二次函數(shù)存在性問題,動點(diǎn)問題,面積問題

1、 二次函數(shù)存在性問題,動點(diǎn)問題,面積問題1.一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由2如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)與a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3

2、，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分）3如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

3、；（1） （2） （3）（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形4.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5.如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_

4、，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)

5、P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.7.如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以一樣的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S

6、是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由BCOADEMyxPN·BCO(A)DEMyx8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動,點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEOA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四

7、邊形?請寫出計(jì)算過程;(3)當(dāng)0t時,PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;(4)當(dāng)t為何值時,PQF為等腰三角形?請寫出解答過程9.如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）數(shù)的值；yOxCNBPMA（2）若點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說

8、明理由10.已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)ACxyBO（3）若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由11.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過0作射線OMAD過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC(1)求該拋物線的解析式；(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒l個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t

9、(s)問：當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC=OB，動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以每秒l個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和B0運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)它們運(yùn)動的時間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小?并求出最小值與此時PQ的長12.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連結(jié)BC、AD.（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的解析式；（2）將BCH繞點(diǎn)B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)

10、），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；（3）設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q. 問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為13兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.13如圖，已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）（1）求拋物線的對稱軸與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；ODBCAE（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線C

11、M的解析式；若不存在，請說明理由14.如圖1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線段MGAG12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q15.如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂

12、點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)OxyABC4116.如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；yxBAOD（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看