【精品試卷】人教版高中物理必修二難題分析-萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)專(zhuān)用試卷

1、高中物理學(xué)習(xí)材料（精心收集*整理制作）難題分析-萬(wàn)有引力定律我國(guó)史記宋會(huì)要記載：我國(guó)古代天文學(xué)家在公元1054年就觀察到超新星爆炸。這一爆炸后的超新星在公元1731年被英國(guó)一天文愛(ài)好者用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到，是一團(tuán)云霧狀的東西，外形象一個(gè)螃蟹，人們稱(chēng)為“蟹狀星云”。它是超大行星爆炸后向四周拋出的物體形成的。在1920年它對(duì)地球上的觀察者張開(kāi)的角度為360。由此推斷：“蟹狀星云”對(duì)地球上的觀察者所張開(kāi)角度每年約增大0.24，合2.0 X10-6rad,它到地球距離約為 5000光年。請(qǐng)你估算出此超新星爆炸發(fā)生于在公元前_年,爆炸拋射物的速度大約為m/s 。3946 ±10 年,1.5 X 10

2、6海洋占地球面積的 71%,它接受來(lái)自太陽(yáng)的輻射能比陸地要大得多。根據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織提 供的材料，全世界海洋能的可再生量，從理論上說(shuō)近800億千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太陽(yáng)引力的作用而引起的海水周期性漲落現(xiàn)象。理論證明：月球?qū)Ｋ囊绷潮月與m月成正比，與r3月地成反比，即mm日F潮月 =K-3 ° 同理可證 F潮日 =K-3 °r地月r地日潮汐能的大小隨潮汐差而變，潮汐差越大則潮汐能越大。加拿大的芬迪灣，法國(guó)的塞納河口，我國(guó)的錢(qián)塘江，印度和孟加拉國(guó)的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地區(qū)。1980年我國(guó)建成的浙江溫嶺江廈潮汐電子工業(yè)站，其裝機(jī)容

3、量為3000kW規(guī)模居世界第二，僅次于法國(guó)的浪斯潮汐電站。已知地球的半徑為 6.4 X106m.月球繞地球可近似看著圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)估算再根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)解釋為什么月球?qū)Τ毕F(xiàn)象起主要作用？（m月=7.35 1022kg,m日=1.99 1 030 kg，舊地=1.50 108km）答案：由以下兩式： F潮月=K 3n月F潮日=K，r地月r地日不難發(fā)現(xiàn)月球與地球的距離r月地未知，可以把月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)近似的看著圓周運(yùn)動(dòng)，月球的公轉(zhuǎn)周期約29d. 1/則有仃小獸=m月 竺r月地1/22rTmm地mg =G2R地1得r月帶2T gRM T再根據(jù)所給的理論模型有:F潮月m月F潮日m日：2.18即月球的引力

4、是太陽(yáng)潮力的2.18倍，因此月球?qū)Τ毕鹬饕饔?-1 /來(lái)源:題型：計(jì)算題，難度：綜合(10.浙江)宇宙飛船以周期為T(mén)繞地地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷日全食”過(guò)程,如圖所示。已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為 M,看作平行光，宇航員在 A點(diǎn)測(cè)出的張角為 “，則引力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)o。太陽(yáng)光可A.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為T(mén)sinQ)B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T(mén)/ToC.飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為/0/(2兀)D.飛船周期為T(mén)=sin(12)； GM sin(:2)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑 案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀

5、測(cè)河外星系大麥時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 星視為質(zhì)點(diǎn), 速圓周運(yùn)動(dòng),LMC- 3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星 A和不可見(jiàn)的暗星 不考慮其它天體的影響， A、B圍繞兩者連線(xiàn)上的 它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為洞的 哲倫 構(gòu)成。 點(diǎn)做 G,由玄 兩 勻 觀代入數(shù)據(jù)得r地月=3.84 m108m測(cè)能夠得到可見(jiàn)星 A的速率v和運(yùn)行周期To量為m'(1)可見(jiàn)星A所受日t星B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m、mi,試求m'(用m、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量mt與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量

