數(shù)學課題《幾何畫板在初級中學數(shù)學中應用研究報告》案例

1、用?幾何畫板?探究三角形中“三線地有關性質(zhì)-課題?初中數(shù)學中多媒體地應用研究?案例教學對象：八年級學生教學環(huán)境：教室1、硬件環(huán)境：電子白板2、軟件環(huán)境：幾何畫板,Mathematica3、人為環(huán)境：教師和學生掌握必須地電腦知識和具有一定地實驗設計水平,能從生活世界挖掘原始素材、引導學生進行數(shù)據(jù)地收集和整理.b5E2RGbCAP教學課型：實驗探究式設計思想：這是一堂常規(guī)教學課,它以研究三角形中地“三線地有關性質(zhì)作為切入點,借助?幾何畫板?把學生帶進數(shù)學實驗中,教給學生自覺主動地探究新知識地方法,激發(fā)學生地思維,培養(yǎng)學生地探究精神和創(chuàng)新思維習慣.這個課堂不僅是傳授知識地教學,更是一種學習方法地教學

2、.它一面開發(fā)學生思維、培養(yǎng)學生地創(chuàng)造力；另一面更新傳統(tǒng)教學觀念；是一堂新地教學理念地研討課.這堂課一石擊起千層浪,引起同行們地廣泛討論,促進當前中學數(shù)學教學觀念地變革.plEanqFDPw教學目標：1、知識技能：了解三角形地角平分線、中線、高線地有關性質(zhì),掌握主動實驗探究新知地一些方法,并會運用這些方法探究簡單問題.DXDiTa9E3d2、數(shù)學思考：培養(yǎng)學生收集處理信息地水平,獲取新知識地水平,分析和解決問題地能力,語言文字表達水平以及團結協(xié)作和社會活動水平.RTCrpUDGiT3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生地科學精神和創(chuàng)新思維習慣,培養(yǎng)團結協(xié)作精神.教學重點：主動探究新知識地方法教學難點：運用這些方

3、法主動探究問題教學過程:C創(chuàng)設情境,引入課題觀察兩條線段,一條水平放置,一條豎直放置,讓學生自由猜測其長短.AB歸納：肯定大膽猜測地重要性,指出眼睛觀察存在地誤差.引導學生明確；動手實踐,在實踐中發(fā)現(xiàn)新地結論.下面,我們以三角形中線為例,引導學生主動探究知識.A二、提供素材,自我探究Aa實驗一：三角形三條中線是否交于一點/實驗步驟：1回憶三角形二三線地定義,并畫出三/3條中線.(2)觀察并發(fā)現(xiàn)：三條中線交于(3)是否偶然你有方法驗證嗎(拖動頂點A,反復實踐,仍有這個結論)(4)討論證法：證三線交于一點,不好證,可不可以先畫兩條交于一點,過這點和頂點畫線交對邊于一點,此時只須說明什么就可以了5P

4、CzVD7HxA(5)中點.動手測量一下,再進行驗證,果真如此!實驗結論：三角形三條中線交于一點反思探究思路：實踐猜測再實踐新地發(fā)現(xiàn)再論證b)實驗二：三角形地一條中線把它分成兩個局部面積是否相等?實驗步驟：(1)AD是ABCM中線,你能從圖中得出哪些正確結論(讓學生自由猜測,并肯定正確結論,否認錯誤答案,思維方向可從邊、角、面積、周長考慮).jLBHrnAlLgBEA的面積=9.33厘米2AEC的面積=9.33厘米2ABC的面積=18.65厘米2(2)引導學生猜測到達：、匕ABD=SADC.(3)通過電腦測量,拖動驗證個人收集整理僅供參考學習(4)討論證法：作高,發(fā)現(xiàn)底相等,高相同實驗結論：中

5、線分成地兩個三角形面積相等.反思：(1)研究三角形性質(zhì)可以從邊、角、面積、周長考慮(2)等底同高地三角形面積相等.練習：假設BD/AC,猜一猜圖中ABCtDBO面積有何關系?論.二,已有結論：AD=BDZACD+DCB=90,/A+/B=90°,$ACD=SBCD.新地結論：DC=1/2AB,AC2+BC2=AB2后一結論假設無學生發(fā)現(xiàn),可不涉及)(2)測量CDAB長度,計算其比值,拖動改變形狀,發(fā)現(xiàn)結論：比值不變(3)討論證法：倍長中線法或構造成矩形實驗結論：直角三角形斜邊上地中線等于斜邊地一半.反思：從變地角度分析問題,從簡單圖形中發(fā)現(xiàn)問題,把握規(guī)律,大膽猜測,就可獲得成功.D實

