中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（人教版）第二十八章銳角三角函數(shù)（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練人教版-第二十八章-銳角三角函數(shù)含解析一、單項選擇題1.在RtABC中，C=90°，sinB=， 那么cosA的值為 A.                                    

2、60;   B.                                        C.      

3、;                                  D. 2.如圖，在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，那么cosA的值是     A.B.C.D.3.在RtABC中，AC

4、B=90°，BC=1，AC=2，那么以下結(jié)論正確的選項是 A. sinA=                          B. tanA=              

5、            C. cosB=                          D. tanB=4.在RtABC中，假如一條直角邊和斜邊的長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的各個三角函數(shù)值

6、      A. 都縮小                             B. 都不變              

7、;               C. 都擴大5倍                             D. 無法確定5.在RtABC中，

8、C=90°，AC=1，BC=3，那么A的正切值為   A. 3                                       B.  &

9、#160;                                     C.            

10、;                            D. 6.在RtABC中，C=90°，假設(shè)BC=2AC，那么A的正切值是 A.             

11、0;                           B.                      &#

12、160;                  C.                               

13、          D. 27.如圖，RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，設(shè)ABC=，那么以下結(jié)論錯誤的選項是A. BC=                    B. CD=ADtan     

14、0;              C. BD=ABcos                      D. AC=ADcos8.如圖，AE與BF相交于點D，ABAE，垂足為點A，EFAE，垂足為點E，點C在AD上，連接BC，

15、要計算A、B兩地的間隔 ，甲、乙、丙、丁四組同學(xué)分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)：甲：AC、ACB；  乙：EF、DE、AD；  丙：AD、DE和DCB；   ?。篊D、ABC、ADB其中能求得A、B兩地間隔 的數(shù)據(jù)有A. 甲、乙兩組                     B. 丙、丁兩組 &

16、#160;               C. 甲、乙、丙三組                 D. 甲、乙、丁三組9.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC= ， ADC= ， 那么竹竿AB與AD的長度之比為    A

17、.                                    B.             

18、60;                      C.                           &

19、#160;        D. 10.如圖，在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，那么tanA的值為     A. 2                            

20、            B.                                     

21、0;   C.                                         D. 二、填空題11.如圖，由邊長為1的小正方形組成的

22、網(wǎng)格中，A、B、C三點都在網(wǎng)格的格點上那么tanBAC=_ 12.有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東20°與北偏東30°，那么這兩條射線組成的角為_ 度 13.為一銳角，且cos=sin60°，那么=_度 14.假設(shè)某斜面的坡度為1： ，那么該坡面的坡角為_度 15.如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，那么樹高AB約為_ m結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m 16.在等腰ABC中，C90°，那么tanA_ . 17.在RtABC中，C=90°，BC=AC，那么

23、A=_ 度 18.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的程度間隔 AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為_米準(zhǔn)確到1米，參考數(shù)據(jù)： 1.7319.如圖，ABC的各個頂點都在正方形的格點上，那么sinA的值為_ 三、計算題20.計算：-21.A為銳角，求滿足以下條件的A的度數(shù)準(zhǔn)確到11sinA=0.9816；2cosA=0.8607；3tanA=0.1890；4tanA=56.78 四、解答題22.為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如下圖進展施工，甲施工隊

24、沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B，取ABD=155°，經(jīng)測得BD=1200m，D=65°，求開挖點E與點B之間的間隔 結(jié)果準(zhǔn)確到1m.【參考數(shù)據(jù)： ， ， .】23.如圖，建筑物的高 為17. 32米.在其樓頂 ，測得旗桿底部 的俯角 為 ，旗桿頂部 的仰角 為 ，請你計算旗桿的高度. ， ， ， ，結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米24.在綜合理論課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30&#