6、大于太陽(yáng)質(zhì)量m的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見(jiàn)星 A的速率v= 2.7 X105m/s,運(yùn)行周期 T= 4.7兀x 104s,質(zhì)量m= 6m,試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星 B有可能 是黑洞嗎？ ( g= 6.67 X 10 11NI - m2/kg 2, ms= 2.0 x 1030kg)答案:A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為 r1、r2,由題意知,其為切。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有 FA =mlo2r1FB =m262r2FA = FB設(shè)A、B之間的距離為r ,又r =ri +2,由上述各式得r = m1 +m2 r m23由萬(wàn)有引力定律，有Fa二Gm2 ,將代入得Fa

7、 =Gm1m22 2r(m1 - m2) r13令Fa =GmJ2m比較可得mm2 2r1(m1 m2)m,m.2(2)由牛頓第二定律，有Gmm=miJ 又可見(jiàn)星A的軌道半徑ri="r1ri2 二33_由式解得一mf =U (m1 m2)2_：G(3)將mi = 6ms代入式，得33Tm2v T2 =(6ms m2)2 G3代入數(shù)據(jù)得 m2r=3.5ms(6ms m2)3設(shè) m2 = nms(n a。)，將其代入式，得 =-ms=3.5ms (6ms m2)(g . i)2n可見(jiàn)，m22的值隨n的增大而增大，試令 n = 2 ,得 一n-ms =0.i25ms <3.5ms (

8、6ms m2)(-6 i)2n若使式成立，則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms,由此得出結(jié)論：暗星 B有可能 是黑洞。來(lái)源：2006年高考天津題型：計(jì)算題，難度：應(yīng)用經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形勢(shì)和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成， 其中每個(gè)星體的線(xiàn)度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M ,兩者相距L。他們正繞兩者連線(xiàn)的中點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 Ti ;(2)

9、若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2,且T2：Ti=1:JN (N>1)。為了解釋T2與Ti的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體連線(xiàn)為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。答案：22(1)雙星均繞它們的連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則有 GM=M -4V -LL2T；2 21(2)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期滅=丁1<1N這說(shuō)明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力,故它一定還受到其他指向中心的作用力，按題4二2 L可2B ”G(M2L4M

10、)將解得的、丁2代入丁2：丁1 = 1： JN意這一作用來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M '位于中點(diǎn)處的質(zhì)量點(diǎn)相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度GM 2 MM iG 2 )ML2(L/2)2設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為 P,則有3(N -1)M2二 L3來(lái)源：題型：計(jì)算題，難度：應(yīng)用1.若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓， 又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為 29. 5天（圖示是相繼兩 次滿(mǎn)月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T （因月球總是一

11、面朝向地球，故 T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星 日、太陽(yáng)日的解釋方法）?！窘馕觥坑梦锢斫撬俣取⒕€(xiàn)速度原理解答，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)每天的角速度3=2 tt/365 （取回歸年365天）。從上次滿(mǎn)月到下次滿(mǎn)月地球公轉(zhuǎn)了。角，用了 29. 5天。所以，0=« 29. 5=2 tt/365 X29 . 5 （天）。月球在兩滿(mǎn)月之間轉(zhuǎn)過(guò)（2兀用了 29. 5天，所以月球每天的角速度3 餐2929 5根據(jù)周期公式T=2兀/（即月球3600除以每天角速度所花的時(shí)間）得：T = 2 兀/紅型，因?yàn)椤?2 兀/365 X29. 5 所以 T=一2" 29 5 27.3 天29 5曠.2

12、二2365 29 52.地球赤道上的N城市想實(shí)施一個(gè)“人造月亮”計(jì)劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽(yáng)光射到 地球上，使這座城市在午夜時(shí)分有“日出”時(shí)的效果，若此時(shí)的N城市正值盛夏季節(jié)，地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),地球表面重力加速度為 g,太陽(yáng)在非常遙遠(yuǎn)的地方.求（1）地球同步衛(wèi)星離地心的距離（2）懸掛平面鏡的同步衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的經(jīng)度與N城的經(jīng)度差a。（3）此時(shí)平面鏡與衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的夾角0解析：（1）設(shè)地球及同步衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M,m,則GMmr二mJT2 2又：g=GM/R2,可得：r =3 gR T,4二2（2）過(guò)赤道平面的截面圖如圖所示，水平入射光線(xiàn)MA經(jīng)反射后的反射光線(xiàn)AN與

13、地球相切，故/ MAN =90衛(wèi)星所在經(jīng)線(xiàn)在平面內(nèi)的投影為OA,N城市所在經(jīng)線(xiàn)在平面內(nèi)的投影為ON,所以：a = arccos ( R/r)9 = 450+ arcsin ( R/r)3.早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體、其重量 （即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力）一定要減輕”.后來(lái)，人們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)之為“厄缶效應(yīng)”如圖所示：我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線(xiàn)上，有一列質(zhì)量是M的列車(chē)，正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛.已知地球的半徑R地球的自轉(zhuǎn)周期 今天我們像樣，如果僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響（火車(chē)隨地球做線(xiàn)速度為互R的圓T時(shí)，火車(chē)對(duì)軌道的壓力為 N

14、在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車(chē)相對(duì)地面 了一個(gè)線(xiàn)速度v做更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車(chē)對(duì)軌道的壓力 那么，單純地由于該火車(chē)向東行駛而引起火車(chē)對(duì)軌道的壓力減輕的數(shù)量厄缶周運(yùn)動(dòng)）又附加（N-N，）為但）為N',.B vA. M RB.2M v-+2(=)v：R TC.M2/ vTD.4.我國(guó)發(fā)射的 嫦娥一號(hào)"探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為 R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半 徑分別為r和一，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為

15、T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線(xiàn)共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間m、R、Ri、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影） 。（用M、=m0 H1式中，Ti是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由式得解：如圖，。和。分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心級(jí) OO與地月球面的公切線(xiàn)ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線(xiàn)與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線(xiàn)，交衛(wèi)星軌道于 E點(diǎn)。衛(wèi)星在BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有Mm

16、2冗 fG2 m rr2TmmoG 2設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有t ：工= Ti二式中，妹/COA,戶(hù)/CO' B由幾何關(guān)系得r cos" = R _ Rr1 cos P = R由式得t =T-JM-r7l a rco s-R_R- a rco-sR二，m rr1 r評(píng)分參考：式各 4分，式5分，式各2分，式3分。得到結(jié)果t =T JM (ar cosR1 ar sin R一艮 的也同樣給分。n mr Ir,r ,觀 與眼第10題圖10.假設(shè)太陽(yáng)系內(nèi)某行星和地球的公轉(zhuǎn)軌道均為圓形，且在同一平面內(nèi)，如圖所示，半徑較小的軌道 是某行星公

17、轉(zhuǎn)的軌道，半徑較大的軌道是地球公轉(zhuǎn)的軌道。在地球上 測(cè)，發(fā)現(xiàn)該行星與太陽(yáng)可呈現(xiàn)的視角(太陽(yáng)與行星均看成質(zhì)點(diǎn)，它們睛連線(xiàn)的夾角）有最大值，并且最大視角的正弦值為16。則該行星的公轉(zhuǎn)周期為多少年?2510.解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為 M,地球質(zhì)量為mo,地球軌道半徑為r°,公轉(zhuǎn)周期為 軌道半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為T(mén)o當(dāng)眼睛和該行星的連線(xiàn)與行星公轉(zhuǎn)軌道相切時(shí), 有To,該行星質(zhì)量為 m, 視角最大，此時(shí)"rosin, 25Mm0G =m0(ro2二2)ro ,Mm2二 2G -2- = m() r ，rT聯(lián)立解得 T =To (L)3 =£4To =o.512年。 r。1255.設(shè)

