土的抗剪強度-安徽理工大學

1、精品課程土質(zhì)學與土力學第七章第七章 土的抗剪強度本章學習要點：土的抗剪強度是土的重要力學性質(zhì)之一，也是土力學的基本問題之一，它是土的工程性質(zhì)中最主要的組成部分， 與工程建筑物的穩(wěn)定和正常使用關系極為密切， 其指標被工程設計直接采用，是地基設計及改良不可缺少的資科。本章要求重點掌握庫侖定律、 土的極限平衡條件、 用直接剪切儀和三軸剪切儀測定抗剪強度指標的方法及三軸試驗成果的整理。第一節(jié) 概述建筑物由于土的原因引起的事故中， 一部分是沉降過大， 或是差異沉降過大造成的； 另一方面是由于土體的強度破壞而引起的。對于土工建筑物（如：路堤、土壩等）來說，主要是后一個原因。 從事故的災害性來說， 強度問題

2、比沉降問題要嚴重的多。 而土體的破壞通常都是剪切破壞；研究土的強度特性，就是研究土的抗剪強度特性。土的抗剪強度（ f）：是指土體抵抗抗剪切破壞的極限能力，其數(shù)值等于剪切破壞時滑動的剪應力。剪切面（剪切帶） ：土體剪切破壞是沿某一面發(fā)生與剪切方向一致的相對位移，這個面通常稱為剪切面。其物理意義：可以認為是由顆粒間的內(nèi)摩阻力以及由膠結(jié)物和束縛水膜的分子引力所造成的粘聚力所組成。無粘性土一般無連結(jié)，抗剪強度主要是由顆粒間的摩擦力組成，這與粒度、密實度和含水情況有關。粘性土顆粒間的連結(jié)比較復雜，連結(jié)強度起主要作用，粘性土的抗剪強度主要與連結(jié)有關。決定土的抗剪強度因素很多，主要為：土體本身的性質(zhì)，土的組

3、成、狀態(tài)和結(jié)構；而這些性質(zhì)又與它形成環(huán)境和應力歷史等因素有關；此外，還決定于它當前所受的應力狀態(tài)。土的抗剪強度主要依靠室內(nèi)經(jīng)驗和原位測試確定，試驗中，儀器的種類和試驗方法以及模擬土剪切破壞時的應力和工作條件好壞，對確定強度值有很大的影響。第二節(jié) 抗剪強度的基本理論一、庫侖定律（剪切定律） 1773 年 法國學者在法向應力變化范圍不大時，抗剪強度與法向應力的關系近似為一條直線，這就是抗剪強度的庫侖定律。無粘性土： tgf粘性土： tgf +c式中： f ：土的抗剪強度， Kpa；：剪切面的法向壓力， Kpa；tg ：土的內(nèi)摩擦系數(shù)；安徽理工大學 1精品課程土質(zhì)學與土力學第七章 ：土的內(nèi)摩擦角，度

4、；c：土的內(nèi)聚力， Kpa。tg ：內(nèi)摩擦力。庫侖定律說明： （1）土的抗剪強度由土的內(nèi)摩擦力 tg 和內(nèi)聚力 c 兩部分組成。（2）內(nèi)摩擦力與剪切面上的法向應力成正比，其比值為土的內(nèi)摩擦系數(shù) tg 。（3）表征抗剪強度指標：土的內(nèi)摩擦角 和內(nèi)聚力 c。無粘性土的 c0，內(nèi)摩擦角（ tg ）主要取決于土粒表面的粗糙程度和土粒交錯排列的情況；土粒表面越粗糙，棱角越多，密實度越大，則土的內(nèi)摩擦系數(shù)大。粘性土的內(nèi)聚力 c 取決于土粒間的連結(jié)程度；內(nèi)摩擦力（ tg ）較小。二、總應力法和有效應力法總應力法是用剪切面上的總應力來表示土的抗剪強度，即：tgf +c有效應力法是用剪切面上的有效應力來表示土的

