完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題_2(轉(zhuǎn)摘)

1、乘法公式的拓展及常見題型整理一.公式拓展:拓展一：a2b2= (ab)22ab2112a= (a)-2aa拓展二：(a b)2 -(a -b)2 =4ab22(a b) =(a -b) 4aba2 b2 = (a -b)2 2ab211 2a -2 - (a -)2aa,2.222a b j，i：a -b = 2a 2b22(a - b) = (a b) - 4ab拓展三：a2 b2 c2 =(a b c)2 -2ab-2ac-2bc拓展四：楊輝三角形(a b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3(a b)4 = a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4拓展五：立方和與立方差a3 b3 =

2、 (a b)(a2 -ab b2)a3 -b3 = (a - b)(a2 ab b2)二.常見題型：（一）公式倍比.rn. .a2 , b2,例題：已知a +b =4,求+ ab 。2如果 ab=3,ac=1，那么(a - b f +(b - cf +(c-af 的值是1c 1c x + y = 1 ,貝 U x + xy + y = 222 +2已知 x(x-1) -(x2 -y) = -2,則-y- -xy =2(二)公式組合例題：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b2 (2)ab若(ab)2=7, (a+b)2 =13,則a2 +b2=, ab =設(shè)(5a

3、+3b) 2= (5a3b) 2+A,貝U A=若(x y)2 =(x +y)2 +a ,則 a為如果(x y)2+M =(x+y)2,那么M等于已知(a+b) 2=m (a b) 2=n,則 ab 等于 22若(2a-3b) =(2a+3b) +N ,則n的代數(shù)式是已知(a+b)2 =7,(ab)2 =3,求 a2 +b2 +ab的值為。已知實(shí)數(shù) a,b,c,d 滿足 ac+bd=3, ad bc =5 ,求(a2+b2)(c2+d2)(三)整體代入例 1： x2y2=24, x + y=6,求代數(shù)式 5x+3y 的值。例 2：已知 a= 工x+20, b= - x + 19, c= - x

4、 + 21,求 a2+b2+c2abbc ac的值 202020若 x 3y =7, x2 -9y2 =49 ,則 x + 3y =若a +b =2 ,則 a2 -b2 +4b= 若a +5b =6 ,則 a2 +5ab+30b=, c ca b .已知a+b =6ab且a>b>0,求 的值為a -b已知 a =2 0 0x5+2 0 0 4 b = 2005x + 2006 , c = 2005x + 2008 ,則代數(shù)式 a2 +b2 +c2 -ab - bc -ca 的值是.（四）步步為營(yíng) 例題：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)6 (7

5、 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a - ba b2 a 2 b 4 a 4 b 8 a 8 b(2 1) (22 1) (24 1) (28 1) (216 1) (232 1) 120122 -20112 +20102 -20092 +22-12 i； 1 '； H j':i； 1 、22324220102（五）分類配方例題：已知 m2+n26m+10n+34 = 0 ,求 m + n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,貝U x+y+z 的值為。11已知x2+y2-6x-2y+10=0 ,貝U 1 +的值為。x y已知x2+

6、y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003 +y2°°4的俏為若x2 +y2 +4x6y+130 , x, y均為有理數(shù)，求 xy的值為。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求（a+b）2的值為說(shuō)理：試說(shuō)明不論x,y取什么有理數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).（六）首尾互倒1例1：已知x 7.2,求9111(1 a 2 ； a 4 ；(3) a aaa例 2:已知 a2-7a+1 = 0.a."的值;a.o 1o 1已知 x2 -3x-1 =0,求 x2 + = x2_-2 =xx2.19q x4 1 A右x2 x+1=0,求 的值為2x如果

7、a 1 =2,那么a2 +4=2aa121x - = 5 x 1、已知 x ,那么 x =1c 21x -=3 x 2已知 x ,則 x的值是.1一1右a + - = 2 且0<a<1,求a 一的值是aa211 一一 1已知a 一 3a+ 1=0.求a + 和a和a +2的值為a a a,11,1已知x + =3 ,求x +2 =x +4 =xxx2 o1 o 111 '已知 a7a+1 = 0.求 a+ 、a +2和 a - I 的值； a a I a J(七)知二求一例題：已知a +b =5,ab =3,2233 aab+b a+b22.22求：a +bab a -b已

8、知 m+n=2, mn=2,則(1_m)(1_n)=若 a2+2a=1 貝U(a+1) 2=2.22,2右 a b =7, a+b=5,貝 ab= 右 a b =7, ab =5,貝 a+b=22222右 x+y =12,xy=4,則(x-y) =.a b _7, a-b=5,貝U ab=.2.2右 a b =3, ab =-4 ,則 a-b=已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b) 2=已知 a+ b=3, a3+b3=9,貝U ab=, a2+b2=, a- b=乘法公式應(yīng)用與拓展【基礎(chǔ)知識(shí)概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2