6、驗四：假設把ABC變?yōu)榈妊切?你又能在圖中發(fā)現(xiàn)哪些正確結論個人收集整理僅供參考學習實驗步驟：(1)分組討論：培養(yǎng)團結協(xié)作精神正確結論：(1)AB=AC(2)/B=/C;(3)BD=DC(4)/BAD=CAD(5)ADLBC(6)SJAABD=SACD;(7)CAABD=CACD(8)/B+/BADWC+/CAD=90(2)通過測量、計算,拖動對所給結論進行評價.(3)觀察、分析并歸納結論：等腰三角形底邊上地中線,底邊上地高和頂角地平分線三線合一.(4)討論證法：證兩三角形全等反思：(1)從簡單圖形中觀察、分析、猜測、證實獲取結論.(2)從已有知識結構中討論分析歸納獲得新地創(chuàng)見.引導學生進入

7、一種研究狀態(tài),獲得地新知對他們來說,就是一種創(chuàng)新.xHAQX74J0X延伸：三角形地角平分線,高線有那些性質(zhì)請你們自主探究.AA,三角形地三條高線情況：如下圖銳角三角形地三條高線(交點在三角形地內(nèi)部)；鈍角對角線地三條高線(交點呢)如圖,應當在三角形地外部.LDAYtRyKfEA直角三角形地三條高線,如圖,在直角頂點處B,三角形地三條角平分線情形分析：三、回憶小結a研究問題地一般思維方法:觀察、分析、猜測、反復實驗、證實、應用b研究三角形性質(zhì)地一般思維方向：邊、角、面積、周長c三角形中線地有關性質(zhì)：四個實驗結論四、實習作業(yè)：a討論三角形三條角平分線,三條高線是否交于一點有何方法驗證b實驗探究三

8、角形三條中線地交點到對邊中點與到對角頂點地距離之間存在什么關系“案例分析“這是一堂非常常規(guī)地數(shù)學教學課,是以研究三角形中線地有關性質(zhì)作為切入點,借助?幾何畫板?把學生帶進數(shù)學實驗室,給學生提供一個施展才能激發(fā)創(chuàng)造地舞臺和空間,在這個舞臺上學生自覺主動地探究新知識,這個探究地過程能讓學生再現(xiàn)數(shù)學工作者是怎樣發(fā)現(xiàn)、提出、歸納、簡化、解決、處理問題地整個思維過程即數(shù)學實驗地思想和方法,這樣地課型首先就成功地激起了學生學習數(shù)學地興趣.Zzz6ZB2Ltk學生興趣被激發(fā)了,具體該怎樣去實驗呢這堂課圍繞研究三角形中線地性質(zhì)設計了四個實驗,每個實驗都給學生提供了具體地步驟,可操作性很強,使每個學生都能參與實

9、驗對實驗數(shù)據(jù)地處理、分析、概括就要靠學生充分發(fā)揮自己地想象力,大膽地去猜測.這種自我動手實驗模式有助于激發(fā)學生地思維、培養(yǎng)學生地科學精神和創(chuàng)新思維習慣.結論一旦發(fā)現(xiàn),學生就要嘗試用自己地語言描述對數(shù)學現(xiàn)象地感受,最后上升為獨具特色地數(shù)學語言.這不僅可以培養(yǎng)學生地數(shù)學語言表達水平,更加深學生對那些精辟地定理和結論地理解,真正到達了“數(shù)學實驗地目地讓學生通過自己地活動參與建構數(shù)學地過程,從而顯示出“做數(shù)學能使數(shù)學變得容易.dvzfvkwMH版權申明本文局部內(nèi)容,包括文字、圖片、以及設計等在網(wǎng)上搜集整理.版權為個人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtex

10、t,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.rqyn14ZNXI用戶可將本文地內(nèi)容或效勞用于個人學習、研究或欣賞,以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途,但同時應遵守著作權法及其他相關法律地規(guī)定,不得侵犯本網(wǎng)站及相關權利人地合法權利.除此以外,將本文任何內(nèi)容或效勞用于其他用途時,須征得本人及相關權利人地書面許可,并支付報酬.EmxvxOtOcoUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commer

11、cialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.SixE2yXPq5轉載或引用本文內(nèi)容必須是以新聞性或資料性公共免費信息為使用目地地合理、善意引用,不得對本文內(nèi)容原意進行曲解、修改,并自負版權等法律責任.6ewMyirQFLReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithci