已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)MPa

1、10 MPa ,試求該應(yīng)力空間中10第一章201-10.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) j 5150 0x 2y 2z 1的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為多少?125001000913.4解：假設(shè)平面方程為 Ax+By+Cz+D=0,那么方向余弦為:ABmnCA2 B2C2 '.A2 B2 C2 '.A2 B2 C211-2因此：lm12 (-2)2223? 11112(-2)22212100Sx=0x l + t xy m +t xzn=20050 -3331 2350Sy=Txy ly m +t zy n =50150 -3332200Sz=Txz l +t yzm+c z n=100332

2、2 2 ；n3 12 (-2)2 22 3100135022002SxlSym Szn333333100011192222 22 2100350200SSxSySz3331250021-11'OXYZ坐標(biāo)系中，物體內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)為4 , 3 , -12，其應(yīng)力張量為：100ij4050，求出主應(yīng)力，應(yīng)力偏量及球張量,八面體應(yīng)力。203010解:J1xyz =100+50-10=140J22 2 2yzx zx yyzxzxy =100 X 50+50 X -10+100 x -102 2 2-40 -(-20) -30=600J3222z xy=-19200032140600192000

3、0(T 1,2=31.7,(T 3(T53.346.7j403.3；im046.7203056.700046.7123 x y zyz xz2 xyx yzy xz(To- 8=3 '. ( 1 2)2 ( 23)2(31)239.11-12設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為6xy23 qx ,xy3c?y2C3X y ,yz zx0，試求系數(shù)C1,C2,C3。解：由應(yīng)力平衡方程的:xyxzx6y223c1x223c2yc3x0xyzyxyyz2c3xy3c2xy0xyzzxzyz0xyz即：6 3c22y3C1 - C3x2012c3 3c20有1可知：因?yàn)閤與y為任意實(shí)數(shù)且為平方，要使因此，-6-

4、3c2=03c1-C3=0聯(lián)立2、 3和4式得：即：C1 = 1， C2 = 2 , C3=31為零，必須使其系數(shù)項為零,31-13.受力物體內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力張量為:50508050075 MPa,求外法線方向余8075301弦為l=m= ,2n=的斜截面上的全應(yīng)力、主應(yīng)力和剪應(yīng)力。12Sy =1T xy ly m+T zy n = 50 27525 37.5 2Sz =1t xz l +t yz m+莎 z n= 8027512.5 15 22J1=20J2=16025J3=-806250c 3-20 c 2-16025 d +806250=0方程具有三個不相等的實(shí)根! 1=-138.2, c 2

5、, c 3=58.61-14.在直角坐標(biāo)系中，物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為2100-100500-10-5-10a) ij0100 MPa ;b) ij5000 MPa ;c) ij-520-100100010-1006MPa1畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體；2求出該點(diǎn)的應(yīng)力不變量，主應(yīng)力和主方向、主剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效 應(yīng)力、應(yīng)力偏張量及球張量。解：a點(diǎn)的應(yīng)力單元體如以下列圖100-10a) ij0100MPa 該點(diǎn)的應(yīng)力不變量： J1=10 MPa , J 2=200 MPa , J 3=0 MPa ,-10010主應(yīng)力和主方向：2c 1 =20 MPa , l=;m=0; n=;22c

6、2=-10 MPa, l=m= n=0cr 3=0 MPa, l=逅 0;m=0; n=2ijc 2=50 MPa , l= m=2；n=0;2c 3=-50 MPa , l= m=n=0。主剪應(yīng)力 T2=±15 MPa； T3=±5 MPa ; T2= ±10 MPa最大剪應(yīng)力 Tmax=15 MPa八面體應(yīng)力 c MPa; T=12.47 MPa。 等效應(yīng)力一 26.45MPa應(yīng)力偏張量及球張量。200-1010003403100ij30MPa;耳030 MPa;-10020001033b點(diǎn)的應(yīng)力單元體如以下列圖50 0 0MPa 該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：Ji=10

7、 MPa，J 2=2500 MPa，J 3=500 MPa ,0 0 10主應(yīng)力和主方向:c 1=10 MPa, l=m= n=0主剪應(yīng)力 T2=±20 MPa； T3=±50 MPa ; T2= ±30 MPa最大剪應(yīng)力 Tmax=30 MPa八面體應(yīng)力c MPa; T= MPa。等效應(yīng)力87.2 MPa應(yīng)力偏張量及球張量。101050000331010ij500 MPa;ij00 MPa;3320100000c點(diǎn)的應(yīng)力單元體如以下列圖-10-5-10-520 MPa 該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：Ji=-18 MPa , J 2=33 MPa , J 3=230 MPa

8、,-10 0 6主應(yīng)力和主方向：cr 1 =10 MPa, l=m= n=0c 3=-50 MPa , l= m=cr 2=50 MPa， l= m=n=0。主剪應(yīng)力 t 12=± 20 MPa；T 23= ±5 0 MPa；T 12=± 30 MPa等效應(yīng)力MPa應(yīng)力偏張量及球張量。-16-5 -10-5ij80 ；-10012最大剪應(yīng)力 t max=30 MPa 八面體應(yīng)力c 8=-6MPa ; t= MPa。1-19.平板在x方向均勻拉伸圖X =常數(shù)，試問為多大時，等效應(yīng)力為最?。坎⑶笃渥钚≈?。1-23，在板上每一點(diǎn)圖 1-23題 19解：等效應(yīng)力:22 2

9、xyyzxz)2(y)(x)2(y)d等效應(yīng)力最小值:miny)2(y)22，要使等效應(yīng)力最小，必須使y值最小，兩邊微分得:)(y)( x)1-20.在平面塑性變形條件下，塑性區(qū)一點(diǎn)在與x軸交成B角的一個平面上，其正應(yīng)力為bbV 0，切應(yīng)力為T,且為最大切應(yīng)力K,如圖1-24所示。試畫出該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，并求出在y方向上的正應(yīng)力b y及切應(yīng)力t xy，且將b y、T yz及b x、t xy所在平面標(biāo)注 在應(yīng)力莫爾圓上。解：由題意得知塑性區(qū)一點(diǎn)在與 x軸交成B角的一個平面上的切應(yīng)力為為最大切應(yīng)力K,因此可以判斷該平面為主剪平面， 又由于切應(yīng)力方向?yàn)槟鏁r針， 因此切應(yīng)力為負(fù)，其位置為應(yīng)Ksin2x

10、yKcos22-9 .設(shè) xa(x2 2y2); ybx2;在什么情況下成立?解：對第二章xy axy，2 2a(x2 2y2) 求y的2次偏導(dǎo)，即:其中a、b為常數(shù),試問上述應(yīng)變場4a12bx求x的2次偏導(dǎo)，即:2y2x2b2對xyaxy求x和y的偏導(dǎo)，即:2xy3x y帶1、2和3入變形協(xié)調(diào)方程4，得:1(丄22 y2xyx y41(4a2b) a-b時上述應(yīng)變場成立。2-10試判斷以下應(yīng)變場是否存在?即：a12 2xy ， y x y ， zxy，xy 0 ,yzxz2 xxy 2xy,yzxz 01解:xy2、xy分別求x、y或z的2次偏導(dǎo)，對xyyz和xz2y 分別求x、y和z的2次

11、偏導(dǎo)，那么:2x2y2x,2x2za2y2x2y，2y2zbcxy2yz0；2xzd將a、b、2和d代入變形協(xié)調(diào)方程e：1(22 /yxx y222yz)yz22丿zyy z222zx)zx2/xzz x即:2y1(2x2xy1(e那么e第一式不等,1-(2x 2y)0這說明應(yīng)變場不存在。2對 x2y和z 0分別求x、y或z的2次偏導(dǎo)，對 xy2xy和yzxz0分別求x、y和z的2次偏導(dǎo),2x2y2,2x2za2y2x0,2y2z2z2x2z2ycxy2yz2xzd1那么(22-11x2y2xy2，說明應(yīng)變場不存在。x yu1010 30.1103xyv510 30.05103x 'w

12、1010 30.1103xyz求點(diǎn)A 0.5,1 ,.設(shè)物體中任一點(diǎn)的位移分量為0.05 10 3z30.1 10 yz0的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量，主應(yīng)變，八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變。解:U 0.1x100.1 10-0.1103xy1u3xyyx-()0.0510x0.025 10 32yxyz!()0.0510 3y30.05 10 xz2zy1u、3,3xz-(f)0.025100.0510 yz2xz將點(diǎn)A 的 x=0.5, y=-1, z=0代入上式，得點(diǎn)A的應(yīng)變分量-0.110300.025103A000.0510-30.025103-0.0510-30.05103對于點(diǎn)A:114mA(x

13、yz)10365.51000355iji01003500105311xyz0.05103222I2(xyy zz x)-(xyyzx )-8.125I32.510-133I1 :2 I2I30即：31.510-42-8.12510-102.510 13 018.310-5, 22.910-5，3-1.04 10 410 101(83 xyz)冷 1043 ( xy)2 ( yz)27.73 10 3(zx)26(2xy2yz2zx )2-12.xz解:11I2I3即:41.09 10物體中一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)為:0.001, y 0.005, z0.0004，試求主應(yīng)變。由題可知:10-4-0.000

14、1,xy0.0008,yz0.0006,501.98-4_46 104-110-93 5.9 10-3解方程得主應(yīng)變:2-13 .Uy方向。解:xy115.9310x)-(2xy2yz2zx )3.2410-63.2410-636.4 10-,1.98 10-10038.3 10-,33.7103平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為Ux1x25UxxUyyx200 y，試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量并求出主應(yīng)變1, 2的大小與0.015-0.005Uy)0.0325xy 1.0 102I2x y -2 xy-1.13125 10-3I30即：3 1.010-22 -1.13125 10-30解方程得主應(yīng)

15、變：1 -0.039, 20.029, 301532.50l3900由：32.550 10-3 m029010-3 得000n00015l32.5m3922lm1解這個方程得：mi=0.5575, m2=5.16。由于m26> 1,與方向余弦規(guī)定不符，因此，mi=0.5575才是正確解。由此得： l=0.689。即£ 1=-0.039時，方向余弦為：，n=0。同理可求：£ 2=0.029 時，方向余弦為：1=0.8025 , m=0.5966, n=0。第三章3-6.某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為次=75 , oy=15 , oz=0, ty=15應(yīng)力單

16、位為MPa,假設(shè)該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準(zhǔn)那么：sxxy22yzxz得該材料的屈服應(yīng)力為:1 2 2 2 22 75 15 15 ° ° 75 615 ° °73.5MPa3-7.試證明密席斯屈服準(zhǔn)那么可用主應(yīng)力偏量表達(dá)為:證明：由密席斯屈服準(zhǔn)那么:即:2 2 21231213231而:222321所以：1式與2式相等。3-8 試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么判斷以下應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于 彈性還是塑性狀態(tài)？材料為理想塑性材料s00a) j000 ,00s1.2s00C) ij00.1 s0 ,

17、0005 s00b) ij05s0 ,004 s0.5 s00d) ij000000.6s0.450.45 s0 0e)耳 00.5 s 0001.5解：a由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么：5-妒6S得：E0=os,存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)那么1 12 232 213 2s。存在。應(yīng)力處2于塑性狀態(tài)。b由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么：5- 5= 5得：-4 os+5 5= 5S,存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。1由密席斯屈服準(zhǔn)那么11 2 2 21 125 s5 s- 4 s5 s- 5 s4 s22232123s存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。C由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么：5-5=5 5-0 =5> 5,不存在。由