9、 b2完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2(a-b) 2 =a2 -2ab+b2c c2變形公式：(1) a +b =(a+b ) -2ab222 _(2) a +b =(a -b ) + 2ab，一2222(3) (a+b ) +(a-b ) =2a +2b22(4) (a +b ) -(a - b ) = 4ab二、思想方法：a、b可以是數(shù)，可以是某個(gè)式子； 要有整體觀念，即把某一個(gè)式子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。 a2 >0o用公式的變形形式。三、典型問(wèn)題分析：1、順用公式：例1、計(jì)算下列各題：224488 a-b a b a2b2a4b4a8b8 3(2

10、 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 216 +1)+12、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-20122:20102 1.23452+0.76552+2.469X0.7655【變式練習(xí)】填空題：a2+6a += 4x2 1 +6. x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則 2為（）A. 22 B. 22 C. ±22 D. 0 3、配方法：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0,求 x+y 的值。【變式練習(xí)】11 .已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,求十的值。x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0

11、 ,求：x+y+z 的值。當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2取得最小值，這個(gè)最小值是 當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2十4取得最小值，這個(gè)最小值是 , 2當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式(x-3)+4取得最小值，這個(gè)最小值是 當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2 -4x-3取得最小值，這個(gè)最小值是 對(duì)于2x 4x3呢？4、變形用公式：例5.若(x z 2 -4(x -y X y -z )=0 ,試探求x +z與y的關(guān)系。例 6.化簡(jiǎn)：(a +b +c +d 2 +(a +b -c -d 2例7.如果3(a2 +b2 +c2) =(a +b +c)2,請(qǐng)你猜想：a、b、c之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題1、已知 m2+n2-6m

12、+10n+34=0 ,求 m+n 的值2、已知x2+y2+4x-6y+13 = 0, x、y都是有理數(shù)，求xy的值。a2 b23.已知（a+b） =16,ab=4,求 與（a-b）的值。 3二：1 .已知（ab）=5,ab =3 求（a + b）2 與 3（a2 + b2）的值。2 .已知 a+b=6,a b = 4求 ab與 a2+b2的值。3、已知 a +b =4,a2 +b2 = 4 求 a2b2 與（a-b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知 a+b =6,ab =4 ,求 a2b+3a2b2+ab2 的值。126 .已知

13、 x +y 2x4y+5 = 0,求 &（x-1） xy 的值。7 .已知x-1 =6 ,求x2+4的值。 xx一 一.o 1“18、x2+3x+1=0,求（1） x2+=（2） x4 + xx9、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù)。10、已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c 且 a,b,c 滿足等式3 a2 + b2 + c2)= (a+ b + ,c請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？B卷：提高題一、七彩題1 .(多題思路題)計(jì)算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整數(shù))；34016(2) (3+1)

14、(32+1 ) (34+1 )(32008+1 )22.(一題多變題)利用平方差公式計(jì)算: 22009 >2007-2008 .(1) 一變：利用平方差公式計(jì)算:200720072 - 2008 2006200722008 2006 1+ (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3).(2)二變：利用平方差公式計(jì)算：二、知識(shí)交叉題3 .(科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2)三、實(shí)際應(yīng)用題4 .廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?課標(biāo)新型題1 .(規(guī)律探究題)已知 XW1,計(jì)算(1+x) (1x)

15、=1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3, (1x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x2+xn) =. (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n為正整數(shù)).(x 1 ) (x99+x98+x97+- +x2+x+1 ) =.(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： a a b) (a+b) =. a a b) (a2+ab+b2) = a a b) a a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(結(jié)論開放題)請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m

16、, n和數(shù)字4.3 .從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖1 71所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖 1 7-2所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴 交流一下.4、探究拓展與應(yīng)用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1)二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”

17、是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，有些問(wèn)題局部求解各個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思 路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例 解析如下，供同學(xué)們參考：221、當(dāng)代數(shù)式x +3x+5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x +9x2的值.-3_ .3_3_ 2,22,.2、已知 a= x 20,b= x18,c= x16,求：代數(shù)式 a + b + c -ab -ac-bc 888的值。223、已知x + y = 4, xy = 1,求代數(shù)式(x +1)(y +1)的值5.34、已知x = 2時(shí)，代數(shù)式ax +b

18、x +cx8 = 10,求當(dāng)x = -2時(shí)，代數(shù)式5.3ax + bx + cx 8 的值5、若 M =123456789 123456786, N = 123456788 M123456787試比較M與N的大小2326、已知 a +a1=0,求 a +2a +2007 的值.一、填空（每空 3分）1.已知a和b互為相反數(shù)，且滿足（a+3；2 -（b +3）2=18,貝U a2 ,b3 =2、已知：52n =a, 4n =b ,則 106n =3 .如果x2 -12x+m2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么 m的值 224 .已知a Nab + 64b是一個(gè)完全平方式，則N等于5 .若 a2b2+a2+b2+1=4ab,貝U a= ,b= 6 .已知 10m=4,10 n=5,求 103m+前的值7 .(a 2+9) 2(a+3)(a 3)(a 2+9)=1c 1,18 .右 a =2,貝Ua - -2 a+ _4 =aaa9 .若 xx -2 + y + 兀 +(3-m) 2=0,則(my) x=10 .若 58n25