高二數(shù)學(xué)蘇教版評優(yōu)課橢圓的標準方程ppt

1、 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距的距離的和等于常數(shù)離的和等于常數(shù) ( 大于大于F1F2 )的點的的點的軌跡軌跡橢圓橢圓更多資源更多資源 兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2橢圓的橢圓的焦點焦點兩焦點間的距離兩焦點間的距離橢圓的橢圓的焦距焦距汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？橢圓？橢圓？將一個圓進行均勻?qū)⒁粋€圓進行均勻壓縮變形后，所得壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓的圖形也像橢圓 問題問題1：它們是不是數(shù)學(xué)概念上：它們是不是數(shù)學(xué)概念上 的橢圓？怎樣來檢驗所的橢圓？怎樣來檢驗所 得的曲線是不是橢圓？得的曲線是不是橢圓？ 中國第一顆人造地

2、球中國第一顆人造地球 衛(wèi)星衛(wèi)星“東方紅一號東方紅一號”問題問題2：怎樣才能精確地設(shè)計衛(wèi)星：怎樣才能精確地設(shè)計衛(wèi)星 運行的軌道？如何研究橢運行的軌道？如何研究橢 圓的性質(zhì)？圓的性質(zhì)？問題問題3：如何建立橢圓的方程？：如何建立橢圓的方程？ 已知一個運油車上的貯油罐橫截已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為為2m，外輪廓線上的任一點，外輪廓線上的任一點P到兩個到兩個焦點焦點F1，F(xiàn)2的距離的和為的距離的和為3m試求試求這個橢圓的方程這個橢圓的方程思思 考考橢圓方程的建立橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標系步驟一：建立直角坐標系步驟二：設(shè)動點坐標

3、步驟二：設(shè)動點坐標步驟四：代入坐標步驟四：代入坐標步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程步驟三：列等式步驟三：列等式 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點，橢圓上任意一點 P到到F1，F(xiàn)2 的距離的和為的距離的和為2a(2a2c)PF1F2 以以F1，F(xiàn)2所在直所在直線為線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，軸，建立直角坐標系建立直角坐標系xOy，則則F1，F(xiàn)2的坐標分別的坐標分別為為(c，0)，(c，0)步驟一：建立直角坐標系步驟一：建立直角坐標系xyOPF1F2設(shè)橢圓上任意一點設(shè)橢圓上任意一點P的

4、坐標為的坐標為(x，y) ，步驟三：列等式步驟三：列等式根據(jù)橢圓定義知：根據(jù)橢圓定義知：PF1PF22a，步驟四：代入坐標步驟四：代入坐標aycxycx2)()(2222 即：即： 步驟二：設(shè)動點坐標步驟二：設(shè)動點坐標步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程兩邊再平方得：兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移項得：移項得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 步驟五：化簡方程步驟五：化

5、簡方程因為因為a2(a2c2) 0，所以兩邊同除以，所以兩邊同除以a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因為又因為a2c20，所以可設(shè)，所以可設(shè)a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyaxxyOPF1F2) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay橢橢 圓圓 的的 標標 準準 方方 程程 xyOPF1F2說說 明明（1）與方程有關(guān)的三個數(shù)）與方程有關(guān)的三個數(shù)a，b，c中，中， a為最大，且滿足為最大，且滿足b2a2c2（2）橢圓的焦點位置可由方程中）橢圓的焦點位置可由方程中x2與與 y2的分母的大小來確定，焦點在分母的分母

6、的大小來確定，焦點在分母 大的項所對應(yīng)的坐標軸上大的項所對應(yīng)的坐標軸上練練 習習192522 yx1已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為焦點坐標為_，焦，焦距等于距等于_543(4，0)，(4，0)8練練 習習15422 yx2已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為焦點坐標為_，焦，焦距等于距等于_2125(0，1)，(0，1)例例 已知橢圓的焦點為已知橢圓的焦點為F1(0，6)，F(xiàn)2(0，6)，且橢圓過點，且橢圓過點P(2，5)，求，求橢圓的標準方程橢圓的標準方程 橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：) 0( 12222

7、babyax) 0( 12222 babxay方程建立的過程：方程建立的過程：建立直角坐標系建立直角坐標系設(shè)坐標設(shè)坐標列等式列等式代坐標代坐標化簡方程化簡方程回回 顧顧 根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程：根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程：( (1) )確定焦點所在的位置，選擇確定焦點所在的位置，選擇標準方程的形式；標準方程的形式；( (2) )求解求解a，b的值，寫出橢圓的的值，寫出橢圓的標準方程標準方程問題問題1：將圓上的點的橫坐標：將圓上的點的橫坐標 保持不變，縱坐標變保持不變，縱坐標變 為原來的一半，所得為原來的一半，所得 的曲線的曲線是不是橢圓？是不是橢圓？問題問題2：如何借助于橢圓的：如何借助于橢圓的 標準方程研究其幾標