基本定義一些基本定義 例子

16、：投資者B和W計劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W 200元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B自愿從W那里以150元/股的價格購買100股IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價格為145元/股。問題： B和W為什么都愿意簽定這個合同？ B如果不支付給W 200元，W是否愿意簽定這個合同？ 例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W 200元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B可自愿以135元/股的價格賣給W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價格為145元/股。問題： B和W為什么都愿意簽定這個合同？ B如果不支付給W 200元，W是否愿意簽定這個合同？

17、 看漲期權(quán)、看跌期權(quán) 一種期權(quán)具有四個特征： 1）這種期權(quán)能夠買（對于看漲期權(quán)而言）或者賣（對于看跌期權(quán)而言）的對象，或者說，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱這種資產(chǎn)為標(biāo)的物標(biāo)的物(underlying asset)。 以股票為標(biāo)的物的期權(quán)，每份期權(quán)通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，是一份可以買100份IBM公司股票的權(quán)利。 2）執(zhí)行價格）執(zhí)行價格(exercise price, 或者strike price)。 這個價格是執(zhí)行期權(quán)合約時，可以以此價格購買標(biāo)的物的價格。對于以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價格為150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)

18、時，按每份股票150美元購買。 3）期權(quán)有效的時間區(qū)間由到期日）期權(quán)有效的時間區(qū)間由到期日(expiration date)來確定。 這段時間區(qū)間可以是一天、一個星期、或者一年。以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個月，則在這六個月里，這份權(quán)利都是有效的。 4）期權(quán)應(yīng)該包括是否可以在到期日之前執(zhí)行這種權(quán)利。 如果在到期日之前的任何時間以及到期日都能執(zhí)行，我們稱這種期權(quán)為美式期權(quán)美式期權(quán)。如果只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)歐式期權(quán)。 美式和歐式這兩個名詞曾代表了以股票為標(biāo)的物的期權(quán)在美洲和歐洲的結(jié)構(gòu)形式。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的

19、。 看漲期權(quán)(call option)、看跌期權(quán)(put option)、鞍式期權(quán)(straddle option)、蝶式期權(quán)(butterfly spread option)、實(shí)值期權(quán)(in the money option)、兩平期權(quán)(at the money option)、虛值期權(quán)(out of the money option) 所有合約都是由看漲期權(quán)、看跌期權(quán)、股票和債券四種基本證券構(gòu)成地。 Exotic option: Asian option Barrier option Lookback option Currency-translated option Binary opt

20、ion 所有股票期權(quán)合約在標(biāo)的股票發(fā)生拆股或者分紅股的情況時，執(zhí)行價格和合約中規(guī)定的股數(shù)都要作相應(yīng)的調(diào)整。 例子：假如在購買上述期權(quán)的當(dāng)天， IBM公司股票的價格為145元，第二天，1股拆成6股。股價變?yōu)?45/6元。 期權(quán)的這四個特征標(biāo)的物、是看漲還是看跌、執(zhí)行價格、到期日（包括是美式還是歐式）說明了一種期權(quán)的各個細(xì)節(jié)。 期權(quán)是兩人之間的一種合約，其中的一人給予另外一人在規(guī)定的一段時間內(nèi)，可以以規(guī)定的價格買或者賣某種規(guī)定的資產(chǎn)的權(quán)利。 獲得權(quán)利的一方需要做出是否接受該權(quán)利的決定，我們稱這一方為期權(quán)的買者期權(quán)的買者(option buy)，因?yàn)樗枰跺X來獲得這種權(quán)利。 提供權(quán)利的一方稱為期權(quán)

21、的寫者期權(quán)的寫者(option writer)。 例如，歐式看漲期權(quán)是一種證券，這種證券給出了期權(quán)持有者在到期日以執(zhí)行價格購買標(biāo)的物的權(quán)利。 何時買看漲期權(quán)，何時買看跌期權(quán)？ 既然期權(quán)的持有者獲得的是權(quán)利而不需要承擔(dān)什么義務(wù)，他就必須花錢購買這個權(quán)利，那么，公平的價格應(yīng)該是多少？這是證券投資學(xué)研究的重要內(nèi)容。4.2 影響歐式期權(quán)價格的因素影響歐式期權(quán)價格的因素 假設(shè)：如果無特殊說明，標(biāo)的物在到期假設(shè)：如果無特殊說明，標(biāo)的物在到期日以前不支付紅利。日以前不支付紅利。 期權(quán)理論之所以重要，不僅僅因?yàn)槠跈?quán)在證券市場結(jié)構(gòu)中具有重要的作用，也因?yàn)槠跈?quán)理論說明了投資學(xué)的基本原理被提高到了一個新的水平在以動

22、態(tài)結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中應(yīng)用這些原理。 假設(shè)一種歐式看漲期權(quán)，它以某種股票為標(biāo)的物，該股票在時間 t 的價格以 表示，期權(quán)的執(zhí)行價格為 ，到期日為 ，期權(quán)在時間 t 的價格為 。tSKTtc 第一，在到期日 T，期權(quán)的價值為多少。 1） 2） 把期權(quán)在 T 時的價格顯示地表示成股票價格的函數(shù)。這個函數(shù)如下圖所示。該圖說明當(dāng) ，期權(quán)的價值為零，當(dāng) 時，期權(quán)的價值隨著股票價格的增加而線性增加。 例子： 期權(quán)不可能有負(fù)的價值，責(zé)任有限金融工具。KSTKST KSKScTTT, 0maxKSTKST 圖1看漲期權(quán)在到期日的收益TSKTc 對于歐式看跌期權(quán)而言，上述結(jié)果正好反過來。假設(shè)一種看跌期權(quán)，