18、密席斯屈服準(zhǔn)那么s 0.10.1 s 0 201.2 s2 1.33 s s不存在。d由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么: 由密席斯屈服準(zhǔn)那么d - 5= 5 5+ 5= os> 5,不存在。0 0.6 s 22-0.6 s 0.5 s-0.96 s s存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。e由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么: 由密席斯屈服準(zhǔn)那么5- 53= 5 0s+ 5 = 5s= 5,存在，應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。s0.5-0.5 s1.5 s-1.5 s、0.75存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。f)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)那么：Tax=C- 03/2= os/2得：Tax=o®V 8,存在，應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)那么 2

19、( x y)( y z)( zx) (75 15)2(15 0)2(0 75)2 6(1520 0)73.48cs=6(2xy2 2)yzzx 30.45 s $0.78 s s存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。75-1503-9開始塑性變形時點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為,-15150 ，000試求：1主應(yīng)力大?。?作為平面應(yīng)力問題處理時的最大切應(yīng)力和單軸向屈服應(yīng)力；3作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準(zhǔn)那么計算的單軸向屈服應(yīng)力。解：由于點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由1,22xy得主應(yīng)75 151,275 152152主應(yīng)力為：01=78.54, 最大切應(yīng)力：Tnax=303=0單軸向屈服應(yīng)力為:2xy22 x

20、y67.08作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準(zhǔn)那么計算:單軸向屈服應(yīng)力：(s= 01- 0=78.54;作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按米塞斯準(zhǔn)那么計算的單軸向屈服應(yīng)力:xy)2( yz)2()26( Xy2yz2zx2)第四章4-5.有一金屬塊，在 x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力。在 Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力， z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。試求金屬塊的單位體積變化率設(shè)E=207 x 103MPa ,尸0.3。解：各方向應(yīng)力為：b x= d y=-150MPaz=-200MPa，那么球應(yīng)力為：c m= MPam166.7單位體積變化率為：1-2 0.3m即:3"207 10&

21、#163; m = X 10 4解：設(shè)d > 02>那么:4-6 .一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖平均應(yīng)力:應(yīng)力偏量為:-1-3由列維米賽斯增:曽量理論 dd !d4dd 2'2d-dd 3'3d-3d主應(yīng)變簡圖如圖示:d 得:4-7.兩端封閉的細(xì)長薄壁管平均直徑為r，平均壁厚為I，承受內(nèi)壓力p而產(chǎn)生塑性變形,管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應(yīng)變增量比及應(yīng)變比。解：4-8 .求出以下兩種情況下塑性應(yīng)變增量的比：d 得:單向應(yīng)力狀態(tài):解：設(shè)6> o2>那么：1，因此，應(yīng)力偏量為m 31 2332S0030S-3000S-3 純剪力應(yīng)力狀態(tài)：s s/、3由列維一米賽

22、斯增量理論 dd 1d3d 2d3d 3- sd3塑性應(yīng)變增量的比為:-d-2,同理牛-2鑫1解：純剪力應(yīng)力狀態(tài)：s s/、. 3應(yīng)力張量為:ijss由列維一米賽斯增量理論 dij d 得:dxys d3dyzs d3dxzsd3塑性應(yīng)變增量的比為dxyd xz1d yzdyz第六章1. 20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為50x 50mm,室溫下壓縮至高度 h=25mm,設(shè) 接觸外表摩擦切應(yīng)力t =0.2Y，丫=746 £ MPa,試求所需變形力P和單位流動 壓力p。解：圓柱壓縮時體積不變，那么當(dāng) h=25mm時，I 503廠R25 2 mm。'4 25H h 50 250.5H