18、A、B為地球赤道圓的一條直徑的兩端，利用地球同步衛(wèi)星將一電磁波信號(hào)由少需要幾顆同步衛(wèi)星？這幾顆同步衛(wèi)星間的最近距離是多少？用這幾顆同步衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由傳播到B需要的時(shí)間是多少？已知地球半徑R,地表面處的重力加速度 g,地球自轉(zhuǎn)周期 To不考慮大氣層對(duì)電磁波的影響，且電磁波在空氣中的傳播速度為【解析】由圖可明顯地看出， 為實(shí)現(xiàn)上述目的，至少需要兩 顆同步衛(wèi)星，其位置在Pi、P2；且這兩顆同步衛(wèi)星的最近距離 是2r。設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r ,則有G Mmr又在地表面處，有 G m = mgR2gr2T24二2解得 r =3由圖可見(jiàn)，此時(shí)通過(guò)這兩顆同步衛(wèi)星由 信號(hào)經(jīng)過(guò)的路程為A到B傳播電磁波s

19、=2RP A 2P B2( R 2P)B而根據(jù)勾股定理，有F2B =、（2-rgr T4二22 2產(chǎn)-R22R + J（gX戶(hù)本故 電磁波信號(hào)由A傳播到B需要的時(shí)間t=±=J4Zcc6.地球質(zhì)量為 M半彳仝為R自轉(zhuǎn)角速度為0。萬(wàn)有引力恒量為 G如果規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為 r時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為Ed=-6如。pr國(guó)際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h,如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上

20、正常運(yùn)行，由該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須Ek12 Mm=mv = G22(R h)具有多大的動(dòng)能？解析：由GMm =mv-得，衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為 r r衛(wèi)星在空間站上的引力勢(shì)能為E二G MmP （R h）機(jī)械能為 E1 = Ek E 0 = -G Mmp 2(R h)同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能E2=-GMm =-1m3 G2M2 22r 2衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為 Ekx 則 Ekx= E2 Ep =m3jG2M2co2 +GMm.p 2R h例4、（ 2004年廣西物理試題）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球

21、表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn) 衛(wèi)星？已知地球半徑為 R,地球表面處的重力加速度為 地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),不考慮大氣對(duì)光的折射。分析與解：設(shè)所求的時(shí)間為 t,用m、M分別表示衛(wèi) 和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有mM2r,2 二=mr()2春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道,如圖6所示，圖中圓不赤道，S表小衛(wèi)星，A表小觀察者，。表本地心.由圖6可看出當(dāng)衛(wèi)星 S繞地心。轉(zhuǎn)到圖本位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍?，其正下方的觀察者將看不見(jiàn)它.據(jù)此再考慮到對(duì)稱(chēng)性，有2、Mr sin 二-Rt = TG

22、2 = g2 二R22由以上各式可解得t = Tar c s備七R)3二 gT7.如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星。運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測(cè)得到 A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 Ro,周期為T(mén)o。(1)中央恒星。的質(zhì)量是多大？(2)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期性的每隔電時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B (假設(shè)其運(yùn)行軌道與 A在同一平面內(nèi)，且與 A的繞行方向相同)，它對(duì)A行星的萬(wàn)有 引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù) 測(cè)？

23、解：設(shè)中央恒星質(zhì)量為 M, A行星質(zhì)量為m,則由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得c Mm DG 2 =mRo4二2T02解得 M234 二 RoGT。2R2(2)由題意可知，A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔to時(shí)間相距最近。設(shè)B行星周期為T(mén)b,則有：“T0* =1dTb解得：TbTot。to -To設(shè)B行星的質(zhì)量為mB,運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rb,則有MmBG 2 = mB RbRb4二2由得：Rb =R08.如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在 P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周?chē)?巖石均勻分布，密度為 P;石油密度遠(yuǎn)小于 P,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔， 則該地區(qū)重力