江蘇省蘇州市吳中區(qū)八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

1、八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）題號(hào)一一三四總分得分1.、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分） 下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（第7頁，共20頁2.3.4.5.6.A.圓B.線段C.D.平行四邊形卜列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（A.等邊三角形B.正方形已知等腰三角形的一邊等于3, 一邊等于A. 12B. 12或 15C.6,C.等腰三角形 則它的周長為（15D.等腰梯形）D. 15 或 18到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（A.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)如圖，點(diǎn) P是/BAC的平分線 AD上一點(diǎn),知PE=3,則點(diǎn)P到AB的距離是（A. 3如圖，把矩形（ ）B. 4D.無法確

2、定ABCD沿EF對(duì)折，若71=50 :貝U /AEF等于）B.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)A. 150B. 80°C. 100D. 115DB把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（7.A. 3B. 3.5C. 4D. 4.510.11.12.13.14.有下列四種說法： 兩個(gè)三角形全等，則它們成軸對(duì)稱；等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線； 若點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB垂直平分MN;到角 兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.其中正確的說法有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)填空題（本大題共 10小題，共20.0分）已知 "BC與3 2

3、。'關(guān)于直線L對(duì)稱，且/A=50度，/B'=70°,那么/C'=度.在 AABC 中，AB =AC,若/A=50o,則/B=.酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂字牌上的字母在平面鏡中的像是IXAT,則字牌上的字母實(shí)際是 .如圖，AB垂直平分CD, AC=6, BD=4,則四邊形 ADBC的周 長是.15.如圖，已知等邊 AABC中，BD=CE, AD與BE相交于點(diǎn)P, 則/APE的度數(shù)是 度.16.如圖，在 AABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn) O,過點(diǎn)。作DE /BC ,分別交 AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB=5, AC=4,則 那DE的周長是 17.如圖，在

4、 GABC中，AB=AC, DE垂直平分 AB,若BE/C, AF1BC,垂足分別為 點(diǎn) E, F,連接 EF,貝U ZEFC=.18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30度，則它的底角的度數(shù)為 19.如圖，過邊長為 3的等邊 "BC的邊AB上一點(diǎn)P,作 PELAC于E, Q為BC延長線上一點(diǎn)， 當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D ,則DE的長為.20.如圖，在AABC中,AB=AC=10, BC=12, AD=8, AD 是/BAC 的平分線.若 P, Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則 PC+PQ的最小值是 三、計(jì)算題(本大題共 1小題，共6.0分)21 .如圖，在AABC 中，

5、AB=AC, D 為 BC 邊上一點(diǎn)，ZB=30 °, ZDAB =45°.(1)求ZDAC的度數(shù)；(2)求證：DC =AB .四、解答題(本大題共 7小題，共44.0分)22 .作圖題(1)在圖1中，畫出 “DE關(guān)于直線 AB的對(duì)稱圖形 笈。石(2)在圖2中，已知ZAOB和C、D兩點(diǎn)，在 dOB內(nèi)部找一點(diǎn) P,使PC=PD , 且P到/AOB的兩邊OA、OB的距離相等.23 .如圖，在AABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn)，DM 與EN相交于點(diǎn)F .(1)若 "MN的周長為15cm,求AB的長；(2)若 JMFN =70°,

6、求 ZMCN 的度數(shù).C24 .如圖，那BC是等邊三角形， BD是AC邊上的高，延長 BC至U E使CE=CD .試判斷4DEB的形狀，并說明理由.25 .如圖所示，在AABC 中，已知 AB=AC, BC=BD,AD=DE=EB, 求”的度數(shù).26 .如圖，在 GABC 中，"=90°, AB=AC,。是 BC 的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) M、N在移動(dòng)，且在移 動(dòng)時(shí)保持AN=BM,請(qǐng)你判斷4OMN的形狀，并說明理由.27 .如圖，/BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D, DE 4B, DFLAC,垂足分另為 E, F.若AB=10, AC=8,求 BE

