運(yùn)籌學(xué)試題答案

1、運(yùn)籌學(xué)試卷一、 10 分某咨詢公司， 受廠商委托， 對新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。 該公司采用 了挨戶調(diào)查的方法， 委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調(diào)查提出以下幾點(diǎn) 要求：1必須調(diào)查 2000 戶人家； 2在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等； 3至少應(yīng)調(diào)查 700 戶有孩子的家庭； 4至少應(yīng)調(diào)查 450 戶無孩子的家庭。每會(huì)見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為家庭 白天會(huì)見 晚上會(huì)見有孩子 25 元30 元無孩子 20 元24 元問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？只建立模型二、 10 分某公司受委托，準(zhǔn)備把 120萬元投資兩種基金 A和B，其中A基金的每單

2、位投資額為 50元，年回報(bào)率為10%，B基金的每單位投資額為 100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在 每年的年回報(bào)金額至少到達(dá) 6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測定每單位 A 基金的投 資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為 8，每單位 B 基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為 3，投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大說明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。 委托人要求在 B 基金中的投資額不少于 30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在 基金 A 和基金 B 中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？為求該解問題，設(shè)常數(shù)項(xiàng)范圍變量下限當(dāng)前值上限可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，求得電腦解如以下圖所示，最優(yōu)解變量值相差值3約束松馳 /剩余變量對偶價(jià)格目標(biāo)

3、系數(shù)范圍變量下限當(dāng)前值上限x13.7508.000無上限根據(jù)圖答復(fù)以下問題：a. 最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？b. 投資的年收入是多少？c. 每個(gè)約束條件的對偶價(jià)格是多少？d. 當(dāng)每單位基金 A的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上升為5時(shí), 用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、10 分 某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出 10%，又知造出來的客貨輪如

4、當(dāng)年不交 貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為 60 萬元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨 的客貨輪， 而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。 問該廠應(yīng)如何安排每年客 貨輪生產(chǎn)量， 使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下， 總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問題模 型。年度 正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本萬元123 342 323 600700650四、10 分 某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、 西、南、北四區(qū)建立銷售門市部， 擬議中有 10 個(gè)位置 Ai(i = 1, 2, 3,，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：

5、在東區(qū)由 A1 ， A2， A3 三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)由 A4, A5 兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由 A6, A7 兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由 A8, A9, A10 三個(gè)點(diǎn)中至多項(xiàng)選擇兩個(gè)。Ai 各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的,預(yù)測情況見下表單 位：萬元所示。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤31354517152520435356?建立上述問題但投資總額不能超過 820 萬元,問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn),可使年利潤為最大 的整數(shù)規(guī)劃模型。五、10分某公司擬將某種設(shè)備 4 臺(tái)，分配給所屬的甲、乙

6、、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后， 預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這 4 臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這 3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。六、 10 分請確定 a、b、c、d 各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對這種 部件的生產(chǎn)能力為 6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 250 元。公司的這種電子設(shè)備的年需 求為 2000 臺(tái) /年。裝配允許滯后， 滯后的費(fèi)用為每臺(tái)成本的 40%。該部件每件成本為 500 元， 年存貯為成本的 20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、 某單位每年需要一種備件

7、 5000個(gè)，這種備件可以從市場直接購買到。 設(shè)該備件的單 價(jià)為 16 元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的 25%。一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的 10%。假設(shè)每 組織采購一次的費(fèi)用為 120 元。試確定一個(gè)使采購存貯費(fèi)用之和為最小的采購批量。c、 一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為600000臺(tái)。據(jù)預(yù)測對該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為 250000 臺(tái)，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品 種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350 元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為 45 元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的 24%，不允許發(fā)生供給短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的 生產(chǎn)批量。d、

8、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件， 年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購件可在市 場立即采購到， 并設(shè)不允許缺貨。 已知每組織一次采購需 720 元， 每件每年的存貯費(fèi)為該件 單價(jià)的 20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。七、 10 分確定 a、 b、 c 的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號(hào)，不計(jì)算。a某公用 占有3臺(tái) 機(jī)來打的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)24人，每次通話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布平均為 3 分鐘。求：(1) 到達(dá)時(shí)，不需要等待即可打的概率；(2) 平均排隊(duì)人數(shù)；(3) 為打平均消耗的時(shí)間，b、 一個(gè)機(jī)加工車間有 30臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)需

9、加油一次，由于工作強(qiáng) 度是隨機(jī)的， 機(jī)器缺油時(shí)自動(dòng)停機(jī)， 停機(jī)數(shù)服從泊松分布。 一個(gè)修理工完成一臺(tái)機(jī)器的加油 平均需要 10 分鐘，加油時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有 3 個(gè)加油工人。求：(1) 系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；(2) 一個(gè)機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時(shí)間；(3) 有 1 個(gè)， 2 個(gè)加油工人空閑的概率。c、一個(gè)私人牙科診所只有一個(gè)醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平 均治療時(shí)間為 20 分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí) 2 人。求：(1) 系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；(2) 患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；(3) 患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、 10 分某報(bào)亭出