23、50P u 吐t 丫 = x 746 £ =MPa當(dāng) t = t max，T由于圓柱壓縮是軸對稱問題，宜采用柱座標(biāo)。由題意得圓柱界面上的摩擦為 t，丫=746 MPa,設(shè)三個坐標(biāo)方向的正應(yīng)力 or、岡和a視為主應(yīng)力，且與對稱軸 z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如下列圖，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：(耳+2込)(/十曲川曲-碼朋d葉燈込尸曲辦-2職血(鄉(xiāng)脅=0令sin(d02)d 02，并忽略二次微分項，那么得迄十仝空十竺魚二0dr rh由于軸對稱條件，0=00此時平衡方程簡化為zdri-i根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達(dá)式為2K代入式1-1，得d z 乙二dr h因此.2廠In z

24、r Ch或259.8rGe h1-2邊界條件：當(dāng)r R時，r 0。由近似屈服條件知，此時的2K,代入方程式1-2，可得2K C1e h或R259.8C12 Ke h代入式1-2，得259.8(R r)z 2Ke h因?yàn)椋篽=25，R= 25 2，1-3259.8e10.36(25 2 r)所需變形力P為：R .R10.36(25 2 r)P 0 zds 0 259.8 e () 2 rdr7.5 105壓板上的平均單位壓力用p表示，那么R2191.12MPa2. 模內(nèi)壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為 500kN，坯料尺寸為50x 50X100mm3,如 果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算每側(cè)槽

25、壁所受的壓力如圖6-11。圖 6-11 題 22-12-2解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度 h，寬度 為dx,長度為一個單位。假定是主應(yīng)力且均勻分布，當(dāng)沿 x軸坐標(biāo)有dx的變量 是，債相應(yīng)的變化量就可用微分d次來表示。y方向上的壓應(yīng)力用oy表示。摩擦 力f的方向同金屬質(zhì)點(diǎn)流動方向相反，設(shè)每側(cè)槽壁所受的壓力 p,如下列圖。列出單元體的微分平衡方程:xh( x d x)h 2f ydx 0h d x 2f y dx 0屈服條件為：y X 2k因此,將此式代入式2-1整理得J 2f dx yh2 f積分后得：In yCh2 fxy Ge h根據(jù)應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)。

26、應(yīng)力邊界條件為：當(dāng)x b/2時，o=p<由屈服條件式，得y x b/2 2k p代入式2-2求系數(shù)Ci得:Ci因此：P2f b2k peT22f(b X)2k peh 2bb02 yhdx 0 2k2f b(x)peh 2 hdx錘頭壓力P為500kN,代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。壓力設(shè)t =mk o圖 6-12題 33. 圓柱體周圍作用有均布壓應(yīng)力，如圖6-12。用主應(yīng)力求鐓出力P和單位流動解：圓柱壓縮為軸對稱冋題，米用柱座標(biāo)。設(shè)二個坐標(biāo)方向的正應(yīng)力CT、和az視為主應(yīng)力，且與對稱軸Z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如下列圖，單元 體沿徑向的靜力平衡方程為：(6 + 此+ 弘曲

27、和-arrh 羽 + 2crsradr-2h sin(丿必二 0令sin(d02)d 02，并忽略二次微分項，那么得d o2 zdr h3-1根據(jù)米賽斯屈服條件,可得近似表達(dá)式為zr 2K或d rd z代入式13-1，得d z2mkh-dr因此In z2mkhr C或2mk rzGe h3-2由于軸對稱條件，=葩此時平衡方程簡化為邊界條件：當(dāng)r R時，or= 00。由近似屈服條件知，此時的Z2K+o，代入方程式3-2，可得2K或Ci代入式3-2，得z所需變形力P為：2K2KC,e2mkRhR2mk h2m4h3-3g - 27Trdr'o壓板上的平均單位壓力用p表示，那么不考慮材料加5

28、試用主應(yīng)力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布 工硬化圖 6-14題 5解：板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14，為平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)正應(yīng)力cr、應(yīng)為主應(yīng)力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：d r r dr hdhd2 sinhdr 0令sin(d 02)d 02,并忽略二次微分項，那么得5-1dr將屈服條件c-c=2K代入上式得 2Kl nr C積分常數(shù)C根據(jù)凸緣的外緣處r=R的r=0邊界條件，得積分常數(shù)C 2Kl nR凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布為:5-2 2Kl nR/rc點(diǎn)的平均應(yīng)力為：c mc=第七章7-10解：a族是直線族，B族為一族同心圓,90MPa,最大切應(yīng)力為 K=60MPa。C