7、 長.28 .如圖，點(diǎn)。是等邊那BC內(nèi)一點(diǎn)，D是"BC外的一點(diǎn)，ZAOB=130 ： ZBOC=a, ABOgMDC, ZOCD=60°,連 接OD.(1)求證：AOCD是等邊三角形；(2)當(dāng)a =150時(shí)，試判斷 9OD的形狀，并說明理由；(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AAOD是等腰三角形.(直 接寫出答案)第 9 頁，共 20 頁答案和解析1 .【答案】D【解析】 解:A、增由對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、是 軸對(duì) 稱 圖 形，本 選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；C、增由對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、不是軸對(duì) 稱 圖 形，本 選項(xiàng) 正確故 選 ： D結(jié) 合 選項(xiàng) 根據(jù)軸對(duì) 稱 圖 形的概念求解即

8、可本 題 考 查 了 軸對(duì) 稱 圖 形的知 識(shí) ， 軸對(duì) 稱 圖 形的關(guān) 鍵 是 尋 找 對(duì) 稱 軸 ， 圖 形兩部分折疊后可重合2 .【答案】B【解析】解:A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；B 、正方形有4 條 對(duì) 稱 軸 ；C、等腰三角形有1條對(duì)稱軸；D 、等腰梯形有1 條 對(duì) 稱 軸 故 選 ： B先根據(jù) 軸對(duì) 稱 圖 形的定 義 確定各 選項(xiàng)圖 形的 對(duì) 稱 軸 條數(shù)，然后比較 即可 選 出對(duì) 稱 軸 條數(shù)最多的圖 形本 題 考 查 了 軸對(duì) 稱 圖 形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖 形沿一條直線 折疊，直 線 兩旁的部分能夠 完全重合，這樣 的 圖 形叫做 軸對(duì) 稱 圖 形， 這 條直 線

9、 叫做對(duì)稱軸3 .【答案】C【解析】解：當(dāng)3 為 腰， 6 為 底 時(shí) ，3+3=6,不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，3+6>6,.能構(gòu)成三角形，.等腰三角形的周 長為：6+6+3=15,故選:C.此題先要分類討論，已知等腰三角形的一邊等于6,另一邊等于3,先根據(jù)三 角形的三邊關(guān)系判定能否組成三角形，若能則求出其周長.此題考查了等腰三角形的基本性 質(zhì)及分類討論的思想方法，另外求三角形的周長，檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形是解答此 題的關(guān)鍵.4 .【答案】D【解析】解：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條 邊的垂直平分線的交點(diǎn).故選：D.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條

10、邊的 垂直平分線的交點(diǎn).此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.5 .【答案】A【解析】解：女用，過點(diǎn)P作PF4B于F,e7.AD是ZBAC的平分線，PE必C , . PF=PE=3.故選:A.過點(diǎn)P作PF 1AB于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等可得PF=PE.本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等的性 質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.6 .【答案】D【解析】解：.矩形ABCD沿EF對(duì)折，4 .zBFE=/2, I01ooo3 -BFE=lf 180-/1) = q X 180 -50 =65 ,

11、.AD /BC, jAEF+/BFE=180°, jAEF=180 -65 =115 :故選：D.先利用折疊的性 質(zhì)得至U/BFE=/2,再利用平角的定義計(jì)算出/BFE=65 ,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.本題考查了平行線性質(zhì)：兩僧平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩Ml平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了折疊的性質(zhì).7 .【答案】C 【解析】解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形 紙片中剪去4個(gè)小正方形，故選C.把一個(gè)正方形的紙片向上對(duì)折，向右對(duì)折，向右下方對(duì)折，從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可.考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，

12、也可從剪去的圖形入手思考.8 .【答案】D 【解析】解：.AC=AE , BC=BD 設(shè) ZAEC= CE=x° , /BDC=/BCD=y° ,ja=180 -2x ；/B=1802y ； YCB+/A+ ZB=180°,. 100+ Q80-2x)+ Q80-2y)=180,得x+y=140, .zDCE=180- gAEC+/BDC)=180- X+y)=40°. 魁 D.根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程.根據(jù)題目中的等邊關(guān)系，找出角的相等關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180。的定 理，列出方程，解決此題