5、抗剪強度，即：f tg c 或 f tg c式中： ， c 或 ， c 分別為有效內(nèi)摩擦角和有效內(nèi)聚力。飽和土的抗剪強度與土受剪前在法向應力作用下的固結(jié)度有關。而土只有在有效應力作用下才能固結(jié)。有效應力逐漸增加的過程，就是土的抗剪強度逐漸增加的過程。剪切面上的法向應力與有效應力之間有如下關系：u土的強度主要取決于有效應力大小，故抗剪強度的關系式中應反映有效應力 更為合適。即：f tg c ( u) tg c總應力法與有效應力法的優(yōu)缺點：1總應力法：優(yōu)點：操作簡單，運用方便。 （一般用直剪儀測定）缺點：不能反映地基土在實際固結(jié)情況下的抗剪強度。2有效應力法：優(yōu)點：理論上比較嚴格，能較好的反映抗剪

6、強度的實質(zhì)，能檢驗土體處于不同固結(jié)情況下的穩(wěn)定性。缺點：孔隙水壓力的正確測定比較困難。三、莫爾庫侖破壞標準1）莫爾庫侖破壞理論：以庫侖公式 f tg +c 作為抗剪強度公式。根據(jù)剪應力是否達到抗剪強度（ f）作為破壞標準的理論就稱為莫爾庫侖破壞理論。2）莫爾庫侖破壞準則（標準） ：研究莫爾庫侖破壞理論如何直接用主應力表示，這就是莫爾庫侖破壞準則，也稱土的極限平衡條件。1. 單元體上的應力和應力圓安徽理工大學 2精品課程土質(zhì)學與土力學第七章任取某一單元土體 mjnk，其面積為 dxdz，在單元體上任取某一截面 mn，則得公式：12(1123()112()31sin23) cos2式中： ：任一截

7、面 mn 上的法向應力（ Kpa）； ：任一截面 mn 上的剪應力（ Kpa）；1：最大主應力；3：最小主應力； ：截面 mn 與最小主應力作用方向的夾角。上述應力間的關系也可用應力圓（莫爾圓）表示。將上兩式變?yōu)椋?2(1123()112()31sin32)cos2取兩式平方和，即得應力圓的公式：(1 2 2 2 )1 3) (2 22表示為縱、橫坐標分別為 及 的圓，圓心為（1 3 ，0），圓半徑等于21 3 。22、極限平衡條件通過土中一點，在1 ， 3 作用下可出現(xiàn)一對剪切破裂面如圖。它們與最小主應力作用方向的交角 為 )(45 123 31這一對破裂面之間的夾角在1 作用方向等于 90

8、 。從應力圓的幾何條件可知：Sinabo' aabo' ooa而： o' o ctg c1 3ab2安徽理工大學 3精品課程土質(zhì)學與土力學第七章1 3oa2代入上式得：Sinc1 2ctg(11 (231)3 1 3132cctg進一步整理可得：1 3 1 3c cos Sin 2 221 tg (45 ) 2c tg 23(45 )223 tg (45 ) 2c tg 21(45 )2注：（1）由實最小主應力23 及公式 1 tg (45 ) 2c tg( 45 ) 可推求土體處32 2于極限狀態(tài)時，所能承受的最大主應力 1f（若實際最大主應力中 1）；2（2）同理，

9、由實測 1 及公式 )3 tg (45 ) 2c tg( 45 可推求土體處于12 2極限平衡狀態(tài)時所能承受的最小主應力 3f（若實測最小主應力為 3）；（3）判斷當 1f>1 或 3f<3 時，土體處于穩(wěn)定平衡當 1f=1 或 3f=3 時，土體處于極限平衡當 1f<1 或 3f>3 時，土體處于失穩(wěn)狀態(tài)。第三節(jié) 抗剪強度的試驗方法一、按排水條件分快剪（不排水剪）固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪）慢剪（排水剪）1、快剪（不排水剪）這種試驗方法要求在剪切過程中土的含水量不變，因此，無論加垂直壓力或水平剪力，都必須迅速進行，不讓孔隙水排出。適用范圍：加荷速率快，排水條件差，如斜坡的

