高中數(shù)學(xué)北師大必修Ⅴ1.4數(shù)列的應(yīng)用 課件

1、 在當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)日益繁榮，人民生活水平日益提高，人民對生活設(shè)備的要求也提高了，往往需要購置更多商品，這就要求人們必須懂得合理安排資金，使之得以充分利用。而當(dāng)前，隨著住房、教育、買車 等貸款業(yè)務(wù)逐漸深入家庭。我們經(jīng)常遇到一些分期付款問題。如何選擇付款方式，關(guān)系到個人利益，也是一個需要運用數(shù)學(xué)知識來計 算的復(fù)雜過程。做為“熱點“的分期付款成為了一種趨勢，在今后，更將被廣大人民所接受并應(yīng)用于生活中。通過研究調(diào)查，了解人 們對分期付款的認(rèn)識程度及應(yīng)用程度，使資源共享更好地應(yīng)用于人民，使人們增加對分期付款的了解,并使分期付款更好地服務(wù)于人民。本單元的目的在于讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)和調(diào)查，對分期付款有進(jìn)一步認(rèn)識

2、，感受數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用價值 。 我的同學(xué)小華與我一樣是高一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，今年春節(jié)，他準(zhǔn)備花錢買一臺5000元左右的電腦，但他希望不要向父母借錢，想自己獨立購買。并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，向我征求意見。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付 款總額與一次性付款差額13 次購買后 4 個月第 1 次付款，再過 4 個月第 2 次付款，再過 4個月第 3 次付款。26 次購買后 2 個月第 1 次付款，再過 2 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 6 次付款。31

3、2 次購買后 1 個月第 1 次付款，過1 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 12 次付款。注規(guī)定月利率為 0.8%，每月利息按復(fù)利計算。例如：月利率為例如：月利率為 0.8%，款額，款額 a元元 過過 1 個月就增值為個月就增值為 a(1+0.008)=1.008a（元）（元） 再過再過1個月又增值為：（經(jīng)過個月又增值為：（經(jīng)過2個月）個月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元）經(jīng)過經(jīng)過n個月就增值為個月就增值為: 1.008na（元）（元）說明：說明： 1 ：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。2 ：每月利息按復(fù)利計算，是指上月利

4、息要計入下月本金。：每月利息按復(fù)利計算，是指上月利息要計入下月本金。 顧客在從表中選擇選擇付款方案時，顧客在從表中選擇選擇付款方案時，需要知道幾種方案中需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。這樣才便于比較。（法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的（法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息利息之和之和，等于等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利商品售價及從購買到最后一次付款時的利息息之和之和。第一步：第一步： 在商品購買后在商品購買后 1年貨款全部付清時，其商品年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少？售價增值到

5、了多少？ 由于月利率為由于月利率為0.008，在購買商品后，在購買商品后1個月，個月，該商品售價增值為：該商品售價增值為： 5000(1+0.008)=5000 1.008 （元）（元） 又利息按復(fù)利計算，在商品購買后又利息按復(fù)利計算，在商品購買后2個月，個月，商品售價增值為：商品售價增值為： 5000 1.008 (1+1.008)=5000 1.0082（元）（元） 于是，在商品購買后于是，在商品購買后12個月（即貨款全部付清時），個月（即貨款全部付清時），商品售價增值為：商品售價增值為： 5000 1.00811 (1+1.008)=5000 1.00812（元）（元）第二步：第二步：

6、貨款全部付清時，各期所付款額的增值情貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何？況如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部還清，故這一期所付款元后，款已全部還清，故這一期所付款沒有沒有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2個月的利息個月的利息, 到款全部付清到款全部付清時連同利息之和為：時連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）（元） 類似可以推得類似可以推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全期所付的款額到貨款全部付清時的部付清時的本息和本息和依次為依次為:1.0084x

7、元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元所以，所以，6期期總共總共所付的款額的本息所付的款額的本息之和之和為：為：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x即：即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)根據(jù)等比數(shù)列求和公式根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得得12008.11008.11008.15000262x121042008. 15000)008. 1008. 1008. 11 (x于是于是：8 .8801008. 11008. 1008. 1500012212x算得算得 x 880.8 元元880.86=5 285 （元）即每次

8、所付款額為即每次所付款額為880.8元，因此元，因此6次所付款額共為次所付款額共為:（法二：考慮（法二：考慮小華小華每次還款后每次還款后, ,還欠商場的金額）還欠商場的金額）設(shè)設(shè)小華小華每期還款每期還款x x元元, ,第第k k個月末還款后的本利欠款數(shù)為個月末還款后的本利欠款數(shù)為A Ak k元元, ,則則22500010.008Ax2424210.008500010.0081.00 8AAxxx26464210.008500010.0081.0081.008AAxxxx21210121086421 0.00850001 0.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxx

9、xx由題意年底還清由題意年底還清, ,所以所以120A 解得解得: :12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答: :小華小華每次付款的金額為每次付款的金額為880.8880.8元元. .方案類別 分幾次付清 付款方法 每期所付款額 付款總額 與一次性付款差額 1 3次 購買后 4 個月第 1 次付款，再過 4 個月第 2 次付款，再過 4個月第3次付款。 2 6次 購買后 2 個月第 1 次付款，再過 2 個月第 2 次付款，購買后12個月第6次付款。 3 12次 購買后1 個月第1次付款， 過1個月第 2 次付款，購買后12個月第12次付款。 注

10、規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算。 將所得結(jié)果填入表中，并探究方案將所得結(jié)果填入表中，并探究方案 1和方案和方案 3。880.8元元5285元元285 元元1775.8元元5327元元327元元438.6元元5263元元263元元 根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，然后從中選定一種付款方式。然后從中選定一種付款方式。mnpappxnmnm)1 ()1 (1)1(1 購買一件售價為 a 元的商品,采用分期付款時要求在 m 個月內(nèi)全部付清,月利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那么每次的付款數(shù)為:11111mnm

11、mpppax 最近最近由于朝陽洲中路進(jìn)行拆遷，由于朝陽洲中路進(jìn)行拆遷，某戶人家準(zhǔn)備購買新房。他想從銀某戶人家準(zhǔn)備購買新房。他想從銀行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸款的年利率為款的年利率為9.6%，最長年限為，最長年限為10年，他可以分期付款。這位戶主根年，他可以分期付款。這位戶主根據(jù)自己的實際情況估計每年最多可據(jù)自己的實際情況估計每年最多可以償還以償還5000元，打算平均元，打算平均10年還清，年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計算，那么他如果銀行貸款按復(fù)利計算，那么他最大限額的貸款是多少？最大限額的貸款是多少？ 這與之前研究買電腦的這與之前研究買電腦的問題有什么聯(lián)系亦是區(qū)別問題有什么聯(lián)系亦是區(qū)別?mnpappxnmnm)1()1(1)1(1 每次的付款數(shù)為 X 元,采用分期付款時要求在 m 年內(nèi)全部付清,年利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那么為最大限額的貸款a = =3125831258元元 通過比較我們很容易發(fā)現(xiàn)它與買電腦有許多相似點，通過比較我們很容易發(fā)現(xiàn)它與買電腦有許多相似點，因此我們便可利用之前推導(dǎo)的