13、.9 .【答案】A【解析】解：.YCB=90 , /ABC=60 ,.Y=30°,.BD 平分 ZABC ,6BD=/DBA=30° , . BD=AD , .AD=6 ,. BD=6,.P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)， “12 c. CP= B BD=3.故選:A.由題意推出BD=AD ,然后，在RtBCD中，CP=； BD,即可推出CP的長度. 本題主要考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、折角三角形斜邊 上的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出BD=AD ,求出BD的長度.10 .【答案】A【解析】解：兩個(gè)三角形全等，但它們不一定成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所

14、在的直線，錯(cuò)誤；若點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，則MN垂直平分AB ,而MN是直線無限長到角兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)該在角的平分線或其延長線上，錯(cuò)誤；故選:A.根據(jù)三角形全等，等腰三角形的性 質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)判斷即 可.本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一第11頁，共20頁個(gè)命題可以寫成 如果那么形式.有些命題的正確性是用推理 證實(shí)的，這樣 的真命題 叫做定理11 .【答案】60【解析】解：/ABC與"/ B'C'于直線L對(duì)稱， ZABC0央 B',C'

15、;/B=ZB/ =70 °.Y=50°,.。NC=180 °-/B-/A=180 -70 -50 =60故答案為 ： 60根據(jù)成軸對(duì) 稱的兩個(gè)圖 形全等求得未知角即可本 題 考 查軸對(duì) 稱的性 質(zhì) ，屬于基 礎(chǔ)題 ，注意掌握如果兩個(gè)圖 形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么 對(duì) 稱 軸 是任何一 對(duì)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所 連線 段的垂直平分線 12.【答案】65°【解析】解：.AB=AC , .E=/C, =50°, .zB= 180 -50 ）笠=65 :故答案 為 ： 65°根據(jù)等腰三角形性質(zhì) 和三角形內(nèi)角和定理即可直接得出答案本 題 考 查 學(xué)生 對(duì) 等腰

16、三角形的性質(zhì) 的理解和掌握，此題難 度不大，屬于基礎(chǔ)題13 .【答案】TAXI【解析】解： IXAT 是 經(jīng)過鏡 子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際 是 TAXI 故答案 為 TAXI 此 題 考 查鏡 面反射的性質(zhì) ，注意與 實(shí)際問題 的 結(jié) 合本 題 考 查 了 圖 形的 對(duì) 稱 變換 ，學(xué)生在解題時(shí) 可以再借用鏡 子看一下即可，也可以在卷子的反面看14 .【答案】20【解析】解：.AB垂直平分CD,. AD=AC=6 , BC=BD=4 ,貝U四邊形ADBC的周長=AD+AC+BC+BD=20 ,故答案為:20.根據(jù)線段的垂直平分 線的性質(zhì)得到AD=AC=6 , BC=BD=4

17、,計(jì)算即可.本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線 段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.15 .【答案】60 【解析】解：等邊9BC,. YBD=/C, AB=BC , f A BC在 AABD 與ABCE 中，,I BD-CE zABD0®E §AS),BAD=ZCBE, .YBE+ ZEBC=60°,ABE+ ZBAD=60° , .jAPE=ZABE+/BAD=60° , .YPE=60°.故答案為：60.根據(jù)題目已知條件可 證BBD0/BCE,再利用全等三角形的性 質(zhì)及三角形外 角和定理求解.本題利

18、用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn).16 .【答案】9【解析】解：.在BBC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)O, .zDBO=/CBO, /ECO=/BCO,.DE/BC, .zDOB=/CBO, /EOC=/BCO, .©BO=/DOB, /ECO=/EOC,. OD=BD , OE=CE,.AB=5 , AC=4,丁/ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案為：9.由在9BC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作DE/BC, WWADOB與AEOC是等腰三角形，即DO=DB, EO=EC

19、,繼而可得DE的周長等于 AB+AC ,即可求得答案.此題考查了等腰三角形的判定與性 質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性 質(zhì).止題難度適中，注意證得GOB與4EOC是等腰三角形是解此 題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形 結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.17 .【答案】45【解析】解：。£垂直平分AB,.AE=BE, .BEAC,./ABE是等腰直角三角形， .zBAC=/ABE=45° ,又.AB=AC , .jABC=； 180 °-ZBAC)=； 180-45 )=67.5 ；. .£BE=/ABC-ZABE=67.5 -45 =22.5 ,°.AB=AC ,