10、穩(wěn)定性、厚度很大的飽和粘土地基等。2、固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪）試樣在垂直壓力下排水固結(jié)穩(wěn)定后， 迅速施加水平剪力， 以保持土樣的含水量在剪切前后基本不變。試用范圍：一般建筑物地基的穩(wěn)定性，施工期間具有一定的固結(jié)作用。3、慢剪（排水剪）土樣的上、 下兩面均為透水石， 以利排水，土樣在垂直壓力作用下，待充分排水固結(jié)達穩(wěn)定后，再緩慢施加水平剪力，使剪力作用也充分排水固結(jié)，直至土樣破壞。適用范圍： 加荷速率慢， 排水條件好，施工期長， 如透水性較好的低塑性土以及再軟弱飽和土層上的高填土分層控制填筑等等。二、按試驗儀器分安徽理工大學 4精品課程土質(zhì)學與土力學第七章1、直接剪切試驗優(yōu)點：儀器構造簡單，操作

11、方便缺點：（1）剪切面不一定是試樣抗剪能力最弱的面；（2）剪切面上的應力分布不均勻，而且受剪切面面積愈來愈??；（3）不能嚴格控制排水條件，測不出剪切過程中孔隙水壓力的變化。2、三軸剪切試驗優(yōu)點：（1）試驗中能嚴格控制試樣排水條件及測定孔隙水壓力的變化；（2）剪切面不固定；（3）應力狀態(tài)比較明確（4）除抗剪強度外，尚能測定其它指標。缺點：（1）操作復雜；（2）所需試樣較多；（3）主應力方向固定不變，而且是再令 2 3 '的軸對稱情況下進行的，與實際情況尚不能完全符合。三、按控制方法分剪切試驗控制方法分為應變控制式和應力控制式兩種。四、直接剪切試驗2，環(huán)刀高度不小于 2cm，同一土樣至少切

12、 1、取樣要求：用環(huán)刀取，環(huán)刀面積不小于 30cm取 4 個試樣。2、試驗方法（1）快剪（ q）：試樣在垂直壓力施加后立即進行快速剪切，試驗全過程都不許有排水現(xiàn)象產(chǎn)生。（2）固結(jié)快剪（ Cq）：試樣在垂直壓力下經(jīng)過一定程度的排水固結(jié)后，再進行快速剪切。（3）慢剪（ S）：試樣在垂直壓力排水固結(jié)后慢慢的進行剪切，剪切過程中孔隙水可自由排出。試驗結(jié)果：一般情況下，快剪所得的 值最小，慢剪所得的 值最大，固結(jié)快剪居中。3、指標計算直接剪切試驗的結(jié)果用總應力法按庫侖公式 c tg f ，計算抗剪強度指標。用同一土試樣切取不少于四個試樣進行不同垂直壓力作用下的剪切試驗后， 用相同的比例尺在坐標紙上繪制抗

13、剪強度 f 與垂直壓力 P 的相關直線， 直線交 f 軸的截距即為土的內(nèi)聚力 c，直線傾斜角即為土的內(nèi)摩擦角 ，相關直線可用圖解法或最小二乘法確定。圖見教材4、殘余抗剪強度（1）物理意義：土的剪應力剪應變關系可分為兩種類型：一種是曲線平緩上升，沒有中間峰值，如松砂；另一種剪應力剪應變曲線有明顯的中間峰值， 在超越峰值后， 剪應變不斷增大，但抗剪強度確下降，如密砂。在粘性土中，堅硬的、超壓密的粘土的剪應力剪應變曲線常呈現(xiàn)較大峰值，正常壓密土或軟粘土則不出現(xiàn)峰值，或有很小的峰值。 （圖見安徽理工大學 5精品課程土質(zhì)學與土力學第七章教材）超過峰值后，當剪應變相當大時，抗剪強度不再變，此時穩(wěn)定的最小抗

14、剪強度，稱為土的殘余抗剪強度；而峰值剪應變則稱為峰值強度。殘余抗剪強度以下式表達：fr c tgrr式中：fr ：土的殘余抗剪強度（ Kpa）c ：殘余內(nèi)聚力（一般 cr 0）KParr ：殘余內(nèi)摩擦角（ o）：垂直應壓力（ Kpa）在進行滑坡的穩(wěn)定性計算或抗滑計算時，土的抗剪強度的取值，一般需要考慮土的殘余抗剪強度。（2）試驗方法一般采用排水反復直接剪切試驗，剪切速率應低于 0.02mm/min ，取土要求同上。五、三軸剪切試驗1、原理三軸剪切試驗的原理是在圓柱形試樣上施加最大主應力（軸向壓力） 1 和最小主應力（周圍壓力）3 。保護其中之一（一般是 3 ）不變，改變另一個主應力，使試樣中的