29、點(diǎn)應(yīng)力為：5xcmc 2ksin2 c9060 si n230MPaycme 2ksin2 c9060 si n2150MPaxyK cos2 C 0圖 7-1z由于B點(diǎn)在a族上，a族是直線族，因此，所以B點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)和C點(diǎn)相同 d點(diǎn)在B族上，B族為一族同心圓，因此由沿線性質(zhì)得：xdmd 2ksin2 c90 2060 sinydmd 2ksin2 c90 2060 sin5656122.8MPa182.8MPaxyKcos2 C 60 ?cos -651.9m cm d2k( cd)即：m dm c2k( cd)902k69020D點(diǎn)應(yīng)力為:D點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓圖 7-2z7-11試用滑移線法求光

30、滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P(圖7-36)。設(shè)沖頭寬度為2b,長為I，且l»2b。解：1確定滑移線場。設(shè)沖頭的外表壓力為p且均勻分布，由于平?jīng)_頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料 之間無摩擦，因此AO區(qū)域可看成是光滑無摩擦接觸外表，滑移線場和確定 a B方向如圖教材中圖7-100 AB區(qū)域外表不受力，可看成是自由外表，但受A0D 區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由外表的第2種情況，滑移線場和確定 a B方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場 ADO和ABC之間必然存在簡單滑移 線場，由此確定出光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時滑移線場，如圖7-3zo(2)求平均單

31、位壓力。取一條a線BCDO進(jìn)行分析，由于B點(diǎn)在自由外表上，故其單元體只有一個 壓應(yīng)力，由此可判斷出 aic=O，根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，oi o3=2k，因此，o3c=2k。而平均應(yīng)力 amc=( dtc+ d3c)/2，可得o點(diǎn)在光滑接觸外表上，因此/4，其單元體上承受沖頭壓力和金屬向兩邊流動的擠壓力，即存在 兀cy作用，均為壓應(yīng)力，且 &=尸巾，其絕 對值應(yīng)大于 C，根據(jù)屈服準(zhǔn)那么可得 c=c=-p+2k，平均應(yīng)力cmo=-p+k(3 )求角度。對a線BCDO進(jìn)行分析。接觸面AO上的0點(diǎn)的夾角oo為一d4,在自由外 表AB上的B點(diǎn)的夾角oB為n4+y貝卩厶 o= 00- ob=oD- oc

32、= n4 一 n4+ Y = 一 n2 一 丫(4)求極限載荷由漢蓋應(yīng)力方程式momB 2k(0b) 2k得： p k ( k) 2k($) k即：p k極限載荷P為：P 2blp 2blk7-13圖7-37為一中心扇形場，圓弧是 a線，徑向直線是B線，假設(shè)AB線上 cm =-k，試求AC線上omo解：直線AB是B線，其上cn=-k，故B點(diǎn)的cmB=-k，AC線是B線，但 也是直線，直線上的 cm相同，求出C點(diǎn)的cm，即得到AC線上cm o C點(diǎn)的cm 可通過圓弧BC求，圓弧BC是a線，由漢蓋應(yīng)力方程式mCmB2k( cb) 2k即:mC ( k) 2kmC即AC線上om為:mC7-14具有尖

33、角2 丫的楔體，圖7-38在外力P作用下插入?yún)f(xié)調(diào)角度的V型缺口, 試按1楔體與V型缺口完全光滑和2楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場， 求出極限載荷。2b*I圖 7-4 z第一種情況：楔體與V型缺口完全光滑解：1確定滑移線場設(shè)沖頭的外表壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之 間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸外表，滑移線場和確定a B方向如 圖教材中圖7-10。AE區(qū)域外表不受力，可看成是自由外表，但受 ABC區(qū)域金屬 流動影響，因此為不受力自由外表的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和ADE之間必然存在簡單滑移線場，由 此確定出