20、 AF ±BC,. BF=CF, .BF=EF; .zBEF=/CBE=22.5 ； .zEFC=/BEF+/CBE=22.5 +22.5 =45 1故答案為：45°.先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及BEMC得出AABE是等腰直角三角形，冉 由等腰三角形的性 質(zhì)得出/ABC的度數(shù)，由AB=AC , AF 1BC ,可知BF=CF, BF=EF；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段 兩端點(diǎn)的距離相等是解答此 題的關(guān)鍵，網(wǎng)寸要熟悉直角三角形中，斜邊的中 線等于斜邊的一半.18.【答案】30?；?0°【解析】解

21、：分兩種情況：在左圖中，AB=AC , BD _bAC ,/ABD=30 ,60°,e=jABC=； 180-ZA) =60 °； 在右圖中，AB=AC , BD _bAC , /ABD=30° , .©AB=60° , /BAC=120°,C=JABC=Q80-ZBAC)=30 .第13頁，共JCBC故答案為：30°或60°.由于此高不能確定是在三角形的內(nèi)部，還是在三角形的外部，所以要分 銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解.本題考查了等腰三角形的性 質(zhì)和直角三角形的性 質(zhì).解決問題的關(guān)鍵是根據(jù) 已知畫出圖形并注意

22、要分類討論.19.【答案】32【解析】解：過P作PF/BC交AC于F,BC Q-.PF/BC, AABC是等邊三角形， .zPFD=/QCD, ZAPF= ZB=60 °, /AFP=/ACB=60° , ZA=60 °,.zAPF是等邊三角形，,ap=pf=af,.PESC , .AE=EF, .AP=PF, AP=CQ, . PF=CQ, 在4PFD和為CD中、PF=CQ.ZPFD0Z2QCD AAS),.FD=CD, .AE=EF, . EF+FD=AE+CD ,. AE+CD=DE=：AC , .AC=3, .DE=；, 故答案為:.過P作PF/BC交AC

23、于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據(jù)等腰 三角形性 質(zhì)求出EF=AE,證PFDHCD,推出FD=CD ,推出DE=：AC即 可.本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平彳淡的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，育客合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是 解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較 好，難度適中.20.【答案】9.6【解析】解：，AB=AC , AD是BBAC的平分線,AD垂直平分BC, . BP=CP.過點(diǎn)B作BQ4C于點(diǎn)Q, BQ交AD于點(diǎn)P,則止匕時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，女典所示.IIS"BC =

24、y BC?AD= AC?BQ,BC-AD-. BQ=-V7T- = I =9.6.故答案為：9.6.由等腰三角形的三 線合一可得出AD垂直平分BC,過點(diǎn)B作BQMC于點(diǎn)Q, BQ交AD于點(diǎn)P,則止匕時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在zMBC中， 利用面積法可求出BQ的長度，止施得解.本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面 積，利 用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出PC+PQ的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)解：.AB=AC, .zB= ZC=30 °, zC+/BAC+/B=180 °, .-.zBAC=180 -30 -30 =120

25、 : zDAB=45 °,.zDAC=ZBAC-/DAB=120 -45 =75 °；（2）證明：DAB=45° ,.zADC=ZB+ZDAB=75°,.zDAC=ZADC ,.DC=AC,.DC=AB.【解析】1）由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到/B=/C=30 ,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可 計(jì)算出/BAC=120 ,而ZDAB=45，則/DAC= ZBAC- /DAB=120 °-45 2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得至U/ADC=/B+/DAB=75 ,而由 1）得到/DAC=75° ,再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC

26、,這樣即可得到結(jié)論.本題考查了等腰三角形的性 質(zhì)和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形.也考查了三角形的內(nèi)角和定理.22.【答案】 解：（1）如圖1中，AC'DE'即為所求；（2）作出線段 CD的垂直平分線 MN, /AOB的平分線OQ,直線MN與OQ的交點(diǎn)為 P,等P即為所求；卻1）女假1中，分別作出A, B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C', D' , E卻可;2）女圖2中，作出線段CD的垂直平分線MN , /AOB的平分線OQ, Ml MN與OQ的交點(diǎn)為P,等P即為所求；本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

