福建省福州市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(有答案)

1、福建省福州市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（完卷時間：120分鐘，總分150分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分, 共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在答題紙上.卜列關(guān)系正確的是（A. 1W 0, 1B. 1 認(rèn) 0, 12.卜列四組函數(shù)中，相等的兩個函數(shù)是（2 x A. f(x)=x, g(x)= xB.X, x - 0 f(x)=|x|，g=_x,x,°12C. y = lg x , y =_ lg x 2D.f (x) = /x2 ,g(x) =x3.函數(shù)y = / log 1 （2x -1 ）的定義域為（ 2C. 1, +00D

2、.（1尸4.已知哥函數(shù)f（X ）= x"的圖象經(jīng)過點則f （4）的值為（B.16C. 2A.工165.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0, +*）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（1 a y =xB y = In x6.下列大小關(guān)系正確的是（A0.43 ：二30.4 < log 4 0.330.40.4 ：log40.3 ：330.4C log 4 0.3 < 0.4 ： 30.43log 4 0.3 < 3< 0.47.若函數(shù)f（x）=ax （a>0,且a#1）的圖象如圖，其中 a為常數(shù).則函數(shù) g（x ）= xa （x之0）的大致8.隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展，人均GD

3、P (國內(nèi)生產(chǎn)總值)呈高速增長趨勢，已知2008年年底我國均GDP為22640元，如果今后年平均增長率為9%，那么2020年年底我國人均 GDP為(A. 22640M(1 + 1.0913)元B.22640 M (1 + 1.0912)元_ _ 12 _.22640 M 1.09 兀_ _ _ 13 _.C. 22640 M1.09 兀9 .根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程xe x2=0的一個根所在的區(qū)間是(A. (1,0)B. (0, 1)C.(1,2)D ,(2, 3)10123x e0. 3712. 727. 3920. 09x+21234510 .可推得函數(shù)f (x) =ax2 -2x+

4、1在區(qū)間1,2上為增函數(shù)的一個條件是()A. a =0a ;0B. «1a 1a 0C. «1；211 .已知函數(shù)f(x)= I log3x,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0<Xi<X0,則f(x1)的值A(chǔ).恒為正值B.恒為負(fù)值C.等于0D.不能確定當(dāng)x2,-1時，有f (x) <0;f (x )在-2,-1上單調(diào)遞減.C.D.12 .定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)xW1,2時，f(x)<0且f(x)為增函數(shù)，給出下列四個結(jié)論:f (x)在-2,-1上單調(diào)遞增;f (-x)在-2,-1上單調(diào)遞減;其中正確的結(jié)論是()A.B.二、填空題：(本大題

5、共4小題，每小題5分，共20分。在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答)13 .已知集合A=<0,1,2上則該集合的真子集個數(shù)為 log2 x(x >0)114 .已知函數(shù) f(x) =y,則 ff(-)=3x(x 三 0)42 -1 (x > 0),L , £15 .已知函數(shù)f(x)=2,若函數(shù)g(x )= f (x )- m有3個零點，則實數(shù) m的取值范圍-x2 -2x (x <0)16下列幾個命題2萬程x +(a3)x+a =0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則 a<0；函數(shù)y=1x2二1 - jTx2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的值域是-2,2

6、,則函數(shù)f(x+1)的值域為-3,1;2一條曲線y斗3-x |和直線y=a (a wR)的公共點個數(shù)是 m ,則m的值不可能是1。其中正確的有三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)計算下列各小題的值：21(1)計算：1 3 3 -V(-3 f + 2- 12 (1.5和3(2)解關(guān)于 x 的方程：log5(x + 1) log1(x 3) =1.518 .(本小題滿分12分)已知集合 A=1x - 4<x<2 B = < x< -5 或 x>1L C=(xm-1<x<m + 1.(1)

7、求A= B,Ac(CrB )； (2)若Be C =0 ,求實數(shù)m的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x之0時，f(x)=x22x。(1)如圖所示已畫出f (x肝y軸右側(cè)的圖象，請補全函數(shù)(2)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(3)寫出函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(不需要證明).f (x)完整的圖象;20 .(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足一a關(guān)系式：y=+10(6-x ),其中3<x<6, a為常數(shù)。已知銷售價格為 5兀/千克時，每日可售出x -3該商品11千克。(

8、1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格 x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。21 .(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f (x) =ax2+bx(a,b為常數(shù)，且a#0)滿足條件：f (x 1)= f (3 x),且方程f(x) = 2x 有兩個相等的實數(shù)根。(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在0,t上的最大值g(t)。22 .(本小題滿分12分)11對于函數(shù) f(x)=+ ( a >0H a 1)ax -1 2(I)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性；(n)探究函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間，并給予證明；(出)當(dāng)2<a<4時，求函數(shù)f(x)在3,

9、1U1,3上的最大值和最小值.第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)科考試（答案卷）（完卷時間：120分鐘，總分：150分）、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABBDCCADCDAB二、填空題：（本題共4小題，每小題5分,共20分）113. 7.14一915.0<m<1_ .16.三、解答題：（本題共 6小題，共70分）17.（本題10分）計算:21Bb；(1.50<8；< 4)33= 4-3-1 )22(2)解關(guān)于X的方程：10g5(x 1) -log(x- 3) =1510g5(x+1)(x-3)=1x2 -2x -3=5x

10、 - -2,x = 4經(jīng)檢驗得 x = 4 10分解：(1) ; A =x-4 <x <2 , B = &x <-5或x >l. JAI B=x|x<5或 x >T,又 RB=x_5ExEl , 4 分A (ej B) =x -4 <x <1 ； 6 分/ZV 八 二 m-1 5m 24八(2)若B C=0,則需3，解得3, 10分m+1 <1m <0故實數(shù)m的取值范圍為Y,0. 12分19.(本題12分)(1)略4分(2)由圖像可得，f(x) = (x1)2 1, x >0 6 分2當(dāng)x <0時，由圖像或利用奇函

11、數(shù)可得f(x) = (x+1) +18分 2-一x 2x,x 之0f (x)=,29 分-x 2x, x <0(3)單調(diào)遞增區(qū)間：(一叼1), (1,收)單調(diào)遞減區(qū)間 匚1,11 12分20.(本題12分)解：(1)因為I二5時，/二11,由函數(shù)式所以fl=2 4分(2)因為修二2,所以該商品每日的銷售量為aFy =a- +10(6-x)得 2 x-3y = -2-+10(6-x ), 9<；V<9.x -3每日銷售該商品所獲得的利潤為y =(x32+10(6 x ,. -7分x - 32y = -10x2 90x -1 78r 949當(dāng) X =二時ymax2221.(本題1

12、2分)解：(1).方程/卜)=21有兩等根，即。1+有兩等根，A=82y=。解得 b=2；得一2 二，bx =-. x二1是函數(shù)圖象的對稱軸，而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線 2日，A=1,2屋，. "T ,故/=F?+2r.(2) ,函數(shù)T)二一廠+ 21的圖象的對稱軸為¥=1 , M E 0,當(dāng)然1時, 在 上是增函數(shù)，.當(dāng)f>l時，,在1°上是增函數(shù)，在nd上是減函數(shù)，/("L i/Q)-1, T0分12分22.解：(I )由 ax -1 #0得 x#0函數(shù)f(X)的定義域為(,。)|J(0,代)，關(guān)于原點對稱f(x)=2 (ax -1) ax 1

13、2(ax -1)2(ax -1), a 1f (-x)二2(a' -1)1 axax 1=x= x =_f(x)2(1 -ax)2(ax -1).函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(n )任取 x1, x2 W (0, +=C)，且 X <x2,則11ax2 - ax1f(x1)一f(x2)=Xi - x = x x ax -1 ax2 -1(ax1 -1)(ax2 -1)0 : X ：x2當(dāng) 0<a<1 時，ax2<ax1<a°=1ax2ax =： 0, ax1 -1 ：0,ax2 -1 =： 0 f(x) f(x2) <0,即 f (x1) <f(x2) f (x)在(0,收)為增函數(shù)當(dāng) a>1 時，ax2 >ax1 >a0 =1ax2 -ax 0,a* -1 0, ax2 -1 0 f(x1)-f(x2)>0,即 f (x1) >f(x2)f (x)在(0, -He)為減函數(shù)由(I)知，函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(g,0)和(0,y)；當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(-°0,0)和(0,收). 9分(出)由(n)可知，當(dāng) 2<a<4時，函數(shù)f (