系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)與計算

1、.矩陣表達(dá)矩陣表達(dá) 鄰接矩陣 可達(dá)矩陣 縮減矩陣 骨架矩陣.鄰接矩陣(A) 表示系統(tǒng)內(nèi)所有的基本二元關(guān)系（直接聯(lián)系）的方陣 nnijaA1,0,ijijbijijijbS RSSSRaS RSSSR或或.例：例：R Rb b=(S=(S2 2,S,S1 1), (S), (S3 3,S,S4 4), (S), (S4 4,S,S5 5), (S), (S7 7,S,S2 2), (S), (S4 4,S,S6 6), (S), (S6 6,S,S4 4)0000010000100000000000110000000100000000010000000A=7654321SSSSSSS765432

2、1SSSSSSS源點：源點：有一列（如第有一列（如第j列）元素全為列）元素全為0，則，則Sj屬于源點，屬于源點，匯點：匯點：有一行（如第有一行（如第i行）元素全為行）元素全為0，則，則Si屬于匯點，屬于匯點，如如S3,S7如如S1,S5.5167432源點：源點：S3,S7匯點：匯點：S1,S5.可達(dá)矩陣(M) SiRSj ：基本的二元關(guān)系（直接關(guān)系） SiRSi ：反射性二元關(guān)系（自身到達(dá)） SiRtSj：傳遞性二元關(guān)系（Si通過t次傳遞影 響Sj ，t2 ） 可達(dá)矩陣：表示系統(tǒng)內(nèi)所有二元關(guān)系的方陣.布爾代數(shù)的運算規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0 x0=0， 0 x

3、1=0，1x0=0，1x1=1.可達(dá)矩陣M （建立在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上） M=（A+I）r A:鄰接矩陣 I:與A同階次的單位矩陣 R的確定： (A+I) (A+I)2(A+I)r-1(A+I) r=(A+I)r+1(A+I)3=(A+I)n.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S70000000100000000010000000110000000000010000100000A=求可達(dá)矩陣求可達(dá)矩陣M.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7A+I =10000001100001001100000011100000100000101

4、00100001M=(A+I)r ， (A+I) (A+I) 2 (A+I) r=(A+I)r+1.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)2 = 10000001100000001 111000011100000100000111011000015167432.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)3 =100000011000000011 1 100001110000010000011101100001.(A+I)2 = (A+I)3 因此，因此，r=2S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S

5、5 S6 S7 =(A+I)2 =M =(A+I)r 51674321000000110000000111100001110000010000011101100001.縮減矩陣(M) 在鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種矩陣形式。.縮減矩陣 S4，S6：具有強(qiáng)連接關(guān)系的兩個要素： 具有可替換性， 在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上，對具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素，保留其中的某個代表要素，刪除掉其余要素及其在M中的行和列，得到的矩陣稱為縮減矩陣M 。.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣M =1000000110000000111100001110000010000011101100001 縮減矩陣縮減矩陣M=100000110000001110000110000010110001S1S2S3S4S5S7 S1 S2 S3 S4 S5 S7.骨架矩陣(A) 對于給定系統(tǒng)，A的可達(dá)矩陣M是惟一的。 但實現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個。我們把實現(xiàn)某一可達(dá)矩陣