15、剪應力逐漸增大，直至達到極限平衡而剪壞，由此求出土的抗剪強度。2、試驗方法（1）快剪（不固結(jié)不排水剪） UU試樣在完全不排水條件下施加周圍壓力后，快速增大軸向壓力到試樣破壞?？刂品椒ǎ簯兛刂剖?。（2）固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪） CU試樣先在周圍壓力下進行固結(jié)，然后在不排水條件下快速增大軸向壓力到試樣破壞?？刂品椒ǎ簯兛刂剖?。（3）慢剪（固結(jié)排水剪） CD試樣先在周圍壓力下進行固結(jié)，然后繼續(xù)在排水條件下緩慢增大軸向壓力到試樣破壞?？刂品椒ǎ簯刂剖?。3、試樣控制（1）取土要求：試樣制備的數(shù)量一般不少于 4 件。（2）試樣尺寸：試樣直徑（ mm） 截面積（ cm2） 允許最大粒徑（ mm） 附

16、注39.1 12 2 （1）允許個別超徑顆粒存在， 不應超過試件直徑的 1/5；（2）對于有裂隙、61.8 30 5軟弱面或結(jié)構面的土樣，宜用直徑安徽理工大學 6精品課程土質(zhì)學與土力學第七章101 80 10 61.8mm，或 101mm 的試樣。（3）試件高度與直徑的比值應為 2.02.54、指標計算將同一土樣在不同應力條件下所測得的不少于 4 次的三軸剪切試樣結(jié)果，分別繪制應力圓，從這些應力圓的包線即可求出抗剪強度指標。試驗方法 分析方法 應力圓 包線圓心橫坐標 半徑 在縱軸上的 傾角截距不固結(jié)不排水剪 總應力法12(11f f ) ( ) 3 1f 3 f1f f ) ( )2Cuu固結(jié)

17、不排水剪 總應力法12(11f f ) ( )3 1f 3 f2Ccucu有效應力法12(11f ' f ') ( ' ')3 1f 3f2C'固結(jié)排水剪 有效應力法u 0,'12(11f f ) ( )3 1f 3 f2Cdd（注：腳注 f 表示剪切破壞時的主應力值。 ）此外，還有無限壓縮試驗，十字板剪切試驗。例 1、設粘性土地基中某點的主應力 1 300KPa , 3 KPa ，土的抗剪強度指標c 20 KPa ， 26 ，試問該點處于什么狀態(tài)？2解：由式： )3 tg (45 ) 2 c tg( 4512 2可得土 體處于極 限平衡 狀態(tài)而

18、最大主應 力為 時，所 對應的 最小主 應力為 ：23 f tg (45 ) 2 c tg (45 ) 90KPa12 23 f 3故：可判定該點處于穩(wěn)定狀態(tài)。安徽理工大學 7精品課程土質(zhì)學與土力學第七章2或：由 )1 tg (45 ) 2c tg (4532 2得 1f 320KPa 1 f 1穩(wěn)定例 2 進行土得三軸剪切試驗，得到下表關系，求與這個土樣有效應力相關得黏著力 c'，內(nèi)摩擦角 '。（這個試驗是按固結(jié)不排水試驗進行的）固結(jié)壓力（ kg/cm2） 側(cè)壓力（ kg/cm2） 最大應力差 （kg/cm 2） 最大應力差時的孔隙 水壓力（ kg/cm2）1.0 1.0 0.571 0.4902.0 2.0 1.101 0.9453.0 3.0 1.938 1.282解：側(cè)壓力3 1.0 Kg/cm2 時1f ' 1 u10.5711.00.4901.081（kg/cm2）2 3f ' 3 u 1.00.490.510 kg/cm側(cè)壓力3 2.0 Kg/cm2 時1f ' 1 u11.1012.00.9452.1