27、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.23.【答案】 解：（1） .DM、EN分別垂直平分 AC和BC, .AM=CM, BN=CN,足MN 的周長=CM + MN+CN=AM + MN+BN=AB,. ZCMN的周長為15cm,.AB=15cm ；（2） JMFN=70° , JMNF + ZNMF=180 -70 =110 °, . zAMD = ZNMF, /BNE=/MNF, zAMD + ZBNE= JMNF+ /NMF=110 :.zA+ /B=90 °-/AMD+90 °-/BNE=180 -110 =70 °,.AM=

28、CM, BN=CN,.M=/ACM, ZB=ZBCN,JMCN=180 -2 （/A+/B） =180 -2 70 =40 °, 【解析】Q）根據(jù)戔段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AM=CM ,BN=CN ,然后求出ACMN的周長=AB;2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出ZMNF+/NMF,再求出d+/B,根據(jù)等邊對(duì)等角可得以=/ACM , /B=/BCN,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式 計(jì)算即可得解.本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性 質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.24.【答案】 解：結(jié)論：ADEB是等

29、腰三角形. 理由：.CD=CE,.zE= /EDC,.由BC是等邊三角形，zACB=60 °,.zE=30°, ZABC是等邊三角形，BD是高， .-.zDBC=30°,.zE= ZDBC, .DB=DE.【解析】想辦法證明/E=/DBE=30即可解決 問題；本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性 質(zhì)；利用三角形外角的性 質(zhì)得到30°的角是解答本 題的關(guān)鍵.25.【答案】解：設(shè)ZEBD=a,.AD=DE=BE, BD=BC, AC=AB, .M=/AED, ZEBD = ZEDB = a, /C=/BDC, zAED= /EBD + /EDB=2

30、ZEBD , .zA=2ZEBD=2a, zBDC= ZA+ ZEBD =3 ZEBD =3a, .zC=3ZEBD=3a,M+ ZC+ZABC=180 :. 2a+3a+3a=180 °,. a=22.5 :zA=2a=45 °.【解析】設(shè) /EBD=a,根據(jù)等邊對(duì)等角得出 /A=/AED, /EBD= /EDB=a, /C=/BDC,根據(jù)三角形外角性 質(zhì)求出 =ED=2a, /C=/CDB= "BC=3a,根據(jù)三角形 內(nèi)角和定理得出2a+3a+3a=180,求出a即可.本題考查了等腰三角形的性 質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性 質(zhì)；解題中反復(fù)運(yùn)用了 等邊

31、對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性第21頁，共20頁質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題.26 .【答案】 解：AOMN是等腰直角三角形.理由：連接OA.,.在 GABC 中，"=90 °, AB=AC, O 是 BC 的中點(diǎn)，. AO=BO=CO （直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）； ZB=ZC=45°在4AN和OBM中,AO=BOZ NAO=Z BAN=BM（已知）， OANOBM （SAS）,. ON=OM （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）； .zAON=ZBOM （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；又.

32、zBOM+ZAOM=90° , . zNOM = /AON + /AOM=90 °, .RMN是等腰直角三角形.【解析】 連接OA.先證得OANgBM,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON ;然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知 ZNOM=9(J ,即zOMN是等腰直角三角形.本題考查了等腰直角三角形的判定與性 質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).解答該題的關(guān)鍵一步是根據(jù)等腰直角三角形 ABC的主線合一 ”的性質(zhì)推知OA=OB=OC .27 .【答案】 解：如圖，連接 CD, BD,.AD 是/BAC 的平分線，DELAB, DF/C, . DF=DE, ZF=ZDEB=90°, ZADF = /ADE, .AE=AF,.DG是BC的垂直平分線，.CD=BD,在 RtACDF 和 RtABDE 中， CD=BDDF=DE ,. RtACDF RtABDE ( HL ),.BE=CF,.AB=AE+BE=AF+BE=AC+