25、176;方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度準(zhǔn)確到0.1參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.132五、綜合題25.如圖，斜坡AB長為80米，坡角即BAC為30°，BCAC，現(xiàn)方案在斜坡中點D處挖去部分坡體用陰影表示修建一個平行于程度線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE1假設(shè)修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；結(jié)果保存根號 2一座建筑物GH間隔 A處36米遠即AG為36米，小明在D處測得建筑物頂部H的仰角即HDM為30°點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，求建筑物GH的高度結(jié)果保存根號 26.某體育

26、場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺最高點B到地面的垂直間隔 BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點用測角儀測得旗桿的最高點E的仰角為33°，測角儀BF的高度為1.2米，看臺最低點A與旗桿底端D之間的間隔 為15米C，A，D在同一條直線上1求看臺最低點A到最高點B的坡面間隔 AB； 2一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的間隔 為1.2米，下端掛鉤H與地面的間隔 為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度計算結(jié)果保存兩位小數(shù)sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0

27、.75，sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65 27.如下圖，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向北偏西30°以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去1快艇從港口B到小島C需要多長時間？ 2假設(shè)快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的間隔 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】互余兩角

28、三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：由RtABC中，C=90°，sinB=， 得cosA=sinB=，應(yīng)選：C【分析】ABC中，C=90°，那么A+B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解2.【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：C=90°，AB=13，BC=5，  故答案為：A.【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)余弦定義可解答。3.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：ACB=90°，BC=1，AC=2，AB=，那么sinA=，tanA=，cosB=，tanB=

29、2應(yīng)選B【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，然后求出sinA、tanA、cosB、tanB的值，進展判斷4.【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，將RtABC的斜邊和一直角邊都擴大n倍，那么銳角A的三角函數(shù)值沒有變化【解答】根據(jù)題意將RtABC的斜邊和一直角邊都擴大2倍，那么另一直角邊也擴大2倍，即這一直角三角形的三邊都擴大了2倍，所以銳角A的三角函數(shù)值沒有變化應(yīng)選B此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵5.【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=3，A的正切值為 =3，故答案

30、為：A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可直接得出答案。6.【答案】D 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：設(shè)AC=x，那么BC=2x，C=90°，tanA= ， 應(yīng)選：D【分析】此題根據(jù)可設(shè)AC=x，那么BC=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出A的正切值7.【答案】D 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：A在RtABC中，sin=， BC=， 故A正確；BB+BAD=90°，CAD+BAD=90°，B=CAD=，在RtADC中，tan=， CD=ADtan，故B正確；C在RtABD中，cos=， BD=ABcos，故C正確；D在RtADC中，cos=，

31、 AD=ACcos，故D錯誤；應(yīng)選D【分析】在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求角邊關(guān)系即可8.【答案】D 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：甲：AC、ACB，AB=ACtanACB，甲組符合題意；乙：ABAE，EFAE，AEEF，A=E=90°，ADB=EDF，DEFDAB， =， AB=， 乙組符合題意；丙：知道AD、DE的長，能求出AE，再知道DCB的度數(shù)，不能求出AB的值，那么丙不符合題意；?。涸O(shè)AC=x，AB=x+CDtanADB=xACB，能求出AC的長，AB=ACtanACB，丁組符合題意；符合題意的是甲、乙、丁組；應(yīng)選D【分析】分別根據(jù)相似三角形的斷定和性質(zhì)

32、和直角三角形的性質(zhì)對四組數(shù)據(jù)逐一分析即可9.【答案】B 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：設(shè)AC=x,在RtABC中，AB= 在RtACD中，AD= ，那么 ，故答案為：B?！痉治觥壳驛B與AD的比，就不必就求AB和AD的詳細(xì)長度，不妨設(shè)AB=x，用含x的代數(shù)式分別表示出AB，AD的長，再求比。10.【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)tanA是角A的對邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值【解答】C=90°，BC=1，AC=2，tanA=應(yīng)選B【點評】此題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義，純熟記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵二、填空題11.【答案】【考