10、售某種報(bào)紙，每售出一百張可獲利 15 元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠 20 元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。 試問報(bào)亭每日定購多少張?jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大？ 銷售量單位：百張 5678910 11九、 10 分某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個(gè)：S1、S2、S3，不同經(jīng)濟(jì)形勢下的利潤如表所示。請用： 1 悲觀準(zhǔn)則決策； 2懊悔值法決策；3樂觀系數(shù)法=0.5進(jìn)行決策。投資方案好一般不同經(jīng)濟(jì)形勢差S181216S22325 5S3100840十、10 分某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積數(shù)字如下所 示：月份 1234所需倉庫面積百

11、平方米15102012倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下： 合同租借期限 1 個(gè)月 2個(gè)月 3個(gè)月4個(gè)月合同期限內(nèi)每百平方米 倉庫面積的租借費(fèi)用 二 800450060007300租借倉庫的合同每月初都可辦理， 每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。 因此該廠可根據(jù)需 要在任何一個(gè)月初辦理租借合同， 且每次辦理， 可簽一份， 也可同時(shí)簽定假設(shè)干份租用面積 和租借期不同的合同。請建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。2.2管理運(yùn)籌學(xué)考試試卷B丨參考答案第一題 10分標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè) xij 表示 i 時(shí)會(huì)見的 j 種家庭的人數(shù)目標(biāo)函數(shù)： 2 分minZ=

12、25x11+30x21+20x12+24x22約束： 8 分x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22X11+X21 > 700X12+X22 > 450xij >0,j=1,2第二題 10 分標(biāo)準(zhǔn)答案：a. 最優(yōu)解：x仁4000 ; x2=10000 ;最小風(fēng)險(xiǎn)：62000 2分b. 年收入： 6000 元 2 分c. 第一個(gè)約束條件對偶價(jià)格：0.057;第二個(gè)約束條件對偶價(jià)格：-2.167;第三個(gè)約束條件對偶價(jià)格： 0 2 分d. 不能判定 2 分e. 當(dāng)右邊值總投資額取值在7800001500000 之間時(shí)，不改變約束條件1 的對偶價(jià)格;

13、 當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在 48000102000之間時(shí)，不改變約束條件 2的對偶價(jià)格; 當(dāng)右 邊值 B 的投資額小于 10000時(shí)，不改變約束條件 3的對偶價(jià)格。 2分第三題 10 分標(biāo)準(zhǔn)答案：M 為一足夠大的數(shù)第四題 10分標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)目標(biāo)函數(shù)： 2 分maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 約束條件： 8 分110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10< 820x1+x2+x3 >2x4+x5 >1x6+x7 >1x8+x9+x

14、10 W2xi 為 0-1 變量i=1,2,10第五題 10分標(biāo)準(zhǔn)答案：階段 3（3 分）xiSirf(xi) X*0 1 234000015512772312123413134階段 2（3 分）xiSirf(xi) X*01234000010+56+06120+7*6+5*11+011 1,230+126+7 *11+512+016 240+13*6+12*11+712+512+0181,2階段 1（3 分 ）xiSirf(xi) X*0 123440+18*4+168+1110+613201分配給甲廠 1臺(tái)；分配給乙廠2 臺(tái)；分配給丙廠1 臺(tái)；總利潤： 20（1 分 ）第六題 10 分標(biāo)準(zhǔn)

15、答案：a.允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=2000臺(tái)/年；d=2000臺(tái)/年；p=6000臺(tái)/年;C1=100 元 /年； C2=200 元 /年； C3=250 元 /年（3 分）b. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型： D=5000 個(gè)/年； C1=4 元/年； C2=1.6 元/次；C3=120 元/年（3 分）c.元/年；d.經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型： D=250000 臺(tái)/年； p=600000 臺(tái)/年； d=250000 臺(tái)/年； C1=10.8 C3=1350 元 /次（2 分）經(jīng)濟(jì)訂購批量模型： D=60000 件 /年；C1=7 元 /年； C3=720 元/次(2 分)第七題10分標(biāo)準(zhǔn)答

16、案：a.多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3:C=3 ；入=0.4人/分鐘；卩=1/3人/分鐘1p0+p1+p2 ； 2Lq ； 3Ws（3 分）b.多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3 ：入=30臺(tái) /小時(shí)；卩=18臺(tái) /小時(shí)1Ls； 2Wq ； 3p2, p1(3 分)c.單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)時(shí)間任意模型：入=2K/小時(shí)；卩=狄/小時(shí)1Ls； 21- p0； 3 1- p0+p1+p2+ p3+p4 （4 分）第八題 10 分標(biāo)準(zhǔn)答案：k=15 ； h=20； k/（k+h）=3/7 ； （3 分 ）當(dāng) Q=8 時(shí)：； 4 分 滿足條件，所以當(dāng)報(bào)亭每日購 800張報(bào)紙能使其賺錢的期望最大。 （3分） 第九題 10分標(biāo)準(zhǔn)答案： 1悲觀準(zhǔn)則：min(S1)=8 ； min(S2)=5 ； min(S3)=-40 ； max min(S1), min(S2),min(S3)=8 ；選擇方案 S1。(3 分) 2懊悔值法：(3 分)方案 形勢好一般差S19213092S27701177S30335656 min 選擇方案S3。3樂觀系數(shù)法：E（S1）=12 ； E（S2）=15 ； E（S3）=30 max；選擇方案