23、它以某種股票為標(biāo)的物，該股票在時間 t 的價格以 表示，期權(quán)的執(zhí)行價格為 ，到期日為 T，期權(quán)在時間 t 的價格為 tSKtp 在到期日 T，期權(quán)的價值。 1） 2） 把期權(quán)在 T 時的價格顯示地表示成股票價格的函數(shù)。 這個函數(shù)如下圖所示。該圖說明當(dāng) ，期權(quán)的價值為零，當(dāng) 時，期權(quán)的價值隨著股票價格的增加而線性減少。KSTKST TTTSKSKp, 0maxKSTKSTTSKp 圖圖2 看跌期權(quán)在到期日的收益 注意，看跌期權(quán)在 時的價值是有界的，而看漲期權(quán)在 時的價格是無界的。相反，當(dāng)寫一份看漲期權(quán)時，可能的損失是無界的。TT 期權(quán)的寫者的收益 看漲期權(quán)的寫者在到期日的收益 看跌期權(quán)的寫者在到

24、期日的收益 對于看漲期權(quán)而言，如果分別有 、 ，則稱一份看漲期權(quán)分別為實(shí)值期權(quán)實(shí)值期權(quán)(in the money option)、兩平期兩平期權(quán)權(quán)(at the money option)、虛值期權(quán)虛值期權(quán)(out of the money option)。這些名稱適用于任何時間，但在到期日，這些名稱描述了期權(quán)價值的特征。對于看跌期權(quán)，我們也有類似的名稱。KSTKSTKST 第二，期權(quán)的時間價值。 即使在到期日以前的任何時間，歐式期權(quán)均有價值，因?yàn)樗峁┝藢韴?zhí)行權(quán)利的可能性。 例如，以GM公司股票為標(biāo)的物的一種期權(quán)，其執(zhí)行價格為40美元，到期日為三個月。假設(shè)GM公股票現(xiàn)在的價格為37美元。顯

25、然，在接下來的三個月中，該股票的價格有可能上漲而超過40美元，從而有執(zhí)行該期權(quán)而獲得利潤的可能。從這兒可以看出，即使現(xiàn)在期權(quán)是虛值的，它也具有價值。 在到期日以前的任何時間 t ，這里 ，作為股票價格的函數(shù)，歐式看漲期權(quán)的價格 是 t 時股票價格 的光滑函數(shù)，其圖形如圖3所示。Tt )(ttSctS 6個月 3個月 圖3 具有不同到期日的 期權(quán)價格曲線tS)(ttSc時間價值 這條光滑曲線可以利用歷史的實(shí)際數(shù)據(jù)，通過回歸分析來得到。在圖中，粗的折線表示在到期日，期權(quán)的價格曲線。這條線上面的曲線對應(yīng)于到期日不同的期權(quán)的價格曲線。在粗折線上的第一條對應(yīng)的到期日為三個月，緊接著的一條曲線對應(yīng)的到期日

26、為六個月，到期日越長的曲線越在上面。這表明，在到期日以前的任何時間，對于同一股票價格，到期日越長的期權(quán)，其價格越高。這是因?yàn)椋狡谌赵介L，標(biāo)的股票價格上揚(yáng)，從而增加最后支付的可能性越大。 當(dāng)股票的價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或者小于執(zhí)行價格時，隨著到期日的增加，期權(quán)價格增加的幅度越來越小。 當(dāng)股票的價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于執(zhí)行價格時，持有期權(quán)并不比持有股票占多大的優(yōu)勢。 當(dāng)股票的價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于執(zhí)行價格時，股票價格上漲超過的可能性很小，從而期權(quán)的價格為零。 第三，還有哪些因素影響期權(quán)的價格？ 1）執(zhí)行價格 從(1)和(2)式可以看出，一種看漲期權(quán)，其執(zhí)行價格越小，股票價格超過的可能性就越大，這種看漲期權(quán)也就越有價值。對于看跌期權(quán)，結(jié)果正好相反。 2）標(biāo)的股票價格的方差 在投資的過程中，投資者偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。方差越大，股票價格超過執(zhí)行價格的概率越大，這種期權(quán)對投資者也就越有價值。 假設(shè)有兩種期權(quán)，具有相同的執(zhí)行價格，但標(biāo)的股票價格的分布不同，如圖4，這兩個分布的期望值相同，方差不同。我們偏好于哪一種期權(quán)？ 圖4 股票價格的分布S Sf 因?yàn)橹挥挟?dāng)股票的價格大于執(zhí)行價格時，我們才能從期權(quán)合約中獲得收益。股票價格分布的方差越大，股票價格超過執(zhí)行價格的概率也就越大，我們獲得收益的概率也就越大。所以，我們偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。 期權(quán)的價值與標(biāo)