33、點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：小正方形邊長為1，AB2=8，AC2=10，BC2=2；AB2+BC2=AC2 ， ABC是直角三角形，且ABC=90°，tanBAC= 故答案為 【分析】先由小正方形邊長為1，利用勾股定理分別求出AB2 ， AC2 ， BC2 ， 再利用勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，然后根據(jù)正切函數(shù)定義即可求出tanBAC的值12.【答案】130 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【解析】【解答】解：兩條射線組成的角為：180°20°30°=130°故答案是：130【分析】首先根據(jù)方向角的定義作出示

34、意圖，根據(jù)圖形即可求解13.【答案】30 【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：sin60°=cos90°60°，cos=cos90°60°=cos30°，即銳角=30°故答案為：30【分析】根據(jù)A，B均為銳角，假設(shè)sinA=cosB，那么A+B=90°即可得到結(jié)論14.【答案】30 【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【解析】【解答】設(shè)直角為，坡度為1： ，tan= ，=30°，故答案為：30【分析】根據(jù)坡角與坡度的關(guān)系可求解，設(shè)坡角為，那么tan=，再由特殊角的三角函數(shù)值即可求得該坡

35、面的坡角。15.【答案】12.6 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：tanC=， AB=tanC×BC=tan35°×1812.6米故答案為12.6【分析】利用所給角的正切函數(shù)求解16.【答案】1 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】ABC是等腰三角形，C=90°，A=B=45°，tanA=tan45°=1，故答案為1【分析】據(jù)ABC是等腰三角形，C=90°，求出A=B=45°，從而求出角A的正切值17.【答案】60 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】做出圖形，可得tanA=， 繼而

36、可求得A的度數(shù)由圖可得：tanA=" 3" ，那么A=60°故答案為：60【分析】特殊角的三角函數(shù)值18.【答案】120 【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【解答】由題意可得：tan30°= ，解得：BD=30 ，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120 .【分析】過點A作ADBC于點D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，再根據(jù)BC=BD+DC，即可得出答案。19.【答案】【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：如下圖：延長AC交網(wǎng)格于點E，連接BE， AE=2 ，BE= ，AB=5，AE2+BE2=AB

37、2 ， ABE是直角三角形，SinA= = 故答案為： 【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形，進而利用sinA= 求出即可三、計算題20.【答案】解：原式=+=+ 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解21.【答案】解：1sinA=0.9816，A78.991°78°5928；2cosA=0.8607，A30.605°=30°3618；3tanA=0.1890，A10.703°10°4211；4tanA=56.78，A88.991°88°5928 【考點】計算器三角函數(shù) 【解析】【分析】

38、1純熟應(yīng)用計算器，使用2nd鍵，然后按sin10.9816，即可求出A的度數(shù)，對計算器給出的結(jié)果，用四舍五入法取近似數(shù)2、3、4方法同1四、解答題22.【答案】解：ABD=155°，D=65°，AED=155°-65°=90°在RtBDE中，BED=90°，  ，BE=BD·sin65°=1 200×0.906=1087.21 087m答：開挖點E離點B的間隔 約為1 087m 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】通過解直角三角形即可求解。在此題中，要先說明BED=，再用D的正弦函數(shù)即可求解。

39、23.【答案】解：根據(jù)題意，在RtBCE中，BEC=90°，tan= ，CE=  = 10m根據(jù)題意，在RtACE中，AEC=90°，tan= ，AE=CE·tan20°10×0.364=3.64m，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0m答：旗桿的高約為21.0m 【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【分析】在RtBCE和在RtACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義分別求出CE和AE的長，再根據(jù)AB=AE+BE，代入計算即可求出旗桿的高。24.【答案】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，那么四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RtBHD中，BHD=90°，HBD=30°，tan30°= ， = ，解得x=30+10 河的寬度為30+10 米 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【解析】【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，那么四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)t