初高中數(shù)學(xué)銜接知識點總結(jié)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接讀本數(shù)學(xué)是一門重要的課程，其地位不容置疑，同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)學(xué)知識，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)：1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1的分解，對系數(shù)不為“1的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間

2、、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基此題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。目 錄1.1 數(shù)與式的運算1.1.1絕對值1.1.2 乘法公式1.1.3二次根式1.1.分式1.2 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理22 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式2.2.3 二次函數(shù)的簡單

3、應(yīng)用2.3 方程與不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1 數(shù)與式的運算1.1絕對值1.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即2.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離 3.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離4.兩個重要絕對值不等式： 問題導(dǎo)入：問題1：化簡：1： 2) : 問題2：解含有絕對值的方程(1); 2 問題3：至少用兩種方法解不等式 知識講解例1：化簡以下函數(shù)，并分別畫出它們的圖象：; 2.例2：解不等式：練 習(xí)1、假設(shè)等式 , 那么成立的條件是-2、數(shù)軸上表示實數(shù) x1,x2 的

4、兩點A,B之間的距離為-3、數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a，1，-1，那么 表示 A、 A,B兩點間的距離 B、 A,C兩點間的距離C、 A,B兩點到原點的距離之和 D、 A,C兩點到原點的距離之和4、如果有理數(shù)x，y滿足，那么_ 5、假設(shè)，那么x=_；假設(shè)，那么x=_6、如果，且，那么b_；假設(shè)，那么c_7、以下表達(dá)正確的選項是 A假設(shè)，那么 B假設(shè)，那么 C假設(shè)，那么 D假設(shè)，那么8化簡：|x5|2x13|x51、2 二次根式與分式知識清單二次根式二次根式的定義：形如(a0的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當(dāng)a是一個非負(fù)數(shù)時， 才有意義，的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且

5、不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式二次根式的性質(zhì)：1 ；23 a0，b04分母有理化：一般常見的互為有理化因式有如下幾類:1 ；2 ；3 ；4分式：分式的意義：形如的式子，假設(shè)B中含有字母，且B 0，那么稱為分式分式的通分與約分：當(dāng)M0時，綜合練習(xí)：例1 將以下式子化為最簡二次根式：（1） ； 2； 3（4） 5例2計算：1.1.2. 乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了以下一些乘法公式：1平方差公式 ；2完全平方公式 我們還可以通過證明得到以下一些乘法公式：1立方和公式 ；2立方差公式 ；3三數(shù)和平方公式 ；4兩數(shù)和立方公式 ；5兩數(shù)差立方公式 應(yīng)用：平方差公式以

6、下各式：； 能利用平方差公式計算的是 完全平方公式假設(shè)，求的值問題3：立方和差公式練 習(xí)1填空： 1 ； 2 ； (3 ) 2選擇題：1假設(shè)是一個完全平方式，那么等于 A B C D2不管，為何實數(shù)，的值 A總是正數(shù) B總是負(fù)數(shù) C可以是零 D可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1. 1.2 分解因式因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解也叫作分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法1十字相乘法例1 分解因式： 1x23x2； 2x24x12； 32x2-x+6 42x2-a+2x+a5 62提取公因式法 例2 分解因式：

7、 1x2-5x； 2 23. 公式法分解因式1 2x2-42.1 一元二次方程知識清單1、一元二次方程式是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程，該方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0，其中，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項，a、b是常數(shù)。其中a0 是一個重要條件，否那么就不能保證該方程未知數(shù)的最高次是二次。2、一元二次方程最常規(guī)的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。3、能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫作這個方程的根（1） 當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個

8、正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1,2；2當(dāng)b24ac0時，方程的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根x1x2；3當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個負(fù)數(shù)，而方程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0a0的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0a0的根的判別式，通常用符號“來表示綜上所述，對于一元二次方程ax2bxc0a0，有（1） 當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1,2；2當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 x1x2；3當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根知識講解例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?） 2x+22-8=

9、0 2x(x-3)=x 例2：判定以下關(guān)于x的方程的根的情況其中a為常數(shù)，如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根。（1） x2-3x+3=0； 2x2-ax-1=01. 選擇題：（1） 方程x2-2kx+3k2=0的根的情況是 A. 有一個實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根（2） 假設(shè)關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 A. m B、m-C、m，且m0 D、m，且m02. 填空：（1） 假設(shè)a為方程x2+x-5=0的解，那么a2+a+1的值為_。（2） 方程mx2+x-2m=0(m0)的根的情況是_。3. 試判

10、定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2-2m+1x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵乱辉畏匠蹋?1) x2-5x+1=0； 23(x-2)2=x(x-2)；32x2-2x-5=0； 4y+22=3y-122.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理 假設(shè)一元二次方程ax2bxc0a0有兩個實數(shù)根 ，如果ax2bxc0a0的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1·x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理例 方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值練 習(xí)1選擇題：1方程的根的情況是 A有一個實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根2假設(shè)關(guān)于x的方程mx2(2m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 Am Bm Cm，且m0 Dm，且m0 2填空:1方程mx2x2m0m0的根的情況是 2以3和1為根的一元二次方程是 習(xí)題2.1A 組1選擇題:1關(guān)于x的方程x2kx20的一個根是1，那么它的另一個根是 A3 B3 C2 D22以下四個說法： 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個數(shù)是 A1個 B2個 C3個 D4個3關(guān)于x的一元二次方程a