34、具有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全光滑的V型缺口時的滑移 線場，如圖7-4z。(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸外表上，因此B /4 。由于垂直于AB面的壓應(yīng)力大 于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應(yīng)力為oi,垂直于 AB面的壓應(yīng)力為o3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，d o3=2k，因此，oi=2k+£=2k-p，而平均應(yīng)力 0=(出+ &)/2，可得 mB k - P。AE面是自由外表上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出oie=0,根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，01 d=2k，因此，dE= 2k。而平均應(yīng)力 omE=( 01E+ 03E)/2，可得 mE

35、k。/4(3)求極限載荷2k( be)BCDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式得：p k ( k)2k(4-) 2k即：p 2k 1極限載荷P為：P2blp/si n4blk 1/si nmBmE第二種情況：楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場圖 7-5z解：1確定滑移線場。設(shè)沖頭的外表壓力為p且均勻分布，由于楔體與 V型缺口完全粗糙，故可認(rèn) 為沖頭下坯料為變形剛性區(qū)。AE區(qū)域外表不受力，可看成是自由外表，但受ABC 區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由外表的第二種情況，滑移線場和確定a B方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和ADE存在簡單滑移線場，由此確定出具 有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全

36、粗糙的V型缺口時的滑移線場，如圖 7-5z。(2)求平均單位壓力和角度。AE面是自由外表上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出me=O,根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，01 d3=2k，因此，d3E= 2k。而平均應(yīng)力 omE=( EE+ 03E)/2，可得 mE k。E /4 ,三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強(qiáng)烈的等值三相壓應(yīng)力，AC面是摩擦接觸外表上，垂直于 AB面的壓應(yīng)力大于平行于 AB面的壓應(yīng)力作用，不 發(fā)生塑性變形，好似是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個補(bǔ)充局部。CD為a線，C /4。由于垂直于CD面的壓應(yīng)力大于平行于 CD面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于CD面的壓應(yīng)力為0,垂直于CD面

37、的壓應(yīng)力為d=-p,根 據(jù)屈服準(zhǔn)那么，o(s=2k，因此，d=2k+ o=2k-p,而平均應(yīng)力(mc=( oc+oc)/2，可 得 omc= k-p。(3)求極限載荷CDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式mCmE2k( ce)得: kp (k) 2k(-4;)2k即：p2k 1極限載荷 P為：P 2blp/sin 4blk 1 /sin7-15何謂滑移線？用滑移線法求解寬度為 2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的 單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應(yīng)力為 K;參見圖7-39。解：1確定滑移線場。設(shè)沖頭的外表壓力為p且均勻分布，設(shè)沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間 無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦

38、接觸外表， 滑移線場和確定a B方向如圖 教材中圖7-10。BE區(qū)域外表不受力，可看成是自由外表，但受 ABC區(qū)域金屬流 動影響，因此為不受力自由外表的第二種情況，滑移線場和確定a B方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和BDE之間必然存在簡單滑移線場，由此 確定出寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸外表上，因此A /4。由于垂直于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于AB面的壓應(yīng)力為oi,垂直于AB 面的壓應(yīng)力為o3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，al o3=2k，因此，a=2k+(s=2k-p，而平均應(yīng)力 crnmA=( al + 03)/2，可得 mA k - p。BE面是自由外表上，即只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出01E=0,根據(jù)屈服準(zhǔn)那么，01 a=2k，因此，d3E= 2k。而平均應(yīng)力 amE=( 0E+ o3E)/2，可得 amE=-k。/4(3)求極限載荷ACDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式mAmE2k( ae)得：k p ( k) 2k(-)44即：p 2k 12極限載荷p為：p 2blp 4blk1 -第八章8-7模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示。試分別計算其上限載解：1模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模